電磁軸承定子磁極不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的磁場分析

王佳良，蔣科堅(jiān)

（浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院，杭州310018）

0 引 言

主動(dòng)電磁軸承（Active magnetic bearings，AMB，以下簡稱電磁軸承）能通過可控的電磁力將轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮在期望位置，以達(dá)到類似傳統(tǒng)軸承的轉(zhuǎn)子支承效果。由于其無需潤滑、無摩擦損耗、高轉(zhuǎn)速等優(yōu)點(diǎn)，并且在轉(zhuǎn)子運(yùn)行中，可以通過控制器實(shí)時(shí)控制轉(zhuǎn)子振動(dòng)，以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。電磁軸承已經(jīng)成為軸承在高端應(yīng)用中一種理想的解決方案，受到越來越廣泛的關(guān)注。

差動(dòng)控制結(jié)構(gòu)是傳統(tǒng)8極徑向電磁軸承最常用的磁極驅(qū)動(dòng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1所示。定子有8個(gè)定子極，兩個(gè)相鄰定子極的繞組兩兩串聯(lián)，形成4個(gè)C型磁極對(duì)，磁極對(duì)產(chǎn)生的電磁力能控制轉(zhuǎn)子在徑向上x和y軸正反4個(gè)方向的懸浮。但是，此結(jié)構(gòu)下的轉(zhuǎn)子懸浮控制需要驅(qū)動(dòng)8個(gè)磁極、4個(gè)控制回路同時(shí)工作，只要一個(gè)磁極出現(xiàn)故障，就會(huì)失去一個(gè)方向的電磁力，從而引起轉(zhuǎn)子跌落事故。如何使電磁軸承系統(tǒng)在可預(yù)見故障下容錯(cuò)運(yùn)行，提升運(yùn)行可靠性是電磁軸承技術(shù)走向成熟的必然研究需求。

為了提高電磁軸承工作的可靠性，各種容錯(cuò)設(shè)計(jì)方法被提出。其中，文獻(xiàn)［1-3］提出了電磁軸承繞組驅(qū)動(dòng)的容錯(cuò)方法，在業(yè)內(nèi)受到了較多關(guān)注。把傳統(tǒng)差動(dòng)結(jié)構(gòu)的4個(gè)磁極對(duì)，拆分成8個(gè)獨(dú)立的磁極，磁極繞組獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，如圖2所示。當(dāng)其中一個(gè)或多個(gè)磁極驅(qū)動(dòng)回路發(fā)生故障時(shí)，可以將故障磁極的電磁力重新分配到其他正常繞組承擔(dān)，維持轉(zhuǎn)子基本的懸浮狀態(tài)，從而贏得轉(zhuǎn)子降速的時(shí)間，消除或減輕轉(zhuǎn)子在高速懸浮失控造成事故的損失。然而，由于電磁軸承電磁力的強(qiáng)非線性和磁極間的磁耦合，造成磁極產(chǎn)生的電磁力和驅(qū)動(dòng)電流之間沒有很好的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系。并且，即使在同一電磁軸承，根據(jù)磁極驅(qū)動(dòng)不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其磁極間磁耦合情況也大相徑庭。因此，研究電磁軸承在不同的磁極拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的磁耦合問題，是電磁軸承容錯(cuò)設(shè)計(jì)研究的重要問題。

圖1 傳統(tǒng)8極電磁軸承差動(dòng)控制的定子結(jié)構(gòu)Fig.1 Stator structure for differential control of 8-pole AMB

