質點運動學教學方法探析

【摘 要】學生在學習大學物理時，經常受到高中物理知識的束縛，存在一些學習上的困難。本文從大學物理教學實際出發，結合質點運動學，分析學生在應用數學工具——矢量和微積分時容易出現的錯誤，剖析出現錯誤的原因，并結合學生學情，提出解決方案。

【關鍵詞】大學物理;質點運動學;矢量;微積分

【中圖分類號】G642 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0004-03

物理學是研究物質的基本結構、相互作用和物質運動的學科，其研究對象小到基本粒子，大至宇宙演化，幾乎無所不包，幾乎所有的自然科學都離不開物理學這一基礎學科。因此，高校的理工科專業都開設了大學物理課程，并將其作為必修基礎課。物理學的基本概念、基本理論及實驗方法、思維方式對其他學科的學習有著良好的促進作用，學習物理學可以培養人的科學態度、科學素養，對人的終身發展大有裨益。大學物理課程的主要目的是讓學生掌握物理學的基礎知識和基本方法，培養邏輯思維能力，進一步提高科學素養，為后續專業課程的學習打下良好的基礎，同時學習物理學中蘊含的科學思維方法。正如一個古老的故事所講的那樣，學生從教師那里得到的應該是一個點石成金的法則，而不是一堆金子，也就是常說的，“授之以魚，不如授之以漁”[1]。

大學物理學教材的編排邏輯與初高中物理教材類似，依然分為力學、電磁學、光學、熱力學、原子物理學這五大部分。在力學中，研究物體的運動狀態隨時間而改變的內容被稱為質點運動學。一般的大學物理教材都會把質點運動學安排在第一章[2]。這一章里面的一些概念，如位移、路程、速度、加速度，學生在高中已經學習過，對這些概念有一定的理解。大部分學生在接觸這一部分內容時，難免盲目樂觀，有些輕視，覺得這些知識點在高中時都已經反復講解，自己也有反復做題，對此非常熟悉，沒有必要再聽。結果是這些學生對知識理解不到位，一用就錯。

物理教學整體上呈螺旋式上升，初中、高中、大學所學的內容相差無幾，都是力學、熱學、電磁學、光學、原子物理學這五大部分。初中主要是對現象初步解釋及對所學簡單應用，更接近于科普知識，如怎么通過選取參照物描述物體的運動等;高中開始對物理規律進行量化，但是受數學知識所限，學生在這一階段主要學習物理規律中的特殊規律，如勻加速直線運動、勻速圓周運動等;大學物理則更進一步，使用全新的數學工具——矢量和微積分，對一般性的物理規律進行描述與研究。所以，對同樣的基本物理規律，大學物理是更高、更有廣度、更有深度地理解和解釋物理問題，而不是簡單地重復高中物理。大學物理的學習將使學生對物質世界的認識更客觀、更深刻，也更接近實際。

良好的開始是成功的一半，對于大學物理的學習起點——質點運動學，如果學生未能端正心態，從頭開始，往往會存在大學物理學習上的困難，因此質點運動學的順利學習對大學生來說具有重要意義[3]。筆者從事大學物理教學已有10余年，對質點運動學教學有一些體會、認識，下面結合教學實例，呈現學生的易錯點，剖析其原因，并提出相應的解決方案。

1 ? 質點運動學中學生的易錯點

1.1 ?矢量大小計算混亂

雖然學生在高中時已接觸過矢量，但是對矢量的認知還停留在矢量既有大小又有方向上，以及實驗中用彈簧受力來演示的平行四邊形法則計算兩個矢量的合成，并沒有用代數式來計算矢量的大小。同時，高中時計算位移等還是用標量。在大學物理課程中，盡管教師在課堂上一再強調關于矢量大小計算的問題，但學生還是會犯這樣或那樣的錯誤，如位矢，請計算位矢的大小。本來很簡單的一道題，學生得出的結果卻不同，有很多問題，有 r=7 的，有 r=5的，有 r=5k或者的。這個題的易錯點1：矢量的大小應該是用各分量的平方和開根號來計算，而不是簡單的代數運算。易錯點2：矢量不等于標量，等式兩邊要么都用矢量式表示，要么都用標量式表示，不能一邊是矢量式一邊是標量式。易錯點3：以為和相加等于，其實不然，學生應該是把它與混淆了。所以這個題的正確答案應該是r==5。

1.2 ?矢量加減規則錯誤

當矢量的表達式中有加減運算時，部分學生由于對矢量加減的規則理解不到位，對經加減運算后的矢量的大小計算不清楚。如 t1 時刻的位矢為，

t2 時刻的位矢為，計算 t1 時刻到 t2 時刻的位移的大小。這個題的典型錯誤解法是：先分別計算出位矢和的大小，

r2=，然后將 r1 和 r2 代入公式 Δr=

r2?r1 ，得 Δr==4.5。這個解法錯誤的主要原因就是學生主觀認為由可以推出 Δr=r2-r1 ，但其實只有在一維情況下才能用這個式子，因為一維情況下實際上就是將之轉化為標量計算。一般多維矢量的大小都應該是用各分量的平方和開根號來計算，所以這個題的正確解法是先算出位移的表達式，然后用求矢量大小的一般方法來計算的大小， Δr=。

1.3 ?矢量求導理解有誤

如果學生對矢量理解不到位，對高等數學里的求導又不夠熟練，那當二者結合起來，要對矢量進行求導時，問題就更加凸顯出來了。在對矢量求導時，如，計算，有些學生不知道如何計算，以為對 t 求導就是除以 t ，得到結果。這是因為學生還沒有完全理解高等數學里面求導的內涵，沒有把高數里面的知識活學活用到物理上來。這個題的正確解法應該是。

如果是在自然坐標系中，情況就更加復雜了。如讓學生自行推導自然坐標系中的加速度，他們就容易出錯。主要原因是，與直角坐標系中的三個單位矢量是常量不同，自然坐標系的兩個單位矢量都是變量，如果沒有把這一點考慮進去，推導時就很容易出錯。對于，，第一項很好理解，它的方向是切向方向，它是加速度的切向分量，它的大小等于速率隨時間的變化率，即它是描述速度大小變化的量。而第二項則需要結合畫圖來理解，最后通過畫圖，利用矢量平移不變性以及極限的思想推導出，它的方向是法向方向，所以它是加速度的法向分量，是描述速度方向變化的量，這與高中學過的向心加速度的形式一樣。因為高中時研究的是勻速圓周運動，速度大小不變，所以第一項為零。至此，通過推導，對自然坐標系中的加速度的理解就能一目了然，這也與學生通常理解的“加速度描述速度的變化，既可能是速度大小的變化，也可能是速度方向的變化，或者二者兼而有之”是一致的。

1.4 ?物理原理理解偏差

當矢量中有求導運算，計算求導后的矢量的大小時，學生也容易出錯，如速度的定義式為，加速度的定義式為。以，計算速度的大小為例。有的學生會先求出的大小r==，然后根據計算速度的大小，得到速度的大小為，整個計算過程有點復雜。最后學生會將 v 代入的表達式中，計算加速度的大小，此時他們會覺得這個求導過程太復雜，一度想要放棄。他們即便最終咬緊牙關算下去，也是在做無用功，只是在錯誤的路上越走越遠。這個解法錯誤的根源在于學生理所當然地認為和的意思相同。其實，只有在一維情況下，用這兩個式子算出來的速度大小才相等。一定要牢記，所有矢量的大小都應該是用各分量的平方和開根號計算。所以這個題的正確解法應該是：先計算速度的矢量表達式，然后用各分量的平方和開根號來計算速度的大小。加速度大小的計算也類似，先算出加速度的矢量表達式=

，這樣很明顯，加速度的大小 a=10 。整個過程算起來非常輕松、利落，讓學生遠離了根號求導的煩惱。

1.5 ?積分求導應用混雜

學生有時會把積分和求導混淆，如速度，計算任意時刻的加速度。有些學生在計算時會把求導算成積分，從而得到，甚至暗暗慶

幸這個積分自己剛好會做。積分是求導的逆運算，相比之下，積分會比求導更復雜一些。有些學生在看到這樣的積分自己正好會做時，就沒有仔細地審題，而是不管三七二十一，興奮地趕緊寫上去，導致整個計算出錯。這個題的正確解法應該是。

2 ? 質點運動學教學對策

2.1 ?調整教學進度，做好過渡銜接

質點運動學是學生學習大學物理的第一站，通過對質點運動學的學習，學生將建立起對大學物理的第一印象。在質點運動學的教學中，教師可以放慢教學進度，充分考慮高中物理教學情況，做好高中到大學的過渡。如教師可以通過介紹大學物理學習與高中物理學習的差異，讓學生了解大學物理學習方法，和學生建立良好的信任關系，并在教學過程中逐漸消除學生對大學物理的畏懼情緒。教師一定要通過放慢進度，讓學生學有所得，逐漸建立起學習大學物理的興趣和信心。

2.2 ?考慮高中學情，及時引導滲透

從這些易錯點來看，導致問題出現的根本原因是學生對矢量和微積分的理解不夠深入，特別是在碰到具體的物理問題時，不能很好地進行知識遷移。雖然高中物理與大學物理在內容上都涵蓋了力學、電磁學、光學等，但中學物理討論的問題往往比較特殊，是理想狀態，如在學習質點運動學時，最開始是討論勻速直線運動，然后是稍微復雜一點的勻變速直線運動，最難的也就是勻變速曲線運動，常用的公式是 v=v0+at ，。實際上運動往往是復雜多變的，如運動的路徑不一定是直線，加速度不一定不隨時間變化，此時的運動更趨于一般化，物理的內涵和外延更廣闊，公式、定理更具普遍意義，而用上述兩個公式就不足以應付這么復雜的情況，應該用矢量和微積分的思想來重新考慮運動問題。

2.3 ?結合高數學習，做好板書演示

大學物理課程一般在大一第二學期開設，有的高校甚至在大一第一學期開設，此時學生剛好處在學習高等數學知識或剛學會高等數學知識的時期，對高等數學知識比較生疏或者還不會熟練運用。如果學生對如何應用矢量和微積分這兩大數學工具處理復雜的大學物理問題表現得不熟練，學習大學物理將變得困難。這種學習上的困難會使學生表現出對學習大學物理的恐懼，久而久之，失去學習大學物理的興趣和信心，不愿意學習大學物理，最后形成惡性循環。所以引導學生熟練地使用矢量和微積分這兩大數學工具非常重要，這是學好質點運動學以及后面的章節非常重要的環節。

總之，大學物理教師應充分熟悉和把握大學物理與中學物理的相同點和不同點，在實際教學中根據學生的實際加以引導，使學生既不盲目樂觀，也不妄自菲薄，避免出現上述易錯點，真正做到有效學習。

【參考文獻】

[1]李樹發，陳春雷.從學生的角度分析大學物理課程教學中存在的問題及改革探索[J].當代教育實踐與教學研究，2019（5）.

[2]袁玉全，胡燕飛，吳必達.大學物理與高中物理知識銜接的教學研究[J].才智，2018（9）.

[3]董秀紅.大學物理與高中物理銜接問題的探討[J].凱里學院學報，2017（6）.

【作者簡介】

黃利元（1982～），女，漢族，湖南臨武人，碩士，講師。研究方向：物理教育，量子光學。