磁懸浮列車地面效應的數值仿真分析研究

高士浩，劉振國，金武飛，曹 翀，郝瑞超

（1.北京機械工業自動化研究所，北京 100120；2.北京機械工業自動化研究所有限公司，北京 100120）

0 引言

在列車高速運行過程中，由于地面和車體底部之間的空氣會被壓縮，形成較大的壓力，進而對磁懸浮列車的受力情況產生影響[1]，這就是我們通常所說的地面效應。經過反復的試驗和檢測，結果表明：磁懸浮列車的氣動性能受到地面效應的影響非常大。之前由于列車的速度沒有那么快，地面效應對列車的影響也沒有那么大，并沒有受到人們的高度重視[2]。近年來，隨著高速列車的出現，列車的速度在不斷的提升，作為一個新型的研究課題，地面效應對高速列車的影響開始被人們重視。列車的升力、阻力以及車體表面的壓力，都會因地面效應的存在而發生明顯的變化。乘坐的舒適性，車體的疲勞性破壞也會受到地面效應的影響[3]。

本文主要借助CAD進行車體二維建模，然后劃分網格，再借助于有限元分析軟件Fluent進行數值分析，分析的重點在不同的速度，地面是靜止還是移動的情況下，列車的阻力系數、升力系數以及監測點的壓力系數是如何變化的，他們是如何受到地面效應的影響的，進而通過分析得出地面效應對磁懸浮列車的氣動影響結論。

1 磁懸浮列車的空氣動力學研究方法

本文采用數值仿真的試驗方法來研究磁懸浮列車氣動力問題，其中有限元分析法在磁懸浮列車空氣動力學問題上較其他方法更簡便、更有優勢，是目前研究流體力學主要的計算方法[4]。所以本文也采用了有限元分析方法，并借助大型有限元分析軟件ANSYS中的ICEM CFD（以下簡稱ICEM）和Fluent來進行建模和數值計算分析。考慮磁懸浮列車運行過程中的實際情況，在計算分析時我們選擇了均勻風比較合適，此次試驗應用RANS方法進行磁懸浮高速列車的地面效應研究，選取的湍流模型為Realizable k-ε。選取合適的湍流模型對磁懸浮列車的空氣動力分析至關重要。對比標準的k-ε模型，Realizable k-ε模型對正應力進行了數學約束，避免了可能出現的負正應力、渦粘系數計算公式中的Cp變成了可變數字，計算精度高，適合應用于計算磁懸浮高速列車底部復雜的數值計算。研究的總體步驟如下：

1）使用Auto CAD進行物理建模，建立TR08型磁懸浮列車的二維切面模型，并在CAD中進行模型細節處理，測量位置坐標等所需參數。

2）將模型導入商業軟件ANASYS中的ICEM，對所建立的二維模型利用自然網格方法進行網格劃分并檢查網格質量、長寬比等參數，導出網格。

3）將ICEM導出的的網格導入Fluent軟件中，選用湍流穩態進行定常流場計算。

4）后處理和結果展示。

2 k-ε雙方程湍流理論

按照Reynolds時均方法，建立湍流時均勻運動基本方程組，它包括連續性方程和運動微分方程。

1）連續性方程：

由不可壓縮均質流體運動的連續性方程得：

在湍流流動中，u、v、w 均為瞬時值，按照Reynolds時均法則，它們可以表示為時均值和脈動值之和，即：

將以上方程代入連續性方程，并作時均運算得：

根據時均法則，脈動項的時均值為零，即上式可寫為：

2）運動微分方程：

不可壓縮粘性流體的運動方程X方向的方程式為：

對于湍流，方程中各流動參數均為瞬時量，作類似于連續性方程的處理，有：

把左邊的脈動分量的乘積移到等號右端，其他兩個方向的推導與之類似，所以我們可以把三個方向的運動方程用直角坐標系中的張量符號表示為：

為了與通用的對流-擴散方程保持形式上的一致，以流體密度ρ乘上式各項，可得：

此式即為不可壓縮粘性流體湍流時均流動的運動方程，也稱為Reynolds方程，即雷諾方程。

從上述方程的導出過程可知，雷諾時均方程與不可壓縮粘性流體的運動方程相比，增加了一項稱為雷諾應力或湍流應力。當i≠j時，雷諾應力為切應力；當i=j時，雷諾應力為壓應力。雷諾應力代表了由于湍流脈動對時均流動產生的影響。

