地下空間結構多車作用下耦合振動研究

林延城

摘要：文章主要將地下空間結構懸浮隧道作為研究對象，分析多車作用下的車隧耦合振動。首先建立多車輛和隧道耦合振動數學模型，由于懸浮隧道與兩岸連接，于是文中將其假設為簡支梁結構。然后研究了車輛速度、車輛質量、車輛之間的間距對隧道響應的影響。結果表明，車輛的間距和車輛速度對懸浮隧道的動態響應比較大，車輛質量對懸浮隧道的動力放大系數影響會隨著車速的不同而不同。

關鍵詞：多車作用;耦合振動;懸浮隧道

中圖分類號：U441⁺.3 文獻標識碼：A 文章編號：1001—5922（2021）02-0171—04

地下空間結構常見的有隧道、地下停車場等，文章將主要研究隧道中的懸浮隧道，然后分析其車隧耦合振動。懸浮隧道屬于一種懸浮在水下的一種新型封閉式交通結構物。作為一種新形勢跨江海域交通方案，得到了國內外學者的重點關注。懸浮隧道主要由3部分組成，分別為隧道管體、錨固裝置和駁岸段。該隧道主要依靠錨索的張力使得自身保持平衡。因其處于水下，長年會受到車輛荷載和洋流的影響，所以懸浮隧道需要具有非常好的性能。很多學者對洋流和懸浮隧道之間的作用進行分析，也有很多學者對錨索和隧道之間的關系進行分析，推到了各種不同方程。這些研究使得我們能夠更好的認識到懸浮隧道的受力特點。還有學者研究了車輛荷載對隧道的動力響應影響，將懸浮隧道等價為彈性支撐梁結構，然后分析了等間距對隧道管體的位移響應。這些研究中很少涉及到多車輛和隧道之間的耦合振動作用。于是文章在前人研究的成果上，對多車輛作用下隧道耦合振動分析。

1理論分析模型

圖1即為地下空間結構懸浮隧道的簡化模型圖，其中錨索張力腿在靜水情況下只存在豎向的剛度Ki（i=1，2，…，Ns），因為水平方向的力通過兩側對稱的錨索分力自平衡抵消。錨索之間的距離使用hi（i=1，2，…，Ns）進行表示。為了研究多車作用下車隧耦合振動，需要做以下假設：①設隧道處于靜水環境下，即張力腿只會受到豎直方向的約束力;②由于懸浮隧道和海岸量孤單相連接，于是將其看做為簡支邊界條件，將該隧道整體上視為梁;③將行駛車輛簡化為單自由度的彈簧一質量車。

文章研究的是地下空間結構多車作用下的耦合振動，于是需要建立M輛車的車隧耦合振動控制方程，一共包含M+1個方程組。其中第M個方程和第M+1個方程組屬于隧道控制方程，其他的屬于車輛控制方程：

其中N為隧道模態階數，yi為第i輛車豎向位移，t為車輛運行時間，E為彈性模量，E、u和1分別表示的是隧道彈性模量、線密度和慣性矩，ci為車輛阻尼系數，ki為車輛剛度，v表示速度，Pi=（mn1+mi2），Yi為隧道的第i個模態位移，s為車輛間距，c為隧道阻尼系數，δ（x1為狄拉克函數，y（x，t）為t時刻x處隧道豎向位移。

2結果分析

2.1車輛速度的影響

將車輛速度從4m/s變換到240m/s進行分析，并且假定車輛之間的間距相等，即s=8m，然后通過計算模型，得到動力放大系數的結果如圖3所示。從圖中可以看出，當車輛數量不同時，動力放大系數曲線（DAL）存在明顯的區別，且當車輛數量越多時，車速度保持不變，動力放大系數將會越來越小，即可說明，當車輛變多時，最大靜態位移增長的速度大于最大動態位移增長的速度，所以在對地下空間結構懸浮隧道進行研究設計時，需要更多的考慮一車和動力放大系數之間的差異。從圖中還可以看出，當車輛速度保持不變時，當車輛速度越來越大，動力放大系數也會有增長的趨勢。

其中ω1，表示的是橋梁第一自然圓頻率。圖4為3～6輛車，且間距為26m的動力放大系數的對比，雖然該文章分析的是橋梁，但是本文所研究的懸浮隧道同樣將其簡化為橋梁形式。從圖中可以看出，車輛數量不同時動力放大系數曲線相位幾乎保持一致，只是在局部峰值范圍內存在一點差異，出現這種現象是因為當車輛數量越多時，隧道振動的時程將會延長，繼而增加了峰值，所以在峰值出存在差異。表1為共振速度和動力放大系數值，其中一共計算了2～7輛車的系數，且該表中的車輛間距為26m。從表中可以看出，當車輛不斷增加時，局部峰值對應的速度與Yang Y B等人中計算的共振速度越來越接近，但是當車輛為7時，峰值對應的速度不再發生變化。在實際情況中，接近局部峰值的速度同樣具有共振效應，所以設計師對隧道進行設計時，還需要注意在峰值附近的速度所產生的位移放大效應。

