晶體電光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中偏振光干涉原理的定量詮釋

杜博皓，林星雨，王 菁

(1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191；2.北京航空航天大學(xué) 儀器光電學(xué)院，北京 100191；3.北京航空航天大學(xué) 物理學(xué)院，北京 100191)

晶體的電光效應(yīng)自出現(xiàn)以來(lái)一直受到廣泛關(guān)注，在通訊、測(cè)距、顯示和光學(xué)數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域的工程技術(shù)和科學(xué)研究中均有重要的應(yīng)用[1-6].將晶體電光效應(yīng)引入基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)課堂，不但可使學(xué)生掌握先進(jìn)的晶體光學(xué)原理和實(shí)踐技能[7,8]，也對(duì)大學(xué)物理理論課上講授的偏振光干涉原理提供實(shí)驗(yàn)佐證，加深學(xué)生的理解.

然而現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)中僅僅利用會(huì)聚偏振光干涉現(xiàn)象定性地說(shuō)明不同驅(qū)動(dòng)電壓下晶體雙折射性質(zhì)改變的現(xiàn)象，并未對(duì)干涉理論原理進(jìn)行定量詮釋.本文充分利用現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)光路，設(shè)計(jì)準(zhǔn)確而易行的定量詮釋實(shí)驗(yàn).

1 晶體電光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中偏振光干涉原理

基礎(chǔ)物理教學(xué)課程通常采用的晶體電光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示[7]，該裝置中偏振光干涉原理繪于圖2中.入射光經(jīng)起偏器2后成為線偏振光，經(jīng)過(guò)電光晶體4時(shí)，光波電矢量可在感應(yīng)軸X′，Y′方向分解，通過(guò)檢偏器5后，透射光電矢量振動(dòng)方向一致，滿足相干條件。在電光晶體4前方加置會(huì)聚透鏡3，即可觀測(cè)到會(huì)聚偏振光6的干涉圖樣，如圖3所示.

圖1 晶體電光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖2 會(huì)聚偏振光干涉原理示意圖(深色箭頭為光波電矢量振動(dòng)方向)

圖3 會(huì)聚偏振光干涉圖樣

在電光晶體X軸方向加載電壓，晶體折射率橢球表示為[9,10]

(1)

其中，no和ne為不加電壓時(shí)o光和e光的主折射率，r22為晶體電光系數(shù)，EX為X軸方向外加電場(chǎng)強(qiáng)度，X′,Y′軸是電光晶體的兩個(gè)感應(yīng)光軸，為X軸分別繞X,Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，Z′軸與Z軸相同.

由折射率橢球理論可求得，與光軸以任意角度 (θ,φ)入射的激光通過(guò)晶體后由雙折射產(chǎn)生的相位差δ為

(2)

2 偏振光干涉規(guī)律的實(shí)驗(yàn)詮釋

將式(2)化簡(jiǎn)和整理，可得

(3)

其中，k為干涉級(jí)次，D為接收屏到晶體的距離，Δr為干涉圖樣中任意點(diǎn)到干涉中心的距離，由于Δr相對(duì)于D為小量，式(2)中sinθ≈Δr/D，U為加載在晶體上的電壓，d為x軸方向晶體的厚度.利用圖1中晶體電光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置,獲取不同驅(qū)動(dòng)電壓下會(huì)聚偏振光干涉圖樣，如圖4所示，據(jù)此提取數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，詮釋式(3)所示干涉規(guī)律.

圖4 不同驅(qū)動(dòng)電壓下會(huì)聚偏振光的干涉圖樣

2.1 干涉級(jí)次隨條紋位置變化關(guān)系的定量詮釋

由式(3)可知，在驅(qū)動(dòng)電壓U確定時(shí)，相干級(jí)次k與干涉點(diǎn)到干涉中心的距離Δr的平方成正比例.選取其中一幅干涉圖樣，以200 V電壓下數(shù)據(jù)為例，放入Windows畫(huà)圖軟件中，為獲得更多數(shù)據(jù)，選橢圓短軸作為條紋擴(kuò)展方向，如圖5所示.由于干涉圖樣中，暗紋較明紋細(xì)銳，可更準(zhǔn)確判斷條紋中心，因此，追跡中獲取各級(jí)次暗紋中心的位置，列于表1中.

圖5 干涉圖樣暗紋中心位置追跡示意圖

表1 干涉級(jí)次與暗紋中心位置(干涉中心位置/px:x0=232，y0=242)

以暗紋中心到干涉中心的距離平方(Δr)2為自變量，條紋相對(duì)干涉級(jí)次k為因變量做一元線性回歸，計(jì)算得回歸相關(guān)系數(shù)γ為0.9996，線性相關(guān)性良好.改變加載在晶體上的驅(qū)動(dòng)電壓，將圖4干涉圖樣做同樣處理，所得相關(guān)系數(shù)如表2所列.

