短波通信的多進制LDPC編碼技術研究

田 杰，邱利利

（西安烽火電子科技有限責任公司，陜西 西安 710000）

0 引 言

短波通信是無線通信的重要分支，其具有結構簡單、靈活性高以及運行成本低等優勢，在通信領域得到廣泛應用。信道編碼技術是保證短波通信有效性和可靠性的關鍵手段之一，其中低密度奇偶校驗碼（Low Density Parity Check，LDPC）是目前應用最廣的信道編碼方式之一，在短波通信中得到很好的應用[1]。多進制LDPC碼具有較強的抗噪能力，將成為信道編碼的重要研究方向。文中對二進制LDPC碼和多進制LDPC碼進行了仿真對比，對比不同編碼方式下的算法差異性。

1 短波通信系統結構

短波通信的波長一般在10～100 m，主要是利用電離層的反射原理，電波在電離層和地面之間進行來回反射，將電波傳播到數十甚至數千千米之外。通過對短波頻率的適當選擇，利用較小的發射功率來實現信息的遠距離通信。由于電離層具有時變特性，易受各類大氣因素影響，短波傳輸的穩定性較差，傳播過程中會產生大量噪聲。數字通信系統的框架結構如圖1所示，短波在傳輸過程中無法避免噪聲的產生，噪聲會降低電波傳輸的可靠性，造成接收端獲取的信息與發送端的原始信息不完全一致，從而產生誤碼。通信系統的改進目標是保證信號傳輸穩定可靠的基礎上進一步提升信號的傳輸速率。早期研究認為傳播速率和可靠性是相互對立的，傳播速率的提升必定導致誤碼率的升高，實現完全無誤碼率的數據傳播是不可能的。Shannon提出了有擾信道，利用信道編碼解決了通信的可靠性和速率間的對立問題，為信道編碼理論奠定了基礎。信道編碼定理認為在離散的無記憶信道中，信道容量大小超出信息的傳輸速率時，當碼的長度夠長時，就可以在輸入符號集合中尋找到一組碼和其響應的譯碼規則，該定理稱之為Shannon第二定理[2]。Gallarger提出了LDPC碼概念并給出了編譯碼方法，進入21世紀后，研究發現多進制的LDPC碼具有更優越的編譯性能，關于LDPC碼研究得到越來越多的關注[3-4]。

圖1 數字通信系統框架結構

2 LDPC編譯碼技術

LDPC屬于一種線性分組碼，假定碼長為N，信息數據位的長度設定為K，則校驗碼的長度M=N-K，碼率的定義為R=K/N，生成一個大小為M×N的校驗矩陣H。LDPC碼的校驗矩陣可利用雙向圖進行表示，LDPC碼的雙向圖如圖2所示，將碼節點分為兩組，假定其中一組共有N個節點，分別代表N個信息位，稱之為信息節點，信息位與矩陣的列對應。假定另一組共有M個節點，分別代表M個校驗位，稱之為校驗節點，校驗位與矩陣的行對應。連接著校驗節點的直線被成為邊，邊的總數即為節點的維度。從某個節點出發，經過若干個邊后重新第一次回到該節點，稱之為環路。雙向圖能夠直觀地表示出LDPC碼的傳遞準確性，且能夠驗證規則LDPC碼的誤碼率要高于不規則LDPC碼。多進制LDPC碼是在二進制LDPC碼的基礎上發展而來，其校正矩陣進行了擴展，維度進行了提升，多進制LDPC碼同樣可以利用雙向圖表示[5-7]。與二進制LPDC碼相比較，多進制LDPC碼在進行信息節點向校驗節點傳遞數據信息時，其對應的矩陣元素進行了擴展，其適應突發噪聲的能力更強。

圖2 LDPC碼雙向圖

3 多進制LDPC編碼仿真

多進制LDPC碼具有多種構造方法，首先對Mackay構造的多進制LDPC碼進行仿真，選擇多進制LDPC碼的有限域GF(4)和GF(8)進行仿真[8,9]。設定在編碼前，有限域GF(4)的原始碼K=3 000，進行編碼后，其碼長變為N=9 000，需要的校驗方程數量位M=6 000，碼率R=1/3，其最大的行重為4，最大列重為3。設定編碼前，有限域GF(8)的原始碼K=2 000，進行編碼后，其碼長變為N=6 000，需要的校驗方程數量為M=6 000，碼率R=1/3，其最大的行重為4，最大列重為3。Mackay構造的LPDC碼具有較稀疏的校驗矩陣，其碼率較低。同樣的結構生成二進制LPDC碼，設定編碼前，GF(2)的原始碼K=6 000，進行編碼后，其碼長變為N=18 000，需要的校驗方程數量為M=12 000，碼率R=1/3，其最大的行重為4，最大列重為3。對3種碼字進行仿真對比，結果如圖3所示。

圖3 3種碼字仿真結果

從仿真結果可以看出，從GF(2)到GF(4)，再到GF(8)的過程中，LDPC碼中的每個符號的可取值數目在增加，其編碼性能也在增加。誤碼率在10-5數量級左右時，四進制碼比二進制碼的信噪比低約0.2 dB，八進制碼比四進制碼的信噪比低約0.1 dB。當進入衰減區后，3種編碼的衰減速度均很快，其中八進制碼的衰減速度最快，可知LDPC碼的元素越多，其衰減下降速度越快，這是多進制LDPC碼的優點之一。

為對比算法誤碼率，采用Mackay構造的GF(4)碼進行仿真對比，編碼前的碼長K=3 000，進行編碼后，其碼長變為N=9 000，需要的校驗方程數量為M=6 000，碼率R=1/3，其最大的行重為4，最大列重為3[10]。選取FFT-SPA和LLR-FFT-SPA譯碼算法進行對比，兩種譯碼算法仿真結果如圖4所示。仿真結果中，兩種算法的性能較為接近，在10-5數量級的誤碼率時，二者的性能差距僅在0.01 dB左右。但LLR-FFT-SPA算法的復雜度低，需要占用的硬件資源少，其乘法運算量比加法運算量高出很多。該算法在保證性能幾乎沒有下降的前提下，實現了算法簡化，降低了硬件設計的復雜度。

圖4 兩種譯碼算法仿真結果

4 結 論

文中對多進制LDPC碼的編譯方法進行了分析，對比了二進制、四進制以及八進制LDPC碼仿真，對不同的構造方式和編碼算法進行了仿真，驗證了多進制LDPC碼的優勢。二進制LDPC編碼的復雜度較低，誤碼出現時間較晚。在某些條件下，多進制LDPC碼可以具備與二進制LDPC碼相接近的性能，但是算法復雜度相對較高，需要尋求新的方法以降低LDPC碼算法的復雜度。