對(duì)一道雙曲線焦半徑易錯(cuò)題的剖析

魏安龍

[摘 要]對(duì)一道雙曲線的焦半徑問題的解法進(jìn)行逐一辨析，分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，找出教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，為易錯(cuò)題的教與學(xué)提供借鑒.

[關(guān)鍵詞]雙曲線焦半徑;易錯(cuò)題;剖析

[中圖分類號(hào)]??? G633.6??????? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]??? A??????? [文章編號(hào)]??? 1674-6058（2021）02-0016-02

類比圓的半徑，我們稱圓錐曲線上的一點(diǎn)與焦點(diǎn)連接的線段為焦半徑.圓錐曲線的焦半徑問題與圓錐曲線的第一、第二定義的概念相關(guān)，焦點(diǎn)三角形與解三角形知識(shí)相關(guān)，幾何量問題與函數(shù)方程不等式知識(shí)相關(guān)，等等.在橢圓、雙曲線、拋物線三種曲線的焦半徑問題中，雙曲線的焦半徑問題解決難度相對(duì)要大一些，也是最容易出錯(cuò)的.

本文對(duì)一道題的錯(cuò)誤解法進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上給出正確解法和答案，力求說明高中數(shù)學(xué)教學(xué)中從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的行為表現(xiàn)方面分析數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求的重要性和迫切性.

感悟3：畫的圖像需要能夠反映有關(guān)曲線的幾何特征（如特殊點(diǎn)、圖形位置、變化趨勢(shì)等）.只有畫出正確的示意圖才能得出正確的結(jié)論， 畫正確的示意圖需要具有良好的直觀想象的核心素養(yǎng).新課標(biāo)提出直觀想象的主要內(nèi)容為：建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物.在上面的錯(cuò)誤解法中，主要在 “利用幾何圖形描述問題、借助幾何直觀理解問題”這兩個(gè)方面存在不足.在解決問題的過程中， 出現(xiàn)兩解時(shí)應(yīng)該有反思意識(shí)，有效防止圖形直觀思維的疏漏.

有經(jīng)驗(yàn)的教師認(rèn)為，易錯(cuò)題是教學(xué)的寶貴資源.教師研究易錯(cuò)題，有利于提高教學(xué)效率;學(xué)生訂正易錯(cuò)題， 有利于提高學(xué)習(xí)質(zhì)量.讓我們一起努力，站在提高學(xué)生核心素養(yǎng)的高度，為全面落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)貢獻(xiàn)自己的智慧和力量.

[參考文獻(xiàn)]

中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S] .北京： 人民教育出版社，2018.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）