重復性及分辨力引入的不確定度分析

李銀龍 韓帥 楊昱 劉長海

摘 ?要：運用貝塞爾公式進行A類不確定度評定時，通常包含了重復性和分辨力引入的不確定度分量。文章以FLUKE 5700為標準，將Agilent 34401作為被校準儀表，對其進行不確定度評定，并講述了重復性引入的不確定度與分辨力引入的不確定度之間的關系。以此為基礎，進一步討論了重復性引入不確定度的讀數方法，以及多功能、多量程數字式儀表如何確定分辨力引入的不確定度。

關鍵詞：重復性;分辨力;數字式儀表;A類不確定度

中圖分類號：TH701 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A文章編號：2096-4706（2021）24-0169-04

Abstract： When the Bessel formula is used to evaluate the type A uncertainty， the uncertainty components introduced by the repeatability and resolution are usually included. This paper takes FLUKE 5700 as the standard， and uses the Agilent 34401 as the calibrated instrument which is evaluated its uncertainty， and describes the relationship between the uncertainty introduced by repeatability and the uncertainty introduced by resolution. Based on this， the numerical reading method of the uncertainty introduced by repeatability and how the multi-function or multi-range digital meters determine the uncertainty introduced by resolution are further discussed.?

Keywords： repeatability; resolution; digital instrument; type A uncertainty

0 ?引 ?言

進行設備測量時，經常會使用多次測量求平均值的方法來獲取設備的“真值”，然而測量設備受方法、儀器、人員、環境等多種因素的影響，會出現食指誤差，所以要定期對測量設備不確定去進行評定，以確保測量經常處于良好狀態。

在進行不確定度評定時，經常運用A類不確定度或B類不確定的評定。通常情況下，A類不確定度包含了儀器本身分辨力對測量結果造成的影響，因此當我們進行不確定度評定時，不能重復計算，防止評定結果過大。

1 ?測量結果不確定度來源

對儀器性能指標測量方法進行深入的研究，建立測量模型。分析測量過程，確定不確定度的影響因素，進而轉換為不確定度分量。

測量結果的不確定度一般應包含五個部分：（1）測量標準設備本身的不確定度;（2）被檢件帶來的不確定度;（3）上級測量標準引入的不確定度（測量標準設備溯源引入的不確定度）;（4）各種環境因素引入的不確定度，包括溫度、濕度等因素;（5）標準設備與被測件的連接系統帶來的不確定度，包括失配誤差、轉接頭測量誤差帶來的不確定度等。可能影響測量不確定度影響因素很多，測量結果不確定度評定考慮的影響因素如圖1所示。

2 ?不確定度評定中各影響因素中之間的關系

下面以直流穩壓源標準裝置的標準設備Agilent 34401測量標準不確定度評定為例進行說明。以DO30B多功能校準源作為Agilent 34401重復性測試、穩定性考核的測試對象。測試連接圖如圖2所示。

待測數字多用表的示值誤差Ex，考慮各種因素對多用表測量值的影響，其測量模型為：

Ex=Vix+δVix-Vs-δVs

式中：

Vix——DO30B輸出電壓值;

δVix——DO30B多功能校準源有限分辨力對測量結果影響;

Vs——數字多用表所測得的標準電壓值;

δVs——由于多種原因對數字電壓表電壓值的影響，多種原因包括：上次校準以來標準源電壓值漂移;環境對標準源電壓值的影響;Agilent 34401的極限允許誤差等。

圖3表明了直流電壓檢定標準設備Agilent 34401A的測量標準不確定度評定應考慮的不確定度分量及相互關系。

2.1 ?重復性引入的不確定度與分辨力引入的不確定度

由它們引入的測量不確定度應體現了隨機效應對數字表測量分散性的影響，體現了測量標準本身的測量固有能力，因此可以理解為由隨機誤差引入的不確定度分量，當重復性引入不確定度分量大于4倍分辨力引入的不確定度分量，只需考慮重復性引入的不確定度分量;當被測標準源穩定性很好，則只需考慮分辨力引入的不確定度;如果兩個數值比較接近，則平方和相加，由于兩類不確定度性質相似，存在相互包含關系，現在通常的做法是取大的。

2.2 ?測量標準引入的不確定度分量

主要包括兩個方面：一是上級測量標準引入的不確定度分量，它反映了不確定度的傳遞性。是上級測量標準對本級測量標準進行檢定的測量結果不確定度;二是本級測量標準的極限允許誤差引入的不確定度。

3 ?示值誤差與測量結果不確定度各分量之間的關系

示值誤差=示值-真值

由于真值不能確定，所以一般情況下取高一級測量標準所復現的值為“真值”，實際上叫作約定值或者叫校準值、標準值。即：

示值誤差=示值-校準值

重復測量時，示值的分散性不盡受到測量設備的隨機效應影響，同時測量儀器本身的分辨力也會影響測量結果。

一般運用貝塞爾公式進行A類不確定度評定時，被測件的分辨力已經包含在測量結果之中，因此重復性可不用考慮分辨力引入的不確定度，但由于部分測量設備使用時間較久、穩定性不好造成分辨力太大時，由貝塞爾公式計算的得到的不確定度，分辨力引入的不確定度遠遠大于重復性引入的不確定度，所以應當用分辨力引入的不確定度來代替重復性引入的不確定度。圖4為示值誤差與測量結果不確定度各分量之間的關系。

