基于小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣候預(yù)測(cè)模型

付瑩瑩 宋李俊 唐永晟 張?jiān)略?/p>

重慶理工大學(xué) 重慶 400054

1 引言

由于極端天氣的出現(xiàn)越漸頻繁,全球變暖越來(lái)越引起大家的關(guān)注。對(duì)于全球變暖有很多種解釋,其中最主要的還是溫室氣體排放和溫室效應(yīng)不斷積累所致[1]溫室效應(yīng)的產(chǎn)生則是由于問(wèn)題氣體能夠很好的吸收地球產(chǎn)生的長(zhǎng)波輻射,而對(duì)太陽(yáng)輻射不具有吸收性,使得大氣與地面間的溫度不斷升高而產(chǎn)生的。文獻(xiàn)指出,溫室氣體影響了地氣系統(tǒng)的能量發(fā)射和吸收平衡[2],導(dǎo)致全球變暖。

從氣候角度研究全球溫度變化需要全球范圍長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)積累,但是由于過(guò)去這方面的時(shí)空數(shù)據(jù)并不完整,給統(tǒng)計(jì)計(jì)算帶來(lái)極大困難。不僅如此,海洋吸收熱量對(duì)全球氣候變化的影響很大[5][6],如年代際太平洋震蕩[3]、厄爾尼諾現(xiàn)象[4]、拉尼娜現(xiàn)象[5]等。這些因素使得研究全球溫度變化更加困難。

2 資料與方法

目前對(duì)于氣候預(yù)測(cè)的研究已經(jīng)很廣泛了,對(duì)于用來(lái)預(yù)測(cè)天氣的方法也更是多種多樣。其中最主要的還是以線性回歸函數(shù)和均值回復(fù)的方法進(jìn)行建模[7]。MasakoIkefuji等根據(jù)氣候變化的動(dòng)態(tài)提出了一種基于回歸數(shù)值方法來(lái)求解的,具有潛在的重尾不確定性和通用效用函數(shù)的動(dòng)態(tài)有限水平經(jīng)濟(jì)-氣候模型,但該模型具有一定的不確定性,并且研究者的偏好對(duì)其影響較大[8]；Wakjira T.Dibaba等[9]發(fā)現(xiàn)降水比溫度更好地再現(xiàn)了季節(jié)異常的年際變化,同時(shí),發(fā)現(xiàn)使用多個(gè)模型組合分析降雨量對(duì)氣候的影響的效果更好；J.HN Palma等[10]將模擬的森林生長(zhǎng)與觀測(cè)和模擬的氣候數(shù)據(jù)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)輻射和溫度的變化對(duì)于氣候的影響是巨大的。

因此本文對(duì)比各種因素對(duì)氣候變化的影響,考慮地球輻射(長(zhǎng)波輻射和短波輻射)、降雨量和全球云量變化對(duì)全球氣候多尺度時(shí)間變化的影響。利用小波分析對(duì)氣象要素的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,然后結(jié)合NAR人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)全球氣溫變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè),以了解全球氣溫變化規(guī)律及氣候突變性,更好地服務(wù)于短期氣候預(yù)測(cè)。

2.1 小波分析 小波分析是一種對(duì)函數(shù)或信號(hào)的時(shí)間軸和頻率軸上不同尺度和不同周期的演變進(jìn)行多尺度細(xì)化分析的方法,這種方法可以很好的補(bǔ)償傅立葉變換的缺陷。氣候變化總是具有多個(gè)時(shí)間尺度,因此,小波變換非常適合用于氣候變化的研究,并已在大氣科學(xué)領(lǐng)域中取得了一系列成果,是研究大氣中多尺度變換的有力工具。本文利用小波分析的方法,對(duì)全球1994-2001年的氣候變化數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

本文小波分析采用Mallat算法,將要素的歷史氣候數(shù)據(jù)通過(guò)一定尺度分解近似部分和細(xì)節(jié)分量；然后通過(guò)對(duì)分解后的部分進(jìn)行平滑處理和重構(gòu)；最后用小波強(qiáng)制消噪法去除分解后的數(shù)據(jù)中的噪聲,僅保留余下的重構(gòu)值。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

