加性偏好關系下二分類群體共識決策方法

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[四川大學 成都 610065]

群體決策[1～2]是指多個個體針對多個備選方案分別給出各自的偏好判斷，隨后決策者將多個個體偏好集結成群體偏好，在此基礎上，最終得到所有備選方案排序的過程。由于群體決策能最大限度地保證決策結果的公平性，降低決策風險，保障制定方案的科學性，使得群體決策廣泛存在于企業管理（例如：公司產業戰略制定）、社會民生（例如：薪酬方案設計）、政治（例如：政治選舉）、工程管理（例如：工程招投標）和軍事（例如：武器裝備改良方案）等現實背景中，并引起了國內外學者的廣泛關注。

在現實的群體決策問題中，當面臨多個備選方案時，個體往往難以提供關于這些備選方案的完全排序，而提供兩兩方案比較的偏好信息更為方便。這使得偏好關系成為群體決策中最為常見的偏好表達方式之一。具體地，個體首先需要提供任意兩兩方案之間比較的偏好強度，然后構造個體的偏好關系。由于偏好關系表達的實用性和自身結構的簡潔性，偏好關系下群體決策問題在近些年得到了長足的發展，理論和應用方面均涌現出有益的研究成果[3～6]。

從已有關于偏好關系下群體決策的研究成果來看，為了適應不同層次決策者和表達習慣的需要，學者們提出了不同形式的偏好關系，例如：加性偏好關系（互補偏好關系）、乘性偏好關系（互反偏好關系）、語言偏好關系[7]等；進而依據這些偏好關系的特點，量身定做出針對性的群體決策方法。同時，在應用上，國內外學者將偏好關系下群體決策方法，擴展應用到應急決策方案選擇[8～9]、高校教師教學質量評估[10]、政務公共服務績效評價[11]和公共項目群體決策[12]等現實問題中。

此外，由于個體在知識背景、思維視角和經驗等方面的差異，使得個體提供偏好信息通常存在一定的差異性，給決策者選擇方案帶來了相當的難度。為了克服個體偏好信息的差異性，如何建立合理的群體共識決策方法，去幫助個體調整偏好，進而提升不同個體之間的共識水平，迅速成為群體決策理論和方法研究的一個熱點。目前，學者們從不同視角對群體共識過程展開了較為詳盡的研究，并取得了一些代表性的研究成果。例如：Herrera-Viedma等考慮了不同個體給出的效用值、排序向量、加性偏好關系和乘性偏好關系的異構信息，給出了基于信息一致性的處理方法，進而建立了異構信息環境下的群體共識過程[13]。程發新等針對個體提供的不完全語言偏好信息，提出了集結不完全語言偏好的集結方法，建立了基于不完全語言偏好的群體共識模型，并探討了其在低碳供應商選擇中的應用[14]。Chiclana等將群體共識研究的一般框架分為個體一致性的提高過程和群體共識程度提高過程，其中個體一致性的提高過程旨在提出個體一致性修正方法來提高個體一致性，而群體共識程度提高過程則被用于幫助個體提高他們的群體共識水平[15]。Pérez等考慮決策方案集和個體集合等決策要素的動態性，構建了相應的共識模型，為決策者進行管理動態群體共識問題提供支持[16]。Dong等考慮個體的損失規避和參照點依賴的行為特征，定義了基于前景理論的共識水平測量方法，進而提出了針對性的群體共識模型[17]。Zhang等提出了以最小調整個體偏好為目標的群體共識模型，進而設計了支持共識達成的機制[18]。Zhang等關于多屬性群決策問題提出了兩類群體共識規則[19]。

雖然國內外學者提出了一系列有趣的偏好關系下群體決策方法和諸多有益的群體共識決策方法，并為本文研究方法的提出，奠定了較好的基礎。但已有研究仍然面臨一定的現實挑戰。

1. 傳統的群體決策理論與方法大多關注如何在有效集結個體偏好的基礎上，對備選方案進行排序。然而，在一些實際的群體決策問題中（例如：人員招聘、論文評審等），決策者有時更希望獲得將備選方案分為兩類，這為二分類群體決策問題的涌現帶來了契機。通常地，二分類群體決策問題旨在滿足偏好沖突最小的前提下，將備選方案集分成兩類。因此，在現實生活中，二分類群體決策問題在諸多領域中得到了良好的應用。

