采用不同損失模型的低溫透平膨脹機性能分析

陳興亞 楊申音 趙 煒 張蓓樂 張 澤 陳雙濤 侯 予*

(1 西安交通大學能源與動力工程學院 西安 710049)

(2 北京航天試驗技術研究所 北京 100074)

1 引言

隨著科學技術的發展,大型低溫系統在核聚變、高能物理和超導系統等前沿領域得到了廣泛的應用,如歐洲核子研究中心強子對撞機(LHC),國際熱核實驗反應堆(ITER)和國家先進核聚變實驗裝置超導托卡馬克(EAST)。在低溫系統中,關鍵的產冷機械是氦低溫透平膨脹機,其熱力性能、機械性能的優劣直接反映了系統的技術水平。除此之外,氦低溫透平膨脹機還被用來給低溫泵冷板降溫以模擬太空的高真空低溫環境,如我國KM3-KM6 系列空間環境模擬器[1]。因此,氦低溫透平膨脹機的設計與開發決定了系統的經濟性及可靠性,對其性能進行準確的預測與分析非常必要。

氦低溫透平膨脹機的效率的高低取決于其實際膨脹過程是否接近等熵膨脹。氦透平工作輪采用三元流道可以大大提高膨脹機的效率,并改善轉子的氣動性能,提高透平高速運轉的穩定性,從而確保低溫系統的安全、高效、節能運行。低溫透平膨脹機熱力計算通常使用速度系數法進行流道葉型設計,然而對設計定型后的透平膨脹機在非設計工況及變工況下的性能預測仍存在較大的困難。透平膨脹機變工況性能不僅可以確定透平高效運行的工況范圍,也可以反映出透平膨脹機的裝配是否恰當。

本文針對氦低溫透平膨脹機的熱力性能,基于一維中心線流動控制方程和透平各通流部分的損失,建立了氦低溫透平膨脹機變工況性能預測數學模型,進行了變膨脹比、變進口溫度和變轉速情況下的透平性能分析并繪制了變工況條件性能曲線,可為氦低溫透平膨脹機的優化設計與性能評估提供借鑒。

2 一維熱力參數計算

根據具體設計參數,并結合工程經驗,采用一元穩定流動理論進行初步設計[2],該種方法在當前透平膨脹機設計與研究中仍有著廣泛應用,并具有很高的可靠性。本文所研究的低溫氦透平膨脹機參數如表1 所示,所設計的工作輪部分幾何參數見表2。

表1 基本設計參數Table 1 Basic design parameters

表2 工作輪的部分幾何參數Table 2 Partial geometric parameters of impeller

3 基于中心線法的透平變工況性能預測方法

通過透平膨脹機各部件無量綱損失系數的建立,結合一維無量綱流動控制方程以及理想氣體狀態方程即可開展透平膨脹機變工況性能模擬。根據損失產生機理的不同對各損失進行分類和計算,可以方便的對透平膨脹機熱力性能進行預測。

工作輪不同于靜部件的噴嘴和擴壓器,為高速旋轉部件。膨脹工質在工作輪流道中不僅流動過程十分復雜,而且存在除流動損失外的內部損失,因此在建立工作輪損失時應綜合考慮多方面因素帶來的影響。在損失系數建立過程中,將損失分為進口沖擊損失、流道損失、葉頂間隙損失、尾緣損失和輪背摩擦損失5 種,如圖1 所示。

圖1 透平膨脹機工作輪中的損失分類Fig.1 Loss classification in impeller of turbo-expander

(1)沖擊損失:工作輪進口氣流經噴嘴/工作輪間隙流入工作輪,由于噴嘴/工作輪間隙出口氣流絕對速度角和工作輪進口葉片角的偏差,因此在氣流進入工作輪進口時造成了工作輪進口段沖擊損失。沖擊損失公式Ⅰ假設最佳入射角與入口垂直,該模型采用相對速度來表示。沖擊損失公式Ⅱ引入了進口氣流最佳進口相對速度角度,其中公式Ⅱ.1 沒有考慮正負入射角的影響。Ghosh[3]把工作輪出口相對速度引入沖擊損失公式Ⅲ中。沖擊損失關聯式見表3。

