地震逆時偏移成像條件在巷道中應用對比及噪聲壓制策略

楊智超 高有潮 王建森 毛淑婷 郝 磊 張慶松

（1.山東大學齊魯交通學院，山東濟南250061；2.山東濱萊高速公路有限公司，山東淄博255200；3.山東大學土建與水利學院，山東濟南250061）

在礦山巷道（隧道）開挖建設過程中，利用超前地質探測方法提前探明開挖面前方賦存的不良地質體，可以有效避免因采空區(qū)、巖體破碎帶、巖體裂隙引起的塌方、突水突泥等嚴重地質災害，保障施工安全高效地進行［1-2］。在各類超前地質探測方法中，地震波反射法是一種通過人工激發(fā)地震波并接收其在地質異常體處產生的反射波來進行探測的方法，具有探測距離遠、界面識別效果好、無傷、高效等優(yōu)點，在地下工程領域中得到了廣泛的應用［3-6］。

地震波反射法主要包括地震波的激發(fā)和接收、采集和處理以及偏移成像3個步驟，有效的偏移成像算法是還原不良地質結構真實空間位置、形態(tài)、分布的關鍵，成像算法的精確度和有效性將直接影響最終探測結果的可靠性。經過近數十年的發(fā)展，礦山巷道（隧道）地震探測成像形成了以射線類偏移算法為主的一套理論體系［7-8］。近年來，隨著計算機硬件的提升，逆時偏移成像（Reverse-time migration，RTM）等波動方程類成像算法漸漸從理論變成實際［9-10］，與射線類方法相比，這類方法同時考慮了地震波的運動學和動力學特征，對復雜構造的刻畫能力更強。有學者將RTM技術引入礦山巷道（隧道）環(huán)境中，提高了礦山巷道（隧道）地震探測成像的精確度［11-12］。

在逆時偏移成像中，首先是要求解波動方程，實現正傳、反傳波場的延拓。在此過程中，根據所求方程的不同（聲波、彈性波等），可將逆時偏移分為聲波逆時偏移、彈性波逆時偏移等類別。隨后，就是利用逆時偏移成像條件對獲取的地震波場進行成像，最常用的成像條件有激發(fā)時刻成像條件、最大振幅成像條件以及互相關成像條件［13］，采用不同的成像條件會對最終的成像效果產生影響。然而，無論是采用哪種成像條件，在成像過程中都不可避免地受到低頻噪聲的影響，這是逆時偏移成像中存在的固有問題，嚴重干擾了成像剖面質量和進一步地處理和解譯［14］。為了壓制低頻噪音，必須在原有的成像條件上做出改進，第一類改進方法是在波場延拓過程中盡量避免發(fā)生背向反射，如采用無反射（弱反射）波動方程進行波場延拓［15］、使用光滑速度模型［16］、設置吸收因子［17］等。這類方法在壓制低頻噪聲的同時，改變了雙程波動方程的原有性質和優(yōu)勢，不能對多方向傳播的波進行成像。第二類改進方法是在成像過程中進行選擇性成像或對圖像進行濾波處理，常見的方法有Poynting矢量成像條件［18］、Laplace濾波［19］、基于震源照明補償的成像條件［20］等。這些方法都能在一定程度上壓制低頻噪聲，提高逆時偏移成像的分辨率。如何根據實際情況選擇合適的方法是研究的關鍵。

本研究以礦山巷道（隧道）為研究背景，對目前常用的幾種成像條件、低頻噪聲去噪方法進行歸類分析。構建典型的不良地質體模型進行數值模擬，驗證各類成像條件、去噪方法在礦山巷道（隧道）地震波逆時偏移中的有效性和適用性，并對比它們之間的優(yōu)缺點。在此基礎上，提出一套適用于礦山巷道（隧道）環(huán)境下的最佳地震波逆時偏移成像條件和去噪策略，為促進逆時偏移成像在礦山巷道（隧道）地震波超前探測中的實際應用奠定基礎。