逼近系數(shù)和小波系數(shù)[11]可以通過(guò)公式求得：

其中：α為伸縮尺度因子,決定小波的寬度；b為平移因子,反映小波位移量,其中α,b∈R且α≠0,α可以任意取值。根據(jù)文獻(xiàn)[12],α的取值為1-96。

2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近年來(lái)在全球氣候研究和天氣預(yù)測(cè)中應(yīng)用廣泛,特別是對(duì)于非線性問(wèn)題的解決優(yōu)于其他傳統(tǒng)的方法。在進(jìn)行小波分析之后,采用NAR人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史氣候數(shù)據(jù)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。其原理為：把消噪后的歷史氣候數(shù)據(jù)作為輸入項(xiàng)輸入到輸入層,通過(guò)隱藏神經(jīng)元的加權(quán)形成傳遞函數(shù)輸入；網(wǎng)絡(luò)輸出歷史氣候數(shù)據(jù)的擬合值,并將輸出的擬合值通過(guò)反饋連接反饋到前面輸入層形成遞歸調(diào)用[11]；同時(shí)將誤差和擬合值反饋到網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行調(diào)整,得到最后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。滯后結(jié)構(gòu)采用再次調(diào)用歷史氣候數(shù)據(jù)為輸入,求出預(yù)定步長(zhǎng)內(nèi)的氣候預(yù)測(cè)值。則通過(guò)氣候要素預(yù)測(cè)時(shí)間序列的數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式如下：

式中：Ft為未來(lái)的預(yù)測(cè)值；Ft-u為氣候要素u階滯后變量；p是模型的階數(shù)；l為步長(zhǎng)；q是隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)；αio是隱藏神經(jīng)元的偏差權(quán)值；αio為u階滯后的變量連接輸出的神經(jīng)元的權(quán)值；bo神經(jīng) 元輸入時(shí)的偏差權(quán)值；bi是隱藏層與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值。

3 結(jié)果分析

本文采用db4小波對(duì)全球1994年1月至2001年4月的太陽(yáng)輻射、云層數(shù)據(jù)和降雨量分解為3個(gè)層次的多尺度小波分析,以得到數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖2.1。從圖中可以看出,去噪后的數(shù)據(jù)(藍(lán)色曲線)完整的保留了原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)特征,僅僅去除了噪聲數(shù)據(jù),對(duì)后續(xù)的分析不會(huì)產(chǎn)生影響。

圖2.1 小波去噪結(jié)果對(duì)比圖

表2.1 數(shù)據(jù)集分類

然后在matlab上進(jìn)行NAR人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算。具體求解如下：

首先,對(duì)NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行輸入訓(xùn)練。即將輸入的數(shù) 據(jù)按上表自動(dòng)分成training set(訓(xùn)練集)、validation set(檢驗(yàn)集)及test set(測(cè)試集)三部分,其中訓(xùn)練集為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)；檢驗(yàn)集為驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù),測(cè)試集為測(cè)試樣本數(shù)據(jù),三個(gè)數(shù)據(jù)集是不重疊的。在訓(xùn)練時(shí),用訓(xùn)練集訓(xùn)練,每訓(xùn)練一次,系統(tǒng)自動(dòng)會(huì)將檢驗(yàn)集中的樣本數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證,在檢驗(yàn)集輸入后會(huì)得出一個(gè)誤差。在對(duì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中,網(wǎng)絡(luò)的輸出會(huì)逐步逼近目標(biāo)輸出,從而減小目標(biāo)誤差,但是在這一訓(xùn)練過(guò)程中,會(huì)利用確認(rèn)樣本來(lái)檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)確認(rèn)樣本的擬合能力,即網(wǎng)絡(luò)在的輸出誤差不在減小(甚至增大)時(shí),訓(xùn)練終止。每次訓(xùn)練的誤差通過(guò)ms e(均方誤差)計(jì)算。輸出三個(gè)影響因素的訓(xùn)練誤差圖如圖2.2。

