基于DBSCAN聚類的畢星團成員星識別方法

張雙寒 王珊 王特

摘 ?要：畢星團成員星的判定始終是天文學中一項重要的任務。文章根據依巴谷衛星的觀測數據來判別畢星團的成員星。在此問題中，根據畢星團中心密度大，恒星數量多的特點，采用DBSCAN密度聚類算法來判斷恒星是否屬于畢星團成員星，由于三維聚類計算消耗較大，于是首先利用二維投影替代三維圖像。考慮到二維可能出現判斷重疊的現象，又對其他變量進行聚類對結果進行修正得到了最終的成員星組成和赫羅圖，結果顯示模型應用性和準確性能夠滿足要求。

關鍵詞： DBSCAN聚類;畢星團;視差法;赫羅圖

中圖分類號：TP391 ? ? ? ?文獻標識碼：A文章編號：2096-4706（2021）24-0146-04

Abstract： It is always an important task in astronomy to determine the member stars of Hyades. Based on the observation data of Hipparcos， this paper discriminates the member stars of Hyades. In this problem， according to the characteristics of high density and large number of stars in the center of Hyades， the DBSCAN density clustering algorithm is adopted to judge whether the stars belong to the member stars of Hyades. Due to the high consumption of 3D clustering calculation， the two-dimensional projection is first used to replace 3D image. Considering that judgment overlap may occur in two dimensions， the final member star composition and Hertzsprung-Russell diagram are obtained by clustering other variables and revising the results. The results show that the applicability and accuracy of the model can meet the requirements.

Keywords： DBSCAN clustering; Hyades; parallax method; Hertzsprung-Russell diagram

0 ?引 ?言

天體測量學是天文學的一個重要分支，對于離地較近天體的測量，視差法是一種較為通用的方法。依巴谷衛星（High Precision Parallax Collecting Satellite）全稱為“依巴谷高精度視差測量衛星”，主要用于精確測量恒星的視差和自行，之后可以通過視差數據推斷出恒星距地球的距離。

畢星團是位于金牛座的離地球最近的疏散星團，形狀近似球形，它大約有三百多個成員星，總質量約為三百個太陽的質量。而且其具有中心聚度高的特征，約有一半質量位于半徑為6秒差距所形成的球內[1]。根據依巴谷衛星的高精度觀測數據，可以了解到相關各星的距離以及運動情況。其中已知恒星的視星等，赤經，赤緯，視差角，自行情況和色指數等參數，分別解釋如下：

（1）視星等：指觀測者用肉眼看到的星體亮度，數值越小，亮度越高，其與絕對星等存在如下函數關系：

M=m+5-lgr ? ? ?（1）

其中：r為距離（秒差距）;M為絕對星等;m為視星等;

（2）赤經，赤緯：指天體對應于天球上的坐標;

（3）視差角：如下圖所示，指采用三角式差法測量恒星距離時，三角形中對應1Au邊的角度大小，如圖1所示;

（4）恒星自行：指恒星垂直于視向的運動;

（5）色指數：指同一個天體在任意兩個波段之內的星等差;

（6）赫羅圖：是指以恒星的色指數作為橫坐標，以其絕對星等作為縱坐標而作出的散布圖。

需要根據這些數據建立合理的數學模型，在數據中確認畢星團的成員星并繪制出畢星團成員星的赫羅圖。

1 ?方法分析

從介紹中可以看出，從這些恒星中區分出屬于hyderite星團的恒星是一個成員恒星識別問題。為了建立成員星的識別模型，需要知道以哪些物理性質作為判斷依據，然后用數學模型表示成員星與場星的區別，并對其進行識別。

可以直接測量的恒星的物理性質一般分為兩類：亮度和運動。因此，目前的成員星識別方法主要分為光度法和運動學[2]法。運動學方法需要知道恒星的運動數據，如自走速度或徑向速度數據，并做一些運動學假設。例如，之前成熟的vasilevski-sanders方法[2]利用運動學特征來識別開放星團的成員。該方法需要在以下三個假設中應用：

（1）天域內的恒星僅分為兩部分：星團成員星和場星;

（2）星團和場星在各自的空間都滿足二元正態分布;

（3）用二維圓形正態分布函數擬合星團成員星在自身空間的分布[2]。

雖然在實際應用中會受到許多因素的影響，例如當自精度較差或遠低于場星時，該方法的結果并不理想，經常會出現一些誤差，但它仍然是一種成熟和應用最廣泛的經典模型。

在測光方法中，研究人員利用測光數據進行經驗判斷，但對色幅圖的形狀很難建立嚴格的數學模型，因此測光數據往往得不到充分利用。根據上述方法中存在的問題，結合Hyderite集群的特點，這是一個近似球形疏散星團，根據已知的數據[1]，它有大約300成員恒星中央收斂和大約一半的高質量位于范圍6秒差距。本文提出了利用DBACAN聚類模型來識別成員星的方法。高新華等[3]首次使用DBACAN方法分別確定開放星團NGC 6971和NGC 2682的隸屬度，表明DBACAN聚類算法是一種有效的隸屬度確定方法，具有一些傳統隸屬度確定方法所不具備的優點。由于三維聚類難以實現，且計算量過大，本文首先將其簡化為二維問題。為了彌補二維聚類精度的不足，采用多場三維聚類的方法對結果進行校正，最終得到畢星團成員星的完整信息和赫羅圖。

