星敏鏡頭參數化建模輔助設計

朱俊青，沙 巍，方 超，王永憲，王 智

（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033）

1 引 言

星敏感器是以恒星為參考系，通過光學方法探測天球上不同位置的恒星，繼而進行星圖識別并解算方位的高精度空間姿態測量裝置，作為衛星姿軌控制系統的重要組成部分，其可靠性直接影響衛星功能[1-5]。星敏鏡頭作為星敏感器的重要組成部分，其設計制造不僅需要按照航天標準執行，且作為關鍵的可靠性環節，其可靠性必須得到嚴格保障。在星敏鏡頭設計初期的概念設計階段，通過參數化建模思想和技術手段，將設計規范和工藝規范引入光學設計[6,7]和光機結構設計，從而保障產品后期的設計可行性和可靠性，并提高星敏鏡頭設計的標準化和信息化程度。

參數化建模方法在空間光學系統概念設計階段應用普遍，通過數字化方法快速建立空間光學系統的參數化三維模型和有限元仿真模型，從而在多維設計空間中找到影響空間光學系統指標的關鍵參數和解空間，以及對空間光學系統的性能、可靠性、體積重量、成本等方面做出合理估計，從而更經濟地對設計方案進行研判。如MIT的空間系統實驗室在NASA和JPL的支持下在1999年～2014年持續研究了概念性設計階段的超大口徑可展開式望遠鏡的整體快速參數化建模[8]、主動控制分塊子鏡的快速參數化建模和集成優化設計。William R. Arnold等人在NASA先進反射鏡發展計劃支持下（Advanced Mirror Technology Development，AMTD），針對微晶玻璃疊層冷融制造工藝，研發了超大口徑空間反射鏡的快速參數化建模軟件[9]“Arnold Mirror Modeler，AMM”。該軟件能夠根據制定的參數，在幾分鐘內快速建立超大口徑輕量化反射鏡的有限元模型，而在以往的人工有限元建模中該過程需要花費幾周時間，大大提高了反射鏡設計研發的效率。旨在為未來超大口徑空間望遠鏡提供超大口徑空間反射鏡的預先研究支撐。

在光學鏡頭機械結構參數化設計系統開發方面，楊勁松[10]等介紹了一個光學鏡頭機械結構參數化設計系統，對系統的結構組成及功能，系統的程序設計方法作了詳細論述；之后開發了光學鏡頭結構智能化設計系統。姜俊海[11]等分析了光學鏡頭的結構特征，提出采用面向對象技術對鏡頭對象進行描述。任志文[12]等提出在AutoCAD平臺的基礎上對常用光學鏡頭基本結構進行參數化和模塊化自動設計的方案。上述文獻中并沒有提到具體軟件界面和實質結果。

在航天領域，受發射沖擊振動及在軌較寬工作溫度范圍的影響，對鏡頭的環境適應性要求嚴格，光學定心取邊裝調工藝因其高精度配合工藝，能夠較好地適應航天應用環境。本文針對光學定心取邊裝調工藝的星敏鏡頭設計需求，開發了基于參數化建模的星敏鏡頭輔助設計軟件，通過內置光學鏡片的設計規范與工藝規范、參數化建模自動鏡頭設計、裝配圖圖形實時呈現、自動計算關鍵指標等方法，方便設計者評估設計的工藝性和合理性，調整參數即可迭代鏡頭設計，得到滿足結構布局和工藝性的鏡頭優化設計。該輔助設計軟件能夠極大地提高設計效率，并使設計的工藝性得到保障，滿足了星敏鏡頭標準化設計需求。

2 星敏鏡頭的結構參數梳理

2.1 光學定心取邊裝調工藝簡介

圖1為光學定心取邊裝調工藝示意圖，鏡片安裝在獨立鏡室內形成組件，由透鏡兩球面球心連線決定的光軸與透鏡鏡室的機械軸存在偏心，如圖1（a）所示。光學定心取邊裝調工藝將透鏡組件通過可調工裝裝夾在高精度車床主軸上，通過與主軸同軸的內調焦自準直儀檢測透鏡光軸，調整透鏡組件位姿，使自準直儀光軸、透鏡光軸與車床主軸三者同軸。從而保證了透鏡組件機械軸與光軸的同軸性，如圖1（b）所示。最后，各透鏡組件共同安裝在與透鏡組件外圓良好配合的鏡筒內，從而保證各透鏡間的距離和偏心滿足高精度裝配的要求，如圖1（c）所示。

圖1 光學定心取邊裝調工藝示意圖。(a)鏡片安裝在鏡室內成組；(b)調整鏡片組件光軸與車床主軸同軸；(c)鏡片組件安裝在鏡筒內。Fig. 1 Framework of alignment turning process. (a) The mounted lens; (b) the mounted lens is positioned so that the optical axis corresponds to the rotation axis of the turning station; (c) the mounted lens is assembled in lens barrel.

