基于思維計劃算法優化ELM模型的重慶地區潛在蒸散量分布特征及預測研究

林果果

(重慶市水利電力建筑勘測設計研究院有限公司，重慶 400020)

1 概 述

我國是重要的農業生產大國，每年絕對部分用水量均為農業用水。由于近年來干旱現象嚴重，同時我國水資源較匱乏，人均水資源占有量不及世界平均水平的25%，用水量的缺乏和嚴重的干旱在一定程度上限制了我國農業產值和經濟的發展[1-6]。在有限的水資源前提下，發展節水農業是緩解國內農業用水供需壓力的重要途徑[7]。為進一步精確制定作物灌溉制度，獲得作物需水量數據十分關鍵。潛在蒸散量(ET0)是估算作物需水量的重要參數之一，其與作物系數的乘積即為作物需水量，且該方法已被證明精度較高[8-9]。FAO-56分冊規定的Penman-Monteith模型為計算的標準模型，但該模型考慮因素較多，計算過程復雜，限制了該模型的應用[10-11]。因此，在合適的區域找尋合適的ET0簡化計算方法，對當地灌溉決策的制定有著十分重要的意義。

目前，針對ET0簡化計算方法的研究主要集中在經驗模型和機器學習模型兩大類[12-13]。其中機器學習模型由于其模型操作方便，且精度較高，被廣泛應用于ET0模擬中。毛亞萍和房世峰[14]在新疆區域基于SVM、RF、GBDT和ELM 4種機器學習模型構建了當地ET0預測模型，指出SVM和GBDT這兩種算法在日尺度和月尺度都有較好的適用性；張薇等[15]基于ELM模型和GRNN模型兩種機器學習模型計算了河北省不同站點的ET0，并與H-S模型計算精度進行了對比，指出機器學習模型精度顯著高于經驗模型；黃滟淳等[16]基于不同機器學習模型在川中丘陵區構建了ET0預測模型，M5回歸樹模型計算精度最高。

單一的機器學習模型精度極易受到模型本身結構的影響，造成極值及局部最優解問題，限制模型精度[17]。為避免這一問題的出現，本文基于思維計劃算法優化極限學習機模型(MEA-ELM)，以重慶地區為研究區域，分別計算3種不同激活函數下的區域ET0數據，構建重慶地區ET0最優估算模型。

2 研究區域概況及研究方法

2.1 研究區域概況

重慶(E105°17′-E110°11′，N28°10′-N32°13′)是我國重要的直轄市之一，其地處長江上游，物產豐富，是我國重要的農業生產基地。本文選擇豐都、奉節、沙坪壩、萬州、酉陽共5個站點1980-2016年的逐日氣象數據及計算區域ET0。本文數據均來自國家氣象中心，氣象數據控制良好。

2.2 研究方法

2.2.1ET0計算標準模型

FAO-56分冊規定的Penman-Monteith模型為計算ET0的標準模型，該模型由輻射項和空氣動力學項兩部分組成，具體公式形式可見文獻[10,18]。

2.2.2 極限學習機模型(ELM)

極限學習機模型(ELM)主要由輸入層、隱含層和輸出層3部分組成，設隱含層神經元的激活函數為g(ω，X，b)，則ELM模型輸出層表達式為：

(1)

式中：βj為隱含層到輸出層的連接值；ωij為輸入層到隱含層的連接值；Xi為輸入層變量值；bj為第j個隱含層的閾值。

ELM模型激活函數可分為3種：Sine 函數(ELMS)、Radbas函數(ELMR)和Hardlim(ELMH)函數，3種函數具體公式如下：

Sine函數：

g(ωij,Xi,bj)=g(ωijXi+bj)=sin(ωijXi+bj)

Radbas函數：

Hardlim函數：

2.2.3 思維進化算法優化ELM模型構建(MEA-ELM)

MEA算法主要包括7個步驟：網絡初始化、隱含層輸出計算、輸入層輸出計算、誤差計算、權值更新、閾值更新和判斷迭代結果。利用MEA 算法對ELM初始權值和閾值進行優化，可減少ELM迭代次數，利用輸入、輸出節點數之和與隱含層節點數的乘積，形成每個樣本個體的得分函數，基于MEA算法進行迭代，找出最優個體得分，最終得出ELM模型預測結果。具體步驟可見文獻[17]。

2.2.4 模型訓練與驗證

將形成的MEA-ELM算法對應不同的ELM激活函數，形成3種MEA-ELM算法，分別為MEA-ELMsin算法、MEA-ELMRad算法和MEA-ELMHard算法。基于站點1980-2016年的氣象資料，以最高溫度(Tmax)、最低溫度(Tmin)、日照時數(Tsun)、風速(U2)和相對濕度(RH)的不同組合為輸入參數，形成不同計算模型，具體形式可見表1。

表1 模型參數輸入表

2.2.5 模型精度指標構建

分別以均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(MRE)、納什系數(NSE)和決定系數(R2)為模型誤差評價體系[19-21]，具體公式如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

由于評估指標過多，單個評估指標很難比較不同的模型。 因此，引入GPI指數來全面評估模型仿真結果，公式如下：

(6)

