大底盤開孔高層建筑結(jié)構(gòu)二階分析

關(guān)慶吉

（啟迪環(huán)境科技發(fā)展股份有限公司，北京 100048）

大底盤高層建筑結(jié)構(gòu)體系是隨著建筑結(jié)構(gòu)高度和形式的不斷發(fā)展而出現(xiàn)的一種具有靈活組合使用空間優(yōu)點(diǎn)的建筑形式，而大底盤開孔結(jié)構(gòu)又是其中之一。它將不同功能的空間結(jié)構(gòu)建在一個(gè)較大的底盤上，這樣不僅占地面積小、容積率高，而且可以滿足業(yè)主多功能的使用要求。雖然對(duì)大底盤高層建筑結(jié)構(gòu)的研究已經(jīng)有了一定的成果，但是在實(shí)際設(shè)計(jì)中對(duì)于考慮大底盤開孔高層建筑結(jié)構(gòu)二階分析等問(wèn)題還有待進(jìn)一步的研究。本文從能量的觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)中的框架、剪力墻抗側(cè)單元為可發(fā)生剪切變形的梁，采用非連續(xù)性假定，考慮樓板的彈性，建立大底盤開孔高層建筑結(jié)構(gòu)二階分析的哈密頓對(duì)偶體系，利用MATLAB 編程，采用精細(xì)積分法，得出模型的高精度數(shù)值解。

1 假定與計(jì)算簡(jiǎn)圖（見圖1）

圖1 計(jì)算簡(jiǎn)圖

首先考慮樓板的彈性，在層高位置作用有不沿高度連續(xù)的載荷，用彈性支撐模擬此處荷載；其次假設(shè)結(jié)構(gòu)中的框架可產(chǎn)生彎曲剪切變形，作為豎著擺放的鐵摩辛柯梁；另外該鐵摩辛柯梁受到連續(xù)梁的約束彎矩，假設(shè)該彎矩與轉(zhuǎn)角成正比，沿高度連續(xù)作用。

2 擬采取的分析方法

①不考慮各個(gè)樓板作用，推導(dǎo)出該模型結(jié)構(gòu)的對(duì)偶正則方程；②用彈性支座模擬樓板對(duì)抗側(cè)力單元的作用，導(dǎo)出樓板的剛度矩陣；③根據(jù)兩端邊值問(wèn)題的精細(xì)積分法思想，進(jìn)行結(jié)構(gòu)總體混合能求解；④依據(jù)上述思想編程計(jì)算。

3 程序算法的實(shí)現(xiàn)

本文對(duì)大底盤開孔高層建筑結(jié)構(gòu)二階分析的編程計(jì)算的基本實(shí)現(xiàn)過(guò)程是：①輸入結(jié)構(gòu)的幾何特征參數(shù)，計(jì)算步長(zhǎng)和計(jì)算次數(shù)等變量；②計(jì)算結(jié)構(gòu)總計(jì)算次數(shù)及結(jié)構(gòu)的抗推剛度，抗彎剛度，樓板剛度；③形成相對(duì)應(yīng)的哈密頓對(duì)偶矩陣；④計(jì)算內(nèi)點(diǎn)變量值；⑤輸出內(nèi)力與結(jié)構(gòu)變形圖及對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)；⑥輸出結(jié)果。

4 計(jì)算實(shí)例與結(jié)果分析

以13 層大底盤大孔口鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)（如圖2 所示）實(shí)例進(jìn)行分析。

本文采用高質(zhì)高效的MATLAB 編程，所得結(jié)果變形圖及內(nèi)力圖與相應(yīng)數(shù)據(jù)如圖3、表1 所示，通過(guò)與原例題結(jié)果對(duì)比，該方法計(jì)算結(jié)果精度能夠滿足要求，從而確保方法可行性與正確性。

5 結(jié)論

本文對(duì)于大底盤開孔高層建筑結(jié)構(gòu)采用非連續(xù)化假定和彈性樓板的假定，建立哈密頓對(duì)偶體系，利用精細(xì)積分法，用MATLAB 語(yǔ)言編程計(jì)算求解高精度數(shù)值解，從而對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行二階分析。通過(guò)編制MATLAB 程序，驗(yàn)證方法的可行性，從而得出一套對(duì)大底盤開孔高層建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行二階分析的新簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

經(jīng)過(guò)分析：①結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度大小是影響二階效應(yīng)的主要因素，這主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的高寬比以及豎向與水平載荷的比值。通常高寬比越大，側(cè)向剛度越小，而二階效應(yīng)越明顯；②結(jié)構(gòu)的位移與內(nèi)力的增大幅度，尤其剪力墻、框架內(nèi)力增大程度是分析結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)重點(diǎn)考慮的。一般高層混凝土結(jié)構(gòu)，在Ⅷ度設(shè)防下，高寬比小于5，豎向與水平荷載比值約為25，二階位移增大率為1.5%左右，而框架的內(nèi)力增大率為5.5%左右，剪力墻內(nèi)力增大率為1%左右；③對(duì)于大底盤開孔結(jié)構(gòu)，分析位移曲線和數(shù)據(jù)可知，開口處側(cè)移比較明顯，在設(shè)計(jì)中應(yīng)增強(qiáng)洞口兩邊的樓板剛度。

表1 結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移V單位：mm

圖2 平立面簡(jiǎn)圖

圖3 算例1 變形圖及內(nèi)力