基于測井橫波預測的地應力場及巖石力學參數建模

趙旭陽 ，郭海敏 ，李紫璇 ，牛月

（1.長江大學油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，湖北 武漢 430100；2長江大學地球物理與石油資源學院，湖北 武漢 430100；3.長江大學石油工程學院，湖北 武漢 430100）

石油勘探開發過程中要了解開發層位的應力大小、方位，才能制定更合理的開發方案。20世紀初，瑞士著名科學家Heim［1］提出了地應力認識中著名的理論——巖體內部垂向應力與其上覆的巖層重力正相關，而水平應力等于垂向應力。地應力研究在我國起步于20世紀40年代，著名地質學家李四光教授［1］將地應力研究納入地質力學范疇。70年代，Schlumberger公司［2］引入測井資料解釋地應力，使得測井計算地應力成為可能。80年代以來，黃榮樽教授［3］在井壁穩定、地層破裂壓力、坍塌壓力等方面展開了詳細的研究，建立了現今國內常用的黃氏模型；樓一珊［4］利用聲波測井計算了巖石力學參數；Kan等［5］基于地震數據計算了孔隙壓力屬性，進一步獲得了墨西哥灣深水地區的水平最小主應力，率先實現了三維地應力預測嘗試；Mullen等［6］參照鄰井聲波數據，并通過中子、密度、自然伽馬等測井資料來反求未進行偶極測井油氣井的相關聲波數據，表現出較好的應用價值；時賢等［7］在Mullen的研究基礎上考慮了地層的各向異性，基于測井資料交會獲得單井彈性參數，并進一步計算單井地應力，提高了頁巖儲層地應力解釋精度。

1 區塊概況及建模思路

C區塊在構造上屬于×凹陷的隆起帶。本區所屬的地質年代晚古生代不僅是洋陸轉換、地殼橫向、垂向增生、殼-幔物質交換、成巖成礦的關鍵時期，也是含油氣盆地形成的重要時期。研究區塊地層厚度大，分布廣，厚度大于200 m的面積達806 km2，是盆地內品質最好的烴源巖，以咸化半深湖—深湖相細粒沉積為主，東北部及東南部存在濱淺湖、三角洲前緣沉積，是致密油勘探有利區。該區地層表現為源儲一體、近源成藏、縱向上整體含油的特征，是主要的致密油勘探層段。目前，開發初期實施的2口開發試驗水平井試采效果較好，均獲高產油流，后期部署多口水平井，初期日產油最高超百萬方。本文建模區域面積為20 km2。

雖然該區測井解釋結果指示研究區地層含油飽和度高，但是滲透率較低，原油黏度高，流動性差，要實現規模高效開發需要制定壓裂等增產方案，迫切需要完成該區的應力場評價。聲波測井具有連續性好、分辨率高的特點，但在實際生產中存在偶極聲波測井工程費用較高、施工普及率低的問題，進行偶極聲波測井的井數還不到總施工井數的1%［6］。本文在缺失橫波資料的情況下，利用已有的少數井的偶極聲波測井資料，建立起與密度、中子等常規測井有關的橫波預測模型，在已有的經驗公式［8］基礎上增加了預測值與鄰井的相關性。筆者通過此方法分析了工區內40口井的應力剖面，并通過基于測井資料、地質資料、地震資料獲得的地質模型［9］完成該區的巖石力學參數建模和地應力場建模（見圖1）。通過研究獲得的巖石力學參數用于壓裂施工，增產效果明顯［10］。

圖1 建模流程

2 單井橫波時差預測及驗證

利用工區內已有的偶極聲波資料，建立縱橫波波速與中間量的轉換關系，即可獲得該地層的縱橫波波速關系。現有的橫波波速預測多為適用于該區域的經驗公式，認為地層的縱橫波波速比是與泊松比σ相關的函數［11］，即：

式中：vp，vs分別為縱波、橫波波速，m/s。

以往研究表明，σ與巖石中分散的泥質質量分數wcl具有線性關系。wcl可由聲波測井估算的孔隙度φs和密度測井估算的孔隙度φD求得：

應用此方法在聲波測井和密度測井（DEN）資料基礎上可反算出縱橫波波速。本文利用已有的橫波測井資料，建立橫波時差、橫波阻抗與密度、中子孔隙度的轉換關系，并對橫波時差與密度、中子孔隙度，橫波阻抗與密度、中子孔隙度進行相關性分析（見圖2）。