2. 群體共識過程是群體決策中的重要研究分支。眾多國內外學者或者從理論和方法上定義和重構群體共識過程，或者從應用上豐富群體共識過程的現實背景。需要指出的是，這些已有的群體共識模型的共性特征在于以不同個體關于方案排序的共識作為決策目標。由于二分類群體決策問題與傳統的群體決策問題相比，具有明顯的差異性。因此，不能應用已有的經典群體共識過程來解決二分類群體決策問題，而是需要針對二分類群體問題的特點，重新定義和詮釋二分類的共識水平測量方法，提出有效的反饋調整規則，進而展示出合理的二分類群體共識過程。

鑒于已有研究存在的局限，本文提出一種新的加性偏好關系下二分類群體共識決策方法。首先，通過對二分類群體決策問題現實背景進行剖析的基礎上，總結加性偏好關系下二分類群體決策問題的特征，并給出問題描述；然后，分別給出加性偏好關系下二分類的選擇方法，用以獲得每個個體關于備選方案集的二分類；最后，提出加性偏好關系下二分類共識方法，旨在通過衡量多個個體的共識水平、提出反饋調整規則和共識達成算法，來獲得具有較高共識水平的二分類。

一、典型研究背景

伴隨著社會經濟的飛速發展，一大批具有嶄新背景且形式各異的二分類群體決策問題不斷涌現，遍布于社會民生的各個角落。下面具體列舉幾個現實中典型二分類群體決策問題的背景。

1. 律所實習生留用問題。據統計，國內很多知名律所（例如：君合、通商等）已經采用了實習生制度，旨在選拔符合律所業務范圍且能與國際接軌的實習生。具體地，這些知名律所在收到眾多求職人員簡歷后，通過HR的篩選和層層面試，來確定實習生的候選集合。在實習生入職之后，律所帶教律師會根據實習生的專業能力、溝通能力和嚴謹程度等，對實習生進行綜合考察，最終，一部分實習生被留用，而另外一部分實習生被淘汰。

2. 新冠肺炎專題項目資助問題[20]。2020年初，一場始料未及的新冠肺炎疫情暴發。為解決新冠肺炎疫情引發的若干應急管理問題，國家自然科學基金委管理學部緊急組織了新冠肺炎專題項目，并得到了廣大學術人員的積極響應。在近一個月的時間內，管理學部接受了上千學者的申請書。然而，由于資助能力的限制，管理學部聘請了多個相關專家，對項目進行綜合評審，最終，將一些可行性強且研究人員具有良好醫療合作背景的申請，作為資助對象，其余申請則不予資助。

3. 扶貧攻堅選調生選拔問題。“讓農業成為有奔頭的產業，讓農民成為有吸引力的職業，讓農村成為安居樂業的美麗家園。”為實現這一宏偉藍圖，黨中央和各地政府每年都會針對應屆畢業大學生開展選調生選拔工作。這是一項優中選優，確保選派人員能力素質符合扶貧工作需要、關系國計民生的大事。因此，面對諸多通過考試的選調生，務必精心挑選，選派那些思想覺悟高、業務能力強、樂于吃苦、敏于行動、善于成事的候選者帶著情懷和責任前往基層一線掛職任職，其他的人將不予選派。

4. 國家雙一流專業評定問題。近年來，教育部為鼓勵和培養創新性人才[21]，不斷提升我國大學在世界大學中的話語權和競爭力，提出了評選雙一流專業的重要舉措，并對最終入圍者提供了較為豐厚的資金支持。在參評過程中，每個高校需要在申請書中展現教學成果、科研成果、專業歷史沿革與特色、畢業生質量跟蹤評價反饋和下一步的工作計劃等內容。教育部則需要聘請具備專業權威性和豐富經驗的評審專家，對于不同高校的申請書內容給出評判，最終確定一些專業實力強且能培養服務于區域經濟和社會民生的人才的高校作為國家雙一流專業的資助對象[22～23]，其余高校則不予資助。

