分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)橫擺穩(wěn)定性控制策略研究

李勝琴，閆祥偉，金麗彤

（東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱 150040）

隨著全球工業(yè)化蓬勃發(fā)展，環(huán)境污染問(wèn)題和能源問(wèn)題日趨嚴(yán)重。對(duì)汽車(chē)行業(yè)而言，針對(duì)能源和排放問(wèn)題的技術(shù)改革最優(yōu)方案就是純電動(dòng)汽車(chē)，同時(shí)伴隨著人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的生活水平的需求，對(duì)于舒適性、操縱性和安全性要求更高［1］。分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)在輪胎縱向驅(qū)動(dòng)力、側(cè)向力等約束條件下，如何得到合理的直接橫擺力矩，并將其分配給4個(gè)輪轂電機(jī)，對(duì)提高車(chē)輛橫擺穩(wěn)定性而言是急需解決的問(wèn)題。

對(duì)于橫擺穩(wěn)定性控制策略的研究，大多集中在直接橫擺力矩控制器的優(yōu)化和輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略的優(yōu)化。Semaan A等［2］根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，設(shè)計(jì)了一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，估計(jì)分布式輪轂電機(jī)提供車(chē)輛保持橫擺穩(wěn)定所需的直接橫擺力矩。Gao等［3］針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的橫擺穩(wěn)定性控制，基于線性時(shí)變徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)矩分配策略，結(jié)合軌跡跟蹤算法，優(yōu)化轉(zhuǎn)矩分配。Chen等［4］提出一種基于模型預(yù)測(cè)控制的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略，分別基于能量效率的策略和基于最小功率損耗的策略來(lái)實(shí)施輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配。黃彩霞等［5］基于區(qū)域極點(diǎn)配置方法制定車(chē)輛橫擺穩(wěn)定性控制策略，分析并設(shè)計(jì)性能權(quán)重矩陣參數(shù)，提出以路面附著系數(shù)為依據(jù)的輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略。趙陽(yáng)［6］提出在控制車(chē)輛的縱向和側(cè)向穩(wěn)定性同時(shí)，將集成能量管理作為控制目標(biāo)，通過(guò)PSO算法優(yōu)化通信序列，針對(duì)車(chē)輛不同制動(dòng)工況，制定相應(yīng)的制動(dòng)力回收策略。張新鋒等［7］針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的橫擺穩(wěn)定性采用分層控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)橫向穩(wěn)定性控制器。

基于積分滑模控制和線性滑?？刂圃?，設(shè)計(jì)直接橫擺力矩控制策略，制定相應(yīng)的輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略，通過(guò)對(duì)輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的控制實(shí)現(xiàn)車(chē)輛橫擺穩(wěn)定性控制，實(shí)現(xiàn)分布式電動(dòng)汽車(chē)橫擺穩(wěn)定性控制，具有一定的理論及實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 整車(chē)參數(shù)化模型

1.1 基本車(chē)輛模型

利用Carsim軟件車(chē)輛模型庫(kù)中C-Class三廂車(chē)作為初始車(chē)型，按照國(guó)內(nèi)某電動(dòng)車(chē)車(chē)型參數(shù)，設(shè)置包括車(chē)體參數(shù)、傳動(dòng)系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)和輪胎參數(shù)的基本模型，并根據(jù)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)非簧載質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大的特點(diǎn)，適當(dāng)增加二者的數(shù)值，用以模擬實(shí)際工況。

整車(chē)基本模型相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1，根據(jù)表中數(shù)據(jù)對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)置。

表1 整車(chē)相關(guān)參數(shù)

1.2 電機(jī)模型

分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)由電機(jī)控制動(dòng)力輸出，車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性由電機(jī)的動(dòng)力性能直接決定。輪轂電機(jī)集成傳動(dòng)系、制動(dòng)系功能，對(duì)于加速、減速和倒車(chē)等駕駛意圖，均由電機(jī)改變輸出扭矩完成。

