空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性分析及韌性評估

王興隆，苗尚飛

(中國民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院，天津300300）

近十年來，中國國內(nèi)航空運(yùn)輸量連續(xù)保持高速增長態(tài)勢，主要運(yùn)輸指標(biāo)實(shí)現(xiàn)逐年快速增長。與此帶來的航班延誤、空域擁擠等問題也日益嚴(yán)重，加重了管制員的工作負(fù)荷，增加了安全隱患。而扇區(qū)是依據(jù)空域內(nèi)的航路結(jié)構(gòu)及通信導(dǎo)航監(jiān)視能力，為減輕管制員工作負(fù)荷、提高運(yùn)行安全和效率而劃設(shè)的空域單元。因此，研究扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)特性及在外界干擾下的韌性，對提高扇區(qū)內(nèi)航空器運(yùn)行安全和效率、減少航班延誤具有重要意義。

當(dāng)今促進(jìn)全球貨物、人員和信息交流的許多關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施都是網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論和應(yīng)用已經(jīng)成為研究航空網(wǎng)絡(luò)的主要手段之一。曾小舟［1］運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，分別從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、樞紐層級水平和抗毀性等方面，對中國航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)屬性的實(shí)證分析；蔡開泉等［2］以航路點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)構(gòu)建中國航路網(wǎng)(CARN），并進(jìn)行了實(shí)證分析；Zanin和Lillo［3］回顧了近年來運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究航空運(yùn)輸?shù)奈恼拢ňW(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、時(shí)間維度上的動力學(xué)特性及極端事件下的航空網(wǎng)絡(luò)韌性特征；武喜萍等［4］運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了機(jī)場網(wǎng)絡(luò)模型，并對網(wǎng)絡(luò)抗毀性和空中交通延誤傳播等問題進(jìn)行了研究；傅超琦等［5］從能量的角度分析了美國航空網(wǎng)絡(luò)的功能自愈機(jī)理，并研究了網(wǎng)絡(luò)在不同增長機(jī)制下的自愈特性；許欣華［6］構(gòu)建了基于機(jī)場網(wǎng)絡(luò)、航路網(wǎng)絡(luò)和管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的多層網(wǎng)絡(luò)，從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和動力學(xué)特性方面對航空網(wǎng)絡(luò)的魯棒性及延誤傳播進(jìn)行了分析；任廣建等［7］構(gòu)建了全國扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)，對其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，基于變異系數(shù)法提出節(jié)點(diǎn)排序算法，并對關(guān)鍵扇區(qū)進(jìn)行識別，基于SIR和肯德爾系數(shù)驗(yàn)證了算法的有效性。

與此同時(shí)，韌性的概念及系統(tǒng)面對外界破壞時(shí)的恢復(fù)能力引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注，并提出了多種方法和框架，以全面評估和分析系統(tǒng)韌性。Hosseini等［8］歸納和回顧了各學(xué)科領(lǐng)域?qū)g性的定義和量化，包括社會領(lǐng)域、工程領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域等；Nan和Sansavini［9］提出了評估系統(tǒng)韌性的定量方法，將韌性定義為系統(tǒng)通過減少初始負(fù)面影響(吸收能力），使其適應(yīng)(適應(yīng)能力），以及從中恢復(fù)(恢復(fù)能力）從而承受變更或破壞性的能力，并用電力系統(tǒng)測試了方法的可行性和適用性；崔瓊等［10-11］建立了指揮信息系統(tǒng)超網(wǎng)絡(luò)彈性模型，并基于概率攻擊和彈性策略，度量系統(tǒng)不同攻擊方式和恢復(fù)策略下的彈性，此外，考慮網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效和恢復(fù)過程，通過構(gòu)建指揮信息系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型及彈性度量模型，計(jì)算不同參數(shù)下的網(wǎng)絡(luò)彈性；Tang等［12］將常發(fā)性的交通擁堵視為系統(tǒng)的內(nèi)部干擾，并提出了一種改進(jìn)的韌性三角形度量標(biāo)準(zhǔn)，使用包含多個維度的韌性指標(biāo)量化常發(fā)性的交通擁堵，并對其韌性進(jìn)行評估；胡玉等［13］建立了面向配電網(wǎng)彈性提升的防御-攻擊-防御優(yōu)化3層模型，研究了自然災(zāi)害場景下提升配電網(wǎng)彈性的智能軟開關(guān)(SNOP）優(yōu)化配置問題；王艷軍等［14］構(gòu)建了機(jī)場網(wǎng)絡(luò)模型，考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動力學(xué)特性來分析網(wǎng)絡(luò)的韌性，以研究機(jī)場運(yùn)力下降時(shí)的航空運(yùn)輸系統(tǒng)的運(yùn)行性能。