2.2 星敏鏡頭的結構組成

采用光學定心取邊裝調工藝制造的星敏鏡頭結構如圖2所示，主要由透鏡組件、鏡筒和鏡筒壓圈等零部件組成，其中透鏡組件的主要功能為提供透鏡的機械安裝接口，減少外力對透鏡的影響。透鏡組件的設計由透鏡安裝方式決定，常用的安裝方式有膠粘法、壓圈法和輥邊法，其中壓圈法具有良好的抗力學環境性能，在星敏鏡頭中為首選安裝方案，輥邊法具有組件空間小的優勢，但較難拆卸，且輥邊壓力的不確定性大，依賴經驗和工具，容易對透鏡產生應力變形，為次選方案。

圖2 星敏鏡頭的結構組成Fig. 2 Structure components of star sensor lens

2.3 透鏡的設計參數

透鏡類零件由于結構較為固定，光學設計軟件可以直接生成二維圖紙，在本文設計過程中，根據光學設計軟件的設計結果，添加了設計規范和工藝規范參數，指導設計者進行合理設計。

光學設計的結果主要包括4類信息：表面參數、厚度、介質材料和通光口徑，如圖3（彩圖見期刊電子版）所示，SR1、SR2為透鏡兩表面球面半徑，LT為透鏡厚度，CA為透鏡通光口徑。給定上述參數后，根據透鏡安裝方式進行透鏡結構設計，其中MA為機械口徑，即在通光口徑的基礎上增加裕度，保障裝配后結構系統不遮擋光路，OD為透鏡外徑，是在機械口徑的基礎上增加安裝空間而制定的透鏡最大直徑。

圖3 透鏡結構示意圖Fig. 3 Schematic diagram of lens structure

因此，透鏡的可設計獨立參數主要有2個：機械口徑MA相對通光口徑CA的單邊通光裕度AM，透鏡外徑OD相對機械口徑MA的單邊安裝尺寸MT，其中，由于兩表面計算得到的外徑需要一致，因此取最大值為透鏡的外徑。

常用的幾種透鏡工藝性評價方法如表1、表2所示。表1最小厚度表征了光學零件的自身剛度，光學零件自身應具有一定的剛度，方便加工和裝配。對于正透鏡，邊緣較薄則容易產生崩邊和壓圈壓應力變形。對于負透鏡，中心過薄則拋光變形大，廢品率高。

表1 光學零件的設計余量Tab. 1 Design margin of optical parts （mm）

表2 工藝性評價方法Tab. 2 Process performance evaluation method

表2中，Z值是表征透鏡磨邊工藝時，定心的難易程度，其計算公式如式（3）所示，式中，D1、D2分別為兩表面通光孔徑，SR1、SR2為兩表面球面半徑（帶符號）。

表2中，球心距Δr主要用于表征光學透鏡的同心性，如公式（4）所示。同心透鏡雖然在光學設計中有很重要的應用，但同心鏡在磨邊定心和裝配定心階段較難提取透鏡光軸，工藝不可靠，應盡量避免完全同心的設計，或應設計大的公差范圍。

表2中球面半徑與外徑比則表征了矢高過大和矢高過小兩種較難加工的設計。同時球面半徑過大則難于定心裝配。

值得注意的是，透鏡的設計參數AM和MT與透鏡的工藝性和可制造性相耦合，表1中給出的是最小安裝面尺寸，相切界面尺寸過小會導致鏡片的接觸應力過大，應盡可能予以保證。但對于某些鏡片，增大安裝面尺寸會導致邊緣較薄，因此需要合理設計。往往鏡片設計參數的可設計范圍較小，應用參數化鏡片設計可以較快地幫助設計者鎖定合理的設計范圍，以進行合理取舍，從而在保證透鏡設計工藝性前提下，盡可能提高鏡組件的可靠性和裝配魯棒性。