1 地震波逆時偏移基本原理及其成像條件

1.1 地震波逆時偏移基本原理

逆時偏移理論最早由WHITMORE等提出［20］，其基本思想是當速度場足夠精確時，從震源激發(fā)的正傳波場和從檢波器激發(fā)的逆?zhèn)鞑▓龅竭_真實反射點的時間是相同的。基于以上原理可以得出，逆時偏移第一步是將接收到的反射波數據作為邊界條件重構地震波的逆向傳播過程。地震波的本質是彈性波，可以采用二維一階速度—應力彈性波方程來實現該過程：

式中，ρ為介質密度，kg/m3；Vx、Vz為粒子振動速度，m/s；σxx、σzz為正應力，MPa；σxz為剪應力，MPa；fx、fz為加載的不同分量的地震記錄；λ、μ為拉梅常數；t為波的傳播時間，s；利用交錯有限差分法求解式（1）可以獲取各個時刻的逆?zhèn)鞯卣鸩▓觥?/p>

1.2 地震波逆時偏移成像條件

獲取各時刻的逆?zhèn)鞑▓龊螅枰煤线m的成像條件來實現反射界面的歸位和顯示。成像條件的基本目標是獲取正傳地震波的初至時間或波場信息，將其與同一時刻的逆?zhèn)鞑▓鲞M行互相關處理，從而實現最終的成像。以下對幾種最常見的成像條件進行對比分析。

1.2.1 激發(fā)時刻成像條件

激發(fā)時刻成像條件是將震源點激發(fā)的正傳波場到達反射面的時間作為成像時刻，假設該時刻與檢波器激發(fā)的逆?zhèn)鞑▓龅竭_反射面的旅行時相等［21-22］，進一步提取該時刻所有成像點處的逆?zhèn)鞑▓鰣鲋底鳛樽罱K的成像值，

式中，I為成像結果；T和t分別為偏移總時長和初至旅行時，s；R(x ,z)為(x ,z)處逆?zhèn)鞑▓龅膱鲋怠?/p>

在激發(fā)時刻成像條件中，通常采用射線追蹤方法來獲取初至旅行時t。雖然該方法計算速度快，無需占用太多的內存空間，但該方法是波動方程的高頻近似，其中只包含地震波的運動學特征，因此激發(fā)時刻成像條件的成像精度較低，只適用于簡單環(huán)境，對復雜結構的適用性差。

1.2.2 最大振幅成像條件

最大振幅成像條件是通過提取正傳波場最大振幅的時間位置信息來追蹤正傳波場到達反射點的初至時刻，然后將該時刻逆?zhèn)鞑▓鲈诜瓷潼c處的場值作為成像值，

式中，ta為某一個網格點(x ,z)上正傳波場最大振幅的到達時刻，s。

為了獲取每一個網格點上的最大振幅，需要求解彈性波波動方程以重構正傳波場。因此最大振幅成像條件包含有波的動力學特征（波場信息）。但由于需要進行波場延拓，該方法的計算成本也高于激發(fā)時刻成像條件。除此以外，在地質條件較為復雜的情況下，多次波、繞射波等會嚴重影響最大振幅的提取，進而造成最終成像結果的不連續(xù)錯斷。

1.2.3 互相關成像條件

互相關成像條件是目前使用最多的一種成像條件，其表達式為

式中，I為成像結果；t為正傳波場S(x ,z)和逆?zhèn)鞑▓鯮(x ,z)初至旅行時，s。

根據式（4）分析可知：在利用互相關成像條件時，首先要求取每個時刻的正傳波場和逆?zhèn)鞑▓觯蝗缓髮⒚總€時刻的波場剖面進行點積運算，最后積分求和。相較于前兩種成像條件，互相關成像條件更加充分地利用了逆時偏移全波場的信息，能夠對多次波、零偏移數據進行成像，最大程度發(fā)揮出逆時偏移成像高精度、對復雜構造和深部構造刻畫能力強的特點。但是互相關成像條件也具有計算量大、存儲空間占用大、保幅性差等不足。