上述對航空網(wǎng)絡(luò)的研究大多只關(guān)注機(jī)場網(wǎng)絡(luò)或航路網(wǎng)絡(luò)，對空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的研究相對較少，對韌性的研究也主要涉及地面交通、電力、軍事等領(lǐng)域，扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)韌性的相關(guān)研究目前還處于起步階段。本文以扇區(qū)為節(jié)點(diǎn)，相鄰扇區(qū)的航班流量關(guān)系視為邊，構(gòu)建中國空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)模型，并對其網(wǎng)絡(luò)特性及韌性進(jìn)行度量分析，研究受干擾后扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的變化規(guī)律，為緩解空域擁堵、減少航班延誤、優(yōu)化空域資源管理等問題提供理論參考。

1 空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)建模

1.1 空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，以扇區(qū)為節(jié)點(diǎn)，若相鄰扇區(qū)之間存在航班聯(lián)系，則在相鄰扇區(qū)之間構(gòu)建一條無向邊。忽略扇區(qū)之間的高度，將高度不同的扇區(qū)合并為一個扇區(qū)。根據(jù)2015年5月1日的國內(nèi)領(lǐng)航計(jì)劃報(bào)數(shù)據(jù)，結(jié)合航跡數(shù)據(jù)三維高速重演軟件，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件進(jìn)行仿真重演，得到扇區(qū)之間的航班流量關(guān)系，并構(gòu)建中國空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)模型。

1.2 空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)基本特征參數(shù)

空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上具有其特有的領(lǐng)域特征，通過定義相關(guān)指標(biāo)，將復(fù)雜系統(tǒng)通過網(wǎng)絡(luò)層面進(jìn)行分析，可以充分反映空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性，具體參數(shù)如表1所示。

表1 空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)Table 1 Airspace sector network characteristic parameters

2 空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)特性分析

經(jīng)計(jì)算，全國管制空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)共有155個節(jié)點(diǎn)，556條邊，其中華北、華東和中南地區(qū)連接較為緊密，其他地區(qū)連接較為稀疏。空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長度為4.45，意味著航班從任意一個扇區(qū)出發(fā)平均要經(jīng)過4個扇區(qū)，接受4名管制員的服務(wù)才能到達(dá)目的扇區(qū)。空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)平均度值為7.16，即任意一個扇區(qū)平均與周圍7個相鄰扇區(qū)之間存在航班聯(lián)系。空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)為0.48，說明各扇區(qū)與相鄰扇區(qū)聯(lián)系均較為分散，管制員聯(lián)系較為稀疏，一旦該扇區(qū)發(fā)生擁擠，不利于航班的協(xié)調(diào)管理。因此，全國空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)具有較大的平均最短路徑長度和較小的聚類系數(shù)，沒有體現(xiàn)出小世界網(wǎng)絡(luò)的特性。

如圖1(a）所示，空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)累積度分布在雙對數(shù)坐標(biāo)系下服從雙段冪律分布，最大度值和最小度值之間相差較大，度分布不均勻，具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性。最大度值為14，最小度值為1，度值為5的扇區(qū)最多，占扇區(qū)總數(shù)的16%，度值為4～9的扇區(qū)占總數(shù)的70%。介數(shù)累積分布如圖1(b）所示，可以發(fā)現(xiàn)介數(shù)累積分布呈現(xiàn)指數(shù)分布，擬合于P(B）=0.754 1e-31.15B，R2=0.947 9。介數(shù)小的扇區(qū)大多數(shù)位于網(wǎng)絡(luò)邊緣，對網(wǎng)絡(luò)整體的運(yùn)輸效率影響較小，但卻是連接當(dāng)?shù)亟煌ǖ臉屑~，對地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人員流動起著重要作用。如圖1(c）所示，強(qiáng)度累積分布呈現(xiàn)指數(shù)分布，擬合于P(S）=1.023 6 e-0.002S，R2=0.928 1。有7%的扇區(qū)流量低于100架次，大多數(shù)扇區(qū)的流量集中在100～500架次，占扇區(qū)總數(shù)的55%。圖1(d）顯示了扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的余平均度，該值隨著節(jié)點(diǎn)度值K的增加而呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，反映了空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)具有較為明顯的同配性，度值大的節(jié)點(diǎn)傾向于連接度值大的節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)具有度相關(guān)性。

