振動頻率法索力測試發展綜述

馬昌龍，朱利明，申 昆

(1.南京市公共工程建設中心，南京 210000；2.南京工業大學 交通運輸工程學院，南京 210000)

1 振動頻率法的發展及應用效果

利用拉索的振動頻率來識別索力在當前的橋梁索力測試中應用廣泛。振動頻率法也叫頻譜法，原理是采用人工或環境兩種方式對拉索進行激勵，由固定在拉索上的傳感器采集其加速度信號并進行分析，繪制頻譜圖，得到拉索的振動頻率。再根據索力和自振頻率之間的關系計算索力。

國外學者的研究較早。Abdel-Ghaffar研究了金門大橋吊索振動特性，通過頻譜圖中相鄰峰值之差取均值的方法得到索的基頻，開啟了環境激勵對索結構振動的研究。頻譜法在國內也得到了較多實踐。劉志勇指出，目前索力測試的方法主要有壓力表測定法、壓力傳感器測定法、頻譜法、磁通量法。前三種是國內最常見的；壓力表測定法和壓力傳感器測定法一般僅適用于在張拉斜拉索時的索力測定。當需要對已施工的拉索進行索力復核時，頻譜法是唯一的選擇。并且，當前的頻率采集儀器和信號分析手段下，頻率誤差可控制在0.005 Hz內。吳海濤等介紹了頻譜法的基本原理和測試方法，分析了索力測試精度的影響因素，并將頻譜法應用于招寶山大橋索力測試，結果表明精度滿足設計和監控需要。

2 索力的解析解及有限元解

測得拉索的振動頻率后，代入公式計算索力。索力計算公式有很多，JTG/T 21-01-2015《公路橋梁荷載試驗規程》給出的索力計算公式為：對于長索，常用張緊弦公式

(1)

當索體抗彎剛度對索力和頻率的影響不能忽略時，應使用鉸接梁模型

(2)

對于兩端固結的邊界條件，推薦采用任偉新學者推導擬合的公式

(3)

當索長很短，邊界條件對其振動的影響不能忽略，使用以上兩種公式不能滿足工程需要。由于上述公式是在兩端鉸接假設下推導的，對于其他邊界情況為超越方程，難以得到顯性函數關系，仍需進一步研究，國外學者開展了較多研究。IrvineH.M最早對索的自由振動進行研究，用一個無量綱參數拉彎比ξ把三個拉索振動的影響因素統一表示，大大簡化了索的動力問題

(4)

Mars和Hardy提出將振動弦模型用于索力計算。后又有學者通過試驗發現，短索直接采用弦模型進行計算的誤差較大，提出計算短索索力時不能忽略抗彎剛度的影響，需使用高階頻率計算索力。

國內學者也做了一定的研究，給出了各自的索力公式。陳淮引入參數，簡化索力與橫向振動頻率關系的超越方程，得到考慮抗彎剛度和邊界條件影響的索力公式。孫永明基于軸向受拉梁振動方程通解方程，構造了由基頻計算勻質拉索索力的公式；并借助數值模擬對公式內的比例變量進行擬合，將比例變量構造成拉彎比的函數，按拉彎比的范圍分段給出了拉索在不同約束條件下的索力公式。對于不同學者公式的適用性及相對偏差，劉紅義結合有限元結果，對4種實用公式進行了誤差分析，給出了短索公式的使用建議。

理論解的準確性可以通過實驗驗證，也可以通過有限元法驗證。吳俊華通過ANSYS研究兩根鋼絲間的接觸應力作用，表明短吊桿索力計算受抗彎剛度和邊界條件的影響。劉大洋使用ANSYS模型分析了平行鋼絞線拉索在單根張拉時的索力計算精度，表明在護套外安裝拾振器進行測試的可行性。多位學者的建模分析表明，護套的振動能代表索體的振動，頻譜法應用于平行鋼絞線拉索索力測試是可行的。

可見，多位學者基于張緊弦、鉸接梁、固結梁模型開展了一系列的公式擬合、修正及有限元數值模擬，對于長索及邊界可簡化為兩端的鉸接拉索已基本達成共識，但由于缺乏室內試驗或工程實測數據作為依托，規范也僅給出建議公式，其他復雜邊界拉索以及短索的索力計算仍需要進一步深入研究。其中，劃分長短索的依據及取值亦需要進一步討論。

3 考慮復雜端部條件的索力測試

已有研究多基于簡化的勻質拉索模型，而對復雜端部結構如錨杯、減振器、外包燈具裝飾、綁定的傳感器等研究較少，這些索體以外的附加質量將導致拉索的索力-頻率關系發生改變，從而影響頻譜法的計算精度。

馬天穎對于非均質拉索提出了使用有限元軟件建立考慮其端部錨具裝置和千斤頂作用的模型，分析了錨具裝置與千斤頂作用對于索力測試的影響。在此基礎上，以某橋吊桿力測試為研究背景，發現千斤頂及錨具的存在與否對拉索的索力-頻率關系有較大改變，尤其是針對短索。但馬天穎考慮的是兩端鉸接，而缺少其余條件下的結論。

