引入橡膠襯套的車輛七自由度振動模型分析

劉 芳，曹嬌嬌，李 廣，檀潤華

（1.河北工業大學 機械工程學院，天津 300401；2.國家技術創新方法與實施工具工程技術研究中心，天津 300401；3.中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300300）

0 引言

車輛平順性是車輛的重要性能之一。關于車輛平順性的研究可以分為兩個方面：評價研究和改進研究。評價研究包括主觀評價和客觀評價。改進研究主要包含振動模型的改進、振動模型響應的求解以及零部件研究等。其中整車振動模型的研究是改善車輛平順性的重要方法。

國內外對車輛振動模型的研究比較早。楊鑫[1]通過建立二自由度1/4車輛懸架振動模型，研究了車輛振動特性對車輛平順性影響。彭亞琪[2]通過分析對比幾種自由度振動數學模型，選取七自由度振動模型為整車優化模型。Sayers[3]建立的18自由度振動模型等具有典型的代表性。已有整車振動研究所建立的振動模型大多基于系統級別，對于部件間橡膠襯套連接件對平順性影響的研究卻較少。

橡膠襯套力學特性包括靜態力學特性和動態力學特性。對于橡膠襯套的研究，國內陳茜[4]、邱實[5]等人通過ABAQUS建立橡膠襯套模型并導入到整車多體動力學模型中，但是通過有限元軟件建立橡膠襯套的方法增加了工作量與研發周期。Dzierzek[6]基于試驗數據提出了一種半經驗參數模型，但模型沒有描述扭轉方向特性。

綜上所述，國內外學者研究整車振動模型對車輛平順性的影響時，建立的整車振動模型很少考慮到橡膠襯套力學特性模型，研究將橡膠襯套力學特性結合到整車模型中更加匱乏，這對平順性分析有一定的影響。車輛是一個復雜的振動系統，在研究車輛平順性時，整車振動模型通常采用七自由度模型。因此，本文通過構建橡膠襯套力學特性模型，建立引入橡膠襯套靜態和動態力學特性模型的整車振動模型，通過MATLAB建立其數學模型并進行仿真，將經典七自由度振動數學模型與引入橡膠襯套靜態、動態力學特性模型的整車振動數學模型對平順性評價指標的影響進行對比分析，研究橡膠襯套對于車輛平順性的影響。

1 橡膠襯套力學特性模型

通常橡膠襯套與頻率相關的特性稱為粘彈性，與幅值相關的特性稱為彈塑性。目前，對于橡膠襯套動態特性的研究，學者均認為彈塑性和粘彈性是相互不關聯的，可以對其模型單獨進行分析。因此，本文通過對已有橡膠襯套的彈塑性和粘彈性模型進行分析，構建包含靜態、動態力學特性的橡膠襯套模型。

1.1 橡膠襯套彈塑性模型

基于橡膠襯套的動態力學特性表現的摩擦遲滯特性，學者們在研究橡膠襯套動態力學特性時，普遍采用摩擦元件來描述摩擦遲滯，主要摩擦元件模型有：線性摩擦模型[7]、Bouc-Wen模型[8]等。其中線性摩擦模型系數少，結構簡單，能夠描述橡膠變形時摩擦力與相對位移的關系，但不能夠描述瞬時摩擦。而Bouc-Wen模型是Wen基于Bouc模型進行修改提出的，通過使用一階微分方程描述非線性光滑遲滯模型，其數學模型如式(1)所示。

式中：x（t）為襯套兩端點相對位移；z（t）為模型遲滯恢復力；a為系統線剛度；γ、β為系統參數，影響系統非線性段的剛度與阻尼，β>0、γ<0，系統剛度非常小；β<γ遲滯曲線面積大，即系統耗能增加；γ<0，系統不穩定；n為系統參數。

Bouc-Wen模型中參數較多，通常采用最小二乘法進行參數識別。Bouc-Wen模型可以通過改變參數來獲取多種不同形狀的曲線，能夠精確的描述橡膠非線性遲滯的力學特性，得到了廣泛應用。因此，本文選取Bouc-Wen模型來描述橡膠襯套的幅值相關特性。

1.2 橡膠襯套粘彈性模型

橡膠襯套的粘彈性是通過動剛度和損耗角進行頻率相關性描述。目前，通常描述橡膠襯套粘彈性的模型有：Kelvin-Voigt模型、三參數Maxwell模型和Frequency-Dependent模型。三種粘彈性模型的具體內容如表1所示。

表1 粘彈性模型圖

通過橡膠襯套的靜態力學試驗和動態力學試驗，可得到橡膠襯套的線剛度、扭轉剛度、動剛度以及損耗角等參數。

基于橡膠襯套的試驗數據和粘彈性的三參數Maxwell模型、Kelvin-Voigt模型和Frequency-Dependent模型，分別對橡膠襯套的動剛度及損耗角進行擬合對比，其結果如圖1～圖3所示。圖1～圖3中，虛線為試驗數據；實線為模型擬合曲線。