圖2 預測相關性分析

以此相關性分析建立利用密度、中子測井資料估算橫波時差DTS的預測模型：

其中

式中：DTSDEN，DTSz-DEN分別為基于密度孔隙度-橫波時差、密度孔隙度-橫波阻抗交會的橫波時差估算值，μs/m；φDEN為密度測井資料計算的孔隙度；φCN為中子測井資料計算的孔隙度；DTSCN，DTSz-CN分別為基于中子孔隙度-橫波時差、中子孔隙度-橫波阻抗交會的橫波時差估算值，μs/m。

對工區內一口具有橫波測井資料的井進行橫波預測，并與偶極聲波測井獲得的橫波時差進行對比，結果如圖3所示。圖3中，偶極橫波時差為偶極子聲波測井的測量值。由圖3可知，密度孔隙度擬合出的橫波時差較中子孔隙度擬合出的橫波時差相關性更高。

圖3 單井DTS預測結果對比

3 預測結果驗證

在工區內將離散的單井應力剖面插值成為三維地應力場，首先需要基于橫波預測模型，計算工區內40口單井的地應力剖面，然后通過前文預測的橫波數據以及密度資料，求取巖石的彈性模量和泊松比等動態巖石力學參數［12］，并與三軸實驗［13］結果獲得的靜態參數擬合出該區的動靜態轉換關系（見圖4）。

圖4 動靜態巖石力學參數轉換關系

巖石力學動靜態參數呈線性關系：

式中：E，Ed分別為靜態、動態彈性模量，GPa；μ，μd分別為靜態、動態泊松比。

上覆地層壓力可由密度值積分獲得，孔隙壓力pp可采用Eaton法計算得到。垂向主應力、最大主應力、最小主應力可通過黃氏模型［14］計算得到：

式中：σv，σH，σh分別垂向主應力、最大主應力、最小主應力，MPa；TVD 為垂直深度，m；ρB為密度測井獲得的密度值，g/cm3；g 為重力加速度，m/s2；h 為地層厚度，m；α 為 Biot系數；ξH，ξh分別為 σH，σh方向上的應變。

計算應力剖面的準確性需要通過實驗結果進行驗證。水力壓裂法是獲得地應力最準確的方法，其測試結果往往作為檢驗其他測試精度的標準，但該方法壓裂測試成本高，代價昂貴。巖心Kaiser實驗是通過向巖石發射彈性波來偵測巖石內部狀態和力學特性的一種實驗方法。該方法通過三軸強度實驗檢測聲發射現象，找到受壓面上承受的最大壓應力 σ90，σ45，σ0，σ⊥［15］，求得σv，σH，σh：

式中：σ⊥為樣本在軸向上承受的最大壓應力，MPa；σ0，σ45，σ90分別為樣本在徑向 0°，45°，90°上承受的最大壓應力，MPa。

對工區2口井的3塊巖心分別從徑向0°，45°，90°各取一塊，軸向取一塊。共取12塊巖樣進行聲發射實驗，以圖5方法為例，找出4個方向的效應點獲得σ90，σ45，σ0，σ⊥，代入式（10）即可求得 σv，σH，σh。 Kaiser聲發射實驗與單井地應力剖面計算結果見表1。

圖5 聲發射強度和地應力與時間的關系

由表1可知，式（9）計算誤差小于20%。Kaiser聲發射實驗的地應力計算結果誤差與通過能量-時間交會選取的效應點有關，誤差來源也可能為橫波預測中的時差誤差。

表1 Kaiser聲發射實驗與單井地應力剖面計算結果對比

4 C區塊三維地質及地應力場建模

4.1 模型建立

該區塊的地質模型構建在儲集單元劃分、地震解釋的層界面構造結果和各分層厚度的基礎上，依據單井的分層數據先完成層面建模，然后進行構造建模。在構造建模的基礎上，加上巖性約束，利用序貫指示方法，通過調整變差函數［16］參數建立巖相模型，最后根據測井解釋結果，采用高斯序貫模擬方法［17］建立儲層的屬性參數模型（見圖6a，6b）。

