超聲速柵格舵/彈身干擾特性數值模擬與試驗研究

李永紅，楊曉娟，陳建中，賈巍

(中國空氣動力研究與發展中心，綿陽621000）

柵格舵作為一種特殊的氣動控制面，由外部框架和內部若干柵格布置而成的一個空間多升力面系統，與傳統的平板舵相比，柵格舵有其固有的優點［1-2］，體現在：①弦長較小，翼面上的壓力中心距鉸鏈軸很近且受迎角變化影響較小，因此舵面鉸鏈力矩較小，降低了對作動裝置的要求，允許采用較輕和較小的轉向機構；②便于折疊，在不需要翼面時可以貼在主體表面，而不影響主體的外形，減小了柵格舵布局的空間體積；③柵格舵的流動分離晚于平板舵，具有不同于平板舵的失速特性，有利于在大迎角下保持升力［3-7］，對于提高導彈的最大可用過載、增強導彈的機動性和敏捷性，以及導彈的制導與防控具有重要的意義。

自1985年開始美國航空與導彈研究與發展中心對柵格舵布局就展開了相關研究［8-11］，特別是近年來國內外學者在減小超聲速柵格舵阻力方面開展了大量的研究工作并取得了一定的進展［12-13］。然而，在柵格舵風洞試驗中仍面臨著較多的問題，比較突出的是在現有風洞條件下柵格舵按照風洞尺寸對彈體長度、堵塞度等要求進行縮比后，柵格舵翼元寬度和格壁厚度都較小，導致模型加工、檢驗困難，也可能無法滿足風洞試驗對模型強度的要求，造成試驗無法開展，或即使能夠加工，但由于氣流的黏性作用，較小的格寬也會引起格壁通道內的非正常壅塞，從而導致氣動力模擬失真。在這種情況下，將柵格舵和彈體按照不同縮比分開進行風洞試驗，再將數據按照一定方法進行疊加得到全彈的氣動特性成為獲取柵格舵彈身組合體氣動特性的一種思路。然而在開展這種方法研究之前，有必要開展彈身對柵格舵布局的干擾特性研究。因為與常規平板尾舵不同，在有迎角存在時，垂直安裝在彈身表面的2片柵格舵會產生一定的法向載荷，另外，垂直安裝的柵格舵主要受彈體頭部分離體渦的影響，水平安裝的柵格舵主要受彈體上洗流的影響，所以不同安裝位置的柵格舵的氣動特性會有較大差異。為對比這種差異，并研究彈體對柵格舵氣動特性的影響，本文基于數值模擬方法分析了彈身對不同安裝位置柵格舵的擾流特性和載荷分布，研究了由單獨柵格舵氣動特性轉換到存在彈身干擾時柵格舵氣動特性的修正方法。同時在中國空氣動力研究與發展中心高速空氣動力研究所FL-21風洞中開展相關試驗，獲取了2種不同安裝方式柵格舵試驗數據差異，驗證了洗流修正方法的可行性。

1 研究模型

在彈身干擾特性研究中采用典型旋成體彈身簡化外形，長細比為11，頭部采用半球體，柵格舵采用格數為4×4的正置蜂窩式布局，呈十字型安裝在彈體尾部距底部端面一倍彈徑處，圖1為柵格舵/彈身組合體外形示意圖。圖中：l為導彈彈身長度；D為導彈彈身直徑；C為柵格舵翼弦；H為柵格舵翼高；L為柵格舵翼展；h為翼稍舵面距彈身表面距離；h0為翼根舵面距彈身表面距離。柵格舵基本外形尺寸與彈身直徑的比值如表1所示。

圖1 柵格舵/彈身組合體外形示意圖Fig.1 Sketch map of grid fins/missile body configuration

表1 柵格舵外形尺寸Table 1 Main dimensions of grid fins

2 數值方法與網格劃分

控制方程采用雷諾平均的Navier-Stokes方程，采用有限體積法進行空間離散，空間無黏通量采用Roe格式進行離散，黏性通量采用二階中心差分格式離散，時間項采用隱式LU-SGS方法求解。為了加快收斂速度，采用局部時間步長和多重網格技術。湍流模型是兩方程k-ωSST模型。計算時采用基于彈身長度的雷諾數，馬赫數Ma=2.0時，Re=8.75×107。

計算網格采用“三層次”分塊對接生成思想，附面層第1層網格y+≈1，全彈網格量約為1 100萬。柵格舵/彈身組合體網絡拓撲結構如圖2所示。在網格的生成過程中，首先生成彈身組合體布局的網格；然后在彈身組合體網格的基礎上，保持柵格舵物面及附面層網格不變，按照彈身組合體遠場網格的劃分規則生成單獨柵格舵的遠場網格，這樣基本保持了單獨柵格舵與存在彈身時柵格舵布局網格的一致性，降低了網格差異對氣動特性的影響。