4 ?重復性引入的不確定度分量讀數方法的分析

對于多功能數字表來說，由于其測量參數多，不同參數、不同量程分辨力也不一樣。如果測得的數值最末幾位數一直在跳變。就要對跳變的顯示值進行讀數，下面分以下兩種情況進行分析。

4.1 ?讀數值沒有變化或者跳變范圍很小

數字表讀數一直非常穩定，沒有變化，直接讀數即可，如果讀數一直在兩個數之間跳變，則大概按照跳變的比例關系，讀出數值。數字表讀數的平均值與標準表的差值反映的是系統誤差的大小，而數字表讀數的重復性反映的是測量結果的離散程度，反映的是系統隨機誤差的大小。

下面以FLUKE 5700為標準，Agilent 34401A為被校準儀表，進行重復性測試。短時間內，由FLUKE 5700多功能標準源輸出直流10 V標準電壓，用數字多用表Agilent 34401A進行多次測量，數字多用表的示值測量結果如表1所示：

在20 ℃±1 ℃條件下，被校準數字多用表10 V點示值誤差為Ex=（0.000 04±0.000 05）V。

因此0.000 04 V反映了系統誤差影響量大小，±0.000 05 V反映了隨機誤差影響量大小。

4.2 ?讀數一直在無規律地跳變

讀數在一定范圍內無規律地跳變，在記錄重復性數據時要盡可能記錄變化范圍的邊界點數據，而不應該是只選擇測量誤差比較小的數據，或是隨機選取測量結果。采用這種讀取數據方法主要考慮以下兩方面的原因。

第一，測量數據的邊界點更能夠反映出兩個不同的表的性能差異，而中心點的數據則反映不出性能的差別。例如，兩種不同型號的槍支A、B，相同的距離進行n發子彈的射擊，進行重復性的測試。子彈彈孔在靶上的分布圖如圖5所示。顯然邊界點的數據更能反映兩個槍的性能差異。

第二，讀取邊界點的數據保證了不會把重復性引入的不確定度值評定小了，重復性引入的不確定度增大會導致相應的擴展不確定度也相應增加，使評定的不確定度更客觀反映測量結果的實際情況。不會使本來不合格的結果被判定合格，造成不必要的損失。

5 ?分辨力引入不確定度的分析

下面以數字多用表檢定為例說明多功能、多量程數字式儀表如何確定其分辨力。例如用FLUKE5700作為標準源，輸出交、直流電壓10 V，對Agilent 34401數字多用表進行校準，儀器連線如圖6所示。

通常計算分辨力引入的不確定度方法如下：無論是直流還是交流10 V點，6位半的數字多用表顯示最末一位表示10 μV電壓，因此每個讀數值可能包含的誤差應在±5 μV范圍內。假定其在該范圍內滿足矩形分布，于是所引入的不確定度分量為：

在直流10 V點，交流10 V，1 kHz點，FLUKE 5700標準輸出不同的電壓值用以檢驗Agilent 34401在該測量點的分辨力。數字表分辨力測試數據如表2所示。

從上面的檢定數據可以清楚地看出，如果按照通常做法，將數字表Agilent 34401最后一位數字作為分辨力。直流10 V點測量數據沒有問題，而在交流10 V、1 kHz點顯然分辨不到10 μV，僅能穩定地分辨到1 mV，也就是說在測量結果不確定度評定過程中由分辨力引入的不確定度被估計小了兩個數量級，造成了測量結果不確定度評定值偏小。

一般情況下，對于單一測量功能的儀表來說，分辨力正常情況下可以認為數字式儀表最末一位的數字區間半寬度代表的量值。但是對于數字表這樣具有多參數測量功能的儀表來說，在精度不是最高的功能、量程上，最末一位的數字區間半寬度可能代表不了數字式儀表的分辨力。

6 ?結 ?論

因為重復性引入的不確定度分量與分辨力引入的不確定度存在包含關系，因此在測量結果不確定度評定中，應注意二者的選取方法。另外，在測量過程中注意進行重復性測量時測量數據的讀數方法以及多功能數字式儀表不同參數、不同量程分辨力的確定方法等問題，以免使測量不確定度評定結果與實際情況偏差較大。

參考文獻：

[1] 姚堯，田郁郁，王志鵬，等. 可燃氣體報警器示值誤差測量結果的不確定度評定 [J].低溫與特氣，2018，36（4）：40-42.

[2] 孫立軍，黨士忠，張濤，等.流量計性能受流量穩定性影響實驗 [J].天津大學學報（自然科學與工程技術版），2018，51（4）：422-432.

[3] 倪育才.實用測量不確定度評定 [M].北京：中國計量出版社，2010.

[4] 黎清容，宋婧. 實驗室測量系統的準確度評價方法 [J].廣東建材，2021，37（7）：42-44.

[5] 羅雪梅，張淑芳，夏繼軍，等.對分辨力與分辨率用法之淺見 [J].編輯學報，2012，24（S1）：26-27.

[6] 衛兵，卿燕玲，傅貞，等.脈沖高電壓幅值測量的不確定度分析 [J].強激光與粒子束，2009，21（10）：1561-1565.

作者簡介：李銀龍（1983.09—），男，漢族，河南平頂山人，助理工程師，本科，研究方向：電抗技術。