游標卡尺的快速讀數與莫爾現象

趙 杰

（遼東學院化工與機械學院，遼寧 丹東 118003）

莫爾現象是一種光學現象，是兩個具有重復性結構的圖案重疊時，在重疊區域出現新的明暗相間圖案的現象，［1］新的圖案被稱為莫爾條紋，例如將兩個木梳疊放時看到新的亮暗相間且間距比梳齒間距大許多的條紋，就是常見的莫爾現象.莫爾條紋的形狀、大小對產生該現象的周期結構的微小變化極其敏感，因此莫爾現象在技術領域應用廣泛，尤其在微小位移的測量方面更為突出，［2，3］由于它的原理非常簡單，國外一些學者一直倡議將莫爾現象納入到中學物理教學中.［4］游標卡尺是常用的長度測量工具，由主尺和游標組成，測量長度時毫米部分由主尺精確讀出，不足毫米部分由游標尺讀出，方法是在游標尺上找到與主尺刻度對齊的刻度線，讀出該刻度線的數值即可.［5］游標提高了測量精度，但是讀數比較費時費勁，如何能夠輕松讀數，很多文獻做了相關探討.［6，7］實際上游標卡尺的測量原理就蘊含著莫爾現象，本文解釋兩個類似一維光柵的結構相互重疊形成莫爾現象的原因，探討游標卡尺測量中隱藏的莫爾現象，以及游標卡尺根據莫爾現象快速讀數的方法.

1 兩個一維光柵重疊形成的莫爾現象

圖1（a）、（b）是由一系列平行線組成的一維結構，平行線顏色深，平行線之間的區域顏色淺，整體類似一維光柵，因而稱之為光柵1和光柵2，兩者疊放在一起形成的莫爾現象如圖1（c）所示，黑線交點的連線（紅線）是亮紋的中心，2條亮紋之間是暗紋.由于光柵線之間的間隔在毫米左右，遠大于光源波長，因此可用柵線之間的擋光效應來解釋莫爾現象的形成原因，如圖1（c）所示，在柵線相交點的上下區域（用紅色圓圈標示）透光面積最大，而左右兩側柵線交錯遮擋，透光面積少（用藍色圓圈標示），因此向上向下的柵線交點連線形成亮紋的中心線（紅線），兩條亮紋之間形成暗紋，亮紋暗紋交替排列.

圖1 兩個一維光柵重疊形成的莫爾條紋

因此，兩個一維光柵以夾角為0方式重疊時形成莫爾條紋的特點：條紋寬度由光柵柵距決定，兩個光柵的柵距越接近，莫爾條紋的寬度越大；莫爾條紋的方向與光柵柵線方向平行；柵線重合處的透光面積最大，是亮紋中心，也是柵線排列最稀疏的地方，兩條亮紋之間柵線交錯排列，密集、遮光面積大，呈暗紋.

2 游標卡尺刻度線形成的莫爾現象

主尺和游標尺的刻度線分別是由等間隔的平行黑線組成的，因此可以將它們看做兩個間距不同的一維光柵.游標卡尺有三種型號，主尺的刻度間距都相同：d1=1.00 mm，不同型號的游標，其分度不同：10分度的游標刻度間距d2=0.9 mm，9 mm長度內由零算起有11條刻度線；20分度的游標刻度間距d2=0.95 mm，19 mm長度內由零算起有21條刻度線；50分度的游標刻度間距d2=0.98 mm，49 mm長度內由零算起有51條刻度線，若游標的刻度線之間區域是透明的，當透明游標疊放在主尺上時產生的莫爾現象如圖2所示.

圖2 游標卡尺刻度線形成的莫爾現象

圖2 中（a）、（b），（c）分別為10分度、20分度和50分度游標卡尺產生的莫爾現象，數字表示刻度線順序號，由公式（3）、（4）可知，10分度游標尺，莫爾條紋的寬度D=9 mm，k=9，k+1=10，游標的第10條刻度與主尺的第9條刻度線重合；20分度游標尺，D=19 mm，k=19，k+1=20，游標的第20條刻度與主尺的第19條刻度線重合；50分度游標尺，D=49 mm，k=49，k+1=50，游標的第50條刻度與主尺的第49條刻度線重合.