圖2 柵格舵/彈身組合體網絡拓撲結構Fig.2 Sketch map of topogical structure of grids for grid fins/missile booly configuration

3 數值計算結果與分析

在柵格舵和彈身組合體超聲速氣動特性計算中，采用一個簡化模型來考慮彈體對柵格舵的氣動干擾。圖3為Ma=2.0，h0/D=0.375時，不存在彈體干擾的單獨柵格舵法向力系數與存在彈身干擾時垂直以及水平安裝的4片柵格舵法向力系數的對比。從圖中可以直觀地看出，彈體擾流對不同安裝位置柵格舵的法向力特性的影響是顯著的。盡管相對于傳統平板舵布局來說，有迎角存在時，2片垂直柵格舵會產生一定的法向力，但是計算結果與單獨柵格舵相比，上、下側柵格舵的法向力都有不同程度的降低，即彈體的干擾是不利的，特別是上尾舵在迎角大于2°后，其法向力系數隨迎角基本沒有變化，主要是當迎角大于2°時，從彈體頭部發出的體渦在到達柵格舵安裝的彈體尾部位置時，其強度得到了增強，使得背風面柵格舵(上側柵格舵）處在體渦的下洗流場中，當地迎角急劇降低。從圖4所示縱向對稱剖面馬赫數及流線分布圖中可以直觀地看出，在來流迎角α=6°時，與迎風面尾舵相比，背風面尾舵附近的速度矢量方向幾乎與彈體表面平行，即當地迎角幾乎為0。定義當地迎角為

式中：un和vn分別為當地縱向和橫向速度大小。

圖5給出了Ma=2.0，h0/D=0.375，α=6°時柵格舵前緣剖面當地迎角云圖。可以看出，受彈體渦下洗的影響，距離彈體越近，柵格舵元的當地迎角降低越嚴重，局部區域迎角降低為負值。處于迎風面尾舵(下側尾舵）的當地迎角也有所降低，但相對所受干擾較小。

圖3 彈身干擾對柵格舵法向力系數的影響(Ma=2.0，h0/D=0.375）Fig.3 Effect of missile body interference on normal force coefficients of grid fins(Ma=2.0，h0/D=0.375）

圖4 縱向對稱剖面馬赫數及流線分布(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.375）Fig.4 Mach number and streamline distribution for longitudinal symmetrical profile(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.375）

對于水平安裝的2片柵格舵而言，其法向力曲線的斜率要明顯大于單獨柵格舵布局，主要是由于彈體橫向上洗流場增大了水平柵格舵的局部迎角。從圖5可以看出，在來流迎角α=6°時，靠近彈體的柵格舵元附近的局部迎角接近8°，中部的柵格舵元附近的迎角也達到7.1°。

圖5 柵格舵前緣剖面當地迎角云圖(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.375）Fig.5 Cloud chart of local angle of attack for leading edge profile of grid fin(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.375）

文獻［14］在研究彈體對柵格舵影響時，假定柵格舵的存在對彈體速度場沒有影響，柵格舵處在彈身橫向繞流的上洗流場中。彈身在柵格舵每個單元上引起的當地迎角為

式中：d為柵格舵某單元到圓心的距離；R為彈身的半徑；θ為d與y軸夾角。對垂直或水平安裝在彈身上的柵格舵，其法向力系數為

將式(2）代入式(5），即得

式中：A為修正系數，正號和負號分別對應水平和垂直安裝在彈身上的柵格舵。基于沈遐齡和王麗麗［15］按照彈體的橫向上洗理論，給出了修正系數的經驗公式，即

從而可得存在彈身干擾下的柵格舵的法向力系數為

基于式(8）將單獨舵的法向力系數進行了洗流修正計算(計算結果用垂直修正，水平修正表征，分別代表垂直和水平柵格舵的修正結果），并與存在彈身洗流影響的柵格舵的法向力系數進行了對比，如圖6所示，Ma=2.0，h0/D=0.375。可以看出，對于水平安裝的柵格舵而言，利用洗流修正方法，單獨舵修正以后的結果和彈舵一體的計算結果吻合較好，采用的修正方法是合理可信的，因此在無法進行柵格舵彈身組合體試驗時，在已知單獨柵格舵法向力的情況下，利用式(8）可以得到存在彈身干擾情況下水平安裝的柵格舵的法向力特性。