式中：αj為常數，MRE和RMSE取1，NSE和R2取-1；gj為不同指標的縮放值的中位數；yij為不同指標的尺度值。

3 結果與分析

3.1 ET0年際變化趨勢分析

圖1為重慶地區不同站點1980-2016年ET0年際變化趨勢分析。由圖1中可以看出，不同站點多年ET0呈現增長趨勢。其中，酉陽站點變化幅度最高，不同站點ET0在1980-2003年呈下降趨勢；在2003-2016年呈升高趨勢，由于該時段ET0上升幅度較大，導致ET0多年平均呈現上升趨勢。豐都、奉節、沙坪壩、萬州、酉陽5個站點ET0多年平均變化傾向率分別為0.120、0.123、0.067、0.089和0.236(mm·d-1)/10a。

圖1 ET0年際變化趨勢及累積距平分析

3.2 ET0年內變化趨勢分析

圖2為重慶地區不同站點ET0年內變化趨勢分析。由圖2可以看出，不同站點ET0年內變化趨勢均呈開口向下的二次拋物線型式。春冬兩季ET0數值相對較小，主要集中在3-10月份的主要作物生長期，1-7月份，各站ET0基本呈線性增長的趨勢，在8-12月份呈顯著降低趨勢；各站點累積距平曲線變化趨勢基本一致，呈“減少-增加-減少”趨勢，3 個時段分別為 1-3月份、3-9月份和9-12月份。

圖2 ET0年內變化趨勢及累積距平分析

3.3 ET0空間變化趨勢分析

圖3為不同站點不同時期ET0空間變化趨勢。由圖3中可以看出，不同時期ET0空間分布趨勢基本一致，均呈現由西向東逐漸升高的趨勢。在春季，奉節站點附近數值最高，酉陽站點附近次之，其值分別為3.31和2.73 mm/d；夏季變化趨勢基本一致，在奉節站點附近最高，達到4.39 mm/d；在秋冬兩季，ET0分別在奉節站點和酉陽站點達到最高值。全年和主要作物生長期變化趨勢基本一致，均表現為奉節站點附近最高，酉陽站附近次之。

圖3 ET0不同時間段空間變化趨勢分析

3.4 不同模型ET0精度對比

圖4為不同模型ET0模擬精度。由圖4可以看出，不同模型輸入不同參數時的精度有所差異。輸入氣象參數組合1時的模型精度普遍最高，其中sin激活函數下的模型精度最高，不同精度指標NSE為0.999、RMSE為0.035 mm/d、MRE為1.13%、R2為0.999，MEA-ELMRad1精度次之，MEA-ELMHard1精度最低；輸入參數組合2時，各模型精度有所降低，其中MEA-ELMsin2模型仍保持著較高的精度，不同精度指標分別為NSE為0.990、RMSE為0.14 mm/d、MRE為3.0%、R2為0.990，其余2種模型精度較差；輸入參數組合3的模型精度要高于輸入參數組合4時的模型，而僅輸入溫度資料的組合5下的3種模型精度最低。這表明，日照時數的輸入可大幅度提高模型預測精度，其對ET0變化的影響程度高于風速和相對濕度。

通過計算不同站點不同模型ET0精度指標的GPI指數，可綜合比較不同模型精度，結果見圖5。

圖4 不同模型ET0模擬精度對比

圖5 不同站點不同模型GPI指數對比

由圖5中可以看出，在不同站點不同模型的模擬精度基本一致，相同輸入組合下，3種激活函數對應的MEA-ELM模型精度表現為sin函數>Radbas函數>Hardlim函數；而在相同激活函數下，不同輸入組合的模型精度表現為組合1>組合2>組合3>組合4>組合5，這表明當氣象數據有限時，已知溫度和日照時數數據，即可基于MEA-ELM模型精確模擬ET0。

3.5 不同模型ET0精度對比

為進一步驗證精度，本文計算了該模型的可移植性。隨機選擇其中1個站點的數據作為模擬站點，其余4個站點自動作為訓練站點，最終形成20組訓練數據，并計算了20組訓練數據的精度指標，結果見表2。由表2可知，不同訓練組合下的MEA-ELMsin2模型精度較高，其NSE和R2均在0.90以上，而RMSE均在0.35 mm/d以下，MRE均低于11%，這進一步驗證了該模型的精度，MEA-ELMsin2模型可作為重慶地區ET0計算的簡化標準模型使用。

表2 模型可移植性分析

4 結 論

本文基于思維進化算法和3種激活函數的ELM模型，以5種氣象輸入組合為基礎，構建了15種MEA-ELM模型，用于重慶地區潛在蒸散量的預測中，得出以下結論：

1) 重慶地區不同站點多年ET0呈上升趨勢，在年內呈現開口向下的二次拋物線型式。

2) 由不同站點ET0空間趨勢可知，重慶地區由西向東呈現了逐漸升高的趨勢。

3) MEA-ELM模型精度普遍較高，其中輸入組合2的MEA-ELMsin2模型精度較高，且考慮氣象參數個數較少，可作為區域ET0模擬的標準模型。

4) 本文未考慮其余模型精度，粒子群算法優化的ELM模型在近年來普遍應用于模型預測中，在今后的研究可綜合比較兩種模型精度。