圖1 特征參數(shù)分布Fig.1 Distribution of characteristic parameters

3 空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)韌性評估

3.1 韌性概念

韌性(resilience）最早起源于拉丁詞“resiliere”，意思是反彈［8］。為了更好地理解系統(tǒng)的性能，尤其是在擾動發(fā)生期間及擾動過后系統(tǒng)的行為，韌性分析已經(jīng)成為一種重要方法去提高系統(tǒng)的功能，并能在擾動發(fā)生前預(yù)防災(zāi)害，減少事件發(fā)生期間的損失，以及提高事件發(fā)生后系統(tǒng)的恢復(fù)能力。

韌性的概念包含多個維度，與抗毀性、魯棒性、靈活性、適應(yīng)性等密切相關(guān)，并已應(yīng)用于不同領(lǐng)域。在社會領(lǐng)域，Adger［15］將韌性定義為群體或社區(qū)應(yīng)對因社會、政治和環(huán)境變化而造成的外部壓力和干擾的能力；在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，Rose和Liao［16］將韌性描述為系統(tǒng)固有的能力和適應(yīng)性響應(yīng)，從而保證企業(yè)和地區(qū)能夠避免最大的潛在損失；在工程領(lǐng)域，Dinh等［17］將基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)韌性定義為預(yù)測、吸收、適應(yīng)及從破壞性事件中恢復(fù)的能力。以上對韌性的定義仁者見仁，但大都相似，指系統(tǒng)在外界干擾下通過減少初始負(fù)面影響(吸收能力），自適應(yīng)調(diào)節(jié)使其適應(yīng)擾動(適應(yīng)能力），并最終從擾動中恢復(fù)(恢復(fù)能力）。

因此，將扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)韌性定義為：在外界干擾下，扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)能夠有效應(yīng)對風(fēng)險(xiǎn)擾動，降低性能損失，并通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)快速恢復(fù)到原有狀態(tài)或達(dá)到一定的可接受狀態(tài)，從而保證系統(tǒng)正常運(yùn)行的能力，表現(xiàn)為空域容量上升、空中交通秩序恢復(fù)正常、航班延誤減小。這些外界干擾包括極端天氣事件、軍事活動、設(shè)備失效及疫情傳播導(dǎo)致的機(jī)場、扇區(qū)關(guān)閉等。這些干擾由于系統(tǒng)內(nèi)部的高度耦合關(guān)系，產(chǎn)生波及效應(yīng)，對整個網(wǎng)絡(luò)的有序運(yùn)行產(chǎn)生重要影響。

3.2 評估方法

Nan和Sansavini［9］將系統(tǒng)韌性過程分為4個階段，每個階段分別對應(yīng)不同的能力，并提出一種定量度量電力供應(yīng)系統(tǒng)韌性的方法。該方法涵蓋了系統(tǒng)韌性過程的所有階段，能夠有效評估空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)受到不同破壞性事件后的特性和行為，反映在時(shí)間序列上空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)性能的變化，體現(xiàn)出空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)對破壞事件的吸收、適應(yīng)并最終從中恢復(fù)的動態(tài)特性，對衡量空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)韌性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。圖2為系統(tǒng)韌性過程不同階段示意圖，縱軸LOP(t）為隨時(shí)間變化的系統(tǒng)性能水平函數(shù)(Level of Performance），本文采用網(wǎng)絡(luò)效率指標(biāo)衡量系統(tǒng)的性能水平。對LOP值進(jìn)行歸一化，使其取值范圍在［0，1］之間變動，其中0表示系統(tǒng)處于癱瘓狀態(tài)，1表示系統(tǒng)初始穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2 系統(tǒng)受損及韌性恢復(fù)過程Fig.2 System damage and resilience recovery process

t0＜t＜td時(shí)段為系統(tǒng)初始穩(wěn)定階段，此時(shí)系統(tǒng)未受到外界干擾；td＜t＜tr時(shí)段為系統(tǒng)受到外界干擾性能破壞階段(Disruptive Phase，DP），系統(tǒng)在td時(shí)刻受到干擾，性能開始下降，并在tr時(shí)刻達(dá)到最低值。定義魯棒性R、破壞速率RAPIDP、性能損失PLDP衡量系統(tǒng)在破壞階段吸收擾動的能力。