2 逆時偏移成像測試與成像條件對比

為了找到最適用于礦山巷道（隧道）環(huán)境下的逆時偏移成像條件，本研究設計了傾斜斷層、采空區(qū)、破碎帶3種模型，對比各種成像條件在不同的不良地質體條件下的成像結果，在所有數值模擬過程中，均采用時間2階、空間4階交錯網格有限差分求解彈性波方程，以獲取正傳及逆?zhèn)鞑▓觥?/p>

觀測方式和模型的具體設置如圖1所示。6個震源點和24個檢波器對稱布置在巷道左右側墻上，第一個震源點距離掌子面4 m，炮間距、炮檢距、檢波器間距均為2 m。模型體空間中包含540×440個網格，每個網格0.5 m，四周設置有厚度為20個網格的人工吸收邊界，因此模型空間實際大小為250 m×200 m。所有測試均采用峰值頻率為150 Hz的Ricker子波模擬在邊墻激發(fā)的錘擊震源。

2.1 傾斜斷層模型

在礦山巷道（隧道）開挖過程中，傾斜斷層會對開挖安全產生重要的影響（如塌方）。因此，本研究設計了一個傾斜斷層模型（圖1（b））來研究地震波逆時偏移的成像效果。在模型中，斷層距開挖面70 m，其中填充的波速為2 300 m/s的軟弱介質，圍巖波速為4 000 m/s，密度均為 1.0 g/cm3，總計算時長為 0.12 s。如圖2所示，逆時偏移結果與實際界面位置相吻合，成像結果中的能量弧與斷層傾向方向相切，對比圖2中3種不同成像結果可以發(fā)現，由于在互相關成像過程中利用了各個分量的波場數據，地震波矢量波場各個方向分量之間存在相互疊加作用，而激發(fā)時間成像和最大振幅成像在成像過程中只能利用單一分量的地震數據。因此互相關成像結果中斷層后界面的刻畫效果更清晰。

2.2 采空區(qū)模型

礦山采空區(qū)也是礦山巷道（隧道）地震超前預報探測的重點。如圖1（c）所示，采空區(qū)位于開挖面斜前方，總計算時長為0.12 s。從成像結果（圖3）中能夠看出，激發(fā)振幅成像和互相關成像都較為準確地刻畫出了采空區(qū)的輪廓和位置，采空區(qū)的后界面會出現因繞射波引起的彎曲能量弧。在激發(fā)時間成像結果中，能量弧的位置較實際采空區(qū)位置偏后，而且對采空區(qū)后界面的刻畫不清晰，這主要是因為射線追蹤法獲取的初至時間不準確所致。此外，在最大振幅成像結果中出現了局部區(qū)域的能量弧錯段現象，這是由于在逆?zhèn)鞑▓鲅油剡^程中，采空區(qū)引起的繞射波會使局部區(qū)域的波場振幅值累加畸變，導致成像過程中最大振幅拾取不準，成像出現偏差。可見，互相關成像結果精確度最高，成像弧具有很好的 連續(xù)性，但是受到很嚴重的低頻噪聲干擾。

2.3 破碎帶模型

為測試地震波逆時偏移成像對于軟弱破碎帶的刻畫效果，本研究構建了如圖1（d）所示的破碎帶模型。破碎帶位于巷道前方70 m處，傾角近乎垂直，其中介質主要是軟巖，波速為2 500 m/s；同時其中還包含破碎石塊，波速3 500 m/s，總計算時長為0.18 s。相比前兩個模型，破碎帶模型的成像結果中干擾更多，能量弧呈現連續(xù)不規(guī)則狀，盡管破碎帶的第一個界面能夠被準確刻畫，但是破碎帶中產生的強烈繞射掩蓋了后界面的成像（圖4）。在3種成像條件中，互相關成像對于復雜構造的刻畫效果最好，與此同時，激發(fā)時刻成像不準以及最大振幅成像中的界面錯斷現象在復雜模型中也顯得更為明顯。

