北斗三號系統廣域差分服務精度評估

田秋凝，曹月玲，胡小工，唐成盼，郭睿，楊宇飛

(1.中國科學院上海天文臺，上海200030； 2.中國科學院大學，北京100049；3.中國人民解放軍32021部隊，北京100094； 4.北京衛星導航中心，北京100094）

隨著全球導航衛星系統(GNSS）的廣泛應用，為滿足導航用戶更高精度的服務需求，很多國家和地區建立了星基增強系統，如美國的WAAS系統、歐洲的EGNOS系統、日本的MASA系統以及印度的GAGAN系統等［1-4］。通過在服務區域內均勻布設監測站，解算衛星的軌道與鐘差誤差改正信息、格網電離層延遲改正信息和差分完好性信息，再通過GEO衛星播發給用戶使用，以滿足用戶的增強服務需求［5-6］。其中，WAAS系統用戶在服務區域內大部分地區可以獲得水平方向優于1.0 m、高 程 方 向 優 于1.5 m的 定 位 精 度［7］；EGNOS系統為歐洲地區的用戶提供1.5 m以內的定位精度［8-9］；GAGAN系統用戶的定位精度達到了水平和高程方向誤差均小于7.6 m的水平［10-11］。

北斗二號系統(BDS-2）在初始設計中同時考慮了基本導航服務和增強服務，但增強服務不是提供滿足國際民航(ICAO）標準規范的星基增強(SBAS）服務，而是采用的廣域差分服務方式，稱為北斗二號協議廣域差分服務。通過GEO衛星B1I/B2I/B3I頻點發播D2電文，提供等效鐘差改正數和格網電離層延遲改正及其相應的完好性信息，實現對中國及周邊地區的廣域差分增強。

北斗二號協議廣域差分服務的信息類別及更新周期如表1所示［12］。其中，等效鐘差改正數表示的是衛星廣播星歷中軌道誤差與鐘差誤差的綜合改正誤差［13-14］。不同于WAAS等星基增強系統提供5°×5°格網模型，為了提高中國中低緯度地區的電離層格網改正精度，北斗二號協議廣域差分系統提供5°×2.5°格網模型，在大部分服務區內電離層延遲修正精度可優于0.5 m［15］。

表1 北斗二號協議廣域差分服務的信息類別及更新周期［12］Table 1 Information types and update period of the wide area differentiated services of BDS-2 protocol［12］

隨著北斗三號全球導航系統建設(BDS-3），BDS-3利用B1C與B2a信號播發滿足ICAO標準協議要求的星基增強服務。但為了保證北斗二號協議廣域差分服務的平穩過渡，BDS-3仍然在GEO衛星的B1I和B3I信號上通過D2電文繼續播發北斗二號協議廣域差分增強信息。因此，BDS-2和BDS-3均提供北斗二號協議廣域差分服務，顯著增強了用戶的可用衛星數，于此同時，由于BDS-3采用了星間鏈路測量體制和更穩定的星載原子鐘，可以提供更高精度的廣播星歷參數，本文對不同基本導航服務精度下的廣域差分改正精度也進行了對比分析。目前，北斗二號協議廣域差分服務增強的衛星列表如表2所示，包括16顆BDS-2衛星和26顆BDS-3衛星。

表2 北斗二號協議廣域差分服務所增強的衛星信息Table 2 Information of satellites enhanced by the wide area differential services of BDS-2 protocol

隨著BDS-3星座的完善，本文利用中國境內均勻分布的監測站實測數據對BDS-2/BDS-3聯合條件下的廣域差分服務性能進行了評估，介紹了北斗廣域差分改正數的解算方法，分析了不同差分改正參數的修正精度，以及BDS-3系統加入對北斗廣域差分服務的增強效果。

1 廣域差分改正數解算方法

北斗系統通過GEO衛星B1I和B3I頻點播發等效鐘差改正數、格網點電離層垂直延遲改正數和相應的廣域差分完好性信息。其中，等效鐘差參數用于廣播電文中軌道和鐘差預報誤差的修正，格網點電離層垂直延遲參數為單頻用戶提供服務區內5°×2.5°的格網點電離層延遲改正數，實現對單、雙頻用戶的廣域差分服務。