當游標沿主尺移動時，莫爾條紋將隨之移動，以10分度游標尺為例，主尺與游標尺的刻度差δ=d1-d2=0.1 mm，初始狀態如圖2（a）所示，主尺和游標尺的零刻線重合，稱為一級亮紋，游標的第10條刻線與主尺第9條刻線重合，稱為二級亮紋.當游標沿主尺移動δ=0.1 mm，第1條刻線與主尺第1條刻線重合，一級亮紋中心移至此處；當移動2δ=0.2 mm時，第2條刻線與主尺第2條刻線重合，一級亮紋中心移至此處；圖2（d）表示游標移動了5δ=0.5 mm時，游標的第5條刻線與主尺的第5條刻線重合，一級亮紋移動到該處的情形，…，游標沿主尺移動了9δ=0.9 mm時，游標的第9條刻線與主尺的第9條刻線重合，一級亮紋中心移至原二級亮紋中心處；游標沿主尺移動了10δ=1.0 mm時，游標的第10條刻線與主尺的第10條刻線重合，此時游標零刻線移至主尺的第1條刻線處，游標繼續移動，莫爾條紋將重復上述變化.因此，當游標零刻線從主尺第m條刻度線開始移動時，若游標的第x條刻度線與主尺刻線重合，說明游標沿主尺又移動了xδ的距離，此時游標零刻線與主尺零刻線的距離等于（m×1.0+xδ）mm.

待測物長度等于主尺與游標尺零刻線之間的距離，等于（m×1.0+xδ）mm，毫米部分由主尺上位于游標零刻線前面的刻度m讀出，不足毫米部分由游標上與主尺刻度重合的那條刻度線x讀出，這是游標卡尺的測量原理，通常尋找游標與主尺重合刻度線x是讀數的難點，由主尺與透明游標形成的莫爾現象可知兩尺刻度重合處就是莫爾亮紋中心，是刻度線排列最稀疏的地方，因此利用莫爾現象能夠快速鎖定兩尺刻度重合位置，從而快速讀出測量結果.

3 透明游標尺的制作

保持游標卡尺的主尺不變，改造游標尺，以50分度游標尺為例：首先，在49 mm長度的透明塑料薄膜上打印51根等間隔的平行黑線，黑線的寬度、顏色深淺與主尺刻度線的相同，如圖3（a）所示；然后，黏貼在原游標尺上，確保黑線與游標尺的刻度線一一對齊，如圖3（b）所示，改裝后的游標卡尺如圖3（c）所示.

圖3 游標卡尺的改裝

4 使用效果

利用透明游標卡尺測量長度時，每次讀數時由主尺讀出整毫米數值，由亮紋中心（刻度線排列最稀疏處）的游標尺刻度線讀出不足毫米部分，如圖4（a），主尺讀出10.00 mm，亮紋中心游標尺讀數0.60 mm，最后讀數10.60 mm，由于主尺游標尺刻度線覆蓋形成的莫爾亮紋容易辨認，刻度線排列的疏密位置一目了然，從而能夠快速準確地讀出測量結果，經過學生試用，利用透明游標卡尺讀數所需時間至少較原來讀數平均節省了50%.

圖4 游標卡尺讀數方法

關于游標卡尺的測量問題，常常存在一個認識誤區，即認為游標卡尺讀數沒有估讀、測量沒有誤差，參考文獻［8］對這一誤區做了糾正，從前面的分析可知，當游標移動距離是δ整倍數時，兩尺的刻度線才有重合機會，而游標移動距離不是δ整倍數時，兩尺的刻線是沒有機會重合的，這種情況下將排列非?？拷目潭染€看做重合線來讀數，就會與事實不符，產生讀數誤差，其最大誤差等于δ大小.

5 結論

游標尺可用透明塑料來制作，透明游標尺的刻度線重疊在主尺刻度線上產生了平直的莫爾條紋，當游標沿主尺移動時，莫爾條紋也隨之移動，游標尺刻度與主尺刻度線對齊重合的地方是莫爾亮紋中心，亮紋中心也是刻線排列最稀疏之處，用游標卡尺測量時，由主尺讀出整毫米數值，由亮紋中心（刻度線排列最稀疏處）游標尺的刻度讀出不足毫米部分，利用這一方法讀數準確、大幅度減少測量時間.