圖6 洗流修正結果與真實CFD計算結果對比(Ma=2.0，h0/D=0.375）Fig.6 Comparison of upward flow correction results and real CFD results(Ma=2.0，h0/D=0.375）

然而，對于垂直安裝的柵格舵來說，迎風面柵格舵在來流迎角8°之前法向力系數可以得到較好的修正，隨著來流迎角的增大存在過修正的趨勢，特別是對于背風面柵格舵來講，在來流迎角大于2°，按照式(8）所得的修正結果與實際計算結果相比明顯偏大，因而對于垂直安裝的迎風面和背風面柵格舵所受彈身的干擾影響是存在差異的，其法向力特性并不能由單一的修正因子進行修正。對于背風面柵格舵，在迎角大于2°時其法向力系數隨來流迎角變化較小，且與單獨柵格舵2°的法向力系數按照式(8）修正后的結果相當。

為進一步考察柵格舵與彈體表面距離的影響，將翼根舵面距彈身表面距離h0/D從原始的0.375降低到0.125。

圖7為Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.125時柵格舵前緣剖面當地迎角云圖。可以看出，與圖5相比，隨著h0/D的降低，垂直安裝的柵格舵受彈身干擾的影響增大，特別是背風面柵格舵，柵格舵元的當地迎角有顯著降低，特別是距離彈體較近的兩排柵格舵元的當地迎角降低為負值。圖8為Ma=2.0，h0/D=0.125時，彈身干擾對柵格舵法向力系數的影響。柵格舵法向力系數的對比中可以看出，來流迎角大于2°時，背風面柵格舵的法向力系數隨來流迎角的變化依然較小。

圖7 柵格舵前緣剖面當地迎角云圖(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.125）Fig.7 Cloud chart of local angle of attack for leading edge profile of grid fin(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.125）

圖8 彈身干擾對柵格舵法向力系數的影響(Ma=2.0，h0/D=0.125）Fig.8 Effect of missile body interference on normal force coefficients of grid fins(Ma=2.0，h0/D=0.125）

從圖9所示柵格舵法向力系數修正結果與計算值的對比中可以看出，用式(8）對水平尾舵的法向力修正仍然可以得到較為滿意的結果。在迎角大于2°時背風面柵格舵的法向力系數與單獨柵格舵來流迎角為2°的法向力系數按照式(8）修正后的結果也基本相當。

圖9 洗流修正結果與真實CFD計算結果對比(Ma=2.0，h0/D=0.125）Fig.9 Comparison of upward flow correction results and real CFD results(Ma=2.0，h0/D=0.125）

因此，在超聲速范圍，基于單獨柵格舵布局的法向力特性，通過彈體的橫向上洗理論得出的修正公式可以較好得出水平安裝的柵格舵以及垂直安裝的迎風面柵格舵布局的法向力特性。在本文計算示例簡化模型典型柵格舵外形尺寸條件下，對于垂直安裝的背風面柵格舵布局，來流迎角大于2°時，其法向力系數可以用單獨柵格舵來流迎角為2°的法向力系數修正后的結果進行賦值。

圖10給出了Ma=2.0，h0/D=0.125時柵格舵軸向力系數的對比曲線。可以看出，無論是單獨柵格舵布局還是存在彈身干擾的柵格舵布局，其軸向力隨迎角的變化均較小，且彈身洗流對水平安裝的柵格舵以及垂直安裝的迎風面柵格舵布局的軸向力影響都較小，只是背風面柵格舵的軸向力相對于單獨柵格舵布局來說降低了20%左右，此降低量約占全彈軸向力的1.5%，與法向力特性不同的是軸向力的差異與迎角的關系較小，主要是背風面氣流受彈身的阻滯，能量損失嚴重，從柵格舵前緣剖面的馬赫數云圖(見圖11）上來看，背風面柵格舵前緣的馬赫數從來流的Ma=2.0降低到1.5左右，并隨著離彈身距離的減小而進一步降低，而軸向力系數又是通過來流動壓求得，因而軸向力會有明顯的降低，但從量值以及對全彈軸向力貢獻上來講，可以不考慮彈身洗流對柵格舵軸向力的影響。

圖10 彈身干擾對柵格舵軸向力系數的影響(Ma=2.0，h0/D=0.125）Fig.10 Effect of missile body interference on axial force coefficients of grid fins(Ma=2.0，h0/D=0.125）

圖11 柵格舵前緣剖面當地馬赫數云圖(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.125）Fig.11 Cloud chart of local Mach number for leading edge profile of grid fin(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.125）