2.4 綜合復雜模型

為測試互相關成像對于真實復雜工程環(huán)境的適應能力，本研究構建了如圖1（e）所示的綜合復雜模型。模型中包含多條斷層，溶洞，以及一條破碎帶。互相關成像對于復雜構造的刻畫優(yōu)勢十分突出，成像結果（圖5）中的背景干擾最小，而且成像結果不僅準確地刻畫了每一條斷層分界面的位置，也勾勒出了溶洞乃至細小破碎巖塊的大體輪廓，但同樣的，互相關成像結果中低頻噪聲干擾最為嚴重（低頻噪聲的干擾程度與成像模型復雜程度呈正相關）。最大振幅成像盡管也能較為準確地反映出不良地質體的位置，但是由于錯斷現象造成了嚴重的成像分塊，成像結果連續(xù)性很差。盡管受低頻噪聲影響最小，但激發(fā)時刻成像結果依然存在不準確的現象，背景噪聲也很強。

綜上分析可知：互相關成像條件在各種模型中都有最好的成像效果。為了更全面地對比3種成像條件的特點，進一步從計算速度、占用存儲量等方面進行了討論。以破碎帶模型為例，相關參數對比見表1。

由表1可知：互相關成像條件計算用時最長，內存占用量最大，但是成像精度最高。激發(fā)時刻成像實現簡單、速度快、對計算機硬件要求小，但是僅適用于簡單構造成像。由于巷道環(huán)境觀測空間狹小，干擾較大，并且巷道前方不良地質體通常較為復雜，因此，互相關成像條件更能滿足巷道地震波逆時偏移成像的需求，后續(xù)測試分析將基于互相關成像條件進行。

3 低頻噪聲壓制方法

通過數值算例可以看出，礦山巷道（隧道）地震波逆時偏移成像可以實現對開挖面前方不良地質構造的準確刻畫，但是成像結果都受到低頻噪聲干擾（互相關成像條件受到的干擾最為嚴重）。低頻噪聲的本質是正傳波場矢量與逆?zhèn)鞑▓鍪噶恐g的夾角大于一定角度時所產生的無明確物理意義的相關成像結果。它具有近距離淺層能量強，隨成像深度增加而逐漸減小的特點，在成像結果中呈現低頻率的特征。具體產生機理如圖6所示。圖中，A點為真實的成像點，B點和C點是隨機選取的低頻噪聲的產生點，箭頭表示波場的傳播路徑。根據逆時偏移采用的時間一致性原理，滿足正傳波場旅行時tS和逆?zhèn)鞑▓雎眯袝rtR之和等于地震波走時T的點都是成像點（A、B、C點均滿足此條件）。

根據低頻噪聲產生機理，可以從兩個方面改進傳統互相關成像條件，壓制低頻噪聲：①在波場延拓過程中避免背向反射的產生，即消除圖5中的虛線部分，從而阻止虛成像點B點、C點出現；②在最終成像過程中選擇傳波場矢量與逆?zhèn)鞑▓鍪噶恐g小夾角部分進行成像。第2類方法與第1類方法相比，保留了雙程波動方程的“雙程性”，也保留了原始波場的物理意義和地質意義。下文將針對目前幾種最常用的第2類低頻噪聲壓制方法進行分析。

3.1 低頻噪聲壓制方法原理

3.1.1 互相關成像條件

震源波場照明補償法又稱震源歸一化互相關成像條件，通過對常規(guī)逆時偏移結果進行最小平方濾波，提高成像的信噪比，壓制低頻噪聲，表達式為

式中，S(x ,z)和R(x ,z)分別為正傳波場及逆?zhèn)鞑▓鰣鲋怠?/p>

由式（5）可知：震源波場照明補償法的本質是對常規(guī)互相關結果進行振幅補償。震源波場照明補償法實現簡單，可以增強逆時偏移對深部構造的成像效果。由于進行了歸一化處理，利用該方法所得的成像結果具有一定的保幅性。但這種補償實質上偏離了最小平方嚴格意義下的解，該方法只能在一定程度上壓制低頻噪聲，所謂的保幅性也比較局限。