1.1 等效鐘差改正數解算

基于偽距觀測量，可以得到常見的偽距殘差觀測方程為

電離層延遲誤差采用雙頻消電離層組合進行消除，而對流層、相對論、天線相位中心等一系列系統誤差則通過相應模型進行改正［16］。為了降低偽距多路徑誤差對參數解算精度的影響，采用CNMC(Code Noise and Multipath Correction）相位平滑偽距方法對偽距觀測量進行平滑［17］。這樣，在偽距殘差觀測方程中只剩余了軌道誤差、衛星鐘差和接收機鐘差3項不能有效消除，在北斗廣域差分服務中將衛星軌道誤差與衛星鐘差綜合為一體，以等效鐘差改正數pcori的形式發播，表示為

式中：δorb＿i為衛星i的軌道徑向投影誤差；δsatclk＿i為衛星i鐘差誤差。

因而，式(1）偽距殘差觀測方程可以進一步表示為

式中：pcori為衛星i的等效鐘差改正數；δstaclk＿j為監測站j的站鐘差為偽距觀測噪聲，包含多路徑噪聲和對流層模型修正殘差等。

基于服務區域均勻分布的監測站觀測數據，構建觀測方程組，采用最小二乘的方法解算境內衛星的等效鐘差參數。根據式(3）可以了解到方程組中除等效鐘差參數外，還需解算接收機鐘差，為避免方程組解算秩虧，固定一個監測站站鐘差，如式(4）所示：

1.2 格網點電離層垂直延遲改正數解算

與基本導航服務所提供的Klobuchar 8參數模型不同，廣域差分服務將服務區域劃分為5°×2.5°的格網，提供每個格網點電離層垂直延遲參數，用戶可直接通過格網點插值解算穿刺點處的電離層誤差。由此，為解算服務區內格網點處的電離層延遲值，系統基于服務區內均勻分布的監測站實時觀測數據，采用雙頻組合解算電離層誤差，從而根據穿刺點處的電離層延遲值擬合得到服務區內格網點的電離層垂直延遲參數。

利用雙頻組合解算高精度的穿刺點處電離層延遲值，即

式中：I1為B1I頻點的電離層延遲量；f1和f2分別為B1I和B3I頻點頻率；P1和P2分別為B1I和B3I頻點經各項修正后的偽距觀測值。

廣域差分服務區域內電離層格網設為5°×2.5°，則根據穿刺點與格網點的距離進行篩選，獲取格網點周圍4個象限內穿刺點的電離層延遲，從而擬合格網點處電離層垂直延遲改正數，即

式中：R為地球半徑；(φi，λi）為穿刺點i經緯度；(φj，λj）為格網點j經緯度。

由此，可以解算出服務區域內高精度的格網點電離層參數。

2 廣域差分改正數特性分析

2.1 等效鐘差改正數特征

根據等效鐘差改正數的解算方法可知，等效鐘差改正信息中除衛星軌道預報誤差在視向上投影和衛星鐘差預報誤差外，還可能包含系統監測站的測量誤差。為了分析等效鐘差改正數變化特性，本文對2019年10月26日至10月28日連續3天3種不同類型軌道衛星的等效鐘差改正數進行分析，如圖1所示。圖1(a）、(b）、(c）分別為3顆GEO衛星(C01、C04和C05）、3顆IGSO衛星(C06、C07和C39）和3顆MEO衛星(C25、C20和C36）的等效鐘差改正數時間序列。

從圖1可以看出，GEO衛星的等效鐘差改正數存在明顯的日周期波動，IGSO衛星與MEO衛星的等效鐘差改正數在出入境時存在較大變化。

為了進一步分析等效鐘差改正數與廣播星歷中軌道預報誤差和鐘差預報誤差的關系，本文以地面運控系統事后精密軌道產品為參考，利用2019年10月26日北斗衛星導航電文數據來評估廣播星歷中軌道預報誤差。事后精密軌道產品是利用星地鏈路和星間鏈路聯合處理結果，軌道徑向精度優于10 cm［18］。廣播星歷中軌道預報誤差可表示為