2 ?模型假設

在本文工作中，對模型建立做出如下假設：

（1）依巴谷衛星觀測數據可靠精確;

（2）不考慮相對論效應;

（3）認為三角視差法測距帶來的誤差對結果影響可以忽略。

3 ?定義與符號說明

文中涉及的定義與符號說明如表1所示。

4 ?模型建立與求解

4.1 ?數據預處理

4.1.1 ?誤差離群點檢測

從已有觀測數據中可以看到，有的數據存在著比較大的測量誤差，因此對整體數據做如下的離群點檢測，將檢測出的誤差偏離過大的離群點剔除，以保證判別星團成員星的效果和精確性，如圖2所示。從圖中可得：所有數據誤差均值為1.627，絕大部分數據集中在這附近，但有少數偏離過大，故將其篩選掉。

4.1.2 ?數據基本統計

由各個恒星的赤經，赤緯數據，可得恒星在天球上的大致分布，首先以二維形式作圖，以赤經為橫坐標，赤緯為縱坐標，得出分布如圖3所示。

從圖中可以看到，整體恒星分布較為均勻，某些位置較為稠密，初步判斷可能是屬于畢星團的成員星。但實際上恒星的位置信息，二維并不足以表達，需要根據視差角得到距離信息，它們之間有如下換算關系：

x=rcos（DE）sin（RA） ? ?（2）

y=rcos（DE）sin（RA） ? ?（3）

z=rsin（DE）（4）

在三維坐標軸中，以1秒差距為基本單位，將球坐標系轉換為直角坐標系，通過以上關系得到三個維度的信息，便得到如下的空間位置分布，如圖4所示。

接著同樣也對恒星的視星等信息和色指數進行統計，將其由低到高排序，得到如下分布，如圖5、6所示。

4.2 ?二維DBSCAN模型

DBSCAN算法是一種基于密度的聚類算法，它主要原理是通過統計每個點鄰域內包含的點個數來確定該點的密度，不像VS方法這樣的參數方法需要對數據進行模型假設，因而它可以發現任意形狀的簇，另外，此算法也不需要復雜的數學計算，適用于高維數據的聚類，根據畢星團中心密度集中，恒星數量分布多的特點，可將恒星看作在空間中分布的點，那么這種算法可以較好地將屬于畢星團的點判別出來。

最近，天文學家逐漸意識到DBSCAN算法的潛力。Castro-ginard等人[4]提出了一種DBSCAN算法與神經網絡相結合的方法來檢測開放的聚類成員。他們將該方法應用于Tycho-Gaia Astrometric Solution （TGAS）[5]數據，并通過GAIA-DR2中的光度數據驗證了該方法的可靠性。

4.2.1 ?基本概念

（1）聚類：將某組數據的對象劃分為若干個子集的過程，劃分的每個子集是一個類或者簇，在同一類中的對象有著較高的相似度，反之，不同類之間的對象相似度較低;

（2）r鄰域：指以某一個點為圓心，以半徑為r畫圓所包含的范圍;

（3）MinPts：某個點的r鄰域內所包含的點的數量閾值;

（4）核心對象：假如某個點所定義的密度達到算法設定的閾值，那么算法認為其為核心點;

（5）直接密度可達：假如點a在點b的r鄰域內，且b是核心點，則認為a-b直接密度可達。

（6）密度可達：假如有一個點的序列，對其中任意相鄰的兩個點直接密度可達，則首尾點密度可達。

4.2.2 ?模型求解

由于DBSCAN模型對于輸入值極度敏感，不同的輸入值可能會使結果有著很大的差別，因此需要首先確定r和MinPts，在這里根據查閱的畢星團相關資料，設定r為1.1秒差距，MinPts為6。根據之前得到的恒星的三維坐標信息，將其投影到xoy，yoz，zox平面，分別進行聚類，結果如圖7、8、9所示。

5 ?模型修正

畢星團恒星和其它恒星不僅僅在空間位置上有所區別，在其他的信息上也會呈現出相關的特征，因此將其他信息也加以考慮，三維聚類分析并與前述結果對照修正得到三維聚類分析對比圖和以及赫羅圖，如圖10、11所示。

6 ?結 ?論

本文根據畢星團中心密度大，恒星數量多的特征，采用DBSCAN密度聚類算法來判斷恒星是否屬于畢星團成員星，首先利用二維數據進行聚類，但二維信息可能出現判斷重疊的現象，因此對其他變量進行聚類得到了最終的成員星組成和赫羅圖，結果顯示模型應用性和準確性能夠滿足要求。

需要指出的是：DBSCAN算法在應用中也有其無法滿足要求的地方， 如在確定疏散星團成員時，算法無法計算出每一顆恒星所具有的成員概率，而且DBACAN算法對已知測量數據的測量精度要求比較高，而且由于此算法的兩個輸入參數（Eps和MinPts）針對全局所有的數據，那么當數據集中或者數據分布不均勻時，有些相對松散的簇可能在計算時會被遺漏掉。因此此方法仍在研究和完善當中，之后將根據其缺點和不足對以上工作繼續完善和改正。

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作者簡介：張雙寒（2000—），女，漢族，河北邢臺人，本科在讀，研究方向：深度學習;王珊（2000—），女，漢族，河北保定人，本科在讀，研究方向：深度學習;王特（2000—），男，漢族，河北廊坊人，本科在讀，研究方向：深度學習。