時間平均莫爾條紋的信息隱藏技術

劉澤宇，易軍凱，張陽平

（1.北京信息科技大學 自動化學院，北京 100192；2.北京化工大學 信息科學與技術學院，北京 100029）

信息隱藏是把秘密的信息（如個人財產(chǎn)信息、網(wǎng)上銀行等）通過各種隱蔽性處理，起到保護信息的作用。

莫爾效應作為一種光學效應，在2片光柵以不同的角度、不同的頻率、不同的方向相交時形成各種各樣的圖案，以達到圖案多變的目的?；谀獱栃囊陨咸卣鳎岢隽嘶谀獱枟l紋的信息隱藏技術，因為該技術隱蔽性較低，本文提出基于時間平均莫爾條紋的概念。在加密過程中，嵌入秘密信息可以利用隨機相位編碼和相位匹配算法的方法進行加密；解密過程中，使用時間平均條紋振動來產(chǎn)生干涉效果。圖片以特定的方向和振幅振動時，才會顯現(xiàn)秘密信息。

1 莫爾效應及其應用

1.1 莫爾效應介紹

莫爾效應［1］又稱光柵效應。莫爾效應是典型的光學現(xiàn)象，是利用2個平面的光柵［2］互相干涉形成的。肉眼識別能力有限，在干涉部分難以快速識別點、直線、曲線，使得干涉區(qū)域形成看似圖案的視覺效果，當兩光柵干涉角度、方向和自身頻率不同時，出現(xiàn)的圖案也不相同。

1.2 莫爾條紋介紹

光衍射和干涉形成的視覺效果產(chǎn)生莫爾條紋，形成陰影區(qū)域和反光區(qū)域，出現(xiàn)的暗部和亮部交織的條紋，稱為莫爾條紋，見圖1。

圖1 莫爾條紋圖像

這里提出莫爾條紋周期的概念，莫爾條紋周期的函數(shù)為：

式中：t1表示母版光柵的周期；t2在函數(shù)中代表檢測光柵的周期；θ表示兩光柵之間的夾角。特別地，當t1和t2相等時，即t1=t2=t，莫爾條紋的周期函數(shù)為：

由式（2）可知，當夾角θ越小時，莫爾周期也會因此越大，同時莫爾效應表現(xiàn)現(xiàn)象就會越明顯。

1.3 莫爾效應的應用

莫爾效應在工業(yè)和印刷方面都有廣泛的應用。其中在工業(yè)方面應用主要包括角度［3］、相位、等精密測量、形變檢測、軌跡控制、三維形貌檢測等。文獻［4］提出了一種高速光柵光纖傳感器，它支持在極端環(huán)境（如燃燒、爆炸）中測量能量物質的速度、位置、溫度和壓力。在印刷領域，莫爾效應用于印刷防偽［5］。通常，半色調圖像［6］是指經(jīng)過特殊操作后出現(xiàn)的打印圖像中，用離散點的面積大小或密度來表示顏色的變化。由于目前打印機等輸出設備的顏色不能滿足原始圖像的需要，必須對圖像數(shù)據(jù)進行取整量化，使其達到輸出設備對相應的顏色性能要求，這個過程稱為加網(wǎng)［7］。因為灰度值不同，半色調圖像網(wǎng)點的大小（調幅加網(wǎng)）或者密度（調頻加網(wǎng)）［8］會有一些不同，采用調幅加網(wǎng)或者調頻加網(wǎng)的方法，將色彩逐級變化的連續(xù)色調圖像轉換為離散網(wǎng)點表示的半色調圖像。半色調圖像定義為排列具有規(guī)律性變化的網(wǎng)點而成的圖像，在實驗中修改秘密信息區(qū)域的半色調圖像中網(wǎng)點的屬性，如位置、密度、排列方向等，這樣會與未更改的其他網(wǎng)點形成區(qū)別，輸出后可以實現(xiàn)信息隱藏［9］和防偽印刷的目的。