(2)流道損失:Futral 和Wasserbauer[4]發現流道損失與葉片負載有關,其中最小負載發生在相對流動方向與入口相切時。Balje[5]采用一個充分發展的直管的流道損失模型來計算葉片之間的流道損失,同時他引入了工作輪水力直徑和水力長度的影響。Musgrave采用改進幾何建模和摩擦特性改進了Balje模型,該流道損失模型同時結合了范寧摩擦因子、Colebrook-White 公式以及雷諾數。Baines[5]參考CETI 模型得到了新的流道損失模型Ⅰ.1,該模型考慮了Futral 和Wasserbauer[4]模型中葉片負載的影響以及Musgrave 模型中摩擦特性的影響。

(3)尾緣損失:工作輪出口的尾緣損失基于出口阻塞建立,由于工作輪出口的阻塞引起了出口相對壓力的降低。Ghosh[3]考慮了相對流動特性,而不是絕對速度的流體狀態模型來計算尾緣損失Ⅱ.1。Qi[6]對尾緣損失模型Ⅰ.1 進行簡化,得到了Ⅰ.2。

(4)葉頂間隙損失:葉頂間隙損失模型Ⅰ是考慮到葉頂間隙大小的經驗公式,Ⅰ.1 是對Futral 和Wasserbauer[4]的實驗數據擬合得出的。葉頂間隙損失模型Ⅱ將葉頂間隙視為剪切流發生的位置,并考慮葉頂間隙內的質量流量泄漏。Baines[5]模型Ⅱ中考慮了徑向、軸向間隙及其綜合影響。

(5)輪背摩擦損失:許多學者基于實驗與理論分析提出了計算輪背摩擦損失的半經驗公式。Daily 和Nece[7]最早提出輪背摩擦損失模型,公式Ⅰ是基于文獻數據的修正。

透平膨脹機的變工況熱力性能預測程序根據膨脹工質流經各個部件質量守恒進行編寫,依次對噴嘴、噴嘴/工作輪間隙、工作輪和擴壓器進行計算;完成最終擴壓器的流動計算后,通過比較擴壓器出口壓力和初始設定透平出口壓力,判斷整個計算程序是否完成收斂,程序框圖如圖2 所示。程序使用Matlab進行編寫,輸入參數包括透平運行參數、透平結構參數以及部分經驗參數,輸出參數包括透平膨脹機各部件出口氣流壓力、溫度和速度,透平流量以及性能參數(等熵效率、制冷量等)。

圖2 透平膨脹機變工況熱力性能預測程序框圖Fig.2 Turbo-expander thermal performance prediction program under various conditions

損失模型關聯式見表3,文中采用了3 種比較常見的損失模型關聯式的兩兩組合形式,組合見表4。

表3 損失模型關聯式Table 3 Loss model correlations

表4 不同損失模型組合Table 4 Different loss model combinations

4 研究結果分析

透平膨脹機熱力性能主要由透平進口溫度、膨脹比和轉速這3 個外部輸入變量決定。特性比是工作輪進口處圓周速度和膨脹機等熵理想速度之比,涵蓋了影響透平熱力性能的3 個主要參數,使用特性比可以對透平膨脹機等熵效率進行綜合評價。在透平膨脹機變工況模擬中可以通過損失系數的變化趨勢清楚的觀察到透平膨脹機熱力性能變化的原因。由于輪背損失以及尾緣損失較小,因此本文主要針對沖擊損失及葉頂間隙損失進行了分析。

圖3 為沖擊損失隨膨脹比的變化曲線,由于低膨脹比情況下工作輪進口相對速度的偏移較大,造成了低膨脹比工況較大的沖擊損失,隨著膨脹比的增大,沖擊損失開始降低。

圖3 沖擊損失系數隨膨脹比變化特性曲線Fig.3 Characteristic curve of impact loss coefficient changing with expansion ratio

圖4 為葉頂間隙損失隨膨脹比的變化曲線,其中Qi[6]的損失系數不隨著膨脹比的變化而變化。這是由于Qi[6]關聯式簡化了損失模型,其損失模型只于徑軸向的相對間隙有關,而本文中只研究轉速及進出口參數對透平膨脹機的影響,因此Qi[6]關聯式計算的損失系數不變。

圖4 葉頂間隙損失系數隨膨脹比的變化特性曲線Fig.4 Characteristic curve of tip clearance loss coefficient changing with expansion ratio

