多點激勵下減震橋梁結構抗震可靠度分析的哈密頓蒙特卡洛子集模擬法

賈少敏　王子琦　陳華霆　趙雷

摘要： 減震橋梁結構在地震激勵下的可靠度分析為一典型的局部非線性動力可靠度問題。隨機模擬法對于求解非線性動力可靠度問題具有普遍適用性，但對于實際工程問題，其應用存在計算工作量巨大的問題。隨機模擬法計算時間主要取決于所需樣本數目及單次樣本計算效率。為提高減震橋梁結構抗震可靠度計算效率，基于精細時程積分法、Newton迭代法建立了多點激勵下減震橋梁的運動方程及相應的時域顯式降維迭代解格式，提高了單次樣本的計算效率;引入基于哈密頓蒙特卡洛算法的子集模擬法，減少了所需樣本個數。數值算例表明：與傳統隨機模擬法相比，所建立的方法可有效地提高減震橋梁結構非線性動力可靠度計算效率。

關鍵詞： 減震橋梁結構; 非線性動力可靠度; 哈密頓蒙特卡洛法; 精細時程積分法; 時域顯式降維迭代

中圖分類號： U441+.3;TU352.1 ? ?文獻標志碼： A ? ?文章編號： 1004-4523（2021）02-0357-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.02.016

引 言

減震橋梁結構的抗震可靠度問題可表示為首次超越問題[1]。首次超越破壞問題經過70余年的發展形成了基于過程跨越理論[2]、基于擴散過程理論的方法[3]。由于減震橋梁結構的隨機響應過程不再服從高斯分布，應用經典動力可靠度方法求解非線性結構動力可靠度問題變得異常困難。Crandall等[4]較早地將隨機模擬法引入首次超越問題，為非線性結構動力可靠度問題求解開辟了一個普遍適用的途徑。至今對于大型復雜非線性結構動力可靠度問題求解，隨機模擬法仍是一種主要方法[5?9]。

隨機模擬法對于求解非線性動力可靠度問題具有普遍適用性，其計算時間主要取決于所需樣本數目和單次樣本的計算效率。對于抽樣效率的改善，研究人員基于方差縮減技術提出了重要性抽樣法[5]、正交平面重要性抽樣法[6]、子集模擬法（序列蒙特卡洛法）[7]、球面子集模擬法[8]、漸進抽樣法[9]等不同抽樣方法，以減少達到給定計算精度所需的樣本數目。其中子集模擬法需采用馬爾科夫蒙特卡洛模擬法在劃分的各條件域內進行抽樣，常用的抽樣算法有基于隨機行走理論的Metropolis?Hastings法和Gibbs法[10?12]。近年來提出的基于哈密頓體系的一類非隨機行走抽樣算法，其相對隨機行走法更加高效[13?14]。另外，在提高單次樣本計算效率方面也取得了一些重要進展，其中針對具有局部非線性特征結構的動力響應分析問題，Wilson[15]提出了FNA法（Fast Nonlinear Analysis）、蘇成等[16]提出了時域顯式降維迭代法、李鋼等[17]提出了擬力法，這些方法通過不同手段改善了具有局部非線性結構的動力分析效率。

本文針對地震激勵下，減震橋梁具有局部非線性的特點，將時域顯式降維迭代法、基于哈密頓蒙特卡洛的子集模擬法相結合，從減少所需樣本數目和提高單次樣本計算效率兩方面著手，建立多點激勵下減震橋梁隨機抗震可靠度求解的高效方法。

1 多點激勵下減震橋梁響應的時域顯式降維迭代求解格式

1.1 多點地震激勵下減震橋梁運動方程

黏滯阻尼器在橋梁結構減震設計中已被廣泛使用，常將其布置于塔?梁、墩?梁、橋臺?梁等連接部位，以達到耗散能量、實現減震的目的。黏滯阻尼器的恢復力可表示為[18]

對于圖1所示有n個自由節點、m個支承節點、m^'個黏滯阻尼器的減震橋梁結構系統，在多點地震激勵下，其運動方程可表示為[19]