為清楚表示渦粘性系數法的基本思想，將不可壓縮流體的N-S方程和雷諾方程寫在一起。

張量形式的N-S方程：

張量形式的雷諾方程為：

不難看出，它們之間的差別除去時均表述外，僅在最后一項。而粘性應力與雷諾應力具有相同的量綱，實際上，表示湍流脈動所形成的附加應力，該應力可以考慮與粘性應力存在著某種聯系。從這個角度出發，將其表示為：

式中，vT稱為湍流的渦粘性系數。因此，雷諾方程就可以表示為：

如果去掉時均符號，它與N-S方程的區別僅在于粘性力項前面的系數由原來的v變成了v+vT。

3 模型的建立與數據運算

3.1 模型建立

本文車型選用TR08型磁懸浮列車，實驗采用1:1完全比例的3節編組的磁懸浮列車模型作為研究對象，因本課題主要研究的是地面效應對磁懸浮列車表面的阻力及車體的升力問題，橫風問題并不在此實驗的研究范圍，所以可以簡化為二維的模型，將車長設置為90m，車高設為3.2m。計算域設為290m×40m，由于考慮地面效應的影響后，對頭車、中間車體和尾車的氣動力分析影響結果是不盡相同的，所以將車體分成車頭、車體、尾車三段，是為了方便以后分析地面效應對三節車體不同的影響，為后續的結果分析提供方便，計算模型如圖1所示。

圖1 車體模型

將建立好的模型導入到ICEM中，采用計算域為290 m×40m，在計算域內建立Part，切分計算域并進行網格劃分。邊界條件設置為：入口設置為速度入口，分別為50m/s、80m/s、120m/s，出口為壓力出口，計算域的上方為滑移壁面，地面則要根據實際的測量情況設置為靜止地面或者移動地面。本實驗網格采用三角形網格，在整個車體的表面都需要加邊界層，車體表面的邊界層設為8層，高度為1mm，增長率為1.2，最大網格設置為2000，第八層邊界層與和他接觸的計算域網格接觸良好，車頭和車尾的位置要對網格進行加密處理，總的網格數控制在20萬左右，計算模型網格如圖2所示。查看網格質量，大部分在90%～100%，網格質量良好，可以導入Fluent中進行數值運算。

圖2 整體網格圖

本試驗主要是研究地面效應對磁懸浮列車的氣動影響，所以采用對比實驗，考慮地面靜止或者移動的情況下磁懸浮列車的氣動力分析，其次要分析不同的風速下的情況，因此本試驗設置了車速為50m/s、80m/s、120m/s在靜止地面和移動地面六種工況來進行研究。

表1 研究工況

從圖3可以看出，在六種不同的工況下，列車周圍整體的流場大致是一樣的：在車頭的最前點處，逐步向上分析，氣流的速度逐步增大，在車頭跟前車天線交接處，速度又逐漸降低，主要原因是流場受到了天線前端的阻擋，使得速度降低，沿著前車天線底端向上，速度又逐漸增大，并且在天線上方成渦團，在天線的左最高點達到最大值，隨后，沿著左前點向后，速度又降了下來，并逐漸趨于平穩，中間車體的流場速度幾乎相同，處于平穩狀態，在接近尾車天線的時候速度又開始發生變化，尾車天線底部流場速度受到天線的阻擋速度達到最小值，尾車天線的最高點也是流場速度的最大值，形成渦團，從尾車天線往下開始，速度逐步下降，尾車的車頭速度幾乎降到了最低值。在列車的尾部都有一個尺寸大小差不多大的尾流。之所以在天線處，流場的速度有一個由降低-升高-降低的變化，是因為天線處產生的突起，阻擋了流場的運動方向，進而影響了流場的速度。不同車速情況下，頭車天線的渦團大小是有差異的，車速越高，形成的渦團越大，速度變化越大。

圖3 工況1～6流場云圖

對比相同車速情況下，靜止地面與非靜止的云圖情況，在列車最前端，移動地面的列車是一個類似于渦流的流場，而靜止地面產生的流場則沒有，而是隨著高度的增加速度層層增大的云圖形狀。

對比工況2跟工況4，工況6三種移動地面、不同風速下的流場云圖，車體底部的流場分析，隨著車速的提高，車體底部的流場速度變化越明顯，越接近車體底部，流場的速度越低，最近處的流場速度幾乎為零。