2 信息隱藏技術

2.1 人眼視覺系統(tǒng)

人的肉眼可看成人眼視覺系統(tǒng)，又稱HVS［10］。人眼視覺系統(tǒng)是一個天然的可處理外部圖像信息的系統(tǒng)，但它卻又不是完美的，如視覺惰性、低通性、掩蔽性。

2.2 可視密碼

可視密碼［11］首次被Naor和Shamir提出，利用了密碼分享的途徑，可以用人的肉眼辨識，不需要復雜的計算機和密碼學計算。是把密碼分為多個子密碼n，只有當k個子密碼組合時，才能恢復密碼。子密碼數(shù)低于k時，計算無法解密。這可以避免巨大的計算量，通過肉眼觀察出密碼。

3 平均莫爾條紋信息隱藏過程

按照形狀各異的柵格，用不同辦法把信息加密隱藏在母板上，分為以下2類：

直線光柵應用于信息隱藏。將光柵模板重疊在母版圖像上，如果柵格與隱藏信息重疊，那么把該光柵點向非光柵方向移動。為了避免隱藏信息的缺失，用光柵的偏移點交換母版偏移點的方法來進行改進。

曲線光柵應用于信息隱藏。柵格之間會有一定角度，當柵格點移動時，可能把隱藏信息的柵格點移動到?jīng)]有信息的柵格點上，使信息消失。另外，可能使有信息的柵格點移動，與其他柵格點連接，會使信息模糊，容易在識別過程中出現(xiàn)錯誤。因此按照直線光柵的辦法，只對邊緣相交的光柵點進行移動，并對移動位置進行檢測。具體方法為：一是當旁邊沒有干擾的柵格點，就根據(jù)直線柵格規(guī)則移動；二是如果旁邊有柵格點，再看旁邊的柵格點有沒有信息，若沒有則移動該柵格點，同樣也移動周圍柵格點，如果旁邊柵格點里有信息，再看該隱藏信息中有沒有關鍵信息，可以歸歸納為：

式中：A表示旁邊柵格點無關鍵信息的集合；B表示旁邊柵格有關鍵信息的集合。

幾何莫爾技術是基于2個常規(guī)光柵疊加產(chǎn)生相干條紋的視覺分析，是一種經(jīng)典的平面非破壞性光學實驗技術。關于莫爾效應研究的現(xiàn)狀分為莫爾條紋的分布和如何產(chǎn)生特定的莫爾條紋等2個方向。這涉及2種圖像的生成，當這2幅圖重疊時，即可看見非常清晰的莫爾條紋（描述了光柵形變區(qū)域的形變量）。為了將莫爾效應用算法表示出來，用一組黑白兩色周期性變化的柵格來表示光柵，當光柵趨于平衡狀態(tài)時，視為一個一維諧波函數(shù)［12］，即：

式中：λ表示柵距；函數(shù)I1（x）的值表示光柵表面x點的灰度值。

當有變化出現(xiàn)在莫爾光柵x點處時，用f（x）表示，函數(shù)I2（x）可以表示為：

將I1與相疊加，產(chǎn)生的圖像表示為Id，則Id可以表示為：

莫爾效應的加密解密原理如圖2所示，圖2（a）表示莫爾光柵的波形圖，柵距λ=0.8；圖2（b）表示需要加密的函數(shù)波形，即形變函數(shù)f（x）；圖2（c）表示I2的波形光柵經(jīng)過f（x）形變后的波形圖，c=0.4；圖2（d）表示函數(shù)的包絡波形圖。Id波形圖的包絡與原始形變函數(shù)基本一致，計算Id+I1即可獲得原始圖像的包絡，再經(jīng)過低通濾波，即可獲取到原始圖像。

圖2 莫爾效應的加密解密原理

時間平均莫爾條紋圖像信息隱藏技術只生成一幅圖像，編碼生成的圖像看起來像一副隨機混亂的圖像。秘密圖像只有按照預先計算的振幅振動才能顯示原始的秘密信息。

光柵圖層在x點處的灰度值F（x）由式（4）確定，圖層根據(jù)諧波振動，振動函數(shù)計算公式為：

式中：t是時間，代表x點諧波振幅；w代表角速度；φ代表初始相位。因此，振動過程中x點灰度值FT（x，y）計算公式為：

式中：T是曝光時間；J0是第一類0階貝塞爾函數(shù)［13］。在符合的位置上，將會出現(xiàn)時間平均莫爾條紋，從中得到振幅函數(shù)和柵距函數(shù)為：

式中：ri是第一類0階貝塞爾函數(shù)的i號根；ai是第i個條紋振幅。

根據(jù)式（9）可知，振動頻率與時間平均條紋無關。圖3表示時間平均條紋的計算構建過程，取柵距λ=0.2，除柵格區(qū)，其余部分是白色。假設a（x）=x，當左側的部分出現(xiàn)清楚的光柵條紋時，x點的振幅值等于坐標值，隨著諧波振幅的增大，光柵條紋也會變得模糊，灰度值達到穩(wěn)定值的一半時，會出現(xiàn)周期的灰度條紋，還不能生成時間平均莫爾條紋。即使振幅逐漸增加或減少，圖像對比度的變化也不單調，由第一類0階貝塞爾函數(shù)，根據(jù)式（11）計算得出。在滿足式（11）的區(qū)域周圍可以構成時間平均條紋，振動頻率與時間平均莫爾條紋無關。為了保證較好的條紋效果，需要足夠長的曝光時間。

圖3 時間平均莫爾條紋的形成原理

時間平均莫爾條紋出現(xiàn)在0階貝塞爾函數(shù)根區(qū)域周圍，其他部分未出現(xiàn)。

當振幅a是一個常數(shù)時，計算（x，y）點灰度值無需根據(jù)式（9）對時間進行無限積分，只需求多次振動灰度值的積分和，如式（12）所示。在實際操作中這意味著通過計算多次振動的灰度值的平均數(shù)，來最終確定（x，y）點的灰度。通過式（12）計算原來的靜態(tài)圖像，生成每次振動的灰度值的形變程度。

取n=256，得到前32個精確的時間平均莫爾條紋，前3條實現(xiàn)數(shù)字區(qū)域的可視化。固定振幅的時間平均圖像如圖4所示，對莫爾條紋進行不同振幅的振動可得時間平均莫爾條紋。

圖4展示了時間平均條紋的形成過程，整幅圖像選取的振幅都是常數(shù)，圖4（a）五角星表示原來圖像，由一組光柵組成，此時光柵之間的距離為0.3，圖4（b）是將圖4（a）按照振幅為0.05振動得到的圖像，圖4（c）是用圖4（a）按照振幅為0.1振動得到的圖像，圖4（d）是用圖4（a）按照振幅為0.15振動得到的圖像。

圖4 固定振幅的時間平均圖像

圖4 （a）所在部分并不會產(chǎn)生干涉條紋，產(chǎn)生了些模糊。圖4（c）、圖4（d）進行振動出現(xiàn)了平均莫爾條紋。原圖像（圖4（a））信息隱藏的結果用肉眼識別，明顯存在安全隱患，需要通過額外的轉換來保證成為安全的信息載體，保證振動轉換之后的圖像，秘密信息所在區(qū)域必須形成干涉條紋，實現(xiàn)秘密信息的顯現(xiàn)。

使用相位匹配［14］算法和隨機相位偏差來加工背景圖像，使秘密信息更難顯現(xiàn)，相位匹配算法的作用是使秘密信息和背景圖像的連貫性更好。為了使原始圖像有更多干擾，更難識別，增加了隨機相位算法。以上兩算法的加入，都不會影響時間平均條紋的形成，因此可以通過振動來獲取解密效果。