通過圖1～圖3可知，三參數Maxwell模型動剛度曲線擬合試驗數據在低頻時擬合較差，對于損耗角的擬合較差。Kelvin-Voigt模型能夠較好的擬合損耗角試驗數據，但是對于動剛度擬合較差。Frequency-Dependent模型對于動剛度及損耗角的試驗數據擬合較好，但是在低頻時的損耗角擬合有所差異。

圖1 三參數Maxwell模型動剛度與損耗角的曲線擬合圖

圖2 Kelvin-Voigt模型動剛度與損耗角的曲線擬合圖

圖3 Frequency-Dependent模型動剛度與損耗角的曲線擬合圖

上述三種粘彈性模型的擬合結果表明，Frequency-Dependent模型對于橡膠襯套粘彈性的擬合效果最好。因此，本文選取Frequency-Dependent模型來描述橡膠襯套的粘彈性。

1.3 橡膠襯套力學模型構建

本文選取非線性彈性元件描述橡膠襯套的超彈性，Frequency-Dependent模型描述橡膠襯套粘彈性，Bouc-Wen模型描述橡膠襯套彈塑性，構建了包含靜態、動態力學特性的橡膠襯套模型，如圖4所示。

圖4 包含靜態、動態力學特性的橡膠襯套模型

模型中描述橡膠襯套粘彈性的Frequency-Dependent模型，其模型的輸入為力，輸出為位移，并且力與位移的關系為：

對式(2)進行拉氏變換與傅里葉變換得：

由式(3)與式(4)可以推導出Frequency-Dependent模型的動剛度與損耗角：

2 整車七自由度振動模型

2.1 經典七自由度振動模型

車輛立體模型中，車身、車架及其上總成所構成的車身質量為m1，車輪、車軸構成的車輪質量為m2。在分析車輛平順性時，車輛立體模型的車身質量主要考慮垂直、側傾及俯仰三個方向的自由度，車輪質量只考慮垂向的四個自由度，共七個自由度。車身具有繞通過質心x軸和y軸的轉動慣量Ix、Iy。經典七自由度振動模型如圖5所示。模型假設：

圖5 經典七自由度振動模型

1）車輛行駛狀態為勻速行駛，靜平衡下的車輛位移為線性位移；

2）模型忽略輪胎阻尼，用等效剛度代替；

3）車輛簧載與非簧載質量視為剛體，且彈簧、減震器、輪胎位移可以通過剛度線性表示；

4）路面激勵為垂向方向，車輪、減震器等只考慮垂向的運動、剛度等；

5）車輛左右對稱。

圖中：q1，q2，q3，q4為分別為路面激勵；Z1，Z2，Z3，Z4分別為輪心位移；

m1，m2，m3，m4為分別為簧下質量；Kt1，Kt2，Kt3，Kt4分別為輪胎剛度；

Kd1，Kd2，Kd3，Kd4分別為懸架剛度；Cd1，Cd2，Cd3，Cd4分別為減震器阻尼系數；

Zb1，Zb2，Zb3，Zb4分別為簧下與簧上連接處垂直位移；

Z5為車身垂直位移；θ，φ分別為整車側傾角、俯仰角；

mb為簧載質量；Ix，Iy側傾轉動慣量、俯仰轉動慣量；

a、b分別為前、后軸至整車質心距離；L、d分別為軸距、輪距。

簧下與車身連接處垂直位移與速度：

通過對圖5振動模型進行受力分析，可得模型系統動能、勢能和耗能如表2所示，進而通過對模型系統動能、勢能和耗能公式進行拉格朗日變換可得方程組(5)。

2.2 引入橡膠襯套力學特性模型的整車振動模型

基于整車經典七自由度振動模型，將橡膠襯套力學特性模型導入到整車振動模型中，建立引入橡膠襯套靜態、動態力學特性模型的整車振動系統模型，其模型圖如圖6所示。模型中假設橡膠襯套的動剛度為Kz1，Kz2，Kz3，Kz4，阻尼為Cz1，Cz2，Cz3，Cz4，且模型左右對稱。

圖6中：Cb1，Cb2，Cb3，Cb4，Cb5，Cb6，Cb8，Cb1分別為橡膠襯套阻尼；Ks1，Ks2，Ks3，Ks4，Kn1，Kn2，Kn3，Kn1分別為橡膠襯套剛度。

表2 模型系統動能、勢能、耗能公式表

通過對圖6振動模型進行受力分析，可得到模型系統動能、勢能和耗能如表3所示，其中U1、U2、U3、U4表示橡膠襯套的勢能，R1、R2、R3、R4表示橡膠襯套的耗能。

表3 模型系統動能、勢能、耗能公式表

圖6 引入橡膠襯套力學特性模型的整車振動模型

通過對表3中模型系統動能、勢能和耗能公式進行拉格朗日變換可得方程組6，將方程組整理成微分方程形式，可推導出X、Q、M、K、C，可以較為精確的描述懸架系統中零部件對于車輛平順性的影響。

3 模型仿真驗證及試驗對比分析

3.1 車型參數

依據試驗車型SUV，在MATLAB中建立兩種模型的數學仿真模型進行仿[9]，試驗車型參數如表4所示。其中前后懸架分別采用麥弗遜式獨立懸架和多連桿式獨立懸架；車身剛度采用橡膠襯套進行模擬，橡膠襯套位置位于車身彎曲變形最大處；輪胎采用F-tire模型，輪胎規格235/55R18。

表4 SUV車型整車參數

表4 （續）

3.2 模型仿真驗證

車輛行駛時的車身垂向加速度、車輪處垂向加速度和懸架彈簧動撓度是車輛平順性評價的重要指標。在MATLAB中建立的引入橡膠襯套靜態、動態力學特性模型的整車振動模型，只考慮了前懸架下擺臂后襯套的模型。并且本文采用整車七自由度振動系統模型進行分析，選用車身與車輪雙質量系統的振動模型分析其平順性指標。

穩態系統的響應z由激勵q以及頻率傳遞特性確定，其頻率響應函數為H（jω）z～q：

將復振幅代入振動系統的微分方程組，得到七自由度振動模型的頻率響應函數，通過響應函數推導得：懸架動撓度fd與q的頻率響應函數以及車身加速度z5與q的頻率響應函數：

通過平順性系統框架的輸入與振動分析，在MATLAB中建立經典七自由度數學模型與引入橡膠襯套靜態、動態力學特性模型的整車數學模型，對車身處加速度功率譜密度、車輪處加速度功率譜密度、懸架動撓度進行振動響應對比分析，其結果如圖7～圖9所示。

圖7 車身垂直加速度功率譜密度曲線

圖8 前懸架車輪垂直加速度功率譜密度曲線

由圖7～圖9可得，經典七自由度振動模型所得到的車身固有頻率為1.3Hz，車輪處的固有頻率為12.2Hz，引入橡膠襯套靜態、動態特性的整車振動模型所得到的車身固有頻率為1.4Hz，車輪處的固有頻率為12.29Hz[10]。

圖9 前懸架動撓度幅頻特性曲線

為了滿足車輛具有良好的平順性，在底盤設計開發時，要求車身處的固有頻率范圍為1Hz～2Hz，車輪處的固有頻率范圍在10Hz～15Hz之間，并且盡可能較低，兩模型數據均符合設計規范，驗證了建立的引入橡膠襯套靜態、動態力學特性模型的整車振動模型的準確性。

3.3 試驗對比分析

針對SUV試驗車型，本文進行了車輛平順性試驗，其試驗道路平直，縱坡小于1%。試驗采用GB/T 4970-2009《汽車平順性試驗方法》中的標準。通過對試驗車型SUV進行平順性試驗和計算，可得試驗車型SUV的前懸架偏頻結果，如圖10、圖11所示。由圖10和圖11計算可得車身和車輪固有頻率，與3.2節中仿真結果如表5所示。

圖10 試驗車型車身垂直加速度功率譜密度曲線

圖11 試驗車型前懸架車輪垂直加速度功率譜密度曲線

由表5分析可得，基于整車經典七自由度振動模型，在整車中加入前懸架下擺臂后襯套，得到的引入橡膠襯套靜態、動態力學特性模型的整車振動模型的偏頻值有一定的增大，更加符合試驗值，結果表明，建立的引入橡膠襯套靜態、動態力學特性模型的整車振動模型能夠更精確的描述車輛的振動傳遞特性。

表5 車身及車輪處固有頻率對比

4 結語

1）本文分析了橡膠襯套粘彈性與彈塑性的模型，并且通過推導模型動剛度與損耗角來描述橡膠襯套力學特性，構建了包含靜態、動態力學特性的橡膠襯套模型。

2）基于整車經典七自由度振動模型，構建了引入橡膠襯套靜態、動態力學特性模型的整車振動模型，通過MATLAB建立其數學模型并進行了仿真分析，驗證了引入橡膠襯套靜態、動態力學特性模型的整車振動模型的準確性。

3）對整車經典七自由度振動模型與構建的引入橡膠襯套靜態力學特性和動態力學特性模型的整車振動模型進行平順性評價指標分析，并與試驗數據進行對比分析，確定了引入橡膠襯套靜態、動態力學特性模型的整車振動模型能夠更精確的描述車輛的振動傳遞特性。