式中：orberr為軌道預報誤差；d R、d T和d N分別為廣播星歷與精密星歷相比在軌道徑向、切向和法向的誤差；C1和C2為常量，具體如表3所示。

圖1 2019年等效鐘差改正數的時間序列圖Fig.1 Time series of equivalent clock correction in 2019

表3 C1和C2常量取值Table 3 Constant values of C1 and C2

利用北斗雙向時間同步觀測數據解算衛星鐘差，與廣播電文鐘差預報值進行作差比較，計算廣播電文鐘差預報誤差。文獻［19］中給出了精密鐘差的計算方法，利用雙向時間同步觀測計算的精密鐘差精度優于0.5 ns。廣播鐘差預報誤差的計算方法為

式中：clkerr為鐘差預報誤差；a0、a1和a2分別為廣播電文中鐘差、鐘偏和鐘漂；d t為計算時刻與電文參考時刻的時間差；ClkRD為精密鐘差。

為了分析廣播星歷軌道預報誤差、廣播鐘差預報誤差和等效鐘差改正數三者之間的關系，圖2給出了三者隨時間變化的序列圖，選取BDS-3的C20衛星為代表進行說明。可以看出，受導航電文的更新周期影響，衛星鐘差參數誤差存在每小時階躍現象，導致等效鐘差改正數也跟隨電文更新發生階躍。另外，可以看到廣播鐘差預報誤差與等效鐘差改正數間具有明顯一致的變化趨勢，但是兩者之間存在一個近似常量的偏差。通過分析發現，這是由于在利用精密鐘差計算廣播星歷鐘差預報誤差時，存在雙向時間同步設備的未標較誤差導致廣播鐘差和精密鐘差存在一個基準差異，使評估的鐘差誤差帶有一個常量基準偏差。相比于等效鐘差改正數和廣播鐘差預報誤差，廣播星歷中軌道預報誤差具有更小的量級，為厘米級。

為了進一步分析圖中的常量偏差，利用空間信號誤差(SISure）來對其進行評估：

圖2 C20衛星的等效鐘差改正數與導航電文誤差序列Fig.2 Time series of equivalent clock correction and navigation message error of satellite C20

圖3(a）給出了等效鐘差改正數、SISure與用戶等效距離誤差UERE的比較，選取C23衛星為代表，可以看出，同一天中出現了2種不同的現象，在前4 h中，也就是衛星第1次過境時，UERE與等效鐘差改正數能夠保持一致，但SISure則如廣播鐘差預報誤差一樣，與等效鐘差改正數之間出現了一個常量偏差，而在該天的后4 h中，即衛星第2次過境時，SISure又與等效鐘差改正數很好地重合在了一起，經過分析發現，這是由于在2次過境中間時間段雙向時間同步跟蹤衛星的天線設備發生過一次切換，衛星在第1次過境時，雙向時間同步設備存在未標較誤差，而在第2次過境時，地面更換了時間同步跟蹤天線，由于該天線時間同步觀測設備的系統誤差得到更精準的標較，從而消除了廣播鐘差與精密鐘差之間的基準偏差，因而出現了上述先分離后重合的現象，也可以看出，采用偽距解算的衛星UERE與等效鐘差改正數更為一致，可以更好地體現廣播電文引起的真實誤差。

圖3 C23衛星的等效鐘差改正數與其廣播鐘差預報誤差的比較Fig.3 Comparison of equivalent clock correction and prediction error of broadcast clock of satellite C23

圖3(b）給出了等效鐘差改正數修正后SISure和UERE的比較，可以看到與圖3(a）中相一致的分離現象，同時可以看到，經等效鐘差改正數修正后的UERE時間序列在0上下波動，結合圖2，對于BDS-3衛星，等效鐘差可以很好地修正以廣播鐘差誤差為主的預報誤差。

為了評估等效鐘差改正精度，計算用戶差分距離誤差UDRE，并與基本導航服務的用戶等效距離誤差UERE進行比較。UERE和UDRE的計算方法可參見文獻［20］，結合式(1），可以得到監測站j相對于衛星i的UERE與UDRE相互間的關系，UDRE為加入等效鐘差改正數修正后的距離誤差：

仍以C20衛星為例，圖4給出C20衛星B1I/B3I頻點的UERE和UDRE時間序列。可以看出，在沒有經過等效鐘差改正數修正前，C20衛星UERE約為1 m，經過等效鐘差改正數修正后，C20衛星的UDRE接近零均值，說明等效鐘差改正數正確地修正衛星的UERE。