歐陽光針對分段變截面拱橋吊桿的動力特性，采用軸向受拉的Euler-Bernoulli梁理論建立分析模型，提出基于狀態空間法的精確分析方法，并應用于某拱橋項目的吊桿索力測試，結合現場實測數據及有限元數值模擬結果，驗證該方法的可行性及有效性。但其不足在于計算繁瑣，結論難以推廣。

孫永明將拉索等效為三段式兩端剛接模型，結合數值模擬及參數擬合分析了端部剛度和端部長度對拉索自振頻率的影響，提出考慮端部性質影響的修正索力公式，但公式自變量中包含索力，難以求解。

可見，已有研究中多忽略端部附屬結構而采用勻質拉索簡化模型，顯然是不夠合理的。但端部結構對拉索的振動特性具體產生什么樣的影響、何時需要考慮這樣的影響、如何通過定量的方式建立考慮端部結構拉索與勻質拉索索力計算之間的關系，都是亟待討論的問題。

圖1 分段變截面拉索模型

圖2 三段式拉索計算模型

4 索力測試的參數識別及誤差分析

拉索的參數包括邊界條件、索長、索力、頻率、拉索線密度、抗彎剛度以及拉索截面面積等，其中索長、拉索線密度等參數能夠較為簡單地確定，但邊界條件、抗彎剛度等參數則比較復雜，需根據實際情況適當簡化或者根據實測數據對其加以識別。其次，實際施工運營中由于各種不確定因素會導致索力實測值及理論值相差較大，需要進行誤差分析以更好地應用于生產實際。

Elsa提出，若頻率、索長、線密度的誤差均為1%，最終索力誤差為5%。因此，若是對同一根索在不同張拉工況均進行頻率的測量，則其誤差就只有現場測量誤差，對此進行誤差分析可以有效的減少變量，提高精度。

已有研究中對于其他參數對索力測試影響的關注居多，對線密度的研究較少：秦向杰經過對比計算，認為對于PES(FD)低應力防腐索而言，索力計算中剔除防腐油脂的線密度可以使結果更為精確。但這樣的說法是否合理，其原理以及實際工程中是否可以這樣計算均需要進一步驗證。

現在工程上使用的柔性吊桿大多是有鋼絞線經小角度扭絞制成，因此，從嚴格意義上來說， 柔性吊桿的抗彎剛度并不是一個定值。如果測試時把它當做一個定值來考慮是不合適的，會給測試帶來一定的誤差，因此要對其進行識別。劉大洋基于工程實測數據和理論計算得出，實橋的平行鋼絲斜拉索的彎曲剛度值取值在0.33～0.54EImax之間，且抗彎剛度對長索的索力測試影響較小，垂度對長索的對面外頻率沒有影響，對面內基頻影響較大。但該結論的使用條件及能否推廣均有待進一步研究。

現場參數往往與理論值有一定區別，需要進行準確識別。孫良鳳以康橋路跨運河橋索力測試為研究背景，對短索索力識別提出了相應的測試方法，并提出邊界固定法，確定了拉索計算的有效長度和邊界條件，在此基礎上對比理論值及實測數據，并進行誤差分析。

一些學者從更多的角度，結合環境因素、測試方法等給出了提高精度的方法。黃勇等結合實際工程分析了垂度、彈性、斜度、環境溫度、測試方法等對測試結果的影響程度，認為影響斜索基頻的因素不僅是溫度，風、活載等也會使拉索基頻發生變化，因此不同時間測得的頻率出現小范圍的差異是正常的。除此之外，在吊桿不同位置安裝傳感器進行數據采集是否對數據有影響也需要進一步的理論研究及試驗驗證。

另有學者從實測值出發，結合公式修正的手段進行誤差分析。曹進捷提出引進兩個待定系數的索力公式，依托實測數據進行驗證，結果表明該公式相較于傳統公式具有更高的精度，能推廣到短索檢測中。

5 結 論

(1)公式方面：索力測試多直接套用已有公式而未進行推導，或推導后對公式適用性未結合實驗或實測值進行分析，導致成果無法有效應用；對于兩端鉸接、兩端固結的邊界條件下推導的索力計算公式的分析及修正優化較多，而一端固結一端鉸接的公式很少；

(2)邊界條件方面：不少學者注意到了彈性邊界這一更為普遍的邊界且根據邊界支承剛度給出了索力公式，而因實際現場的剛度未知量較多，即使通過控制變量進行反演標定亦無法獲得支承剛度，最終導致公式無法有效應用。

(3)參數分析方面：關于邊界條件、抗彎剛度、計算長度等參數對索力計算的影響分析較多，但多為總結已有研究而較少算例驗證；基于工程實例進行參數識別、反演標定的較少；

(4)誤差分析方面：對于索力實測數據進行的誤差分析多采用替換其他公式或有限元解對比分析，未將此二者結合起來，導致結論片面；

(5)適用性方面：對常規錨固方式如錨箱式、錨板式、錨管式的斜拉索、吊索、吊桿研究較多，而對采用銷鉸錨固的研究極少。