自錨式懸索橋地震響應分析

譚 偉，余 振

（1.中國市政工程西南設計研究總院有限公司，四川 成都610081；2.中都工程設計有限公司，四川 成都610041）

0 引言

近年來，公路和鐵路網的不斷擴大，公路和鐵路線路對大跨度橋梁的需求越來越大。而懸索橋是特大跨徑橋梁的主要形式之一，具有跨越能力強，外觀優美等特點，使得懸索橋得到了廣泛使用。近幾年地震頻發，為確保廣泛使用的懸索橋在地震作用下的安全性，對其進行抗震分析顯得尤為重要[1-2]。

地震具有不可預測的特點，給橋梁帶來不可逆的損傷。由于實測地震波缺乏，為充分考慮懸索橋在地震作用下的非線性動力響應規律，學者們將人工合成地震波作為懸索橋模型的地震動輸入補充選擇。對人工地震波的合成技術研究，學者們提出了不同的人工地震波合成方法。邢林海[3]，李江帆等[4]探討了目標反應譜和功率譜的轉換方法；張郁山等[5]研究了基于小波函數的反應譜擬合方法；謝皓宇等[6]采用連續小波變換實現地震波在時域和頻域的變換。同時，劉軍泉[7]分析了大跨度懸索橋的地震響應影響因素；陽威等[8]考慮了行波效應對大跨度懸索橋地震響應的影響；郭志明[9]等研究了柔性中央扣對于懸索橋的抗震性能的影響；易富等[10]研究了人工地震波作用下的懸索橋地震響應；張凈霞[11]比較了反應譜法和時程分析法的懸索橋地震響應差異。

根據上述研究，現基于小波函數法，合成人工地震動時程，并對其進一步優化，使得優化處理后的人工地震動的反應譜和目標設計反應譜吻合更好。基于建立的大跨度懸索橋三維有限元模型，施加人工地震波，并進行非線性動力分析，研究了地震作用下大跨度懸索橋的動力響應規律。

1 人工合成地震波

為了合成滿足該懸索橋橋址處場地土特性的人工地震波，包括頻譜、幅值和持時三方面的要求。現以公路橋梁抗震設計細則（JTGTB02-01—2008）的設計反應譜(見圖1)作為目標譜，生成符合目標譜特征的人工合成地震波。

圖1 反應譜比較圖

將反應譜轉換為當量的加速度時程，需要先將反應譜轉化為當量功率譜，然后由功率譜求解傅里葉幅值譜，最后使用傅里葉逆變換得到平穩的加速度時程曲線。

基于隨機振動理論，假定單質點體系響應y的方差為σy，在持續的時間段t（本文中t=30s）內,不超過概率為p的最大反應yp，s可表示為[12]：

式中：rp，s為峰值系數。

本文使用Vanmarcke方法[13-14]，假定輸入的功率譜在較寬的頻帶上平緩變化并且系統的阻尼（ξ）比較小。則設計加速度反應譜Sa（ωj，ξ）和對應的功率譜G（ωj）之間的換算關系為：

根據上式，經傅里葉變化，可得到如圖2所示的優化前地震波時程曲線。由于Vanmarcke方法提供的是反應譜和功率譜的近似關系，因此，圖2中優化前地震波對應的擬合反應譜（圖1）和設計反應譜之間存在較大誤差。

圖2 優化前的加速度時程曲線圖

為了進一步提高人工合成地震波對應的反應譜和設計反應譜之間的擬合程度，再用小波函數方法[15]對優化前的地震波進行調整優化。優化后的地震波如圖3所示，其對應的反應譜和設計反應譜的擬合程度較高，兩者的最大誤差僅為9%，達到精度要求，可作為地震動施加到有限元模型中，進行非線性動力響應分析。

圖3 優化后的加速度時程曲線圖

2 三維有限元模型建立

現以某懸索橋為研究對象，懸索橋跨徑布置為751+1560+600（m），主梁為箱型梁體，中跨設置吊桿，塔高250m。采用有限元分析軟件SAP2000建立三維有限元模型（見圖4）。塔與梁采用框架單元模擬，主纜采用索單元模擬。現采用一致地震激勵模式，故墩和塔底部六個自由度方向全部約束。

圖4 懸索橋有限元模型

3 結果分析

橋塔塔底的剪力大小是衡量橋梁抗震性能的重要參數。圖5和圖6顯示了1號塔橋塔底和2號橋塔塔底在人工合成地震波作用下的剪力響應。由于采用了一致激勵輸入法，兩者的響應曲線形狀相似。同時，1號塔塔底的剪力絕對值最大為1.3×107N，2號橋塔的塔底剪力響應絕對值最大為1.2×107N，比1號塔最大值減小約7.7%，兩者的最大響應均出現在地震開始后的3.4s。出現這種現象的原因可能與鄰近橋墩的數量有關：1號塔左跨的橋墩數量共12個，2號塔的右跨橋墩數量為9個，橋墩數量的增加在減小橋梁變形的同時，也增加了橋梁的剪力響應。

圖5 1號橋塔塔底剪力圖

1號塔和2號塔塔底的彎矩響應如圖7和圖8所示，前者的最大值比后者約大5%，相差的幅度小于橋塔塔底剪力的數據。在一致激勵的地震作用下，1號塔塔底的彎矩響應特征與2號塔的塔底彎矩響應特征相似，但總體上，前者的響應大小略大于后者。造成這一現象的原因同上一節類似，橋墩數量的增加導致了橋梁變形的減小，同時也造成了彎矩響應的增加。

圖6 2號橋塔塔底剪力圖

圖7 1號橋塔塔底彎矩圖

圖8 2號橋塔塔底彎矩圖

圖9 和圖10展示了懸索橋1號塔和2號塔塔頂的順橋向位移，總體上看，兩者的位移非常接近，但1號塔在極值處的數值略小于2號塔（相差約0.44%）。出現這個現象的原因，同前面1號塔和2號塔塔底內力響應存在大小差異的原因相同。由于左右跨的長度不同，且橋墩的數量也不同，這就造成了地震波能量傳遞到橋塔時的變形響應不同。1號塔處的位移響應偏小，而內力響應偏大。

4 結 論

圖9 1號橋塔頂部順橋向位移圖

圖10 2號橋塔頂部順橋向位移圖

本文采用設計反應譜生成人工地震波，并用小波函數方法對地震波進行優化，得到更接近于設計反應譜的優化地震波。再以某自錨式懸索橋為研究對象，分析該懸索橋在優化地震波作用下的地震響應。得到的結論如下：

（1）橋塔塔底的剪力響應大小和相鄰跨的橋墩數量相關，橋墩數越多，橋塔的剪力越大（增大約7.7%）。

（2）兩座橋塔塔底的彎矩響應特征相似，但1號塔的彎矩最大值比2號塔的彎矩最大值大5%。

（3）不同橋塔頂部位移響應規律相似，但極值處的大小和相鄰跨的橋墩數相關。相鄰橋墩數量多的1號塔位移最大值比2號塔的位移最大值小0.44%。