1.2.1 電機(jī)參數(shù)匹配

電機(jī)參數(shù)需根據(jù)整車(chē)動(dòng)力性能需求進(jìn)行匹配，其中包括電機(jī)額定功率、峰值功率、額定轉(zhuǎn)矩、峰值轉(zhuǎn)矩、額定轉(zhuǎn)速和峰值轉(zhuǎn)速。

根據(jù)參考車(chē)型的相關(guān)參數(shù)和國(guó)標(biāo)GB/T 28232—2012的相關(guān)試驗(yàn)內(nèi)容，提出整車(chē)動(dòng)力性需求指標(biāo)，如表2所示［8］。

表2 整車(chē)動(dòng)力性需求指標(biāo)

車(chē)輛行駛時(shí)，4個(gè)電機(jī)總的需求功率Pall按式（1）計(jì)算：

式中：g為重力加速度（m/s2），取9.8；F為滾動(dòng)阻力系數(shù)，一般乘用車(chē)滾動(dòng)阻力系數(shù)在0.01～0.02之間［9］，取值0.02；ρ為空氣密度（N·s2·m-4），取1.225 8；CD為空氣阻力系數(shù)，一般乘用車(chē)的空氣阻力系數(shù)取0.28～0.4［10］，取值0.3；A為迎風(fēng)面積（m2），參考電動(dòng)汽車(chē)取值2.2；u為車(chē)輛行駛速度（km/h）；ηT為機(jī)械傳動(dòng)效率，由于輪轂電機(jī)直接作用于4個(gè)車(chē)輪，故可取值為1；α為爬坡度對(duì)應(yīng)的坡度角；δ為車(chē)輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，電動(dòng)汽車(chē)取1.04［11］；a為車(chē)輛加速度（m/s）。

電機(jī)額定功率由車(chē)輛在平直路面上以最高車(chē)速行駛時(shí)的需求功率決定。電機(jī)峰值功率以最高車(chē)速所需功率、最大爬坡能力所需功率和最大加速能力所需功率共同決定。根據(jù)上述原則，結(jié)合表1、2和式（1），按照4個(gè)電機(jī)平均分配的原則，計(jì)算得到單個(gè)電機(jī)額定功率PN為9 kW，單個(gè)電機(jī)的峰值功率Pmax為21 kW。

車(chē)速和電機(jī)轉(zhuǎn)速之間關(guān)系如式（2）所示：

式中：ig、i0為變速器和主減速器傳動(dòng)比，由于電機(jī)直接控制車(chē)輪，因此均可設(shè)為1；u為車(chē)輛行駛速度（km/h）；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速（r/min）；r為車(chē)輪滾動(dòng)半徑（m）。則輪胎不打滑情況下，由式（2）可知電機(jī)最高轉(zhuǎn)速nmax為1 200 r/min。

電機(jī)的基速一般指弱磁點(diǎn)的轉(zhuǎn)速，基速以下電機(jī)在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)工作，基速以上電機(jī)在恒功率區(qū)工作，因此電機(jī)的基速也被稱為額定轉(zhuǎn)速。電機(jī)的基速比是指電機(jī)峰值轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速之比，一般取值2～4［12］，論文選取基速比為2.5。則根據(jù)電機(jī)峰值轉(zhuǎn)速1 200 r/min，計(jì)算得到電機(jī)額定轉(zhuǎn)速nN為480 r/min。

電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩由車(chē)輛在低速、爬坡情況下輸出的轉(zhuǎn)矩確認(rèn)。汽車(chē)在坡度角為14°、車(chē)速為20 km/h工況時(shí)電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩Tmax為：

式中：amax為最大爬坡度對(duì)應(yīng)的坡度角，25%爬坡度對(duì)應(yīng)坡度角為14°；us為爬坡速度（km/h），取20 km/h。

根據(jù)式（3）計(jì)算，并考慮動(dòng)力性余量需求，電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩Tmax為400 N。

電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩TN按式（4）計(jì)算：

將電機(jī)額定轉(zhuǎn)速、額定功率代入到式（4），算得電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩TN為180 N·m。

1.2.2 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

由于本文中只研究車(chē)輛橫擺穩(wěn)定性的控制，電機(jī)僅作為提供車(chē)輛平穩(wěn)運(yùn)行所需的動(dòng)力源，電機(jī)本身工作特性并不是研究重點(diǎn)，故對(duì)電機(jī)內(nèi)部工作特性不做過(guò)多涉及，因此對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行相應(yīng)簡(jiǎn)化。

引入電機(jī)時(shí)間常數(shù)tc，若不考慮電感和阻尼對(duì)電機(jī)產(chǎn)生的影響，則對(duì)于電機(jī)的需求轉(zhuǎn)矩與實(shí)際轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系可以簡(jiǎn)化為1階傳遞函數(shù)如式（5）所示［13］：

式中：T為實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩（N·m）；Tm為需求轉(zhuǎn)矩（N·m）。

2 橫擺穩(wěn)定性控制策略

選定橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角作為表征車(chē)輛橫擺穩(wěn)定性的觀測(cè)參數(shù)，制定控制策略，保證橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角能夠迅速恢復(fù)到相應(yīng)期望值。通過(guò)整車(chē)模型和2自由度參考模型對(duì)比得到實(shí)時(shí)觀測(cè)參數(shù)增益，提供給直接橫擺力矩控制器，得到相應(yīng)的直接橫擺力矩期望。選擇滑模控制方法，設(shè)計(jì)積分滑模直接橫擺力矩控制器和線性滑模直接橫擺力矩控制器，依據(jù)車(chē)輛橫擺穩(wěn)定性要求，設(shè)計(jì)輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配控制器，將控制器得到的直接橫擺力矩期望值分配給4個(gè)輪轂電機(jī)，實(shí)現(xiàn)輪轂電機(jī)控制。

2.1 2自由度參考模型

選擇橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角作為車(chē)輛穩(wěn)定性識(shí)別參數(shù)，為了便于得到車(chē)輛穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角理想值，一般將整車(chē)模型簡(jiǎn)化為2自由度模型如圖1所示。假定車(chē)輛縱向速度為定值，只考慮車(chē)輛沿y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)與繞z軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)需滿足如下條件：

1）車(chē)輛質(zhì)心為車(chē)輛坐標(biāo)原點(diǎn)；

2）忽略懸架系統(tǒng)影響，不考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，車(chē)輛左右兩側(cè)前輪轉(zhuǎn)角相同；

3）忽略側(cè)向風(fēng)的影響；

4）4個(gè)輪胎型號(hào)相同且動(dòng)力學(xué)特性相同。

圖1 2自由度模型示意圖

式中：vx為車(chē)輛縱向速度（m/s）；vy為車(chē)輛側(cè)向速度（m/s）；γ為車(chē)輛橫擺角速度（rad/s）；β為質(zhì)心側(cè)偏角（rad）；kf、kr為車(chē)輛前、后輪胎側(cè)偏剛度（N/rad）；δf為前輪轉(zhuǎn)角（rad）；Iz為車(chē)輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2）。

由于輪胎側(cè)向力受到輪胎與路面的附著力極限制約，因此橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的最大值為：

式中：μ為路面附著系數(shù)。

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，結(jié)合式（6）～（8）得橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的期望值為：

2.2 積分滑模直接橫擺力矩控制器

設(shè)橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角增益為e=［e1，e2］，其中e1=Δβ，e2=Δγ。根據(jù)式（6），增加1個(gè)額外的補(bǔ)償力矩ΔM，得到提供補(bǔ)償力矩后的車(chē)輛瞬時(shí)狀態(tài)方程：

式中：ΔM為直接橫擺力矩期望（N·m）。

轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程如下：

將相關(guān)參數(shù)代入式（8）可得：

設(shè)滑模面為：

則狀態(tài)空間方程表示為：

由式（12）可知，目標(biāo)由控制β與γ趨近于β*與γ*轉(zhuǎn)化為控制二者增益e趨近于零。則對(duì)于v函數(shù)來(lái)說(shuō)，可以設(shè)為：