圖5 為透平膨脹機的變膨脹比熱力性能研究,模擬中透平的膨脹比變化范圍為1.5—4.5,采用進口壓力不變(1.24 MPa)改變透平出口壓力的方法進行膨脹比的調整,其中透平進口溫度設定為34.5 K。通過僅改變透平出口壓力(即變膨脹比)的方式可以得到透平膨脹機等熵效率隨膨脹比的變化曲線。從圖中可以看出,3 組不同損失模型下透平膨脹機等熵效率隨膨脹比的變化趨勢,3 組曲線均為橢圓曲線型,存在某一特定膨脹比對應該轉速下的最高等熵效率,但是3 組曲線下最佳膨脹比并不一致。Qi 和Baines在葉頂間隙損失和沖擊損失上采取的關聯式有區別,其中葉頂間隙損失Qi 采取的關聯式僅考慮了徑軸向的相對間隙的影響,損失系數隨著著膨脹比的增加而降低,從而導致了最佳膨脹比的偏小,Ventura 采取的沖擊損失聯式沒有考慮最佳入射角的影響,導致了下降趨勢較小,從而對等熵效率最佳膨脹比的預測偏大。

圖5 3 組損失模型下等熵效率隨膨脹比變化性能曲線Fig.5 Variation of isentropic efficiency with expansion ratio under three loss models

進出口參數一定時,特性比會隨轉速變化,因此進行不同轉速下的計算,即可得到該膨脹比下的特性曲線,見圖6。各轉速下透平性能曲線分布接近二次曲線分布,并且最佳特性比與文獻中給出的0.65 到0.71 的范圍較為一致,3 條特性曲線所組成的透平膨脹機變工況熱力性能區間呈現出明顯的拱形區域分布。從圖中可看出,采用Qi 的關聯式得出的最佳特性比明顯偏大,并且在高特性比下的下降趨勢不明顯,這是由于它采取了不同的尾緣損失以及葉頂間隙損失關聯式,其對轉速變化所產生的影響表現的并不明顯。

圖6 3 組損失模型下等熵效率隨特性比變化性能曲線Fig.6 Variation of isentropic efficiency with characteristic ratio under three loss models

在透平膨脹機變進口溫度的熱力性能分析中,保持透平膨脹機的進出口壓力與設計工況相同,即Pin=1.24 MPa、Pout=0.55 MPa,通過改變透平膨脹機進口溫度計算不同情況下的透平熱力性能,如圖7所示。從圖中可以看出,每一組轉速工況下的特性曲線均存在等熵效率的最高點,因此存在最佳進口溫度使透平膨脹機的運行效率達到最佳,隨著進口溫度的升高,工作輪進口流動狀態趨于平順,效率逐漸達到最大值;隨著溫度的進一步升高,引起了氣流的波動,產生較大的能量損失,造成了效率的降低。從圖中可以看出,在設計轉速230 000 r/min 下的最佳進口溫度均高于設計的34.5 K,應根據流程設計綜合考慮適當提升透平進口溫度。

圖7 3 組損失模型下等熵效率隨進口溫度的變化趨勢Fig.7 Variation trendency of isentropic efficiency with inlet temperature under three loss models

5 結語

通過一維流動控制方程和基于各部件流動特性的損失系數的研究,建立了透平膨脹機變工況性能預測模型,進行了氦低溫透平膨脹機膨脹變工況熱力性能的預測。主要結論如下:

(1)通過對透平膨脹機流道各部件內膨脹工質的實際流動過程和損失機理分析,建立了適用于透平膨脹機的無量綱流動控制方程和損失系數的計算關聯式,實現了透平流道內實際流動和熱力過程的數學描述,從而獲得了采用不同損失模型的低溫透平膨脹機變工況性能預測方法。

(2)分析了沖擊損失及葉頂間隙損失的不同損失模型關聯式,得到了不同損失系數隨膨脹比的變化特性及不同關聯式之間的差異性,結果表明Baines采用的沖擊損失模型以及葉頂間隙損失模型相較Ventura 和Qi 采用的關聯式隨膨脹比的變化趨勢更加明顯,具備較好的損失系數預測能力。

(3)采取3 種不同損失模型的組合,基于控制變量法進行了針對膨脹比、轉速和進口溫度3 個主要外部輸入變量的性能模擬研究,結果表明不同損失模型均存在某一特定膨脹比對應該轉速下的最高等熵效率,其中Ventura 采用的模型具有較高的最佳膨脹比,同時發現3 組損失模型組合下最佳特性比在0.65 到0.71 的范圍內,3 條特性曲線所組成的透平膨脹機變工況熱力性能區間呈現出明顯的拱形區域分布。

(4)通過膨脹比和轉速的雙變量模擬研究,掌握了透平膨脹機的內部損失組成,獲得了透平膨脹機的等熵效率特性;并發現采用膨脹比和轉速兩個變量的變化特性即可較全面的完成透平性能的描述。