圖4中還可以看出，UERE在2019年10月26日4點期間誤差明顯變大，而UDRE仍保持不變，這說明等效鐘差改正數可很好地修正空間信號誤差。另外，雖然等效鐘差改正數可以有效修正廣播星歷預報誤差，但由于在衛星出入境時段觀測噪聲較大，且解算等效鐘差時所用到的CNMC方法在衛星入境時需要一定的收斂時間才能獲得較高精度的平滑偽距觀測值，這就導致了等效鐘差改正數在衛星出入境時段修正精度較低，因而從圖4可以看到，UDRE曲線與UERE曲線在衛星出入境時較為接近。

圖4 C20衛星B1I/B3I頻點UERE與UDRE對比Fig.4 Comparison of UERE and UDRE on B1I/B3I frequency point of satellite C20

對BDS-2和BDS-3各衛星的UERE和UDRE結果進行統計比較，如表4所示。可以看到，BDS-3衛星基本導航UERE平均在0.4 m，優于BDS-2衛星1.04 m；廣域差分模式下，BDS-2衛星UDRE平均僅0.29 m，BDS-3衛星UDRE平均約為0.16 m。說明等效鐘差改正數可以有效減小衛星的空間信號誤差。

表4 北斗衛星UERE和UDRE統計Table 4 Statistics of UERE and UDRE for BDS satellites

2.2 格網點電離層垂直延遲改正數特征

與Klobuchar 8參數模型擬合解算電離層誤差不同，廣域差分服務中電離層誤差是由服務區內格網點電離層垂直延遲改正數擬合得到。為研究格網點電離層垂直延遲改正數特性，本文以雙頻組合解算的電離層誤差作為參考，對基本導航提供的Klobuchar 8參數模型和格網電離層模型2種方法的修正精度進行了對比分析。

實驗首先基于2019年10月26日的格網點電離層垂直延遲改正數和Klobuchar 8參數以及B1I與B3I頻點觀測數據，對C01衛星(GEO）對地面監測站在穿刺點處B1I頻點的電離層誤差進行了分析，結果如圖5所示。可以看出，電離層格網模型解算的電離層誤差與雙頻組合解算的電離層誤差具有更好的一致性，而采用Klobuchar 8參數電離層模型解算的電離層誤差與以上兩者相比均略有差異。經統計，以雙頻組合解算的電離層誤差為參考，Klobuchar 8參數模型相比雙頻解算的電離層誤差可修正77.17%，而格網點電離層垂直延遲改正數可修正95.76%，說明格網點電離層垂直延遲改正數解算結果相比Klobuchar 8參數模型可以更好地消除電離層誤差，平均可提高18.59%。

圖5 三種模式下基于C01衛星B1I頻點偽距解算的電離層誤差Fig.5 Ionospheric error calculated based on the B1I pseudorange of C01 satellite in three modes

進一步，圖6給出了分別采用Klobuchar 8參數和格網點電離層垂直延遲改正數修正后的UERE結果，并且為了只分析電離層誤差對UERE的影響，限定2種模式的UERE都提前進行了等效鐘差改正。可以看出，與Klobuchar 8參數模型相比，格網模型對UERE修正具有更高的精度，格網模型修正后的UERE僅為0.32 m，而Klobuchar 8參數模型為0.78 m。

圖6 兩種模式下的C01衛星的UEREFig.6 UERE of C01 satellite in two modes

3 廣域差分定位精度評估

BDS-3在設計上保留了B1I和B3I頻點，實現與BDS-2的平穩過渡，可以更好地服務于北斗廣域差分用戶。BDS-3衛星的加入可以明顯改善廣域差分服務區域內北斗衛星的幾何分布，從而提高服務精度。本文選取了2019年12月1日至12月8日服務區中部監測站的觀測數據，對比分析了僅BDS-2衛星以及加入BDS-3衛星后的幾何分布特征(PDOP）變化，結果如圖7所示。可以看到，加入BDS-3衛星后PDOP值由2.46降低至1.76。

圖7 四川某站觀測北斗衛星空間幾何分布Fig.7 Geospatial distribution of BDS satellite observed in one station of Sichuan

