利用智能手機研究二維光柵衍射

杜 微 朱有程 周子昂 胡經國

（揚州大學物理科學與技術學院，江蘇 揚州 225002）

光是物理學家探索世界強有力的工具.光與不同物質結構的相互作用，是科學關注的前沿焦點之一.從單縫到雙縫，到多縫的一維光柵，可以得到不同規律的光衍射圖像.［1-5］晶體是具有天然三維周期性結構的物質.X光或與X光波長相近的高能電子，入射到晶體上時，也會出現衍射圖樣.但X光和高能電子要求的實驗條件比較苛刻，常規實驗室很難普及.在顯微鏡下觀察手機屏幕，可以看到周期排列的像素點陣.這恰好是一個二維光柵.手機屏幕點陣在可見光波段有明顯的衍射效應.晶體和屏幕點陣這兩種不同尺度上發生的衍射都遵從衍射定律.如圖1所示，手機屏幕的激光衍射可以很好地模擬電子單晶衍射.

圖1

1 理論依據

光柵是一種多狹縫部件.光柵光譜的產生是單狹縫衍射和多狹縫干涉兩者聯合作用的結果.多縫干涉決定光譜線出現的位置，單縫衍射決定譜線的強度分布.

1.1 一維透射式光柵

單色平行光垂直照射在光柵平面上，則透過各狹縫的光線因衍射將向各個方向傳播.根據光柵衍射理論，衍射光譜中明條紋位置由光柵公式決定［1］

式中d為光柵常數，λ為入射光波長，k為明條紋（光譜線）級次，δk為k級明條紋的衍射角.

圖2 衍射角較小時衍射示意圖

1.2 手機屏幕二維衍射光柵

手機屏幕顯示的所有畫面都是由規則排列的不同顏色的單元組成的，最小的單元稱之為像素.一塊屏幕豎向有多少個點，橫向有多少個點，相乘之后的數值就是這塊屏幕的像素值.像素點陣的空間周期通常在幾十μm的量級，因而可以看做反射式的二維光柵.用衍射的方法進行觀察研究.衍射角較小時，二維光柵可以理解為兩個刻線相互垂直正交的一維光柵的疊加，會在兩個維度產生衍射.［2-4］

如圖3、圖4所示，以手機短邊為x軸，長邊為y軸，屏幕法線為z軸，當光以入射角i沿yz平面入射時，x方向的衍射滿足

圖3 實驗裝置簡圖與衍射圖樣

圖4 衍射光路俯視圖

如圖5所示，當入射角i不為0，y方向的亮點間距大于x方向的亮點間距.此時y方向衍射滿足

圖5 衍射光路側視圖

式中d y是屏幕在y方向的點陣空間周期，即y方向光柵常數，Δl y表示衍射圖樣中y方向相鄰亮點間距.

手機屏幕像素點陣在x方向與y方向的點陣空間周期相同，即d x=d y=d，由以上兩式可知入射角為

2 實驗內容

準備激光筆、預裝phyphox的智能手機、三腳架、三角板、米尺、鋼卷尺、細線、鉛錘（或重物）、白紙.

（1）調節激光筆垂直墻面.將激光筆水平放置，固定在靠墻放置的三腳架上.打開手機phyphox軟件［6-8］的Inclination功能，在激光筆后的墻面上找出一條水平線.三角板的一條直角邊放置于水平線上，另一條邊與激光筆平行.

（2）調節手機屏幕鉛直.在白墻前方2～3 m處，手機屏幕大致平行于墻面，固定在三角架上.打開phyphox軟件，打開Inclination功能，調節手機屏幕鉛直，記錄屏幕傾角θ1（圖6a）.

（3）調節手機屏幕平行于墻面.打開激光筆，調節激光入射角度，使激光入射到手機屏幕上.在較暗光線下，微調入射點的位置，尋找理想的衍射圖樣.將鉛錘懸掛在激光筆正后方墻面上，調節手機屏幕，使反射回墻面的衍射圖樣中心恰好經過懸線［圖6（b）］.

圖6 實驗裝置圖

（4）記錄衍射圖樣.將白紙緊貼墻面，在紙上描摹衍射亮點.用刻度尺測量水平方向的點陣空間周期.測量n（n≥4）個相鄰亮點間距并求平均值.

（5）用鋼卷尺測量激光入射點與衍射圖樣中心中央亮點之間的距離L′.或者用細線量取兩者間距，再用米尺測量細線長度.

（6）以x方向為軸，轉動手機屏幕，使得衍射中心回到激光出射孔.打開phyphox軟件，點擊Inclination，記錄此時屏幕傾角θ2.

（7）根據手機型號，在官網查詢并記錄手機屏幕分辨率b×a.

（8）從激光筆銘牌上讀取激光的波長.

（9）用刻度尺測量并記錄手機屏幕寬度x.

3 實驗結果

3.1 入射角

phyphox軟件直接測量的入射角7.90°，用衍射法測得的入射角為7.73°.兩種方法求得的測量值相近，說明我們對于y方向衍射圖樣的理論分析正確.

3.2 屏幕點陣空間周期

根據手機屏幕寬度x與官網公布的分辨率，求出屏幕點陣空間周期的標準值d0為62.4μm，考慮誤差分析，衍射法求得的屏幕點陣空間周期為

標準值d0在置信區間內，說明實驗方法有效、實驗結果可信.

3.3 數據分析說明

（1）測量Δl x時，由于衍射圖樣面積較大，取點時存在一定誤差，取Δl x的極限誤差為1.5 mm.

（2）在利用卷尺測量L′時，由于卷尺呈現懸空狀態，取極限誤差為2.0 cm.

（3）本實驗中，3級衍射角為1.7°，符合小角度衍射的要求.

4 實驗拓展

實驗過程中出現了一些預料之外的現象，但利用物理知識分析之后，學生給出了很好的解釋.在發現問題、解決問題的過程中，將紙面知識內化到自己的知識體系中，這提高了他們的研究能力，也培養了學生的創新能力.實驗拓展舉例如下.

（1）華為Nova3手機衍射圖樣x方向為什么總是比y方向衍射級次更多（圖7）？

圖7 Nova3屏幕衍射圖樣

分析之后學生認為這是單狹縫衍射和多狹縫干涉兩者聯合作用的結果.如圖8所示，顯微鏡下，黑屏狀態的屏幕對入射光的反射是以子像素為基本單元的，發光區域在x方向較窄，y方向較長.因此單個狹縫在x方向有更大角度的零級衍射，能照亮更多的區域，因而x方向衍射級次總是比y方向更多.

圖8 Nova3手機屏幕顯微圖

（2）OPPO R15手機為什么會出現玫瑰花狀的衍射圖樣（圖9）？

圖9 OPPO R15屏幕衍射圖

這種OLED屏幕像素排列方式與一般的LCD屏不同.如圖10所示，在黑屏狀態下，原來亮屏時的發光區域（紅、綠、藍子像素）對入射光的幾乎不反射，而每個子像素周圍的區域才有一些漫反射的光，這種屏幕的衍射類似于圓盤陣列的透射衍射，而單個圓盤衍射圖樣正是同心圓環狀的.我們看到的玫瑰花狀衍射圖樣，應該是單個像素衍射后再干涉的結果.

圖10 OPPO R15手機屏幕顯微圖

（3）有學生對衍射圖樣的模擬計算很感興趣，利用Matlab程序復現了這個物理過程.還有學生利用Maya軟件和虛幻4制作了本實驗的虛擬仿真項目.