選擇李雅普諾夫方程為：

最終得到直接橫擺力矩控制器為：

2.3 線性滑模直接橫擺力矩控制器

設(shè)滑模面為：

式中：c1、c2為常數(shù)。

根據(jù)李雅普諾夫方程為：

將式（20）（21）代入式（11）可得：

式中：

由式（22）可得：

由李雅普諾夫直接方法的系統(tǒng)穩(wěn)定可控需滿足的條件，結(jié)合式（22），可得：

2.4 輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配控制器

考慮電機(jī)特性、路面附著系數(shù)等約束條件，尋找相應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)，形成多目標(biāo)約束尋找最優(yōu)解的分配方式，并選擇罰函數(shù)法進(jìn)行分配計(jì)算。

2.4.1 優(yōu)化目標(biāo)

為表征車(chē)輛穩(wěn)定性要求，考慮到車(chē)輛行駛工況的非線性特性，可將輪胎附著率的平方和作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

式中：Fxi為路面提供縱向力（N），其中i=1、2、3、4（左前、右前、左后和右后）；Fyi為路面提供側(cè)向力（N）；Fzi為路面提供垂向力（N）。

2.4.2 約束條件

1）直接橫擺力矩約束

輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配實(shí)際上是將控制器得出的直接橫擺力矩期望值進(jìn)行再次分配的過(guò)程，因此依據(jù)各輪所受輪胎縱向力對(duì)質(zhì)心形成的橫擺力矩，建立約束函數(shù)：

2）輪轂電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩約束

驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)本身受到蓄電池、電壓、溫度和反應(yīng)時(shí)間等的影響，每個(gè)電機(jī)提供的最大輸出轉(zhuǎn)矩均需要設(shè)置相應(yīng)的限制，建立約束函數(shù)：

3）路面附著系數(shù)約束

在輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略中需要設(shè)計(jì)可按照不同路面狀況制定分配策略的約束條件，建立約束函數(shù)：

構(gòu)建罰函數(shù)如下：

對(duì)式（30）中Fx1、Fx2、Fx3、Fx4進(jìn)行微分偏導(dǎo)得出▽L，并令▽L=0。用數(shù)值迭代法求最優(yōu)解設(shè)ψ初始值為1，并在迭代過(guò)程中使ψ不斷減小且趨近于零，求出min L（Fxi，ψ）的最優(yōu)解。

得到各輪轂電機(jī)最優(yōu)縱向力后按照式（31）進(jìn)行計(jì)算得到，然后將需求轉(zhuǎn)矩提供式（5）的電機(jī)模型，由電機(jī)模型輸出實(shí)際轉(zhuǎn)矩提供給各驅(qū)動(dòng)輪。

式中：Tmi為電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩（N·m），i=1、2、3、4（左前、右前、左后和右后）。

3 控制策略仿真驗(yàn)證

綜合車(chē)身模型、電機(jī)模型、直接橫擺力矩控制器模型和輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配控制器模型，建立聯(lián)合仿真模型，分別選取雙移線工況和魚(yú)鉤工況進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

為了對(duì)所提出的滑?？刂撇呗赃M(jìn)行驗(yàn)證，分別進(jìn)行了無(wú)控制、傳統(tǒng)模糊PID控制、積分滑?？刂坪途€性滑?？刂茙追N策略下車(chē)輛的仿真試驗(yàn)，對(duì)車(chē)輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 雙移線工況

根據(jù)雙移線試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)ISO 3888-1-1999，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入設(shè)置如圖2所示，選取路面附著系數(shù)為0.85的干燥瀝青路面，測(cè)試車(chē)速為120 km/h，仿真時(shí)間為12 s［14］，仿真結(jié)果如圖2～4所示。

圖2 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入

圖3、4是在雙移線工況中，車(chē)輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的變化曲線。

圖3 橫擺角速度曲線

圖4 質(zhì)心側(cè)偏角曲線

在未施加控制時(shí)，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角均偏離期望值變化軌跡，在3.5 s時(shí)橫擺角速度達(dá)到最大值0.24 rad/s，0.5 s后質(zhì)心側(cè)偏角達(dá)到最大值-0.047 rad。施加積分滑模整車(chē)控制策略和線性滑模整車(chē)控制策略后，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角迅速減小至期望值，并沿著期望值軌跡變化，橫擺角速度最大值分別為0.17、0.20 rad/s；質(zhì)心側(cè)偏角最大值分別為-0.038、-0.040 rad。2種控制策略均能有效對(duì)車(chē)輛穩(wěn)定性進(jìn)行控制。