衛星導航定位精度受衛星幾何構型影響的同時，還受限于衛星空間信號精度的影響，由表4可以了解到BDS-3衛星較BDS-2衛星在空間信號精度上有了進一步提升，可以為北斗用戶提供更優質的服務。由此，選擇在中國境內均勻分布的10個監測站，分別命名為STA1～STA10，獲取2019年12月1日至12月14日連續14天的監測站觀測數據以及相應的廣域差分改正數，求解僅BDS-2衛星以及加入BDS-3衛星后基本導航和廣域差分服務下B1I單頻以及B1I/B3I雙頻定位精度，結果分別如表5和表6所示，并在圖8和圖9中分別給出了不同情況下水平和高程的定位精度(95%置信度）統計柱狀圖。

表5 僅BDS-2和BDS-2/BDS-3的基本導航與廣域差分單頻定位結果統計Table 5 Statistics of single-frequency positioning results on two modes of basic navigation and wide-areadiffer ential for single BDS-2 and combination of BDS-2/BDS-3 m

表6 僅BDS-2和BDS-2/BDS-3的基本導航與廣域差分雙頻定位結果統計Table 6 Statistics of dual-frequency positioning results on two modes of basic navigation and wide-area differ ential for single BDS-2 and combination of BDS-2/BDS-3 m

圖8 四種模式下B1I單頻定位精度Fig.8 Accuracy statistics of single-frequency positioning on B1I in four modes

圖9 四種模式下B1I/B3I雙頻定位精度Fig.9 Accuracy statistics of dual-frequency positioning on B1I/B3I in 4 modes

結合圖表可以明顯看到：①基本導航模式下，加入BDS-3衛星后定位精度有顯著提升，B1I單頻定位精度水平方向由1.76 m提高到1.17 m，高程方向由3.72 m提高到2.82 m，高程平均可提升24%，B1I/B3I雙頻定位水平精度由2.36 m提高至1.27 m，高程由3.91 m提高至2.35 m，平均可提升42%。②廣域差分模式下，加入BDS-3衛星后定位精度也有提升，單頻定位水平由1.34 m提升至0.95 m，高程由2.38 m提升至2.19 m，高程平均提升8%；雙頻定位水平由1.35 m提升至0.74 m，高程由2.59 m提升至1.56 m，平均可提升40%。在具有相同衛星數的條件下，廣域差分服務相比基本導航定位精度有一定提升，如在BDS-2/BDS-3組合定位中，單頻定位精度水平方向由1.17 m提高到了0.95 m，高程方向由2.82 m提高到2.19 m，高程平均可提升22%；B1I/B3I雙頻定位精度水平方向由1.27 m提高至0.74 m，高程方向由2.35 m提高至1.56 m，平均可提升34%。通過以上比較可以得出結論，加入BDS-3衛星后，定位精度會顯著提高，而相比于基本導航，加入各項改正后的廣域差分服務的定位精度則有明顯提升。

4 結 論

本文利用中國服務區域內多臺監測站的實測數據對北斗廣域差分系統的定位服務精度進行了評估，分別討論了等效鐘差改正數和格網點電離層垂直延遲改正數的誤差修正特性，得到如下結論：

1）BDS-3衛星的廣播星歷中軌道預報誤差明顯小于鐘差預報誤差，在基本導航模式下，BDS-2衛 星UERE為1.02 m，BDS-3衛 星 的UERE為0.4 m，在廣域差分模式下，BDS-2衛星UDRE為0.29 m，BDS-3衛星的UERE為0.16 m，等效鐘差改正數可以顯著提高北斗衛星空間信號精度。

2）與基本導航提供的Klobuchar 8電離層改正模型相比，廣域差分服務提供的格網電離層改正模型可將電離層延遲改正精度提高約18%。

3）與單獨BDS-2衛星相比，BDS-2/BDS-3衛星聯合條件下，基本導航服務單頻和雙頻的定位精度分別為3.1 m和2.7 m，提升了26%和41%；廣域差分服務單頻和雙頻定位精度為2.4 m和1.7 m，分別提升了13%和41%。

4）廣域差分模式下，單頻和雙頻用戶定位精度相比于基本導航分別提升22%和34%。