小行星采樣頭的有限元模態分析

程 麗，肖道林，張 超，張趙威

（1.沈陽大學 機械工程學院，沈陽 110044；2.中國科學院沈陽自動化研究所空間技術研究室，沈陽 110016）

0 引言

深空探測逐漸變成各個國家深入發展的航天項目，小行星表面取樣技術的研究投入的時間也越來越多。美國，日本，歐洲等國家已經研制采樣器，對小行星進行了不同程度的樣品采集；反觀，我國采樣器在一個研制的階段。設計了一種采樣頭，為了保證采樣頭在采集樣品時具有優良的可靠性，為采樣頭的設計階段預測其結構特性，避免重復性設計。在采樣頭的設計過程中，利用有限元的方法對結構設計的合理性進行評估。

模態分析是根據機械結構的固有特性（頻率、阻尼和振型）的動力學屬性去描述結構的過程[1]。通過模態分析，設計人員可以找出機械結構的主要振動零件和結構薄弱的環節，避免機械系統出現共振的現象。

模態分析可以理解為將線性定常系統振動微分方程組解耦，即將物理坐標轉化為模態坐標[2]；從計算的而角度來說，模態分析通過特征值求解和模態變換方程將物理空間上耦合的運動方程變換到模態空間的一個過程；這組物理空間上耦合的方程變成了一組解耦的單自由度系統方程[3]。

識別出系統的模態參數，也就是獲得頻率、阻尼、和振型信息，是模態分析的最終目的。同時也能評價現有結構的動態特性，為振動故障診斷和預報提供依據[4]。

1 模態分析理論基礎

建立物理參數模型是模態分析的第一步驟，即以位移作為變量的振動微分方程，其中質量、阻尼、剛度均為此振動微分方程的參數矩陣；然后就是研究其特征值的問題，需要對振動微分方程的特征值與特征矢量求解，這樣就能得到機械系統的模態頻率、模態矢量、模態阻尼比、模態質量、模態剛度、模態阻尼等參數[5]。

那么動力有限元基本方程為：

式中：[M]為質量矩陣，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣，{x}為位移向量，為速度向量，為加速度向量，t為時間，{F(t)}為質量矩陣。

因為模態分析中，只有質量和剛度的分布對機械結構的固有頻率影響很大，而阻尼對固有頻率的影響非常有限。因此在計算振型和頻率時，阻尼忽略不計；激振力{F(t)}=0，即系統為自由振動。因此可將方程簡化為：

由于彈性體的自由振動可以分解成一系列簡諧振動的疊加[6]，式(2)可以轉化為：

式中λ為系統的特征值。將{x}代入式(2)得：

為了使系統非零解，得到系統的特征方程，則有：

2 有限元模型的建立

采樣頭是一個對稱結構，由腔門、連桿、滑套，觸發桿以及觸發板組成。采用SolidWorks軟件，建立采樣頭的三維模型。并賦予各部分零件材料屬性，其主要部件屬性如表1所示。

表1 采樣頭主要部件屬性

為了方便進行模態分析時進行網格劃分，需要將采樣頭的模型進行簡化處理。機械結構的剛度分布和質量分布主要影響了固有頻率和主振。因此，其簡化模型的具體方法為：1）網格單元尺寸適中，不能過大或者過大，并且符合網格單元的尺寸要求；同時單元尺寸過大會造成計算結果不準確，過小就會造成很大的計算量。2）簡化模型結構，省略影響不大的圓角、倒角和圓孔等。3）網格的疏密程度也要適中，具體應情況而定，要兼顧計算精度和計算速度。就采樣頭而言，整體結構尺寸比較小，網格也相應的密一些，由于采樣頭的尺寸較小劃分的網格也相應的會增加，這樣計算的結果能更精確。

按照此方法，將采樣頭結構進行化簡，化簡后的模型主要包括滑套、四個連桿、兩個采樣腔、觸發桿以及觸發板，如圖1所示。

圖1 采樣頭簡化模型圖

建立頻率分析算例，進行模態分析。1）定義材料：由于在建立采樣頭三維模型時就定義了各個零件的材料屬，因此，本環節不在重復設置。2）設置約束：采樣頭的滑套在整個采樣器裝置中是與采樣轉盤相連接，因此在滑套頂端設置的連接為固定連接。3）設置連接：各個零件之間的連接對采樣頭固有頻率的影響很大，應該盡量接近實際的連接。考慮到模型的實際連接是采用螺栓連接，所以這里選擇銷釘連結，保證與實際情況相符合。4）網格劃分：網格劃分在模態分析中有著至關重要的作用。網格劃分的質量對模態分析的有著很大影響。通常來說，網格劃分越小，不規整的單元數越少。考慮計算速度和計算的準確度而言，采樣器的網格單元選擇基于曲率的實體網格，網格最大單元為4mm，最小單元為0.4mm，曲率為1.2。采樣頭共有節點總數261530個，153387個單元數。5）選擇解算器：選擇Direct sparse，頻率選擇12，運行此算例將計算前12階模態。安照上述的步驟，就可以得到模態的計算結果。

采樣頭存在兩種狀態，一種是采樣狀態，即完全打開的狀態；另一種是常態，即閉合狀態。為了全方位的了解采樣頭的模態情況，這里選取了采樣頭兩種典型的姿態進行模態分析。

3 采樣頭模態分析

經分析可得到采樣頭兩種狀態下，采樣頭的前12階振型圖與采樣頭各階固有頻率，分別如圖2、圖3和表2所示。

圖2 采樣狀態前12階振型圖

從圖2和圖3中在采樣狀態和閉合狀態下采樣腔和觸發桿的變形最大。采樣狀態下（如圖2所示）可以看到第1階振型至第6階振型變形較大，在第9階振型中采樣腔變形較大，甚至扭曲。在第七八階振型中觸發桿扭曲變形；第12階振型中四個連桿扭曲變形。而常態下（如圖3所示）的采樣頭在第1階振型中向右擺動，第2階中采樣腔開合，第3階到第8階振型中采樣腔扭曲變形，且在第5階振型中采樣頭依舊向右擺動；第九階至第十階采樣頭變形不大，但是最后1階振型采樣頭扭曲變形。

圖3 常態前12階振型圖

結合振型圖（圖2、圖3與表2）可以分析出，在兩種狀態下采樣腔和觸發桿變形幅度最大，在優化時應重點考慮；第1～9階的振型頻率相差較大，第10、11、12階振型相差較小，應盡量避開高頻率。

表2 采樣頭模態固有頻率（單位：Hz）

4 結語

1）使用SolidWorks對采樣器的采樣頭進行參數化建模，在Simulation的環境下對采樣頭進行網格的劃分，根據采樣頭的實際工作環境進行了有限元模態分析。

2）通過模態分析發現，對采樣頭影響較大的是低階頻率階段容易發生共振現象，在設計時應予以重視。避免發生共振現象。

3）通過振型圖和動畫顯示,可以清楚的分析采樣頭動態特性和薄弱環節。分析表明:采樣腔和觸發桿的剛度對模態影響最大。