將單井應力剖面導入Petrel中的井軌跡并進行模型粗化，可獲得工區離散的地應力場，通過克里金插值可獲得整個工區的應力場［18-19］。在區域化變量存在空間相關性的條件下，設研究區域為A，研究的物理屬性變量為｛Z（X）∈ ｝A ，X表示空間位置（坐標），Z（X）在采樣點xi處的屬性值為Z（Xi），則根據普通克里金插值原理［20］，未采樣點處 x0的屬性值 Z（X0）是 n 個已知采樣點屬性值Z（Xi）的加權和，可表示為

式中：λi為待求的諸權系數。

在無偏性條件下，λi的求解方程為

式中：Cov（ xi， xj）為 Z（ Xi）和 Z（ Xj）的協方差函數。

求出λi后即可求得未采樣點處的Z（X0）。將前期計算獲得的40口單井地應力剖面在三維地質模型中經過克里金插值計算，最終獲得最大水平主應力和最小水平主應力的三維地應力場（見圖6c，6d）。

圖6 Petrel三維模型建模成果

由圖6可知：1）區域內孔隙度集中在0.2左右，高值區域可以達到0.3；滲透率集中在0.987×10-2μm2左右，高值區域可以達到0.987×10-1μm2。這與該區孔隙度較高、滲透率較低的認識相符。2）該區σH在30.0～34.0 MPa，主要集中在 31.5 MPa；σh在 27.0～29.0 MPa，主要集中在27.5 MPa；上覆壓力梯度在2.0 MPa/100 m左右；應力數值關系基本為 σH＞σh＞σv。 根據 Anderson斷層模式，可判斷儲層主要受逆斷層控制，地層裂開后，主要產生水平裂縫。

工區內地層發育平緩且連續，認為主應力的方位較穩定。根據工區內幾口井壓裂后的微地震檢測［21］可以獲得該層的主應力方位［22］（見圖7。圖中黑色三角形為觀測井位置，彩色三角形為壓裂段位置，彩色圓球代表不同時間發生的微地震事件），表明該地層最大水平主應力平均方位為NE49°，與工區所在地區世界應力地圖相符［23］。

圖7 微地震事件示意

通過以上建模及地震監測，掌握了工區應力大小及方向，為后期新井部署提供了參數指導，垂直于最大主應力方向鉆井，新井在壓裂后可以獲得更大更有效的裂縫網絡［24］。

4.2 區塊應用結果分析

HW-010井是在本研究取得的巖石力學參數指導下開發的新井，第9段地層微地震監測結果見圖8。該段地層裂開后，縫高40 m，縫寬59 m，儲層得到了有效改造，改造體積119.2×104m3。裂縫沿NE51°方向延伸，與預測方位NE49°接近，并獲得了有效的裂縫網絡。

圖8 HW-010-9段微地震事件示意

由HW-010井與一口老井——HW-9井120 d內的產油量對比結果（見圖9）可知：HW-9井120 d產油907.8 t，日均產油 7.56 t，單日最高產油 20.4 t；HW-010井120 d產油1 807.65 t，日均產油15.06 t，單日最高產油25.7 t，120 d的產油量比HW-9井高99.1%。

圖9 HW-010，HW-9井累計產油量統計

5 結論

1）在工區缺少橫波時差測井資料時，可利用已有的橫波資料與鄰井的密度測井、中子測井的數值關系，建立橫波時差預測模型。

2）C區塊最大水平主應力在30.0～34.0 MPa，最小水平主應力在27.0～29.0 MPa，上覆地層壓力梯度約為2.0 MPa/100 m。地層主要受逆斷層控制，壓裂后主要產生水平裂縫，最大水平主應力平均方位為NE49°。

3）在此研究獲得的巖石力學參數指導下完鉆的水平井HW-010井經壓裂施工后，日產油可達25.7 t，120 d的累計產油量較前期開發老井HW-9井增加了99.1%，實現了稠油油藏的有效開發。