支持向量機預測可變參數的永磁同步電機快速終端滑?？刂?/h1>
2021-06-04 07:50:22劉凌司杰文林起聯
西安交通大學學報 2021年6期 關鍵詞：系統
劉凌,司杰文,林起聯
(1.西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室,710049,西安;2.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安)
永磁同步電機(PMSM)具有小體積、高效率、結構簡單、功率密度高、不易故障等優點[1-3]。然而,永磁同步電機作為一個多變量、非線性、強耦合的高階系統,電機參數變化和負載擾動會對電機調速性能產生較大影響,因此很多非線性的控制方法應用在永磁同步電機調速系統中。主要有魯棒控制、預測控制、神經網絡控制、智能控制、Back-stepping控制和滑?？刂频萚4-12]。
滑?？刂朴捎诰哂恤敯粜詮姾蛯ο到y參數要求較低的特性,近年來受到了越來越多學者的關注和研究,文獻[13]設計了一種基于負載擾動的積分型滑模控制器,減小了增益幅值和系統抖動。文獻[14]提出了一種基于滑模變結構的直接轉矩控制,減小了永磁同步電機的轉矩和磁鏈脈動。文獻[15]設計了一種具有自適應能力的非奇異快速終端滑模控制器,具有較強的抗擾動能力。文獻[16]提出了一種非奇異快速終端滑模控制方法,該方法具有超調量小、系統抖振小,魯棒性強的優點,但是其調速階段收斂速度變化時的動態性能,受到電機參數變化的影響,當電機參數變化時,其性能變差。
支持向量機目前在數字辨識、序列預測、人臉識別等多個領域得到應用,其核心思想是通過結構風險最小化原理,將數據通過核函數投射到高維空間,并在高維空間尋找最優超平面。核函數的引入可以避免在高維空間進行復雜的運算,解決了在高維空間處理數據時經常遇到的維數災難問題[17-20]。支持向量機在處理小樣本條件下回歸預測問題比較精確,訓練結果穩定性好。支持向量機目前在電機故障診斷領域已經有所研究應用,但在電機滑模速度控制器領域中還屬空白。
本文提出了一種采用支持向量機智能建模預測的新型可變參數非奇異快速終端滑模面(VNFTSM)。首先通過支持向量機智能算法建模對所采用的新型可變參數非奇異快速終端滑模面相關參數進行參數尋優,然后根據該滑模面設計了基于電機角速度和電流二階模型的速度控制器,并通過Lyapunov函數證明了該控制器得穩定性。數值仿真實驗分析表明,采用可變參數非奇異快速終端滑模速度控制器與傳統非奇異快速終端滑模控制器相比,在電機收斂速度變化時,永磁同步電機響應速度快、控制精度高、超調量小,可滿足復雜工況下電機調速系統要求。
1 永磁同步電機數學模型
PMSM建立數學模型時做以下假設以便簡化分析:①假設磁路線性非飽和且不考慮高次諧波的作用;②轉子上的阻尼繞組和鐵心磁滯、渦流損耗忽略不計;③永磁同步電機定子繞組在空間上互相相差120°,且其電角度對稱,空間磁場呈正弦分布;④忽略外界環境因素對電機繞組電阻的影響。根據以上假設,在兩相旋轉坐標系下表貼式永磁同步電機的數學模型可表述為
(1)
式中:ud、uq為d軸、q軸定子電壓;id、iq為d軸、q軸定子電流;Rs為定子電阻;L為定子電感;np為電機的極對數;ω為電機角速度;ψf為轉子磁鏈;B為黏滯摩擦系數;J為轉動慣量;TL為負載轉矩。
2 VNFTSM速度控制器設計
2.1 可變參數非奇異快速終端滑模面設計
傳統非奇異快速終端滑模面如下式所示
(2)
式中:x1、x2為系統狀態變量;α、β為系統狀態變量系數,且α,β>0;γ=a/b,λ=c/d,a、b、c、d為正奇數,且1c/d。
s=x1+α|x1|γsgnx1+βv|x2|λsgnx2
(3)
式中:sgn為符號函數;βv為系統狀態變量x2的可變系數。
sgn函數的引入保證了即使a、b、c、d為正偶數也可避免當x1或x2小于0時,由于存在負數的分數階次系統狀態可能會產生具有復數解的滑模面。所以sgn函數的引入使a、b、c、d可取值的范圍變大,可以根據實際電機狀態選取更加合適的取值。βv>0,而系數βv的取值是根據x2的值變化而變化,其值由支持向量機智能預測模型得到,提升了當x2變化時電機的調速性能。本文采用支持向量機(SVM)智能算法搭建關于系數βv的智能預測模型。
2.2 支持向量機智能算法對滑模參數尋優建模
若假設支持向量機的訓練樣本集為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中xi∈Rn為輸入值,yi∈R為對應的輸出值,n為樣本數量,則可以構造目標回歸方程為