3.2 阻力系數分析

對比六種不同工況下，分析列車的阻力系數，得到如圖4所示的測量數據，實驗結果表明：

1）在考慮移動地面的情況下，消除地面邊界層影響后，相同風速情況下，列車的總阻力系數增大。

2）無論是何種地面情況，頭車的阻力系數都為負值，而車體、尾車、天線的阻力系數都為正數。

3）對比工況2、工況4、工況6，在移動地面的情況下，整車的總阻力系數隨著車速的增大而降低。對比工況1、工況3、工況5，在靜止地面的情況下，整車的阻力系也數隨著風速的增大而降低。

4）在靜止地面的情況下，不同風速的車頭阻力系數幾乎沒有變化。移動地面的車頭在不同風速下，車頭阻力系數也沒有什么變化。因此，車頭的阻力系數并不隨著速度的改變改變。但在同速度的情況下，車頭的阻力系數會因地面是靜止或者移動的情況而改變，移動地面情況，車頭阻力系數會減小。

5）相同速度情況下，移動地面上的車體、尾車、天線的阻力系數跟靜止地面相比較，都是變大的過程，只有車頭的阻力系數是一個降低的過程，并且尾車的阻力系數占比最大，因此影響整車阻力系數大小的關鍵在尾車。

表2 阻力系數圖

3.3 壓力系數分析

圖4 工況1壓力云圖

圖5 工況2壓力云圖

各種工況下的壓力云圖相似，所以我們要對整車進行壓力分析就要通過選取檢測點的方式，分析車體各監測點的靜壓力系數，首先要進行檢測點的選取，如圖為所選取的監測點。從云圖可以看出，由于中間車體頂部的壓力系數幾乎沒有變化，所以選點的時候主要選取在車頭和車尾以及車體的下方，共選13個監測點。如圖6所示。

圖6 監測點的選取

表3 監測點的壓力系數表

表3 （續）

對比不同工況下的云圖和各監測點的壓力系數可得到如下結論：

1）相同速度情況下，對比靜止地面，在考慮移動地面消除地面邊界層影響的情況下，在車頭最前端，壓力系數會變大，速度越大，這種效果越明顯。

2）從壓力云圖可知，與靜止地面相比較，采用移動地面后，對尾車頭部的壓力系數影響較大。壓力系數都有減小，速度越大，這種變化越大。

3）與靜止地面比較，考慮地面效應后，移動的地面使得車體底部的壓力系數變化較大。在頭車和尾車的車體底部，壓力系數會變大，而在中車的車體底部，壓力系數變大的更明顯。

4）無論何種地面情況跟車速，車頭的最大靜壓力系數產生在車頭的最前點。

5）在都采用移動地面的情況下，列車頂部的壓力系數變化不大，證明列車頂部壓力系數與車速關系不大。

表4 升力系數圖

3.4 升力系數分析

通過分析得出以下結論：

1）對比靜止地面，在相同的車速情況下，移動地面使得磁懸浮列車的總升力系數降低。

2）頭車的升力系數在整車的總升力系數中所占比例最大，對整車升力系數影響最大的是頭車的升力系數。

3）尾車的升力系數為負數，其他部分的升力系數為正值。

4）對比工況1和工況2、工況3與工況4、工況5和工況6，移動地面使得頭車、尾車、車體的升力系數都降低。

5）采用靜止地面的情況下，升力系數隨著車速的提高而變大。

6）采用移動地面的情況下，升力系數隨著車速的提高而變小。

4 結語

通過研究表明：地面效應對高速列車的影響是顯而易見的，如果不考慮地面效應，會對通過風洞實驗來分析列車的氣動力問題產生不可忽視的誤差影響，本試驗通過數值模擬的方法來驗證地面效應對高速列車的氣動力影響，并且分析出了結果，對以后關于地面效應對磁懸浮列車的影響研究起到了參考作用。本試驗也存在缺點與不足之處，為方便后人查閱，將需改進的地方列出：

1）模型進行了大量的簡化，車體底部的復雜結構并沒有很好的表現出來；本試驗應用的是二維模型，并沒有使用三維模型很好的模擬整車的情況，造成了對數據測試的局限性。

2）受限于計算機的分析能力，在劃分網格的時候，網格的總數有限，這就影響了計算的精度，尤其是車體底部的流場求解過程，所以計算精度還有提高的空間。

3）參考別的文獻，此類型的試驗都需要對比數據來驗證分析數據的準確性，對此類型的試驗驗證方法最多的就是采用風洞實驗的方法，但受限于試驗條件，本試驗并沒有采用風洞實驗來進行實際驗證，而是以計算分析為主。驗證結果的準確性，是通過跟高校合作，根據高校的風洞實驗室的實際測量數值進行比對驗證，保證了測量數據的準確性。