從圖4中可以看出，Soil1對應的位移時程與Soil2對應的位移時程由于局部場地效應、相干效應的影響，無論是峰值還是隨時間的變化情況都有顯著不同。

3.3 計算結果

定義E2地震作用下圖2所示橋梁①號橋臺處梁端位移超越界限值b=0.18 m時該減震橋梁失效（本次計算時界限值b的選取依據位移失效準則、3σ原則確定為此值，實際計算時可根據相應的失效準則選取相應問題合適的界限值）。表4為采用傳統的直接迭代法與本文方法對同一組位移激勵樣本進行動力時程分析所需時間對比，圖5為相應三種計算方法的結果對比;表5給出了采用本文方法與傳統隨機模擬法求得的失效概率及需要的計算時間。需注意的是，表5中兩種算法各自需要的樣本數是在保證兩種算法求解的結果的變異系數處于一致水平下確定的。具體樣本數的確定方法見文獻[14]。

由圖5可見，本文建立的時域顯式迭代算法的計算結果與基于直接迭代求解格式利用OPENSEES和ANSYS進行非線性時程積分法的計算結果基本一致。表4數據顯示本文方法耗時最短，雖然由于三種方法各自預處理及存儲結果耗時不同，使得這種比較不具有普遍意義，但仍從側面反映了本文方法在求解當前問題的高效性。

由表5可見，在計算精度方面兩種計算方法相近，驗證了本文方法的正確性。在抽樣次數方面，由于本文采用了基于哈密頓蒙特卡洛法的子集模擬法，樣本數明顯降低;在計算耗時方面，由于本文方法所需樣本數較少，且單次樣本計算時間短，計算效率得到了極大提高。特別是，對于失效概率較低的情況，傳統隨機模擬法所需樣本數目將急劇上升，而子集模擬法所需樣本數目增加相對緩慢。例如，當失效概率為0.002左右時，傳統隨機模擬法所需抽樣次數約為40000次，而子集模擬法只需3000次左右，此時本文方法的計算效率將高出25倍以上。

4 結 論

為了提高多點激勵下減震橋梁結構非線性隨機抗震可靠度的計算效率，本文建立了基于哈密頓蒙特卡洛法的時域顯式降維隨機模擬法，主要研究結論如下：

（1） 針對減震橋梁結構具有局部非線性特征，建立了多點激勵下減震橋梁運動方程的時域顯式降維迭代求解格式，可極大地提高單次地震響應計算效率;

（2） 引入基于哈密頓蒙特卡洛法的子集模擬法，改善了在失效域中抽取樣本點的效率，使需要的樣本數大大降低，特別是對于低失效概率時改進效果更為顯著;

（3） 與傳統蒙特卡洛法模擬法相比，所建立的方法對于多點激勵下減震橋梁結構非線性動力可靠度問題求解具有更高的效率。

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Hamiltonian Monte Carlo based subset simulation for reliability analysis of energy-dissipation bridge structures with viscous dampers under multi-support seismic excitations

JIA Shao-min1， WANG Zi-qi2， CHEN Hua-ting2， ZHAO Lei3

（1. College of Civil Engineering， Sichuan Agricultural University， Chengdu 611830， China;

2. Earthquake Engineering Research and Test Center， Guangzhou University， Guangzhou 510405， China;

3. School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract： The reliability analysis of energy-dissipation bridge structures with viscous dampers under multi-support seismic excitations is a typical local nonlinear dynamic problem. The Monte Carlo simulation method has the general applicability to solve the nonlinear dynamic reliability problem， but with the problem of huge computational cost for engineering practice. The computational cost is determined by the number of samples and the efficiency of a single run of deterministic structural dynamic analysis. In order to improve the efficiency of the seismic reliability analysis of the energy-dissipation bridge structures with viscous dampers， an explicit time-domain dimension-reduced iteration scheme is established using precise time-integration method and Newton-Raphson method， so that the efficiency of dynamic analysis is improved. A subset simulation method using Hamiltonian Monte Carlo is introduced to improve the sampling efficiency of random ground motion in failure domain. Numerical results show that the high efficiency of the present approach for solving nonlinear dynamic reliability problems of energy-dissipation bridge structures with viscous dampers.

Key words： energy-dissipation bridge structures with viscous dampers;nonlinear dynamic reliability; Hamiltonian Monte Carlo;precise time-integration method; explicit time-domain dimension-reduced iteration

作者簡介： 賈少敏（1985-），男，博士，講師，碩士生導師。電話：13688416160;E-mail： jiashaomin1@163.com

通訊作者： 王子琦（1989-），男，博士，講師，碩士生導師。電話：13826496018;E-mail： ziqidwang@yahoo.com