3.1.2 Laplace濾波法

Laplace濾波法也稱二維濾波，是一種比較成熟的圖像濾波處理方法，實現相對容易。二維圖像下，Laplace濾波器的表達形式為

Laplace濾波的本質是對成像剖面的角度衰減。將Laplace濾波器直接作用于原始成像結果I(x ,z)，即可以實現對低頻噪聲的壓制，得到濾波后的圖像I'(x ,z)。然而，Laplace濾波法存在一定的缺陷，如會造成像結果振幅和極性改變引入高頻噪聲等。

3.1.3 Poynting矢量法

低頻噪聲主要出現在正傳波場矢量與逆?zhèn)鞑▓鍪噶恐g夾角較大的情形，因此可以利用角度衰減因子在互相關成像過程中選擇小角度成像，從而壓制低頻噪聲，公式為

式中，ω(θ)為示角度衰減因子。

2006年，YOON等提出了利用能流密度矢量（Poynting矢量）計算角度衰減因子ω(θ)的方法［18］：

式中，θ為正傳波場與反傳波場之間的夾角，（°）；θmax為一個人工設置的角度閾值，θ可按下式求取

式中，Ps和Pr分別為正傳波場和逆?zhèn)鞑▓龅腜oynting矢量。

可見，Poynting矢量去噪法十分依賴于角度閾值的選擇（在隧道環(huán)境下，角度閾值一般設置為45°）。與Laplace濾波法相比，Poynting矢量具有明確的物理意義，因此它不會改變波場的原有特征，但由于需要求取各個波場分量的Poynting矢量場，無疑增大了計算量和存儲需求。

3.2 去噪效果對比

為確定最優(yōu)的低頻噪聲壓制策略，基于破碎帶模型對比分析各種低頻噪聲壓制方法在礦山巷道（隧道）地震波逆時偏移成像中的應用效果。圖7顯示了4種低頻噪聲壓制方法對應的RTM成像結果。分析可知：傳統的互相關成像中包含大量的低頻噪聲（圖7（a））。基于震源波場照明補償的互相關成像結果（圖7（b））在一定程度上壓制了低頻噪聲，也增強了礦山巷道（隧道）逆時偏移對開挖面正前方異常體的刻畫能力（白框區(qū)域）。但是在歸一化過程中，該方法會引起巷道邊墻震源點附近波場值的異常。從去噪效果上來看，Poynting矢量去噪法和Laplace濾波法的去噪效果都比較明顯，但是Laplace去噪會改變成像結果原有的物理意義，出現能量弧極性反轉現象，影響后續(xù)的構造解譯工作。此外，Laplace去噪過程中還會引入多余的高頻噪聲（白色放大框中破碎巖石周圍的細小亮線）。將震源波場照明補償法和Laplace去噪法相結合，可以在克服巷道周圍波場值畸變的同時，保留震源波場照明補償法對于深層構造的增強能力，但是由Laplace濾波而引起的問題仍然存在。此外，基于震源波場照明補償的互相關成像結果是對互相關成像結果進行了歸一化處理，在一定程度了恢復了真實波場振幅強度的相對大小，改善了互相關成像的保幅性。

4 結論

（1）將逆時偏移成像理論用于礦山巷道（隧道）地震波勘探可以較精確地刻畫開挖面前方不良地質結構。在礦山巷道（隧道）逆時偏移成像過程中，選用合適的成像條件和低頻噪聲壓制方法是獲取高質量成像結果的關鍵，通過構建幾種典型的不良地質體模型進行測試對比，認為基于Poynting矢量法的逆時偏移互相關成像條件更適用于礦山巷道（隧道）狹小空間環(huán)境下的地震波逆時偏移成像，可獲取更精確、清晰的成像結果。分析結果為逆時偏移成像在礦山巷道（隧道）地震波超前探測中的應用提供了理論依據。

（2）在利用Poynting矢量去除互相關成像結果中的低頻噪聲時，角度衰減區(qū)間的選擇將直接影響最終去噪效果。目前的方法只能根據實際地質情況以及不同的觀測方式做出人為判斷，未來可以考慮將人工智能方法引入其中，利用數據挖掘方式來確定最合適的角度衰減區(qū)間。此外，還可以利用GPU并行的方式來提高互相關成像條件的運算速度。