流固耦合效應下的渡槽結構動力特性分析

朱 宇

（安徽省交通規劃設計研究總院股份有限公司，安徽 合肥230088）

0 引 言

渡槽是一種重要的水工結構，本文依托的引江濟淮淠河總干渠渡槽其過水流量、水深及水荷載均很大，規模居于世界前列。在地震的激勵下，渡槽結構會產生振動，同時結構振動會導致水體晃動，而大質量水體晃動又將對結構的振動產生影響，最終反饋到渡槽結構的動力特性及地震響應上[1-3]。渡槽的受地震激勵的振動是一個較為復雜的流固耦合問題，其動力特性和常規橋梁相比有著特殊性。然而，由于該類結構物的特殊性，無論是理論研究，還是設計經驗都嚴重缺乏，大型渡槽的設計無所遵循，特別是考慮水體與結構相互作用的抗震問題急待解決。由于橋梁和渡槽在結構形式上具有很大的相似性，橋梁的抗震研究，對渡槽而言具有很大的直接借鑒價值。但是，渡槽與橋梁相比，存在大質量的水體及薄壁槽身，在地震激勵下，其動力特性較橋梁復雜，其橫向抗震問題更為實際工程所關注。

由于動力特性分析是結構地震響應分析的基礎，所以很多人開始致力于渡槽結構動力特性的研究[4-7]。目前直接考慮流固耦合效應的設計方法在建模和計算方面都較為繁瑣，因而難以直接應用于工程設計，實際工程中一般采用考慮流固耦合的等效模型進行設計，這也是現行水工建筑物抗震設計規范中[8]所要求的。本文使用了不考慮流固耦合的等效質量模型和考慮流固耦合效應的Housner模型兩種模型對淠河總干渠渡槽的半水、滿水兩種工況進行動力分析，并對兩種模型的結果進行對比分析。

1 項目概況

1.1 項目背景

淠河總干渠渡槽是引江濟淮工程中的重點和難點工程，采用雙槽布置，渡槽結構形式為桁架式梁拱組合體系，其跨徑布置為68m+110m+68m，單槽凈寬16m，設計水深4m，校驗水深5.05m，設計流量150m3/s。淠河總干渠渡槽上跨引江濟淮工程江淮溝通段（Ⅱ級航道），淠河總干渠本身為Ⅵ級航道，通行100t級船舶。淠河總干渠渡槽有著荷載集度大、水體荷載可變、渡槽結構抗震性能及減隔震技術要求高等特點，為超大荷載集度通航渡槽。

本項目渡槽位于肥西境內，基本地震動峰值加速度為0.10g，屬于郯廬地震帶。研究渡槽在地震作用下的動力響應及流-固耦合效應，是十分必要的，以確保結構在地震作用下受力安全，變形可控，滿足渡槽使用的要求。

1.2 工程概況

渡槽橫向采用分幅布置，每幅渡槽結構采用自平衡的梁拱組合體系，拱肋產生的推力由主桁下弦桿平衡，不產生外部水平推力，在每個橋墩處設置了豎向剛性抗震型支座。

渡槽鋼結構主體橫向設置兩片拱式主桁，單片桁架橫向寬度為1.5m，桁架中心距為21.5m。渡槽的槽身放置于兩片主桁之間，槽身由桁間箱型橫梁及小縱梁的正交體系共同組成渡槽的底板及波折側墻擋水板組成。渡槽鳥瞰效果見圖1。

圖1 淠河總干渠渡槽鳥瞰效果

2 渡槽動力特性分析

2.1 流固耦合模型

等效計算模型中最為著名的是Housner于1957年提出的彈簧振子模型[9]，見圖2。該模型將液體晃動等效成一個固定質量和一系列通過彈簧連接的彈簧振子。

圖2 流固耦合Housner模型示意圖

該模型物理意義明確，便于理解，因此在土木工程及水利工程領域都具有廣泛的應用。水體對渡槽側壁產生了脈沖壓力和對流壓力，在模型中定義一組彈簧質量系統，該系統的彈簧與側壁相連接以反映側壁同水體的相互作用。

2.2 脈沖壓力等效質量

在U型渡槽中，加在渡槽側壁上的脈沖加速度將在水平及豎向上產生加速度分量。而在沿著槽身方向沒有加速度分量。因此可視為水體被分割限制在橫斷面上流動，流體可簡化為平面內運動，見圖3。

圖3 渡槽流體單元示意圖

渡槽側壁水平加速度在渡槽的一個側壁上產生正壓力，同時在另一個相對側壁上產生負壓力，其值均為：

而作用于底板上的液動壓力為：

水體對渡槽側壁產生的壓力，相當于水體中一定比例的質量以剛性地固定在底板以上一定高度處對渡槽側壁上所產生的壓力。因此，將脈沖壓力用質點的等效質量表示，其計算式為：

等效質量離U型渡槽底板的高度應為：

2.3 對流壓力等效質量

當U型渡槽的側壁受到地震作用時，渡槽內的水體自身被激發而產生振蕩，會產生對流壓力，其表現為水體對渡槽側壁和底板產生的液動壓力。可將水體分成多層剛性薄膜，同時認為水體是不可壓縮的，且每層薄膜的水平向是可以自由旋轉的，由流體運動的約束方程按基本振型振動求解可得水體總動能與勢能，經過變分運算得到剛性薄膜的平動、轉動速度，并由此得到作用在渡槽壁上的總液動壓力。

渡槽壁上的液動壓力可將水體作為具有質量M1的質點置于渡槽中，假設質點以位移X1=A1sinwt運動，則可求出質點對儲液渡槽側壁所產生的壓力F1（t）和該質點的動能T，使渡槽中水體的動能與質點的動能相等，可得到質點的等效質量：

對流壓力與渡槽側壁之間可視為彈簧連接，彈簧的剛度系數按下式計算：

綜上，水體對渡槽產生的壓力，相當于一組剛性連接的質量質點M0以及一組彈簧連接的質量質點M1組成的系統對渡槽產生的壓力。

2.4 渡槽動力特性計算

計算結構動力特性時采用帶樁基的有限元計算模型，計算時考慮兩種工況：

工況I：渡槽內水高度為校核高度的一半（2.525m）

工況II：渡槽內水高度為校核高度（5.05m）

在計算工況I、工況II時分別考慮兩種不同計算模型，即不考慮流固耦合現象直接將水體等效成質量計算模型以及Housner簡化流固耦合計算模型。

附加質量模型中水平質量集中在側壁與底板而豎向質量集中在底板；附加質量模型渡槽槽身截面示意見圖4，Housner模型槽身截面示意見圖5。

圖4 附加質量模型槽身截面示意圖

圖5 Housner模型槽身截面示意圖

采用Housner模型計算的動力特性除常規的結構本身動力特性以外也包括了水體振動的動力特性，這是同常規的梁、板、索單元的橋梁結構動力特性分析的最大區別。圖6～圖8為第II工況下一些關鍵的振動模態展示。

圖6 Housner模型工況II第一階水體振動模態

圖7 Housner模型工況II第三階整體豎彎模態

兩個工況下前10階動力特性的振型及對應周期見表1，其中“H”為Housner模型，“附”為附加質量模型。

圖8 附加質量模型工況II第一階整體側彎模態

表1 工況I、II前10階動力特性

由表1第II工況Housner模型和附加質量模型結果對比可以看出，由于渡槽內水體的存在，Housner模型明顯可以激發出水體的自振，同時水體振動影響了渡槽結構的動力特性，尤其是側彎等橫向振動。因此在進行類似渡槽等帶有流體的結構動力分析時，采用Housner模型可以更加符合實際情況，采用附加質量模型可能會對結構抗震性能分析出錯誤結果。

由表1第I工況、第II工況Housner模型結果對比可以看出，渡槽內水體在半滿和全滿狀態下，對于豎彎和側彎的頻率影響比較大，對于縱飄的頻率影響比較小。這是和實際情況一致的，由于渡槽側壁和底板的影響，水體流固耦合效應更多地反映在橫向和豎向振動上。由于水體多少對主周期的影響很大，因此對渡槽進行抗震性能分析時，必須嚴格研究多種水深工況下地震響應，有可能出現特定水位控制設計的情況。

3 結 語

本文主要探討了考慮流固耦合效應的Housner模型的計算方法，該模型將水體的晃動等效為固接質量塊及通過彈簧與槽壁相連的質量塊從而模擬水體對渡槽的作用。在此基礎上分析了淠河總干渠渡槽的半水工況、滿水工況兩種工況下渡槽結構的動力特性，其中滿水工況分別采用不考慮流固耦合效應的附加質量模型以及考慮流固耦合效應的Housner模型進行計算。主要有以下結論：

（1）Housner模型的側彎及豎彎頻率均會隨渡槽內水位的增加而不斷下降；

（2）附加質量模型和Housner模型在結構豎彎頻率及縱飄頻率上比較接近，說明在縱向和豎向兩個方向上流固耦合效應不顯著，尤其是縱向；

（3）附加質量模型和Housner模型在結構側彎頻率上會產生顯著差異；

（4）而Housner模型中結構的側彎頻率可以劃分為低頻的水體振動和高頻結構振動兩部分，低頻水體振動模態相當于使整個結構體系變得更加“柔”性，增加了體系的阻尼。