圖5、6是雙移線工況中，車(chē)輛的行駛軌跡曲線和各輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的變化曲線。可以看出：施加積分滑模、線性滑模和模糊PID控制策略后，車(chē)輛的行駛軌跡橫向位移最大值分別為3.66、3.78、3.80 m，均小于未施加控制時(shí)的最大值，回正速度變快，且滑模控制的2種控制策略均優(yōu)于模糊PID控制策略。輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略可以保證施加有效的直接橫擺力矩，對(duì)車(chē)輛橫擺穩(wěn)定進(jìn)行控制，使得整車(chē)橫擺穩(wěn)定性控制策略能發(fā)揮較好的作用。

圖5 行駛軌跡曲線

圖6 輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化曲線

3.2 魚(yú)鉤工況

美國(guó)NHTSA新車(chē)評(píng)定規(guī)程中NO.NHTSA-2001-9663文件規(guī)定，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入如圖7所示［15］，仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖8～11所示。

圖7 魚(yú)鉤試驗(yàn)方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入曲線

圖8 、9是在魚(yú)鉤試驗(yàn)工況中，車(chē)輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角曲線。施加積分滑?？刂坪途€性滑?？刂撇呗院螅瑱M擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角迅速減小至期望值，并沿著期望值軌跡變化，橫擺角速度最大值分別為0.23、0.24 rad/s，小于未控制的0.28 rad/s；質(zhì)心側(cè)偏角最大值分別為0.041、0.042 rad，小于未控制的0.083 rad。3種控制策略均能有效對(duì)車(chē)輛穩(wěn)定性進(jìn)行控制，而對(duì)滑?？刂撇呗院湍：齈ID控制策略的效果進(jìn)行比較，滑?？刂频?種控制策略控制速度更快，控制效果也更好。

圖10、11是魚(yú)鉤工況中，車(chē)輛的行駛軌跡曲線和各輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的變化曲線。

圖8 橫擺角速度曲線

圖9 質(zhì)心側(cè)偏角曲線

圖10 行駛軌跡曲線

圖11 輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化曲線

當(dāng)車(chē)輛未進(jìn)行控制時(shí)，車(chē)輛的行駛軌跡與期望軌跡差距較大，橫向位移最大值為28.2 m。行駛方向發(fā)生較大變化。施加積分滑模、線性滑模和模糊PID控制策略后，車(chē)輛的行駛軌跡橫向位移最大值分別為18.6、20.3、22.1 m，均小于未施加控制時(shí)的最大值，行駛軌跡修正效果明顯，且滑?？刂频?種控制策略均優(yōu)于模糊PID控制策略。輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略可以保證施加有效的直接橫擺力矩對(duì)車(chē)輛橫擺穩(wěn)定進(jìn)行控制。

4 結(jié)論

1）針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)，進(jìn)行輪轂電機(jī)參數(shù)匹配，建立參數(shù)化模型。

2）依據(jù)滑模控制原理，提出積分滑模和線性滑模車(chē)輛橫擺穩(wěn)定性控制策略，進(jìn)行整車(chē)橫擺穩(wěn)定力矩控制；依據(jù)罰函數(shù)法提出輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配控制策略，實(shí)現(xiàn)車(chē)輛橫擺穩(wěn)定性控制。

3）選取雙移線和魚(yú)鉤試驗(yàn)工況，分別進(jìn)行不同控制策略下車(chē)輛橫擺穩(wěn)定性仿真試驗(yàn)，以對(duì)所提出的控制策略進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：施加控制后，車(chē)輛橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角均小于未加控制時(shí)車(chē)輛輸出參數(shù)，表明所提出的整車(chē)橫擺穩(wěn)定性控制策略能夠矯正車(chē)身姿態(tài)，修正車(chē)輛行駛軌跡，有效控制車(chē)輛的橫擺穩(wěn)定性。