f(x)=WTφ(x)+b
(4)
式中:φ為低維空間到高維空間的非線性映射;W為權重向量;b為偏置。
回歸問題約束條件為
(5)
式中:C為懲罰系數;Rreg[f]為期望風險;Remp[f]為經驗風險;‖W‖2為函數f在高維空間的復雜性;|yi-f(xi)|σ為損失函數;σ>0,該量為誤差允許范圍,當誤差小于σ時,誤差可以忽略不計,當誤差大于σ時,超出部分則會受到懲罰。
損失函數選擇為
|y-f(x)|σ=max{0,|y-f(x)|-σ}
(6)
引入正向松弛向量則對回歸問題求解,則轉化成優化問題,等價于
(7)
(8)
可得權重向量W和偏置b為
(9)
(10)
(11)
因為難以確定非線性映射具體形式且涉及到內積計算,可引入核函數概念,設
K(xixj)=φT(xi)φ(xj)
(12)
式中K(xi,xj)為核函數。本文選用徑向基核函數作為支持向量機的核函數,徑向基核函數形式如下
(13)
式中γ為核函數寬度。
支持向量機智能算法對滑模參數尋優建模首先通過多次數值仿真得出不同狀態變量x2下的最優βv的值從而組成樣本集,然后用歸一化函數進行歸一化,得到歸一化數據后通過交叉驗證的方式對參數c、g進行尋優確定最優c、g的值,最后通過SVM建立βv和狀態變量x2的智能預測模型并對該模型進行驗證,如果建立的模型的誤差滿足要求(±2%),則通過驗證,若不滿足要求,則返回參數尋優對c、g的值重新尋優賦值,故支持向量機智能算法對滑模參數尋優建模流程圖如圖1所示。
圖1 采用支持向量機智能算法的滑模參數尋優建模流程圖Fig.1 Flow chart of sliding mode parameter optimization modeling based on SVM intelligent algorithm
2.3 速度控制器設計
永磁同步電機轉速和q軸電流二階模型如下式所示
(14)
(15)
式中S為復頻率,所以有
(16)
在永磁同步電機中系統的狀態變量可表示為
(17)
式中:ω*為給定電機轉速。
為了使系統狀態能夠快速到達滑模面,設計切換控制為指數趨近律,形式如下
(18)
βv由SVM預測模型得到,對式(3)求導可得
(19)
將式(14)和式(18)代入式(19)可得
(20)
令D(t)=0,整理可得
(21)
為保證系統在任意初始狀態都能到達滑模面,定義李雅普諾夫函數為
(22)
對該函數求導可得
s(-εsgns-ηs-βvλ|x2|λ-1D(t))≤
-(ε|s|+ηs2-βvλ|x2|λ-1|D(t)||s|)=
-(ηs2+(ε-βvλ|x2|λ-1|D(t)|)|s|)
(23)
由此可知,只要滿足下式
(24)
此時李雅普諾夫函數的導數小于0,因此穩定性得證,系統將在有限時間內到達滑模面。
3 仿真分析
基于以上理論分析建立永磁同步電機調速系統模型。首先建立基于NFTSM速度控制器的PMSM控制系統,通過多次仿真實驗,得到15組不同x2值下對應的最優β值,以這15組數據建立支持向量機智能預測模型。為簡練篇幅,本文只列了5組數據如表1所示。從而得到基于SVM的VNFTSM速度控制器的PMSM控制系統。實現了不同收斂速度下永磁同步電機的快速響應和高精度控制。
表1 不同x2值下的系數βv最優值Table 1 Optimal value of coefficient βv under different x2 A values
在建立支持向量機智能預測模型之前,需要對懲罰參數c和核函數參數g賦值,而懲罰參數和核函數參數需要經過交叉驗證得到,參數尋優結果如圖2所示。由圖2可見,此時最優懲罰參數c=256,核函數參數g=0.062 5。
(a)參數尋優3D視圖
將得到的最優c、g值代入支持向量機,建立過程中得到的模型預測結果如表2所示。
表2 不同x2值下的系數βv實際最優值與預測值對比Table 2 Comparison of actual optimal value and predicted value of coefficient βv under different x2 value
通過上表可知,支持向量機預測的最優值和實際最優值誤差很小在2%之內,滿足實際需要,故用支持向量機預測βv最優值可行。
綜上,基于VNFTSM速度控制器的永磁同步電機系統原理圖如圖3所示,反饋轉速與給定轉速的差值作為VNFTSM控制器的輸入,輸出為q軸電流信號。給定電流與反饋電流的差值經過電流控制器的調節得到兩相旋轉坐標系下的電壓信號,該電壓信號經過坐標變化得到SVPWM模塊的輸入,經過SVPWM模塊調制后得到驅動逆變器的PWM信號,進而控制永磁同步電機。
