基于博弈論的自然災(zāi)害下高速列車運行徑路調(diào)整研究

胡嚴(yán)藝，祁明明，李 斐

(中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司咨詢事業(yè)本部，重慶 401122)

0 引 言

安全運輸是鐵路高速發(fā)展的前提，而在影響高鐵安全運輸?shù)谋姸嘁蛩刂校匀粸?zāi)害是不可控且影響較大的因素之一。每年我國因為自然災(zāi)害導(dǎo)致的各類運輸事故常有發(fā)生，輕者導(dǎo)致列車晚點或停運，直接妨礙后續(xù)列車的正常運行，更重者甚至?xí)鹆熊嚸撥墶A覆等事故，嚴(yán)重危害旅客及鐵路乘務(wù)人員的生命及財產(chǎn)安全。因此為了降低自然災(zāi)害對鐵路運營的影響，進(jìn)行自然災(zāi)害下的列車徑路調(diào)整十分必要。

近年來，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對于博弈論及鐵路運行徑路調(diào)整的研究較多，主要有：霍亮、南敬林、王歡、Jani? Milan等對自然災(zāi)害預(yù)警系統(tǒng)的研究，孟令云、章優(yōu)仕、Carey M，Lockwood D、鄭乾、聶磊等對運行調(diào)整的研究。這些研究主要聚焦在運行徑路最短尋求最優(yōu)徑路的情況，而對于自然災(zāi)害下，將旅客和鐵路部門之效益的博弈研究納入主要考慮因素的研究較少。本文主要研究在自然災(zāi)害下，考慮到列車進(jìn)行運行徑路調(diào)整時，將會涉及到鐵路部門受益以及旅客出行效益的變化，因此引入博弈論，創(chuàng)新地考慮旅客議價能力，實現(xiàn)自然災(zāi)害下高速鐵路列車運行徑路調(diào)整的旅客和鐵路部門共同收入最大化。

1 問題與模型

1.1 高速鐵路運營相關(guān)費用分析

高速鐵路運營部門的主要收益與收入和成本這兩部分相關(guān)，收益減去成本即是鐵路部門的主要利潤。而收入主要來源于車票，成本則包括固定成本和變動成本，其中固定成本主要來源于各項基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)及固定資產(chǎn)的折舊費，而變動成本則包含了人員工資、材料損耗等。

旅客的主要收益同樣也包含了收入和成本兩部分。收入即為鐵路運輸部門為旅客提供的空間位移，而成本則由票價之處、時間消耗、過程中的中轉(zhuǎn)風(fēng)險等要素組成。

(1)參數(shù)假設(shè)

(2)鐵路企業(yè)和旅客的相關(guān)費用函數(shù)

鐵路企業(yè)和旅客的相關(guān)費用函數(shù)構(gòu)建如下

①客票費用函數(shù)

(1)

②乘車時間價值函數(shù)

(2)

③停車時間價值函數(shù)

(3)

④列車公里費用函數(shù)

(4)

1.2 基于自然災(zāi)害下運行調(diào)整

(1)徑路調(diào)整時的模型決策變量

Δesm，sn：弧段esm，sn剩余通過能力；

ΔJFsi：車站Si剩余的接發(fā)列車能力；

STk：正常情況下，列車k的運行徑路所包含的停站集，STk={si，…，sj}；

SRk：自然災(zāi)害下，列車k調(diào)整運行徑路后包含的停站集，SRk={si，…，sj}；

(2)目標(biāo)函數(shù)

l∈(1，2，…λ(si，sj))

(5)

(3)約束條件

①唯一性約束：需調(diào)整運行線路的列車只有一條運行調(diào)整徑路。

(6)

②能力約束

a繞行線路剩余通過能力不得小于需迂回繞行列車總數(shù)

(7)

b各車站剩余接發(fā)車能力不得小于需迂回繞行的列車數(shù)

(8)

③迂回約束：列車迂回徑路停車車站應(yīng)該包含列車原有的停車車站

STk∈SRk

(9)

2 雙層優(yōu)化模型的建立

2.1 模型的構(gòu)建

本文采用雙層規(guī)劃模型來解決在自然災(zāi)害下基于鐵路部門與旅客博弈關(guān)系的高速列車運行路徑調(diào)整方案。上層模型描述了鐵路企業(yè)根據(jù)自然災(zāi)害發(fā)生的地點以及持續(xù)時間初步進(jìn)行的運行徑路調(diào)整方案。下層模型描述了進(jìn)行運行徑路調(diào)整以后，不同層次的旅客根據(jù)自身效益選擇相應(yīng)的運行徑路，其目標(biāo)函數(shù)包含乘客與鐵路部門兩方效益，是多目標(biāo)規(guī)劃模型。下層模型大體上可以代表進(jìn)行自然災(zāi)害下運行徑路調(diào)整時鐵路企業(yè)和旅客之間的博弈，因為旅客對徑路調(diào)整后的后續(xù)行動發(fā)生在該層。考慮到鐵路部門在制定票價是旅客是無法參與的，為了兼顧運行徑路調(diào)整時，鐵路企業(yè)和旅客的共同利益，假設(shè)旅客具有議價能力。

自然災(zāi)害下列車的運行徑路調(diào)整要實現(xiàn)鐵路企業(yè)效益和旅客出行效益最大化，這兩者間存在矛盾關(guān)系。本文引入旅客議價能力δ，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)。

用Z1表示鐵路運營部門效益，則鐵路部門效益最大化目標(biāo)函數(shù)為

maxZ1=C票-C列

(10)