表2 不同驅(qū)動(dòng)電壓下干涉級(jí)次k與(Δr) 2線性關(guān)系

由表2可見(jiàn)，遍歷一個(gè)周期內(nèi)驅(qū)動(dòng)電壓，條紋相對(duì)干涉級(jí)次k與暗紋中心到干涉中心距離平方 Δr2的相關(guān)系數(shù)均高于0.99，呈現(xiàn)良好的相關(guān)性,兩者之間的線性關(guān)系得證.

2.2 利用晶體電光系數(shù)的測(cè)定佐證干涉規(guī)律

由式(3)可知，干涉圖樣中相同位置處，相干級(jí)次k與驅(qū)動(dòng)電壓U成正比，當(dāng)干涉條紋增減一個(gè)級(jí)次時(shí)，稱此時(shí)U的變化為一個(gè)周期驅(qū)動(dòng)電壓，記為ΔUp.圖4干涉圖樣中，隨著驅(qū)動(dòng)電壓的升高，橢圓短軸的條紋不斷向內(nèi)收縮，當(dāng)如圖5所編號(hào)的條紋2，3，4，...分別移動(dòng)到其前一級(jí)暗紋位置時(shí)，測(cè)出此時(shí)的周期驅(qū)動(dòng)電壓ΔUp.從第2號(hào)暗紋追跡到第6號(hào)暗紋，其周期驅(qū)動(dòng)電壓ΔUp分別為1323 V,1324 V,1324 V,1326 V,1328 V.

從廠商獲得電光晶體參數(shù)：l=30 mm，d=5 mm；半導(dǎo)體激光器輸出波長(zhǎng)查表得該波長(zhǎng)下電光晶體尋常光折射率：no=2.297，周期驅(qū)動(dòng)電壓的平均值可計(jì)算得

(4)

故晶體電光系數(shù)可得

(5)

與比較法[10]數(shù)據(jù)對(duì)照，求得相對(duì)誤差η為

(6)

r22的不確定度的計(jì)算

(7)

(8)

其中周期驅(qū)動(dòng)電壓ΔUp的A類不確定度可計(jì)算得

(9)

查表得知，實(shí)驗(yàn)所用的驅(qū)動(dòng)電源的儀器誤差限由公式Δ=0.3%×+1字,則B類不確定度為

(10)

故周期驅(qū)動(dòng)電壓ΔUp的不確定度

(11)

此處l和d可認(rèn)為常數(shù)，其不確定度可忽略.因此僅ΔUp對(duì)r22的不確定度起作用，即

(12)

所以晶體電光系數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果最終表述為

r22=(6.75±0.02)pm/V

(13)

可見(jiàn)，該方法測(cè)得r22的誤差很小,為干涉規(guī)律與電光系數(shù)的關(guān)系提供了佐證.分析可能存在的其他誤差，主要來(lái)源于以下幾個(gè)方面:1) 由于對(duì)焦不準(zhǔn)導(dǎo)致的測(cè)量誤差.在今后的實(shí)驗(yàn)可以加入遠(yuǎn)心光路進(jìn)行改進(jìn)；2) 凸透鏡成像引起像差.為了收集盡可能多的干涉圖樣信息，實(shí)驗(yàn)選用50的大口徑凸透鏡，從而引起像差(比如球差)，導(dǎo)致成像質(zhì)量下降；3) 散斑導(dǎo)致圖像邊界辨認(rèn)不清.激光經(jīng)過(guò)多個(gè)光學(xué)器件引起不規(guī)則散射，這些光相互干涉在圖像上形成散斑噪點(diǎn).以上3點(diǎn)也為未來(lái)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)提供了方向.

3 實(shí)驗(yàn)總結(jié)

本文基于傳統(tǒng)晶體電光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，對(duì)偏振光干涉原理進(jìn)行驗(yàn)證.利用折射率橢球和光波干涉原理，總結(jié)了會(huì)聚光入射下偏振光干涉的理論規(guī)律，通過(guò)小角度近似，推導(dǎo)出干涉級(jí)次與干涉場(chǎng)位置和加載在晶體上的驅(qū)動(dòng)電壓的定量關(guān)系.實(shí)驗(yàn)中，利用經(jīng)典電光效應(yīng)光路采集會(huì)聚偏振光干涉條紋，經(jīng)分析得：不同驅(qū)動(dòng)電壓下，暗紋位置與干涉中心距離平方同相干級(jí)次之間的線性關(guān)系均很好，相關(guān)系數(shù)大于0.99；在不同暗紋位置處采集驅(qū)動(dòng)電壓周期，測(cè)得晶體電光系數(shù)與經(jīng)典方法所獲結(jié)果的誤差約為1.45%.本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可為偏振光干涉原理提供佐證，加深學(xué)生的理解，豐富實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.