傳遞函數辨識(20):有限脈沖響應滑動平均系統的遞階增廣迭代參數估計

丁 鋒,劉喜梅

(1.江南大學 物聯網工程學院,江蘇 無錫214122;2.青島科技大學 自動化與電子工程學院,山東 青島266061)

輔助模型辨識思想、多新息辨識理論、遞階辨識原理、耦合辨識概念[1-6]是研究新型參數估計方法的有用工具,連載論文先后研究了信號模型、傳遞函數的參數估計[7-11]。最近,針對輸出誤差系統,研究了輔助模型多新息隨機梯度算法、輔助模型多新息遞推梯度算法、輔助模型多新息最小二乘遞推算法等[12],以及輔助模型遞階多新息梯度迭代算法、輔助模型遞階多新息最小二乘迭代算法等[13];針對有限脈沖響應滑動平均(FIR-MA)系統,研究遞階增廣隨機梯度(HESG)算法、遞階多新息增廣隨機梯度(H MI-ESG)算法、遞階增廣遞推梯度(HERG)算法、遞階多新息增廣遞推梯度(H MI-ERG)算法、遞階增廣最小二乘(HELS)遞推算法、遞階多新息增廣最小二乘(H MI-ELS)遞推算法等[14]。本研究針對FIR-MA系統,即受控滑動平均(CMA)系統,研究遞階增廣梯度迭代(HEGI)算法、遞階多新息增廣梯度迭代(H MI-EGI)算法、遞階增廣最小二乘迭代(HELSI)算法、遞階多新息增廣最小二乘迭代(HMI-ELSI)算法。文獻[15]提出了CMA系統的交互隨機梯度辨識算法。本研究提出的遞階辨識方法可以推廣用于其他線性和非線性隨機系統,以及信號模型的參數辨識[16-26]。

1 有限脈沖響應滑動平均系統

考慮下列有限脈沖響應滑動平均模型(FIRMA模型)描述的隨機控制系統,

其中{u(t)}和{y(t)}分別是系統的輸入和輸出序列,{v(t)}是零均值不可測白噪聲序列,B(z)和D(z)是后移算子z－1的多項式(z－1y(t)＝y(t－1)或zy(t)＝y(t＋1)),定義如下:

定義參數向量和信息向量: