水驅驅替特征系列修正及油水滲流特征方程確定

高文君，王少霞 ，劉文銳，鄒楓

（1.中國石油吐哈油田分公司勘探開發研究院，新疆 哈密 839009；2.中國石化中原油田分公司工程技術管理部，河南 濮陽 457001）

0 引言

水驅曲線包括含水變化規律（或稱驅替特征曲線）和水驅特征曲線（或稱累計產油量與累計產水量曲線），是油田可采儲量標定和水驅效果評價的常用方法［1-4］。文獻［5-6］根據巖石潤濕性和油水黏度比提出了5種含水變化規律，組成了驅替特征系列。此后，國內學者依次給出了該系列中S型、S-凸型和凸型3種含水變化規律對應的水驅特征曲線，而凹型和S-凹型2種含水變化規律對應的水驅特征曲線直到現在也未曾找到。

水驅規律在進行礦場應用時，通常先擬合水驅特征曲線，再反演含水變化規律。究其原因是累計產油量、累計產水量等生產指標可以減弱部分非正常開發因素的影響，其反演的含水變化規律待定參數也比較穩定。而直接采用含水變化規律進行擬合，其關系式中的含水率是瞬時變量，每增加一組數據，待定參數波動較大，對最終采收率預估的影響就大，尤其是規模較小的油田或區塊，表現得更為突出［7-11］。為此，本文在凸型、S型、凹型及 Gao-1［12］含水變化規律的基礎上，通過函數特征分析，提出了一組新的驅替特征系列，并分別給出了凸型、S-凸型、S型、S-凹型、凹型等含水變化規律對應的水驅特征曲線及油水滲流特征方程，形成了一組比較完整的水驅油田驅替特征研究與分析方法。

1 新驅替特征系列建立

1.1 S-凸型含水變化規律

文獻［12］在對比馬克西莫夫-童憲章水驅特征曲線（簡稱甲型水驅特征曲線）和沙卓洛夫水驅特征曲線（簡稱乙型水驅特征曲線）的基礎上，提出了Gao-1水驅特征曲線：

式中：Np為累計產油量，104t；Wp為累計產水量，104t；A，B，C，n 為待定參數；Lp為累計產液量，104t。

n為0時，式（1）為修正的甲型水驅特征曲線；n為1時，式（1）為修正的乙型水驅特征曲線。進一步微分，可得Gao-1水驅特征曲線對應的含水變化規律：

其中：a=（A+Bln B）/N，b=B/N。

式中：R為采出程度；fw為含水率；N為地質儲量，104t。

n=0 時，式（2）為 S 型含水變化規律；n=1 時，式（2）為凸型含水變化規律。按數學邏輯推理分析，S-凸型含水變化規律反映了介于S型和凸型含水變化規律之間的一條曲線，它應該既具備S型含水變化規律的特征，又具備凸型含水變化規律的特征。在一定條件下,它既可轉化為S型含水變化規律，又可轉化為凸型含水變化規律；而不是像原驅替特征系列中的S-凸型含水變化規律，與S型和凸型含水變化規律均無關。因此，Gao-1含水變化規律更適合作為S-凸型含水變化規律。

1.2 S-凹型含水變化規律

2019年，文獻［13］提出了適用于低黏低滲油藏的水驅特征曲線：

該方程微分后，可得到凹型含水變化規律：

其中：a=ln C/（BN），b=1/（BN）。

參照S-凸型含水變化規律的特點，S-凹型含水變化規律可以寫作：

式中：m為待定參數。

m=0 時，式（5）為 S 型含水變化規律；m=1 時，式（5）為凹型含水變化規律。

1.3 新驅替特征系列

以上S-凸型、凹型、S-凹型含水變化規律與S型、凸型含水變化規律（分別為，R＝a-bln（ 1-fw））組成了新的驅替特征系列。新的驅替特征系列可以分別描述無水期可采儲量采出程度為0和大于0時的5種含水變化規律（見圖1）。

圖1 新驅替特征系列的含水變化規律

2 S-凹型對應的水驅特征曲線推導

新驅替特征系列中，凸型、S型、S-凸型、凹型含水變化規律對應的水驅特征曲線已存在，下面只需補充S-凹型含水變化規律對應的水驅特征曲線。

由數學概念［14］知，階段產油量 qo=dNp/dt，階段產水量 qw=dWp/dt，則：

將式（6）和 R=Np/N 代入式（5），整理得：

由注水油田開發概念可知，當油井剛見水時，累計產油量為Np0（Np0為無水期累計產油量），累計產水量為0。對式（7）進行定積分，可得S-凹型含水變化規律對應的水驅特征曲線：

3 新驅替特征系列對應的油水滲流特征

借鑒文獻［15］確定油水滲流特征方程的方法，可依次得到新驅替特征系列中凸型、S-凸型、S型、S-凹型和凹型等含水變化規律的油水滲流特征方程［16］，以及油水相滲比值與含水飽和度的關系式（見表1）。

表1 新驅替特征系列的油水滲流特征方程和油水相滲比值與含水飽和度關系式

從表1可以看出：各含水變化規律所對應的油水滲流特征方程以及油水相滲比值與含水飽和度關系式均屬超越方程，即無法轉化為以Swe為自變量的函數關系式。這表明看似簡單的含水變化規律，其油水相滲比值與含水飽和度關系式非常復雜，并非傳統意義上的指數關系式［7］。

4 實例應用

4.1 新驅替特征系列的適用性驗證

利用文獻［5］中前蘇聯5個不同類型油田的生產數據，對新驅替特征系列中的5種含水變化規律直接進行擬合和應用（見圖2）。從圖2可以明顯看出，新驅替特征系列可以有效描述油田水驅穩定階段的凸型、S-凸型、S型、S-凹型和凹型含水變化規律。

圖2 前蘇聯油田的5種新建驅替特征類型

4.2 丘陵油田開發后期指標預估

丘陵油田三間房組油藏2005年以后進入相對水驅穩定階段。為此，選用該階段累計開發數據進行評價。擬合結果表明，丘陵油田進入中高含水期相對水驅穩定階段，5種不同水驅特征曲線的相關系數非常相近（見表 2）。

表2 水驅特征曲線擬合參數確定

進一步將水驅特征曲線反演成含水變化規律，結果顯示：對于凸型、S-凸型、S型、S-凹型和凹型含水變化規律，含水率為98%時的采收率依次降低，平均采收率為23.57%（見表3）。目前，該油田年采油速度僅0.043%，即使按目前形勢再穩產25 a估算，預計采收率只能達到23.33%，表明凸型、S-凸型、S型含水變化規律預測值明顯偏高。同時，將水驅特征曲線反演的含水變化規律與實際含水率數據進行對比，S-凹型和凹型含水變化規律更符合油田開發實際所反映的整體規律性（見圖3）。因此，按目前油田開發形勢，并繼續執行現在的開發技術政策，預計丘陵油田水驅最終采收率為S-凹型和凹型含水變化規律的平均值（22.35%）。

表3 水驅特征曲線反演的含水變化規律參數計算

圖3 丘陵油田三間房組油藏含水率變化曲線

5 結論

1）在凸型、S型、凹型及Gao-1含水變化規律的基礎上，重新構建了水驅驅替特征系列。S-凸型、凹型、S-凹型含水變化規律與S型、凸型含水變化規律組成了新的驅替特征系列。

2）新驅替特征系列中各含水變化規律均有水驅特征曲線與之一一對應，擴大了水驅曲線對開發數據的應用范圍。

3）利用非齊次線性微分方程求解，進一步揭示了新的驅替特征系列中各含水變化規律的油水兩相滲流特征。

4）通過前蘇聯5個油田的適用性驗證，新驅替特征系列可以有效描述凸型、S-凸型、S型、S-凹型和凹型含水變化規律。