2.4 壓圈法裝配透鏡組件的設計參數

在透鏡設計的基礎上進行透鏡組件的設計，壓圈法裝配透鏡組件的主要結構尺寸如圖4所示，主要結構尺寸參數見表3。

圖4 壓圈法鏡組示意圖Fig. 4 Schematic diagram of thread retainer mounted lens

表3 壓圈法尺寸參數Tab. 3 Design parameters for threaded retainer mounted lens assembly

其中由其他信息推得的尺寸已在備注中表明，其余尺寸均為獨立參數。其中，由于星敏鏡頭中的各光學元件尺寸不同，但為了光學定心取邊工藝的需要，各光學元件鏡室的外圓尺寸一致，因而部分光學元件需要加強筋過渡，將鏡室外環與安裝透鏡的內環相連接，一方面為了輕量化，另一方面也有利于緩解裝配過程中安裝應力對透鏡的影響。此外，由于鏡組件與鏡筒配合緊密，安裝過程中內部氣體不容易排除，星敏鏡頭需要設計的排氣孔也可以放在加強筋上。

由圖4可以看出，透鏡組件的尺寸鏈條閉合，尺寸關系明確，結構設計參數的獨立性較好，有利于參數化建模的開展。

2.5 輥邊法裝配透鏡組件的設計參數

用輥口方法固定光學零件叫做包邊或輥邊。這種方法是將鏡框的薄邊彎曲過來包在透鏡的倒角上。輥邊法裝配透鏡組件的主要結構尺寸如圖5所示，主要結構尺寸參數見表4，其中由其他信息推得的尺寸已在備注中表明，其余尺寸均為獨立參數。與壓圈法不同的主要有輥邊方向和包邊口尺寸BE1和BE2。包邊口尺寸的選擇取決于鏡框材料和透鏡直徑大小，同時，包邊口要加工成圓錐體，其中BEE為包邊口錐體總高，錐角一般為10°～30°，彎曲過去的包邊口量應和透鏡倒角相同。以鋁合金材料為例，包邊口尺寸如表5所示。

圖5 輥邊法鏡組示意圖Fig. 5 Schematic diagram of burnished edge mounted lens

表4 輥邊法尺寸參數Tab. 4 Design parameters for burnished edge mounted lens assembly

表5 包邊口尺寸參考值Tab. 5 Dimensions for burnished edge （mm）

3 軟件設計

3.1 軟件總體設計

星敏鏡頭參數化建模輔助設計軟件的功能是根據光學設計參數和結構設計參數，進行星敏鏡頭的透鏡組件裝配圖和鏡頭總裝配圖的實時參數化建模和交互呈現，計算結構工藝性、鏡頭重量等指標供設計者參考，從而實現輔助設計者進行快速參數設計，完成星敏鏡頭的初步設計建模，最終輸出符合通用標準的DXF二維圖紙文件，供設計者進行詳細設計，同時實現工程數據的存儲與再現等功能。

星敏鏡頭參數化建模輔助設計軟件基于Matlab中的GUIDE進行設計，工作流程見圖6。

圖6 星敏鏡頭參數化建模輔助設計軟件程序流程Fig. 6 Software program chart of parametric modeling aided design for star sensor lens

程序啟動后，首先根據用戶需要選擇根據新光學模型創建的鏡頭數據，或者導入存儲的鏡頭數據。然后，程序根據輸入的信息，通過面向對象的程序設計方法，建立單個透鏡組對象，并顯示對象操作接口，用戶根據圖形界面選擇透鏡組對象的同時，在軟件界面顯示該對象的結構模型，用戶修改對象的參數，程序則實時更新結構模型；此外，用戶還可以選擇顯示整體裝配結構模型，進行合理的透鏡組設計。最后，設計完成后，根據用戶需要選擇存儲該設計信息或選擇輸出模型為DXF文件，輸出DXF文件的同時則存儲了設計信息，至此，完成了程序所有功能。

3.2 程序算法和參數化建模方法

參數化建模的主要任務是將獨立的數據尺寸按照事先規定的拓撲結構，形成閉合回轉體截面，即形成回轉體結構的二維剖視圖。

在星敏鏡頭的建模過程中，機械設計通常從裝配圖開始，裝配圖是全局設計布局的開始，對于星敏鏡頭這種常規回轉結構，由裝配圖開始設計具有表達直觀，設計更改方便的特點。在星敏鏡頭的參數化建模過程中，運用了較多的機械設計知識，包括螺紋結構設計、尺寸鏈和相切界面的設計，這些都是參數化建模的理論基礎。