用Z2表示旅客出行效益，旅客出行的效益為實現(xiàn)空間的位移，可以看著為0，因此旅客出行效益最大化的目標(biāo)函數(shù)為

maxZ2=0-(C票+C乘+C停)

(11)

假設(shè)鐵路企業(yè)與旅客的議價能力為δ，則有

maxZ=δZ1+(1-δ)Z2

=δ(C票-C列)+(1-δ)(0-(C票+C乘+C停))

=(2δ-1)C票+(δ-1)(C乘+C停)-δC列

(12)

2.2 模型的求解步驟

依據(jù)GA遺傳算法，結(jié)合本文模型，擬定求解步驟如下所示。

(1)染色體編碼與解碼

編碼。對于m列車，n個車站，其編碼方式為：一個染色體由m×n個基因構(gòu)成，基因用0/1表示，其中，若基因為0，則表示不經(jīng)過該站，若基因為1，則表示經(jīng)過該站。把基因從左向右分為n個單元。自左向右，m個基因為一個單元表示為一個車站，則每個單元基因?qū)?yīng)位置顯示情況就表示列車在車站的通過情況，Oi，j表示第i單元基因里第j個基因，即第j列列車是否經(jīng)過車站i，這樣這些染色體就表達(dá)了所有列車、所有徑路的集合。根據(jù)已經(jīng)條件，將每列車的迂回徑路的起始點、起始點之前已經(jīng)經(jīng)過的車站標(biāo)記以及停車站，不參與遺傳變異操作；列車終點站標(biāo)記，不參加遺傳變異操作。

(2)初始種群的產(chǎn)生

隨機(jī)產(chǎn)生一個含有M×N個基因的染色體，然后人工干預(yù)，將里面列車已經(jīng)過的車站、每列車的迂回徑路的起點站以及每列車的停車站改為1并標(biāo)記1，標(biāo)記為車站不再參加遺傳變異。

(3)適應(yīng)度的計算

令其適應(yīng)度函數(shù)為

(13)

(4)選擇運算

本文選擇最優(yōu)保存策略，將當(dāng)前種群里面適應(yīng)度最高的值直接復(fù)制進(jìn)入下一代。

(5)交叉

隨機(jī)配對種群中的個體后，也隨機(jī)設(shè)置交叉點位置。

進(jìn)行交叉操作后，需要根據(jù)約束條件對新產(chǎn)生的個體進(jìn)行可行性判斷，其可行性判斷包括線路連通性、區(qū)間剩余通過能力(公式7)、車站剩余通過能力(公式8)以及停車站限制(公式9)。

若不滿足約束條件，則將該新個體從種群里面去除，重新進(jìn)行交叉操作并判斷其可行性；產(chǎn)生的新個體不一定是可行，要對其可行性進(jìn)行驗證，直到獲得可行的新的個體或者達(dá)到交叉運算的次數(shù)。最后對原個體及新個體進(jìn)行適應(yīng)度計算，通過適應(yīng)度的選擇運算得到下一代種群。

(6)變異

是染色體的某個基因改變叫做變異，以πm(作為變異概率)選擇需要進(jìn)行變異操作的染色體，隨機(jī)地選擇兩個變異位置即Oi，j，進(jìn)行位置交換，若兩位置中有標(biāo)記點，則不進(jìn)行變異交換操作。最后，再對產(chǎn)生的新個體進(jìn)行可行性判斷。

(7)終止條件

當(dāng)一個保存的最優(yōu)值反復(fù)出現(xiàn)m次，取其為最優(yōu)解。

3 算 例

圖1為某一高鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，路網(wǎng)上運行高速、中速兩種列車，線路等級分為兩類，不考慮地遠(yuǎn)遞減原則，票價率分別為0.37元/人·km、0.27元/人·km。高速、中速列車公里費用分別折合為168元/km、127元/km，旅客消費層次分為兩類，第一類消費層次的旅客的單位時間費用約40元/h、另一類單位時間費用約20元/h。議價因子為0.6。某天上午10∶00，車站與車站之間的區(qū)間發(fā)生自然災(zāi)害，需對線路上受影響的列車進(jìn)行徑路調(diào)整。正常狀態(tài)下，列車運行速度vk=3 000 km/h，列車定員為800人，假設(shè)所有列車在站停車時間相同，t=5 min。各弧段屬性見表1，車站剩余通過能力與剩余存車能力見表2，受自然災(zāi)害影響的列車集見表3。

圖1 高速鐵路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

表1 各弧度段屬性表

表2 車站剩余通過能力

表3 經(jīng)過災(zāi)區(qū)的列車相關(guān)數(shù)據(jù)

通過MATLAB計算得出，當(dāng)列車需要繞行時，列車運行徑路按按表4進(jìn)行調(diào)整時，能實現(xiàn)雙方收益最大化。

表4 徑路調(diào)整方案

4 結(jié) 語

自然災(zāi)害易對列車運行有較大影響，需要特別關(guān)注其易發(fā)路段運輸環(huán)境和發(fā)生后的路徑調(diào)整策略。本文建立了高速鐵路運營的鐵路運營部門與旅客之間的費用函數(shù)，為實現(xiàn)自然災(zāi)害下高速鐵路徑路調(diào)整時鐵路運營部門和旅客的雙方效益最大化，本人引入了博弈論的思想并用MATLAB編寫遺傳算法進(jìn)行求解，確定最優(yōu)的運行徑路調(diào)整方案，從博弈論的角度為高速列車運行徑路調(diào)整策略的研究提供新思路。