2.2車輛間距的影響

將車輛速度保持定值，然后分析車輛間距不同時對隧道動態響應的影響，將車輛間距的范圍設置在0.5～29.5m之間，然后每次增加0.5m。并且分析3個車輛速度下的車輛間距對隧道動態響應的影響，速度分別為20m/s、60m/s、100m/s。在進行實驗過程中，選擇跨中最大動態位移進行觀察，結果如圖5所示。從圖中可以看出，當車輛間距不斷增加時，跨中位移的變化趨勢沒有呈現出單調變化趨勢，當車輛速度為20m/s時，且車輛間距小于19m時，跨中位移整體上呈現出下降的趨勢，然后當間距大于19m之后，跨中最大位移發生了非常明顯的降低趨勢，且達到了一個最小值。當車輛速度為60m/s時，跨中最大位移是當車輛間距處于19-24m之間時達到明顯的降低趨勢。當車輛速度為100m/s時，跨中最大位移是當車輛間距處于16～22m之間時達到明顯的降低趨勢。通過計算間距和隧道跨比之后，發現不同車輛速度時，跨中位移發生明顯的降低趨勢是當間距和跨比為0.6時。于是可以通過使用該結論合理設計車輛間距或者隧道跨度。

通過E述分析，不同的車輛速度和間距對隧道動態相應的影響可以繪制出如圖6所示的云圖，其中顯示的是跨中最大動態位移的變化規律，從圖中可以同時觀察特定速度或者特定間距保持不變時，其中另外一個因素對跨中位移的影響。可以觀察到圖6的3幅圖中，隧道跨中位移的變化規律大致相同，比如每幅圖的左上角跨中位移呈現出比較小的特定，此時的車輛間距大于15m，速度小于40m/s。通過觀察云圖，可以得出結論為車輛間距越小、速度越大，隧道跨中響應就會越大。除了車輛速度在90—110m/s時，不會呈現出此規律，即當車輛間距靠近隧道跨中時，其中動態位移還是相當大。

2.3車輛質量變化的影響

車輛質量的變化可以從兩個方面進行分析，其中一種就是車輛的總質量和隧道質量比，另外一種就是輪胎和懸架之間的質量比。這兩種方式都能夠表示出車輛質量的變化。其中保持懸架質量不變，然后使得車輛輪胎的質量發生變化，然后將輪胎和懸架的質量比設置在0%-15%之間。且將車輛間距設置為10m，車輛速度設置為20m/s、60m/s、100m/s，然后分析質量比不同時，動力放大系數的變化趨勢，結果如圖7所示。從圖中可以看出，在這3種速度之下，輪胎和懸架之間的質量比發生變化時，動力放大系數的變化不大，只有稍微一點變化，即變幅非常下，所以車輛輪胎對隧道的動力放大系數影響非常小。

然后再分析車輛總質量和隧道質量比不同的情況下，隧道動力放大系數的變化趨勢。將車輛總質量和隧道質量比設置在0.2%-15%之間，那么當隧道上有兩輛車時，車輛質量和隧道質量的變化范圍增加了一倍，即0.4%-30%。同樣分析3種不同車輛速度情況下，質量比對動力放大系數的影響。結果如圖8所示。從圖中可以看出，當車輛速度存在差別時，質量比對動力放大系數的影響程度也不—樣，即動力放大系數的變化沒有呈現出單調的變化趨勢。于是在不同速度之下，動力放大系數達到最大值和最小值時對應的質量比如表2所示。

3結語

綜上所述，分析不同車輛情況下車隧耦合振動。從結論可知車輛速度對地下空間結構懸浮隧道的動態響應比較大，隧道中不管存在多少輛車，其移動荷載都會影響隧道發生共振效應，從其結論可知響應峰值所對應的速度及其附近位移最大效應都會非常的注意。另外，車輛間距對懸浮隧道動態響應也比較大。當車輛間距和隧道比值在0.6左右時，隧道的響應最小，所以設計者可以參考該數值對隧道進行設計。車輛質量在一定程度上也會對隧道動力放大系數造成影響，但是從其結果看來，車輛輪胎和懸架質量比對動力放大系數的影響非常小，只有車輛總質量和隧道質量比對動力放大系數的影響比較明顯，且當車輛速度不同，質量比對最大放大系數的影響程度也會存在較大差異。