圖5表示貝塞爾函數(shù)根、振幅與柵距的關系，縱坐標為振幅，橫坐標為柵距，同一坐標的點對應同一振幅。

圖5 不同振幅對應的柵距

多重隱藏方法如圖6所示，將一個矩形的圖像分成25個不同的區(qū)域，如圖6（a）所示，各個部分都是通過指定柵距的莫爾條紋組成，要求這些莫爾條紋的方向相同，如圖6（b）、圖6（c）、圖6（d）所示。

圖6 多重隱藏方法

構建了3種非重疊模式的光柵，莫爾光柵的柵距是預先選定的，當以不同振幅進行振動時，不同模式的光柵將會可視化。根據(jù)式（11），計算出時間平均條紋對應的前3個柵距，在實際中，一個振幅可以對應更多的柵距。根據(jù)振幅a1計算出3個柵距，選擇不同的振幅a1、a2、a3，計算得到不同的柵距，而且，每個柵格對應的柵距是隨機排布的，如圖6（a）所示。假設采用圖6（c）中的光柵模式進行加密，將原始圖像還原，需要進行初始隨機相位震蕩。不法分子必須知道需要振動圖像才能顯示出秘密信息，這樣的振動需要特殊設備的輔助，通過多次實驗很可能無法解密出秘密信息。以振幅a1振動時，圖6（b）中光柵模式將可視化；以振幅a2振動時，圖6（c）中的光柵模式將可視化；以振幅a3振動時，圖6（d）中的光柵模式將可視化，不法分子無法確定是秘密信息究竟對應于哪一個模式。

4 實驗與分析

取諧波震蕩函數(shù)的頻率ω=100 Hz，曝光時間T=1 s，因此在曝光時間內，出現(xiàn)了100次振動，選第一類0階貝塞爾函數(shù)的第一個根，由式（12）得到背景區(qū)域形成時間平均莫爾條紋所需要的振幅a0=0.057 4，則諧波振動的函數(shù)為μ（x，t）=0.057 4sin（100t+φ）。

以不同振幅振動載秘圖像產(chǎn)生的時間平均圖像如圖7所示，對產(chǎn)生的時間平均圖像進行對比度增強，能夠更加明顯地展示隱藏信息重現(xiàn)的效果。將載秘圖像按照振幅a=0.057 4振動產(chǎn)生的解密效果，可以看出只有背景區(qū)域由于干涉形成了一定模糊效果的灰度圖像，如圖7（d）所示。秘密光柵區(qū)域由于不符合振幅要求，雖然產(chǎn)生了一定的波紋擾動，但是沒有形成灰度模糊效果，仍然以隨機條紋的形式存在。實際上背景區(qū)域以及秘密圖像區(qū)域均由柵線組成，在本質上并無差別，因此也可以以秘密區(qū)域形成時間平均莫爾條紋所需的振幅a=0.074 7振動，得到反色的秘密圖案。但是如果隨機選擇振幅，則無法產(chǎn)生相應的灰度圖像。

圖7 時間平均圖像

在實際的解密過程中，需要嚴格控制振動的頻率、方向以及振幅，才可以形成時間平均莫爾條紋。理想情況下，諧波振動的方向應該與光柵條紋的方向嚴格正交，才可以產(chǎn)生最好的時間平均效果；并且諧波振動的最小頻率應該大于等于人眼視覺系統(tǒng)的最大截止頻率，否則，會造成振動過程中干涉產(chǎn)生的時間平均莫爾條紋中斷，無法形成灰度連續(xù)的區(qū)域，影響人眼識別。

現(xiàn)在有文本信息KAUNAS，要求把這個信息隱藏在背景光柵中，如圖8所示。

圖8 “KAUNAS”嵌入背景光柵

首先需要選取背景光柵的振幅，以備解密時需要。在實驗中選取背景光柵的振幅a=0.057 4，因此可以計算出背景光柵的柵距，這個值可以保證在產(chǎn)生時間平均條紋時，背景光柵不會消失，即使是不同的柵距也有可能因為相同的振幅產(chǎn)生干涉條紋。其次選擇秘密文本區(qū)域對應的柵距，第一類0階貝塞爾函數(shù)有多個“KAUNAS”嵌入背景光柵。