Maslen等提出的廣義偏流線性化的方法［1］，成為電磁軸承容錯(cuò)控制的重要理論，國內(nèi)外學(xué)者在傳感器、控制器、執(zhí)行器等容錯(cuò)控制方面進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［4］中采用拉格朗日乘數(shù)法，計(jì)算出四磁極結(jié)構(gòu)永磁體電磁軸承的電流分配矩陣。當(dāng)任何一個(gè)磁極發(fā)生故障時(shí)，根據(jù)此電流分配矩陣會(huì)產(chǎn)生正常工作時(shí)相同的電磁力，實(shí)現(xiàn)了電磁軸承繞組的容錯(cuò)控制。Na等［5］在對(duì)徑向電磁軸承容錯(cuò)控制的試驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)，8極電磁軸承在最多有5個(gè)繞組控制回路同時(shí)故障的情況下，可以實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制；Cheng等［6-7］針對(duì)有源徑向電磁軸承系統(tǒng)提出了一種緊耦合冗余控制策略，有效減小了強(qiáng)／弱耦合情況下分流系數(shù)對(duì)電磁力的影響；吳步洲等［8］根據(jù)在廣義偏流線性化理論將多極獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的徑向電磁軸承電磁力線性化的基礎(chǔ)上，提出基于控制器重構(gòu)的容錯(cuò)方案，該方案考慮了磁路間的耦合，對(duì)不同磁極結(jié)構(gòu)的電磁軸承具有普遍適用性；崔東輝等［9］針對(duì)強(qiáng)耦合結(jié)構(gòu)的徑向電磁軸承，提出了坐標(biāo)變換法的執(zhí)行器容錯(cuò)控制方法，減少了電流分配矩陣的數(shù)量；韓輔君等［10］通過磁路分析和力不變原理，根據(jù)永磁偏置徑向磁軸承在一路線圈或相應(yīng)功放系統(tǒng)故障情況與正常工作情況下控制電流的關(guān)系，求得電流分配矩陣；段焱等［11］利用類似牛頓-拉普遜的數(shù)值方法，求得電流分配矩陣并搭建模型，實(shí)現(xiàn)在5種磁極故障模式下轉(zhuǎn)子的懸浮；耿青玲等［12］提出了力平衡法電流重構(gòu)方法，并在12磁極弱耦合徑向軸承上進(jìn)行仿真分析。

為了分析定子磁極不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電磁軸承對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮的影響，本文以8磁極電磁軸承為研究對(duì)象，在ANSYS軟件上搭建二維實(shí)物模型，并根據(jù)全N（S）型、NSNS型和NNSS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電磁軸承的要求，把相同幅度的靜態(tài)電流加在繞組上，從而得到3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下電磁軸承的磁力線分布圖、磁通密度分布圖以及轉(zhuǎn)子和定子間氣隙的磁密分布圖。根據(jù)磁場分布情況，對(duì)比分析這3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電磁軸承對(duì)轉(zhuǎn)子懸浮的影響。

1 有限元基本理論及鐵芯模型仿真

1.1 有限元分析基本理論

對(duì)電磁軸承本體模型的磁場仿真，其數(shù)學(xué)理論依據(jù)是麥克斯韋方程組。其主要方法是在一定的邊界條件下，通過網(wǎng)格剖分把模型劃分為一個(gè)個(gè)域，通過以變分原理和分片差值為基礎(chǔ)的數(shù)值分析方法，根據(jù)給定的激勵(lì)，計(jì)算出求解域內(nèi)各個(gè)點(diǎn)的矢量磁位。麥克斯韋方程組為：

式（1）-式（4）的微分形式分別如下所示：

式中：H為磁場強(qiáng)度矢量；J為總電流密度矢量；E為電場強(qiáng)度矢量；D為電位移矢量；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；ρ為電荷密度；?×為旋度算子；?·為散度算子。

本文采用二維靜態(tài)磁場進(jìn)行仿真分析。而在靜態(tài)磁場中，磁場強(qiáng)度滿足安培環(huán)路定理，具體過程如下：

式中：A（x，y）為矢量磁位軸分量，J（x，y）為電流流動(dòng)截面電流密度，u0為材料的相對(duì)磁導(dǎo)率，u r為真空中的磁導(dǎo)率。

從式（5）中可以看到，通過給定的激勵(lì)J（x，y），靜磁場求解器根據(jù)有限元數(shù)值計(jì)算的方法，計(jì)算出求解域內(nèi)各個(gè)點(diǎn)的矢量磁位A（x，y），進(jìn)而通過麥克斯韋方程即可求得靜磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度等物理量，圖形界面則根據(jù)此物理量直觀的顯示出來。