3.2.1 輸入文件格式

程序需要用戶輸入的文件主要為光學系統設計模型，通常都以表格形式存儲。程序通過表格形式文本文件如CSV文件存儲表格數據，每行記錄一個表面信息，主要數據內容有4類信息，分別為表面參數、厚度、介質材料和通光口徑。通過程序讀取表格信息，分析和識別透鏡，生成透鏡對象。

3.2.2 透鏡對象的設計

透鏡對象的數據主要分為兩大類，一類為透鏡結構參數，在前節已經進行了描述，其中，結構信息采用了多段線存儲方式，方便后期輸出結構設計結果；另一類為工藝評價指標，存儲工藝評價指標可方便實時顯示工藝評價結果。

透鏡對象的函數主要分為兩大類，一類為工藝數值計算，主要根據工藝標準進行簡單的函數計算；另一類為結構設計函數，是參數化建模的核心算法，其算法原理為根據設計參數之間的尺寸鏈關系進行多段線的設計，然后在MATLAB中采用Patch函數顯示多段線，從而實現實時顯示設計結果的目的。

此外，程序提供了星敏鏡頭的重量估計功能，通過估計星敏鏡頭結構體積，結合用戶提供的結構材料選擇信息和透鏡密度等信息，完成星敏鏡頭重量的估計。

其中，回轉體的體積估計，常用的方法有數值解析法、蒙特卡洛法和有限單元法。其中數值解析法較精確，需要將結構對象劃分為有數值解的規則圖形；蒙特卡洛法通過在均勻撒點，然后統計計算在結構截面內的點代表的回轉體體積，從而得到近似的回轉體體積；有限單元法與蒙特卡洛法類似，通過將結構截面劃分為三角形非結構網格，三角形回轉體有數值解，統計所有三角形回轉體體積可得到精確的體積。本文研究為初步設計，對重量估計的精度要求不高，因而采用了蒙特卡洛法進行回轉體重量的估計。

3.3 軟件界面設計

為方便設計人員使用，系統采用了圖形交互界面，并在實際使用的基礎上，根據人體工程學原理，不斷優化操作方式，盡可能減少用戶的非必要操作。軟件可視化界面如圖7所示。該界面主要分8個區域：透鏡組選擇區域，透鏡信息區域，透鏡工藝性評價信息顯示區域，透鏡結構參數設置區域，圖形顯示區域，鏡筒參數設計區域，重量顯示區域，其他操作區域。

圖7 星敏鏡頭參數化建模輔助設計軟件界面Fig. 7 Parametric modeling aided design software interface of star sensor lens

其中，透鏡組選擇區域在輸入初始光學系統數據信息后會以樹型模式顯示各透鏡組編號，選擇某一透鏡組則在相應參數設置區域自動顯示屬于該對象的參數，更改綠色為底色的可編輯參數的數值，則改變了該對象的相應參數，并同時觸發相應計算和圖像顯示。

透鏡信息區域顯示了透鏡結構設計相關的參數，構成透鏡的兩表面分別顯示，主要可設計參數為單邊通光裕度和單邊安裝尺寸。

透鏡工藝性評價信息顯示區域主要顯示了與透鏡相關的包括材料、密度、鏡片尺寸、最小厚度、倒角參考值、Z值、同心度等信息。

透鏡結構參數以單選框的形式選擇安裝方式、方向、螺距、材料等信息，此外還有簡單的鏡筒尺寸輸入，用于估計總重量。

圖像顯示區域用于顯示透鏡組和鏡頭裝配圖；重量顯示區域顯示鏡頭總重和重量分布；操作區域主要用于原始數據和存儲數據的導入、模型數據存儲、DXF文件生成等功能。

3.4 通用二維圖紙接口DXF設計

完整的DXF文件包含了大量的設置內容，而且前后內容需要保持一致，需要大量深入的研究才能完全掌握DXF標準要求的格式和內容。而對于本軟件的通用二維圖紙接口而言，最重要的部分是按照DXF通用標準的實體描述，實現星敏鏡頭的繪圖圖素的輸出。

通過研究空白內容的DXF文件，找到插入實體節的位置，按照DXF關于線條和圓弧的命令格式，插入相應語句，完成了接口設計，生成的文件可正常導入到專業軟件中，生成可用的圖形實體，供后續詳細設計。