4 風洞試驗驗證

在中國空氣動力研究與發展中心FL-21風洞(0.6 m×0.6 m跨超聲速風洞）中進行了相關驗證試驗。由于模型尺寸和天平載荷匹配的限制，實際風洞試驗模型尺寸在CFD計算數模基礎上進行了調整，模型彈徑增加到80 mm，柵格舵弦長截短減小到12 mm(即C/D=0.15），h0/D=0.125，其他參數基本保持不變。圖12為單獨柵格舵和彈身組合體模型在風洞中的試驗照片。單獨柵格舵模型與彈身組合體柵格舵模型幾何尺寸相同。單獨柵格舵模型通過半模桿式天平與風洞側壁半模轉窗相連，由半模桿式天平測量單獨柵格舵的氣動載荷。彈身組合體模型采用單支桿尾支撐方式固定于測力雙支臂支架，由安裝于彈體內部的六分量嵌套組合式鉸鏈力矩天平測量柵格舵(測量舵）的氣動載荷，通過滾轉全彈的方式來實現不同位置柵格舵(測量舵）氣動力和力矩的測量。試驗馬赫數為Ma=2.04，基于單位長度的試驗雷諾數Re=2.38×107。

圖12 風洞試驗模型照片Fig.12 Photos of test models in wind tunnel

圖13給出了Ma=2.0時不存在彈體干擾的單獨柵格舵與存在彈身干擾時垂直以及水平安裝柵格舵氣動特性對比試驗曲線。從圖中可以看出，彈體擾流對不同安裝位置柵格舵的法向力特性的影響是顯著的，試驗結果與計算結果規律基本一致。但上方柵格舵在來流迎角大于10°后，其法向力系數隨來流迎角增大略趨于減小，同樣是由于彈身洗流影響所致。

圖13 彈身干擾對柵格舵法向力系數的影響Fig.13 Effect of missile body interference on normal force coefficients of grid fins

圖14給出了Ma=2.0時柵格舵軸向力系數的對比試驗曲線。無論是單獨柵格舵布局還是存在彈身干擾的柵格舵，其軸向力系數隨來流迎角的變化均較小，且彈身洗流對水平安裝及垂直安裝的柵格舵布局的軸向力影響都較小。

圖14 彈身干擾對柵格舵軸向力系數的影響Fig.14 Effect of missile body interference on axial force coefficients of grid fins

同理，基于式(8）將單獨柵格舵的法向力系數進行了洗流修正計算(計算結果用左側修正，上側修正，下側修正表示），并與存在彈身洗流影響的柵格舵的法向力系數試驗結果進行了對比，如圖15所示。

從圖15中可以看出，對于安裝在彈體左側(水平安裝）的柵格舵而言，利用洗流修正方法，Ma=2.0時，單獨柵格舵修正以后的結果和彈舵一體試驗結果吻合很好，采用的修正方法是合理可信的，因此無法進行柵格舵彈身組合體試驗時，在已知單獨柵格舵法向力的情況下，利用式(8）可以得到存在彈身干擾情況下水平安裝的柵格舵的法向力特性。對于安裝在彈體上方(垂直安裝）的柵格舵來說，柵格舵處于背風面，小來流迎角時法向力系數可以得到較好的修正，隨著來流迎角增大，修正結果與試驗結果相比明顯偏大，存在過修的趨勢，其法向力特性并不能由單一的修正因子進行修正。但對于安裝在彈體下方(垂直安裝）的柵格舵來說，來流舵處于迎風面，Ma=2.0時，按照式(8）修正后的結果與彈舵一體試驗結果吻合很好。

圖15 洗流修正結果與試驗結果對比Fig.15 Comparison of upward flow correction results and test results

5 結 論

本文基于數值模擬方法分析了超聲速條件下彈身對不同安裝位置柵格舵干擾特性的影響，研究了柵格舵法向力、軸向力的修正方法，并通過風洞試驗進行了驗證，探討了修正方法的可行性，得出如下結論：

1）有彈身存在時，垂直安裝的柵格舵由于受彈體頭部分離渦的影響，法向力系數較單獨柵格舵有不同程度的降低，特別是背風面尾舵的法向力系數在迎角大于一定角度后隨迎角變化較小時，其法向力系數可以用單獨尾舵該角度下的法向力系數按照洗流影響修正后的結果進行賦值。迎風面尾舵的法向力系數可以通過單獨柵格舵洗流修正結果得到。

2）有彈身存在時，水平安裝的柵格舵由于受彈體上洗流的影響，法向力系數較單獨柵格舵有明顯增大，但是基本可以通過單獨柵格舵洗流修正結果得到。

3）柵格舵軸向力受彈身干擾影響較小。

4）洗流修正方法是可行的，通過修正單獨柵格舵氣動系數并疊加到彈體從而得到全彈的氣動特性，在工程上是適用的。