1.2 圓柱形鐵芯產(chǎn)生磁場的解析

通過對(duì)圓柱形鐵芯的磁場分布進(jìn)行仿真分析，為下一步進(jìn)行電磁軸承模型仿真提供基礎(chǔ)。

1.2.1 單鐵芯

單圓柱形鐵芯產(chǎn)生的磁場，如圖3所示。在只有單個(gè)鐵芯時(shí)，磁力線成碟形分布，大部分磁力線在鐵芯兩邊空氣中各形成一個(gè)回路。

圖3 單鐵芯磁場分布Fig.3 Magnetic field distribution of single iron core

1.2.2 極性相反的兩個(gè)鐵芯

兩個(gè)靠近的極性相反鐵芯的情況如圖4所示。磁力線在兩個(gè)鐵芯之間形成回路，在鐵芯中部側(cè)面有部分磁力線直接通過空氣形成回路。

圖4 極性相反的兩個(gè)鐵芯磁場分布Fig.4 Magnetic field distribution with opposite polarity

1.2.3 極性相同的兩個(gè)鐵芯

如圖5所示，兩個(gè)極型相同鐵芯間基本沒有耦合，磁力線各自形成回路，在磁路飽和前，相互間的影響非常小。

圖5 極性相同的兩個(gè)鐵芯磁場分布Fig.5 Magnetic field distribution with same polarity

需要特別說明的是，對(duì)于磁極而言，只有從磁極端面出來的磁力線才能形成有效的磁通，而從側(cè)面直接形成回路的磁力線被視為漏磁。

2 八極電磁軸承定子的磁場解析

2.1 模型對(duì)象介紹

本文以實(shí)驗(yàn)室某8磁極電磁軸承實(shí)物進(jìn)行建模分析。轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)尺寸為：直徑22.4毫米，重量9.92 kg的圓形鐵芯；定子由30片外圓直徑105 mm，內(nèi)圓直徑76 mm的圓環(huán)形硅鋼片疊加而成，每片厚度為1 mm；8個(gè)定子上分別纏繞100匝0.51 mm線徑的線圈。其具體設(shè)計(jì)尺寸如圖6所示。

圖6 定子的設(shè)計(jì)尺寸圖（單位：mm）Fig.6 Design size drawing of the stator（unit：mm）

各部件名稱及材料信息見表1。

表1 電磁軸承基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of AMB

2.2 磁軸承模型磁場仿真與分析

利用ANSYS軟件搭建模型，主要步驟為：建模、定義材料參數(shù)、設(shè)置邊界條件和網(wǎng)格劃分。首先根據(jù)圖6要求搭建電磁軸承模型，并按表1的參數(shù)定義材料；在外部施加磁通量平行于模型的邊界條件；因?qū)?shí)物模型沒有特殊要求，本文根據(jù)實(shí)際精度要求，選擇合理的參數(shù)條件后對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，并在線圈上根據(jù)全N型、NSNS型和NNSS型3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，分別接通幅度為1A的靜態(tài)電流；最后通過后處理模塊查看和分析磁場分布結(jié)果。

2.2.1 全N型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)磁場分析

從圖7可知，在全N型（全S型同理可得）拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電磁軸承中，因其任意相鄰的兩個(gè)磁極極性都相同，所以磁力線分布與圖5極性相同鐵芯磁場分布情況相似。每個(gè)磁極上的磁力線都從磁極中出來后經(jīng)過空氣各自形成回路，磁極之間基本沒有耦合存在。

圖7 全N型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)磁力線分布圖Fig.7 Magnetic field distribution with full N type

從圖8可知，在全N型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，雖然磁極之間基本沒有耦合存在，但因?yàn)榇蟛糠执帕€直接在空氣中形成回路，所以全N型電磁軸承在整個(gè)模型中的磁通密度很小，導(dǎo)致定子對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的電磁吸力較小，漏磁較多，驅(qū)動(dòng)電流轉(zhuǎn)化為有效電磁力的效率較低。

圖8 全N型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)磁通密度分布圖Fig.8 Magnetic induction intensity vector diagram with full N type

圖9 為全N型定子和轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁密波形圖。由此可以清晰地看到，在磁極端面上，氣隙中的有效磁通密度為+0.0032T，且較為平滑，而在兩個(gè)磁極間隙中的最大磁通密度也達(dá)到-0.0056T。電磁軸承的磁極驅(qū)動(dòng)電流能直接控制磁極端面上氣隙的磁通，而對(duì)兩個(gè)磁極間隙的磁通無法控制，可以理解為干擾磁通。干擾磁通與磁極端面磁通都可以形成電磁力，而且在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上。因此，全N型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)兩個(gè)磁極間隙的干擾磁通會(huì)給轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮帶來較大影響。

圖9 全N型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)氣隙磁密波形圖Fig.9 Magnetic density distribution with full N type

2.2.2 NSNS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

從圖10可知，在NSNS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，任意相鄰兩個(gè)磁極上的磁力線與圖4極性相反鐵芯磁場分布情況相似。因相鄰磁極之間都是強(qiáng)耦合，磁力線從磁極端面出來后與兩邊相鄰磁極形成兩個(gè)蝶形回路。大部分磁力線穿過定轉(zhuǎn)子之間的氣隙，進(jìn)入轉(zhuǎn)子，又穿過相鄰磁極的定轉(zhuǎn)子氣隙進(jìn)入兩邊相鄰的磁極，形成回路。磁極端部邊緣僅有一小部分磁力線直接通過空氣在相鄰兩個(gè)磁極間形成回路，產(chǎn)生少量的漏磁。因磁力線基本全部通過定轉(zhuǎn)子和氣隙，在空氣中形成微量的回路。