圖8為將秘密文本信息編碼隱藏到背景莫爾光柵圖像后的效果，其中背景莫爾光柵的柵距，秘密文本“KAUNAS”區(qū)域對應光柵的柵距。

簡單的嵌入無法達到隱藏信息的要求，在圖8基礎上，先進行相位匹配操作，使得秘密文本區(qū)域與背景光柵區(qū)域實現(xiàn)平滑過渡，執(zhí)行隨機相位偏轉操作，增加隨機相位差，掃描檢查秘密文本區(qū)域與背景光柵連接區(qū)域的邊界，如果有較大相位差，則再次執(zhí)行相位匹配操作，在最大程度上減少秘密文本區(qū)域與背景光柵的相位差，所得結果如圖9所示。

圖9 執(zhí)行隨機相位偏轉之后的隱藏效果

在現(xiàn)實操作的過程中，顯現(xiàn)重構被隱藏的秘密信息，在這里需要使用振動臺來輔助，對載密圖像以指定方法進行振動，因為肉眼視覺滯后的原因，看到時間平均莫爾條紋的形成，因此顯現(xiàn)出原本的秘密信息。由于實驗需要，在計算機上模擬了載密圖像的振動效果，結果顯現(xiàn)了被隱藏的秘密信息。

以不同振幅振動獲取解密文本如圖10所示，圖10（a）為將載密圖像依照a=0.057 4振動得到的結果，秘密文本被干涉出現(xiàn)了模糊不清的情況。因為振幅沒有達到規(guī)定的標準，背景光柵上出現(xiàn)了移動的波紋擾動，未出現(xiàn)模糊的灰度區(qū)域，可以看到隨機條紋。

圖10 以不同振幅振動獲取解密文本

背景區(qū)域及秘密文本區(qū)域很相似，以背景部分a=0.074 7振動，在背景區(qū)域形成灰度圖像［15］，而秘密文本區(qū)域仍保持雜亂的隨機波紋效果，如圖10（b）所示。隨機選擇一個不滿足式（5）中關系的振幅a=0.133 4，無法產(chǎn)生相應的灰度圖像，如圖10（c）所示。

在實際的解密過程中，需要嚴格控制振動的頻率以及方向，諧波震蕩的方向應該與時間莫爾條紋的方向嚴格垂直，并且振動的最小頻率應該大于等于人眼視覺系統(tǒng)的最大截止頻率，否則時間莫爾條紋干涉產(chǎn)生的視覺模糊效果存在間斷。根據(jù)上文的結論，振動頻率不影響時間平均條紋的產(chǎn)生，因此理論上可以不借助振動臺，只依靠手振動來完成信息解密，但是在實踐中，僅依靠手的控制無法精確控制振動的振幅以及方向，并且依靠手的振動頻率無法達到人眼視覺系統(tǒng)的最大截止頻率，因此實踐中還是要借助振動臺的輔助。

為了更加有效展示視覺解密的效果，截取圖10（a）和圖10（b）中字符“K”上邊的部分進行放大，如圖11（a）和圖11（b）所示，可以明顯地看到隱藏文本部分與背景圖像部分有明顯的邊界。

圖11 放大字符“K”細節(jié)實驗結果

對以上理論以進行驗證，首先采用相位匹配和隨機相位偏轉，對隨機文本內容“KAUNAS”進行編碼，其次模擬振動效果，完成秘密信息的重現(xiàn)，并且對重現(xiàn)后的秘密信息圖像進行局部放大，驗證了本文提出的理論的有效性。

5 結論

時間平均莫爾條紋信息隱藏的安全性更高，避開了復雜的計算，可以依靠人眼進行識別，同時很好地隱藏秘密信息，但隱藏的容量方面還存在不足。此外隨機相位偏轉方法較為簡易，存在可能被破譯的風險，還需要更多的研究與實踐。