一種多接收機無線電能傳輸系統的功率分配方法

張涵宇，朱玉玉，武 麗

（西南科技大學 信息工程學院，綿陽 621010）

0 引言

近年來無線電能傳輸技術被廣泛地應用在許多領域，如軌道交通、智能家電、生物醫療等[1]。傳統的有線輸電方式存在著線路老化，觸點磨損的問題，對惡劣天氣適應性較差。而無線電能傳輸方式不存在物理接觸，沒有外露接口，具有安全、便捷、易維護、使用方便的優點[2]。

著名科學家和工程師Nikola Tesla早在19世紀中期便提出了通過無線的方式來傳遞電能的設想[3]。2007年麻省理工學院Marin Solijacic教授的團隊在磁耦合諧振WPT技術上取得了突破，在2m的距離上通過無線供電的方式點亮了一盞60W的電燈泡[4]，這項成果極大地推動了WPT技術的發展。

隨著人們都對WPT技術研究的深入，多接收WPT技術逐漸受到人們的關注，多接收機WPT系統通過一個發送機同時將電能通過耦合線圈傳送到多個接收機，能夠進一步拓寬WPT技術的應用范圍，有著廣闊的應用前景。過去對多接收機WPT技術的研究多側重于對效率的優化，但在實際應用中，如何分配接收機間的功率也是一個重要的研究課題。通常情況下靠近發送線圈的接收機會接收到更高的功率[5]，為了使得接收機的負載能夠接收到預設的功率，需要對功率進行控制和分配。文獻[5]通過將不同的接收線圈調制到不同的頻率上來實現對每個接收機能量的獨立控制，在同一時刻，電能將會有選擇的并且唯一的傳送到所有接收機中的一個，通過調節每個接收機的能量傳送時間實現接收機間的功率按比例分配。文獻[6]將WPT系統的工作頻率作為通信通道，當頻率偏離標稱頻率時，所有接收機將主動降低自身的功率，優先級高的接收機需要降低較少的功率，優先級低的反之，以此實現了接收機間功率分配的優先級。文獻[7]通過多個逆變器將多個頻率的電流注入同一個發射線圈，然后將接收線圈調制到不同的頻率，實現對每一個接收機功率的獨立控制。文獻[8]分析了影響負載上功率分配的因素，并利用設計對稱的接收器的方式來簡化阻抗匹配方法，從而實現多接收機間的功率分配。文獻[9]通過優化接收機的負載的方式，調節功率分配的調節。一種基于博弈論的控制方法也被用于功率分配[10]。

本文通過對多接收機WPT系統的電路模型進行建模分析，研究了各個電路參數對接收機輸出功率的影響。根據分析結果，提出了一種通過改變接收端諧振補償電容來調節接收機間的功率分配比的方法，并通過實驗驗證了該方法的有效性。

1 多接收機WPT系統模型

1.1 系統結構

多接收機的WPT系統結構框圖如圖1所示，其中包含一個發送機和多個接收機。發送機由直流電源、逆變器、發送端諧振補償電路和發送線圈組成，每一個接收機都由接收線圈、接收端諧振補償電路和整流器組成。工作時發送機的逆變器通過諧振補償電路驅動發送線圈，發送線圈中通過的電流將在線圈附近產生交變磁場，并在接收線圈中感應出電壓，通過接收端的諧振補償電路和整流器，輸出直流電壓為負載供能。由于多個接收線圈能夠同時感應出電壓，發射機的電能將同時供給多個接收機。

圖1 多接收機WPT系統結構圖

1.2 電路模型分析

1.2.1 發送端的分析

發送端采用LCC諧振補償電路。LCC諧振補償電路具有輸入純阻性和輸出恒流的特點，其中的恒流輸出特性尤其適用于多接收機WPT系統。發送機的原理圖如圖2所示，輸出電壓為UDC的直流電源為整個系統提供電能，直流電經過逆變器后轉換為有效值為Uinv的方波交流電，Lp為補償電路電感，C1p、C2p為補償電路的電容，L1代表發送線圈的自感。