圖10 NSNS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)磁力線分布圖Fig.10 Magnetic field intensity in air gap with full N type

從圖11 NSNS型磁通密度分布圖可以看到，在整個(gè)模型中的磁通密度比全N型的磁通密度大，在磁極端面上磁通密度要大一到兩個(gè)數(shù)量級(jí)。所以，NSNS型的電流轉(zhuǎn)化為有效電磁力的效率比全N型高很多。從圖12 NSNS型定子和轉(zhuǎn)子之間氣隙的磁密波形圖可以看到，磁極N和磁極S間隙中的磁通密度迅速的下降到0，說明磁極間隙中的干擾磁通很少。因此，對(duì)轉(zhuǎn)子懸浮的干擾相對(duì)較小。

圖11 NSNS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)磁通密度分布圖Fig.11 Magnetic field distribution with NSNS type

圖12 NSNS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)氣隙磁密波形圖Fig.12 Magnetic induction intensity vector diagram with NSNS type

2.2.3 NNSS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

在NNSS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，磁力線直接在兩個(gè)不同極性的磁極之間形成回路，因此磁極只與一側(cè)的異性磁極有磁力線回路，與另一側(cè)同極性則無。如圖13所示，其分別形成4個(gè)磁力線回路，且回路之間基本不存在耦合。實(shí)際上，間隔較遠(yuǎn)的異性磁極之間也有漏磁回路，只是量太小，圖中并未顯示。NNSS型X和Y方向的電磁力之間耦合很小，方便了電磁軸承的控制。

圖13 NNSS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)磁力線分布圖Fig.13 Magnetic density distribution with NSNS type

從圖14可以看到，NNSS型磁極端面的磁通密度大約是NSNS型的1.3倍。因此，NNSS型的電流轉(zhuǎn)化為有效電磁力的效率比NSNS型更高。從圖15 NNSS型定子和轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁密波形圖可以看到，異性磁極之間的間隙磁通密度下降到0點(diǎn)，與NSNS的情況相同；同性磁極之間的間隙磁通密度下降接近0，磁通未到0，說明稍有漏磁。因此，理論上，同性磁極間隙存在的干擾磁通會(huì)產(chǎn)生干擾電磁力，影響轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)的穩(wěn)定。從圖15的情況來看，干擾磁通為磁極端面磁通的5%左右，還是比較小的。

圖14 NNSS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)磁通密度分布圖Fig.14 Magnetic field intensity in air gap with NSNS type

圖15 NNSS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)氣隙磁密波形圖Fig.15 Magnetic field distribution with NNSS type

3 結(jié)束語

通過ANSYS軟件，對(duì)容錯(cuò)設(shè)計(jì)下8磁極獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的全N型、NSNS型和NNSS型這3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電磁軸承定轉(zhuǎn)子磁場進(jìn)行有限元分析，得到如下結(jié)論：

（1）全N（S）型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電磁軸承磁極間的耦合雖然較小，但大部分磁力線直接在空氣中形成回路，使得驅(qū)動(dòng)電流轉(zhuǎn)化為有效電磁力的效率較低；而且，全N（S）型磁極間隙中存在的干擾磁通，會(huì)給轉(zhuǎn)子的懸浮穩(wěn)定帶來較大影響。

（2）NSNS型在磁極端面上的磁通密度比全N（S）型要大一到兩個(gè)數(shù)量級(jí)，電流轉(zhuǎn)化為有效電磁力的效率比全N型高。NSNS型磁極間的耦合性最強(qiáng)，但磁極間隙中存的干擾磁通最小。

（3）NNSS型的電流轉(zhuǎn)化為有效電磁力的效率比NSNS型更高。由于磁力線在磁極間兩兩形成回路，耦合很小，在X和Y 4個(gè)方向的電磁力控制互不影響。NNSS型異性磁極之間的間隙干擾磁通很小，與NSNS情況相同；同性磁極之間的間隙存在干擾磁通，但很小，低于磁極端面磁通一個(gè)數(shù)量級(jí)。基于以上分析，NNSS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相對(duì)更易于在電磁軸承容錯(cuò)設(shè)計(jì)的8級(jí)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)控制中得到更好的懸浮性能。