可視化模擬在高中物理教學中的運用

李智 付酮程

摘 要：借助計算機Simulink工具箱和GeoGebra等作圖工具，直觀呈現高中物理教學中兩例問題的可視化模擬;繪制不等量異種電荷的場線關系，討論電荷連線上場強、電勢的變化特征，并牽引阿波羅尼斯圓等概念在電學習題中的應用;數值模擬含二極管的理想變壓器電路中電表示數問題，直觀讓學生看到物理情景和動態數據，激發高中生研究性學習的興趣.

關鍵詞：Simulink;GeoGebra;變壓器;不等量異種電荷

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1008-4134（2021）03-0062-03

作者簡介：李智（1975-），男，河南信陽人，本科，中學高級教師，研究方向：高考物理教學與試題研究;

付酮程（1988-），男，河南信陽人，碩士，中學二級教師，研究方向：高中物理教學與競賽輔導.

學生系統地掌握了等量同種、等量異種電荷的電場線和等勢線的分布特征，仔細對比了兩電荷中垂線和連線方向的場強、電勢的分布特點;但在兩不等量電荷的題型變式中，學生思維還停留在公式對比和找特征數值點上，對這類問題缺乏“全貌概覽”和嚴謹的數學圖像，本例將借助Matlab定量輸出.

1 電場線和等勢線的可視化模擬

1.1 模型設置

繪制不等量兩異種電荷周邊的電場線和等勢線.

1.2 參數設置

構建2×2的網格，在x軸上x1=-0.5和x2=0.5的位置分別放置電荷-Q1和+Q2，電量比3：1;使用contour函數產生50條等勢線，由E=-SymbolQC@φ得到電場強度矢量并借助streamline函數繪制電場線，輸出結果如圖1所示，其中特別標注了數值為零的等勢線，這條線的方程為圓.

設這個圓周上的點到兩電荷定點距離分別為r1和r2，若r1r2=λ（λ≠1），則（x+0.5）2+y2（x-0.5）2+y2=λ2，化簡有圓方程為：[x+1+λ22（1-λ2）]2+y2=（λ1-λ2）2，即圓心坐標（1+λ22（1-λ2），0）、半徑為λ1-λ2，這是一個典型的阿波羅尼斯圓.

在物理電勢的計算中φ=kqr，帶入有φ=-kq1r1+kq2r2，令φ=0，所以r1r2=q1q2=λ，λ=3，代入上式圓心坐標為（0.625，0），結果與圖1吻合.

借助GeoGebra[1]還可輸出該模型下兩電荷連線方向的場強和電勢變化情況如圖2，可以看到+q2右側電勢（電勢在+q2處存在奇點）和場強均存在零值，且滿足ΔφΔx=0處E=0（如圖2中eq1線所示）.由此還

可類比，若將電性調整為+Q1和-q2（Q1∶q2=3：1）可知，右側矩形區域中的圖形會關于x軸翻轉.

2 應用案例

例題1 （2018年安徽池州期末試題）在x軸上有兩個固定的點電荷q1、q2，一個帶正電的粒子只在電場力作用下沿x軸運動，其電勢能Ep隨位置的變化如圖3所示.下列說法正確的是

A.x1處的電場強度為零

B.從x1到x2帶電粒子的加速度逐漸減小

C.從x1到x2帶電粒子的速度一直減小

D.q1和q2帶有異種電荷

分析：結合F=-SymbolQC@Ep，從圖3中可以看到x2處電場力為零，場強為零;x2兩側電場力方向相反且作用力大小與圖線斜率相關，故x2處電勢最高，x1到x2處加速度減小，電勢能升高，動能減小;兩固定電荷電性相反且O點放置負電荷，x軸負半軸上放置電量更大的正電荷，這樣才會出現如圖3所示的Ep-x關系.

此外，含二極管的理想變壓器電路中電表的示數問題往往也是困擾學生的難點[2]，不少同學提出功率法和變壓器比值關系法在計算這類問題中結果截然不同.

例題2 （湖南2020屆高三四校線上聯考）如圖4甲所示，理想變壓器原線圈匝數n1=2200匝，副線圈匝數n2=100匝，電流表、電壓表均可視為理想交流電表，定值電阻R=10Ω，二極管正向電阻等于零，反向電阻無窮大.變壓器原線圈接入如圖4乙所示的交流電壓.下列說法正確的是

A.電壓表示數約為10V

B.電流表示數約為0.023A

C.穿過變壓器鐵芯的磁通量變化率最大值約為1.0Wb/s

D.穿過變壓器鐵芯的磁通量的最大值約為4.5×10-4 Wb

電壓表讀數上，u2m=102V，存在二極管時有

（u2m2）2R·T2+0=u22eRT，所以電壓表讀數u2e=7.07V.C項u1m=n1（ΔΦΔt）|max，所以磁通量變化率最大值約為0.14Wb/s.D項在Φm求解時，可以類比交流發電機電動勢的表達式εm=n（BS）ω來計算，也可針對第一個14T時間段內平均電動勢[3]和峰值電動勢的關系求解，ε-=n1Φm（14T）=2πεm，因此

Φm=（2πεm14T）/n1=21000π≈4.5×10-4Wb

本題爭議點在B項，不少學生利用n2u2eR=n1I1e得到原線圈電流表讀數約為0.032A，為直觀地看到變壓器消耗的功率，后續采用simulink電學元件庫來仿真，仿真電路如圖5所示.

理論上電路中消耗功率為P出=u22eR=5W，在功率表中能看到原線圈輸入功率如圖6，副線圈電壓波形如圖7所示，P入=4.989W，考慮到二極管的開啟電壓等影響因素，仿真結果和理論計算可以認為一致.

u1e=220V，因此理想電流表讀數約為i1e=4.989220=0.0226A.這個結果表明，二極管的存在導致負載端結構不斷改變，而電流匝數比關系式的推導前提是穩定的純電阻負載電路，非穩定負載電路[4-5]中電流和匝數比關系式需謹慎.高中備考階段，這類含二極管的變壓器交變電路問題逐漸增多，學生在處理時應回歸能量守恒觀點，注意物理情景改變時所學規律的適用場景.

參考文獻：

[1]周忠仁.借助GeoGebra軟件化解受力分析抽象問題[J].中學理科園地，2020，16（04）：21-22+24.

[2]陳鋼旗.破解理想變壓器的兩個疑難問題[J].湖南中學物理，2020，35（05）：75-76+42.

[3]宋輝武，劉博.關于磁場中靠墻導體棒傾倒時其“平均感應電動勢”的探討[J].物理教學探討，2019，37（02）：62-64.

[4]田川.從一道高考題的爭鳴說起——關于整流電路的教學探討[J].中學物理教學參考，2020，49（04）：95-96.

[5]石峰虎，張衛剛.交變電流與變壓器的動態分析問題[J].中學物理教學參考，2020，49（03）：36-42.

（收稿日期：2020-11-03）