魯棒性［18］表示當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到一定環(huán)境擾動、參數(shù)擾動等情況下，仍然能夠保持其基本穩(wěn)定性的能力，定義如下：

式中：LOP(t）表示隨時(shí)間變化的離散函數(shù)；tns表示系統(tǒng)恢復(fù)到新的穩(wěn)定階段的時(shí)刻；R表示在這個時(shí)間段系統(tǒng)性能的最低值，可以衡量外界干擾對系統(tǒng)產(chǎn)生的最大影響。

破壞速率RAPIDP可以衡量系統(tǒng)受到干擾后其性能損失的快慢程度，定義為LOP(t）在破壞階段曲線的平均斜率，即

式中：td＜ti＜tr；KDP表示在破壞階段檢測到的線段條數(shù)；i為檢測到的第i條線段；LOP(ti）表示在第i條線段上LOP的值。

性能損失PLDP可以量化為由外界干擾引起的負(fù)面影響在發(fā)生前后與LOP(t）曲線圍成的區(qū)域的面積，定義為

式中：t0表示系統(tǒng)處于初始穩(wěn)定階段的時(shí)間；LOP(t0）表示系統(tǒng)初始性能水平。

為了更好地刻畫系統(tǒng)在干擾下的性能損失，考慮由破壞性事件引起的負(fù)面影響出現(xiàn)的時(shí)間，引入單位時(shí)間性能損失TAPL。因此，在破壞階段將其定義為

tr＜t＜tns時(shí)段為系統(tǒng)性能的恢復(fù)階段(Recovery Phase，RP），隨著恢復(fù)時(shí)間的增加，系統(tǒng)性能逐漸上升直至達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。在此階段定義恢復(fù)速率RAPIRP、恢復(fù)階段性能損失PLRP及恢復(fù)階段單位時(shí)間性能損失TAPLRP來評估系統(tǒng)的適應(yīng)和恢復(fù)能力。

式中：tr＜ti＜tns；KRP為恢復(fù)階段檢測到的線段條數(shù)。

在t≥tns時(shí)系統(tǒng)達(dá)到新的穩(wěn)定階段，此時(shí)系統(tǒng)的性能達(dá)到或保持在一個新的穩(wěn)定水平。新的穩(wěn)定水平可能與初始水平相等，或低于初始水平，甚至高于初始水平，在此不予考慮。該階段定義恢復(fù)能力RA為

上述對韌性過程的4個階段進(jìn)行了介紹，并對每一階段提出不同度量指標(biāo)以評估系統(tǒng)的吸收能力、適應(yīng)能力和恢復(fù)能力。為了全面度量系統(tǒng)受到外界干擾前后的整個韌性過程，本文提出一種綜合韌性指標(biāo)GR，定義如下：

式中：

單位時(shí)間性能損失可以衡量系統(tǒng)在破壞階段和恢復(fù)階段總體性能損失的影響。

3.3 實(shí)例分析

運(yùn)用上述指標(biāo)對外界干擾發(fā)生及消散過程中的空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)韌性進(jìn)行度量，研究網(wǎng)絡(luò)性能的變化并針對不同的恢復(fù)策略進(jìn)行韌性指標(biāo)的計(jì)算。通常，系統(tǒng)遭受的外界干擾主要分為隨機(jī)擾動和蓄意擾動。隨機(jī)擾動是指在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取一定比例節(jié)點(diǎn)使其失效，在空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)為突發(fā)性的惡劣天氣、設(shè)備失效、傳染病的傳播等導(dǎo)致機(jī)場、航路點(diǎn)、扇區(qū)的臨時(shí)關(guān)閉；蓄意擾動是指按照一定的策略對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行失效，表現(xiàn)為軍事活動、扇區(qū)擁堵等。當(dāng)扇區(qū)節(jié)點(diǎn)因擾動失效后，與該節(jié)點(diǎn)相連的邊也隨即進(jìn)行移除，由此構(gòu)成一個新的網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算新網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)值。相反，針對不同的擾動方式采取不同的恢復(fù)策略。空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)失效與恢復(fù)規(guī)則如下：

1）擾動方式為隨機(jī)擾動和蓄意擾動，其中，蓄意擾動采用基于度值和介數(shù)的擾動；恢復(fù)方式為隨機(jī)恢復(fù)和蓄意恢復(fù)(度值、介數(shù)），針對隨機(jī)擾動增加順序恢復(fù)方式，即節(jié)點(diǎn)先失效先恢復(fù)。