二、問題描述

在本節中，首先，對于加性偏好關系下二分類群體共識決策問題中所使用的數學變量進行描述；然后，給出個體關于備選方案集的二分類的數學定義。

為便于理解，本文以國家一流學科的申請為例，給出加性偏好關系下二分類群體決策問題中的主要數學變量描述。

X={x1,x2,···,xn}：備選方案集合，其中xi表示第i個備選方案。例如，在國家一流學科的申請問題中，每一個備選方案可以認為是提出申請的大學；

D={d1,d2,···,dm}：參與二分類群體決策的個體集合，其中dj表示第j個個體。例如，在國家一流學科的申請問題中，每一個個體可以是評審專家；

λ =(λ1,λ2,···,λm)T：個體的權重向量，其中λk表示第k個個體的權重，滿足。例如，在國家一流學科的申請問題中，教育部可以根據評審專家的知識、能力和學科權威性，確定評審專家的權重；

然后，給出個體關于備選方案集X的二分類的數學定義如下：

定義1[24]設“＞ ”表示“優于”，且表示個體dk關于備選方案集X的劃分，滿足若對于，均滿足xi＞xl，則稱集合表示個體dk關于備選方案集X的二分類。

設p表示決策者（例如：教育部）規定個體dk推薦的集合中元素的數目，即每個個體需要分別將其認為的p個最好的方案包含在集合中。例如：在國家一流學科的申請問題中，分別表示建議資助和不予資助的大學集合。假如，當教育部規定評審專家最多提交6所院校的同一學科為一流專業，此時每一個評審專家將其排名前6的大學包含在建議資助的大學集合中，而其他申請的院校則包含在不予資助的大學集合中。

本文要解決的問題是：如何依據個體權重向量λ =(λ1,λ2,···,λm)T和加性偏好關系在考慮多個個體關于二分類的共識水平的基礎上，對備選方案集X進行二分類（即獲得）。

三、二分類群體共識決策方法

本節首先提出加性偏好關系下二分類選擇方法，以獲得每個個體關于備選方案集的二分類；然后，提出加性偏好關系下二分類共識方法，旨在通過衡量多個個體的共識水平、提出反饋調整規則和共識達成算法，獲得具有較高共識水平的二分類向量。下面具體給出加性偏好關系下二分類選擇方法和二分類共識方法的描述。

（一）加性偏好關系下二分類選擇方法

（二）加性偏好關系下二分類共識方法

（三）二分類共識達成算法

四、數值分析

五、結論

本文提出了加性偏好關系下二分類群體共識決策方法。給出了二分類選擇方法，用以獲得個體和群體關于備選方案集的二分類向量，進而定義了二分類群體共識水平，并以最小調整個體偏好為目標，構建了共識達成模型。再基于經典群體共識過程中的身份規則和方向規則，提出相應的反饋調整規則。最后，提出了偏好關系下二分類群體共識達成迭代算法。

在理論方面，提出了加性偏好關系下二分類群體共識決策方法，創新性定義了二分類群體共識水平的測量，從最小調整成本視角，建立了共識調整的達成模型。在應用方面，可適用于解決實習生留用、選調生選拔、項目評審以及大型運動會優秀作品征集等諸多現實二分類群體決策問題。

下一步需要開展的工作主要體現在如下兩個方面：

1. 考慮到現實群體決策問題中，個體受到表達習慣等因素的限制，不同個體可能提供異構偏好信息，例如，有些個體可能更偏好于表達效用值形式的偏好，有些個體可能采用乘性偏好關系。因此，有必要研究異構偏好環境下的二分類群體決策理論與方法，力圖更加貼近現實情景。

2. 一些個體在現實的二分類群體決策問題中還表現出策略操縱的行為特征，例如，為了最大化自身利益，操縱二分類結果，一些個體故意隱瞞真實偏好信息，而給出虛假偏好信息。因此，有必要在挖掘個體典型的策略操縱行為特征和規律基礎上，設計具備良好防操縱性能的二分類群體共識決策理論與方法。