圖2 發送端LCC補償電路原理圖

LCC諧振補償電路正常工作的條件是所有器件都工作在諧振狀態，諧振的條件是：

其中ω為諧振的角頻率，諧振狀態時逆變器和諧振補償電路都應當工作于此頻率。諧振狀態下發送線圈中的電流有效值I1為：

可以發現，發送端LCC補償電路驅動下的發射線圈電流與負載無關，表現出恒流源的特性。

1.2.2 接收端的分析

圖3(a)展示了接收端的原理圖，其中L2為接收線圈的自感，C2為S補償電路中的電容，RL是接收端的負載。為了便于分析，對原理圖進行了等效變換，變換后的等效電路如圖3(b)所示，其中U2為接收線圈感應出的等效電壓源，RAC是整流器和負載RL的等效負載。

圖3 接收端原理圖

發送線圈產生的交變磁場將在接收線圈中感應出電壓U2：

其中M是發送線圈與接收線圈間的互感。在等效電路中，等效電阻RAC與負載電阻RL的關系為：

根據電路定律，等效電阻RAC兩端的電壓有效值UAC表示為：

根據能量守恒，經過等效變換后等效電阻RAC消耗的電能就是接收機負載RL消耗的電能，它們的功率也是相同的，因此接收端的輸出功率Po可表示為：

結合式(2)～式(6)可以得到輸出功率的最終表達式：

式(7)的表明接收端補償電容C2的值將影響輸出功率Po，當C2的電容值滿足以下諧振條件時：

Po有最大值，此時也對應著接收端S補償電路的完全諧振狀態；當C2的電容值偏離諧振值時，接收端的功率將會出現下降。

2 接收機功率分配

當系統中存在多個接收機時，根據式(8)可以得到任意兩個接收機的輸出功率之比為：

其中i與j分別代表任意的接收機。式中互感M、負載RL、接收線圈自感L2和系統角頻率ω對特定的系統是確定的常量。

根據式(9)可以發現接收機間的功率分配比例與多個因素相關，對于特定的接收機，接收線圈與發送線圈的互感M越大，所分得的功率比例越高；負載電阻RL越大分得的功率比例越低。對于一個特定的多接收機WPT系統，線圈互感M、負載電阻RL和接收線圈自感L2通常是確定而無法輕易改變，因此接收端諧振補償電容C2對功率分配比尤為關鍵。

根據后文中的實驗系統的實測參數，圖3基于式(9)分析了接收機2的諧振補償電容C22對功率分配比Po1:Po2的影響。根據前文的分析，當接收機2的補償電路處于完全諧振狀態時C22=65.8nF，此時功率分配比例有最小值，當C22偏離該值時，功率分配比例將上升。當從C22的電容值從諧振點降低時，功率分配比Po1:Po2將迅速上升；而當C22的電容值從諧振點增加時，功率分配比Po1:Po2將平緩上升。通過選擇合適的C21和C22的電容值即可實現接收機間的功率按比例分配。

圖3 功率分配比例隨C22的變化

3 實驗驗證

為了驗證理論分析的有效性，搭建了一套含有兩個接收機的多接收機WPT系統進行實驗驗證。實驗平臺的照片如圖4所示。

圖4 實驗平臺照片

實驗系統的直流電源的輸入電壓UDC=60V，工作頻率f=85kHz，接收機1和2的負載RL1和RL2均為20Ω。其中發射機的LCC諧振電路和接收機1的S諧振電路被設計為處于完全諧振狀態。表1為通過實際測量得到的實驗平臺參數。

表1 實驗平臺實測參數

在實驗平臺上一共進行了3次測試，每次測試中的C22被設置為不同的值以實現不同的功率分配比。在測試1中，接收機2的補償電路被設計為處于完全諧振狀態；在測試2和測試3中基于式(9)修改了C22的容值，以分別實現1:1和2:1的功率分配比。

實驗結果如表2所示。在測試1中，由于C22的容值是完全依照諧振條件設計的，因此無法控制接收機間的功率分配比，但依然可以根據式(9)精確預測實際的功率分配比。在測試2和測試3中，實際測得的功率分配比與理論值間的誤差小于1.5%，實驗結果與理論分析相吻合。

表2 實驗結果

4 結語

針對含有多個接收機的WPT系統提出了一種基于接收端諧振補償電路的功率分配方法。基于LCC-S諧振補償電路建立了多接收機WPT系統的功率分配模型，分析了不同因素對接收機的輸出功率的影響，對接收端諧振補償電容對輸出功率的影響進行了定量分析，提出了通過改變接收端補償電容的功率分配比調節方法。搭建了包含2個接收機的多接收機WPT試驗系統，通過實驗驗證了理論分析的正確性和該功率分配方法的有效性。該方法簡單且有效，能夠應用到高功率的多接收機WPT系統中。