2）假設(shè)網(wǎng)絡(luò)遭受外界干擾后，每個時(shí)段失效5%的節(jié)點(diǎn)，直至失效50%的節(jié)點(diǎn)為止；當(dāng)擾動消失，系統(tǒng)性能開始恢復(fù)，考慮扇區(qū)實(shí)際運(yùn)行狀況及管制經(jīng)驗(yàn)，對度值和介數(shù)大的節(jié)點(diǎn)設(shè)置不同的恢復(fù)時(shí)間及恢復(fù)比例，直至系統(tǒng)性能恢復(fù)至初始水平。

圖3～圖5為3種擾動方式及不同恢復(fù)策略下空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)效率變化。可以看出，基于度值擾動和介數(shù)擾動對網(wǎng)絡(luò)性能的影響明顯大于隨機(jī)擾動，網(wǎng)絡(luò)效率呈現(xiàn)快速下降。在t=2時(shí)，網(wǎng)絡(luò)受到外界干擾，性能開始下降，并在時(shí)刻t=12達(dá)到最低值，其中隨機(jī)擾動使得空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)性能下降到最低值為0.21，度值擾動為0.08，介數(shù)擾動為0.07。可以看出，基于介數(shù)擾動對空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的影響最大，使得網(wǎng)絡(luò)快速趨于癱瘓狀態(tài)，在實(shí)際運(yùn)行中應(yīng)優(yōu)先保護(hù)介數(shù)大的扇區(qū)，使其免受外界干擾從而保證整個網(wǎng)絡(luò)的順暢運(yùn)行。

圖3 隨機(jī)擾動及不同恢復(fù)策略下的空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)效率Fig.3 Airspace sector network efficiency under random disturbance and different recovery strategies

在時(shí)刻t=12時(shí)網(wǎng)絡(luò)性能開始恢復(fù)，并在時(shí)刻t=22時(shí)恢復(fù)到初始穩(wěn)定水平，計(jì)算空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)綜合韌性指標(biāo)值如圖6所示。可以看出，在3種擾動方式中，隨機(jī)擾動下空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的韌性最大，面對外界干擾性能損失最小，并且能夠快速恢復(fù)到其初始穩(wěn)定狀態(tài)。基于介數(shù)擾動方式對網(wǎng)絡(luò)性能影響最大，空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出較差的韌性，并極易在外界干擾下趨于癱瘓狀態(tài)。在恢復(fù)階段，隨機(jī)擾動下的幾種恢復(fù)策略中，基于度值和介數(shù)恢復(fù)策略下空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的韌性顯著大于隨機(jī)恢復(fù)和順序恢復(fù)。基于度值和介數(shù)擾動下的恢復(fù)策略中，隨機(jī)恢復(fù)方式下的空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)韌性最小，在受到外界干擾時(shí)，需要較長時(shí)間才能恢復(fù)到系統(tǒng)初始性能水平；介數(shù)恢復(fù)策略下空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的韌性最大，能夠使空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)從失效狀態(tài)快速恢復(fù)到正常穩(wěn)定狀態(tài)。因此，當(dāng)扇區(qū)受到外界干擾導(dǎo)致運(yùn)行能力下降時(shí)，采用介數(shù)恢復(fù)策略對提高空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)行效率、減少航班延誤、保證飛行安全起到重要作用。

圖4 度值擾動及不同恢復(fù)策略下的空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)效率Fig.4 Airspace sector network efficiency under degree disturbance and different recovery strategies

圖5 介數(shù)擾動及不同恢復(fù)策略下的空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)效率Fig.5 Airspace sector network efficiency under betweenness disturbance and different recovery strategies

圖6 綜合韌性值Fig.6 General resilience values

4 結(jié) 論

1）空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)具有較大的平均最短路徑長度和較小的聚類系數(shù)，度分布服從雙段冪律分布，具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性，介數(shù)和強(qiáng)度服從指數(shù)分布。

2）在破壞階段，隨機(jī)擾動對網(wǎng)絡(luò)性能影響最小，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出較好的韌性。介數(shù)擾動對網(wǎng)絡(luò)性能影響最大，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出較差的韌性。

3）在恢復(fù)階段，基于隨機(jī)恢復(fù)下的網(wǎng)絡(luò)韌性最小，基于介數(shù)恢復(fù)下的網(wǎng)絡(luò)韌性最大，在實(shí)際運(yùn)行中應(yīng)優(yōu)先保護(hù)介數(shù)大的扇區(qū)。