二次函數(shù)中兩類問題解法探究

聶向英

[摘 要]二次函數(shù)是一類既常見又重要的函數(shù).主要探究二次函數(shù)最值問題與恒成立問題兩類問題的解法，以促進學(xué)生進一步理解二次函數(shù)的相關(guān)知識，提高學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]二次函數(shù);最值;恒成立

[中圖分類號]??? G633.6??????? [文獻標(biāo)識碼]??? A??????? [文章編號]??? 1674-6058（2021）02-0018-02

一、對稱軸的分類討論

二次函數(shù)求最值，若是定義域為全體實數(shù)，則只需要套用頂點坐標(biāo)公式即可.若是給定了區(qū)間且區(qū)間端點含變量或?qū)ΨQ軸含參數(shù)，則常常需要討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.這種題型主要分為四類：定軸定區(qū)間、定軸動區(qū)間、動軸定區(qū)間和動軸動區(qū)間.學(xué)生在解答時由于對分類標(biāo)準(zhǔn)不清楚往往導(dǎo)致分類不完整或多解.

需要強調(diào)的是，若題目所給區(qū)間為開區(qū)間，則不等式組帶上等號即可.

總之，解決二次函數(shù)恒成立問題，先要看清定義域，其次看清是開區(qū)間還是閉區(qū)間，然后決定列對應(yīng)不等式組解決問題.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）