圖2.2 從左到右依次為輻射、降雨量、云層數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集誤差

從圖中可以看出,太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)的最小誤差為0.3632；降雨量數(shù)據(jù)的誤差為0.0080007；云層數(shù)據(jù)的誤差為0.22305。云層數(shù)據(jù)和太陽(yáng)輻射值的誤差相對(duì)較大。圖中三個(gè)影響因素的誤差曲線都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)達(dá)到最小誤差之間,三個(gè)數(shù)據(jù)集間具有合理的的相關(guān)性。圖2.3的橫坐標(biāo)是年份因子,縱坐標(biāo)為尺度因子；每一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)數(shù)據(jù)。從圖中截取的一段數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)可以看出,三個(gè)訓(xùn)練集大部分在相關(guān)限以內(nèi),除了個(gè)別數(shù)據(jù)的相關(guān)性較差。而數(shù)據(jù)的波動(dòng)變化的正負(fù)值是相對(duì)的。分別對(duì)各個(gè)因素的各個(gè)訓(xùn)練集進(jìn)行相關(guān)性分析,r是相關(guān)系數(shù),絕對(duì)值始終小于1,越接近+-1相關(guān)程度越大。圖2.4分別對(duì)各個(gè)影響因素對(duì)氣候溫度的變化的相關(guān)性進(jìn)行了分析,根據(jù)輻射和降雨量對(duì)溫度的相關(guān)性的擬合可以看出,訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)都集中在對(duì)角線附近,檢驗(yàn)集的分布相似,測(cè)試集的數(shù)據(jù)分布較散,但是各個(gè)數(shù)據(jù)集的相關(guān)系數(shù)接近于1,說(shuō)明相關(guān)性較好,說(shuō)明模式是可靠的。

圖2.4 輻射(左)和降雨量(右)的相關(guān)性分析

圖2.3 從左到右為輻射、降雨量、云層數(shù)據(jù)的局部自相關(guān)

使用上述模型對(duì)2001年1月至2026年12月全球的溫度進(jìn)行預(yù)測(cè),其結(jié)果如圖2.5：其中藍(lán)色曲線為1994-2001年的全球溫度曲線,紅色曲線為對(duì)2001年以后25年的全球氣溫的預(yù)測(cè)。從圖上可以看出,預(yù)測(cè)的溫度曲線于實(shí)際的溫度曲線的變化趨勢(shì)大致相同,溫度是呈規(guī)律性的變化。同時(shí)對(duì)于2001年的溫度實(shí)際值和預(yù)測(cè)值是相吻合的,說(shuō)明模型對(duì)于溫度的預(yù)測(cè)結(jié)果是可靠的。

圖2.5 模型預(yù)測(cè)的25年溫度(從上到下依次溫度輻射、降雨量和云層)

通過(guò)分析每個(gè)因素對(duì)于氣候變化的影響我們發(fā)現(xiàn),太陽(yáng)輻射對(duì)于全年全球溫度變化的影響較小,但是影響的幅度較大；降雨量對(duì)于問(wèn)的的影響是比較宏觀的,在較短的時(shí)間內(nèi)變化不大,但是對(duì)于長(zhǎng)期的影響具有周期性的特征；全球云量變化對(duì)于氣候的預(yù)測(cè)是最為詳細(xì)的,能夠很好的體現(xiàn)氣候的變化波動(dòng),對(duì)于異常氣候的變化也能進(jìn)行一定的預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

本文采用Mallat小波分析和NAR人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)全球的氣候進(jìn)行多尺度分析,并對(duì)今后25年全球的氣候變化趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè),通過(guò)結(jié)果分析我們可以知道：太陽(yáng)輻射、云量變化和降雨量對(duì)于氣候變化預(yù)測(cè)是相關(guān)的,可以直接根據(jù)三個(gè)變量的變化建立預(yù)測(cè)模型；通過(guò)對(duì)25年的全球溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn),在未來(lái)25年內(nèi),全球的溫度波動(dòng)較小,可能是預(yù)測(cè)的年限較短的原因；通過(guò)對(duì)三個(gè)變量對(duì)氣候預(yù)測(cè)的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn),全球云量變化對(duì)氣候的影響是最劇烈的。