3.5 軟件的功能特點

星敏鏡頭參數化建模輔助設計軟件非常實用。首先，完善的光機接口對CODE V等光學設計文件輸出的光學設計數據可直接讀入，自動生成光學系統模型，不僅減少了繁瑣的工作量，同時避免了人工建模的建模錯誤。

其次，基于參數化建模的結構設計實時交互功能，替代了原有人工操作的簡單重復的工作內容，并及時提供工藝性指標和重量等信息的計算結果，使設計者專注于設計參數的推敲，設計可靠性和工藝性的考量，有利于設計者發揮設計經驗，實現科學準確、設計思想和原則統一的標準化星敏鏡頭設計，從而提高了星敏鏡頭產品設計的可靠性。

最后，通過通用標準的DXF設計接口，將設計結果準確輸出為二維圖紙文件，方便設計者在專業設計軟件中完成最終的詳細設計。

4 鏡頭設計實例

4.1 光學系統設計

某大視場星敏鏡頭光學系統如圖8所示，星敏鏡頭的全視場角為18°，焦距為42 mm，F#為1.4，鏡頭結構材料為鈦合金。

圖8 星敏鏡頭光學系統示意圖Fig. 8 Schematic diagram of optical system of star sensor lens

4.2 星敏鏡頭參數化建模輔助設計

導入光學設計給出的設計結果，大約需要半小時即可完成該光學鏡頭的初步設計，如圖7主界面所示。估計重量約為220 g。首先，檢查各個透鏡的安裝尺寸，在滿足工藝指標的同時盡可能提供大的安裝尺寸，從而完成初步的透鏡尺寸設計。然后，根據總裝配圖，分配合理的鏡室外徑等參數，調整安裝方式和方位，估計設計布局，調整透鏡尺寸等。圖9為同一透鏡不同設計參數的對比圖，可看出其中區別。

圖9 同一透鏡不同參數設計圖Fig. 9 The lens design with different parameters

將設計結果導出DXF文件，并導入NX設計軟件進行詳細設計，設計結果如圖10所示，設計估計重量約為195 g，與初步設計保持一致，設計耗時約3小時。未采用該系統之前，鏡片數量為9片的星敏鏡頭系統總體設計需要約15小時完成，本文設計方案大大提高了設計效率。

圖10 星敏鏡頭的詳細設計裝配圖Fig. 10 Final assembly drafting of the star sensor lens

值得注意的是，在初步設計中，部分結構出現了干涉。這是初步設計軟件通用性的限制，沒有考慮復雜的透鏡設計形式，而詳細設計可以根據空間布局進行相應調整。因而在初步設計中，干涉的出現不影響初步設計滿足設計需要的判斷。換言之，初步設計軟件在總裝圖的基礎上完成了鏡頭的整體布局，包括了預計中的詳細設計方案，詳細設計是初步設計的具體實現和細化，并沒有顛覆初步設計的總體規劃，因而初步設計軟件的重要性是顯而易見的。

此外，如圖9所示，相切界面的繪制，通過程序自動取中相切，取代了復雜的人工操作，切點精準，從而保障了制造公差存在時，切點依然在理想切點附近，有利于降低接觸應力，消除了人工操作的不確定性，提高了設計效率，并進一步保障了設計的工藝性。

經過3個月的生產，星敏鏡頭透鏡工藝性良好，沒有加工困難，結構設計合理，裝配過程中前后鏡面變形較小，工藝性良好，星敏鏡頭實物如圖11所示，經過檢測，各項指標合格，驗證了設計的工藝性和可靠性。

圖11 星敏鏡頭實物Fig. 11 Star sensor lens

5 結 論

為滿足星敏鏡頭的標準化設計需求，提出了基于參數化建模的星敏鏡頭輔助設計系統，系統梳理了采用光學定心取邊工藝設計的星敏鏡頭的設計參數，包括了鏡片的安裝方式、方位、結構尺寸鏈等。通過基于尺寸鏈的參數化算法，計算鏡片組件參數，從而得到回轉體閉環多段線，并通過交互軟件實時呈現設計參數的映射結果，并快速反饋鏡片工藝性、重量等信息，為設計者在參數設計空間內平衡決策提供科學依據，從而快速迭代設計方案。實際使用和生產結果表明：9片透鏡的星敏鏡頭的裝配圖設計，從原來的約15小時降低到約3小時，大大提高了設計效率，設計的工藝性得到保障，為精密結構設計的參數化提供思路。