圖3 基于SVM的VNFTSM永磁同步電機控制系統原理圖Fig.3 Schematic diagram of VNFTSM permanent magnet synchronous motor control system based on SVM
永磁同步電機額定參數如表3所示,基于SVM的VNFTSM控制器仿真參數如表4所示。
表3 電機額定參數表Table 3 Motor’s rated parameters
表4 基于SVM的VNFTSM控制器參數表Table 4 VNFTSM controller parameters based on SVM
給定轉速為650 r/min,仿真時間為0.16 s。兩種控制方式的電機轉速數值仿真對比如圖4～圖9所示。
圖9 電機磁通增加時的轉速波形Fig.9 Rotating speed waveform when motor flux increases
由圖4可知,VNFTSM控制和NFTSM控制在永磁同步電機的參數轉動慣量不發生變化時,其控制效果差別不大,均在0.70 s附近達到給定轉速650 r/min,且超調量小,能快速達到穩定狀態,幾乎不存在穩態誤差。實驗驗證了滑?？刂凭哂蟹磻俣瓤?精度高,超調小的優點。
圖4 電機轉動慣量不變時的轉速波形Fig.4 Rotating speed waveform when the motor moment of inertia is constant
如圖5所示,當同步電機轉動慣量減小50%時,VNFTSM控制下同步電機大概在0.035 s達到了給定轉速,NFTSM控制下同步電機大概在0.05 s才達到了給定轉速。VNFTSM控制明顯減小了同步電機達到給定轉速的時間,增加了系統的快速性。
圖5 電機轉動慣量減小時的轉速波形Fig.5 Rotating speed waveform when the motor moment of inertia decreases
如圖6所示,當同步電機轉動慣量增加50%時,VNFTSM控制在達到給定轉速時幾乎沒有超調,且響應速度快,轉速很快達到了穩定,而NFTSM控制在達到給定轉速時超調較大,經過一段時間調整后,在0.115 s左右轉速才逐漸恢復穩定,比采用VNFTSM控制策略慢了0.01 s。由此可得,采用VNFTSM控制時,系統更加穩定。
圖6 電機轉動慣量增加時的轉速波形Fig.6 Rotating speed waveform when the motor moment of inertia increases
如圖7所示,當同步電機帶2N負載起動時,VNFTSM控制在達到給定轉速時,超調小且快速穩定,而NFTSM控制在達到給定轉速時超調大且調整時間長,系統穩定性差。
圖7 電機帶載起動時的轉速波形Fig.7 Rotating speed waveform when the motor starts with load
永磁同步電機磁通變化時,兩種控制方式對比圖如圖8和圖9所示。可見當電機磁通變化時,VNFTSM控制下電機性能不受磁通變化的影響,仍具有超調小,反應速度快等優點。而NFTSM控制下,當磁通減小造成收斂速度降低時,系統達到給定轉速時超調量變大,調整時間變長,當磁通增大導致收斂速度增大時,系統達到給定轉速時間變長,系統的快速性降低。綜上,由不同參數下電機轉速仿真波形圖對比可知,VNFTSM控制下電機調速性能一直保持超調量小,調整時間短,系統快速性高,不受系統參數變化而變化,具有很好的適應性。而NFTSM控制下電機性能則會隨著電機參數變化而變差,系統對電機參數變化的適應性較差。
圖8 電機磁通減小時的轉速波形Fig.8 Rotating speed waveform when motor flux decreases
給定轉速為650 r/min,NFTSM控制器和VNFTSM控制器下永磁同步電機q軸電流對比圖如圖10、圖11所示。
圖10 電機轉動慣量減小時q軸電流對比圖Fig.10 Comparison of q-axis current when the motor moment of inertia decreases
圖11 電機帶載起動下q軸電流對比圖Fig.11 Comparison of q-axis current when the motor starts with load
如圖10所示,當同步電機轉動慣量減小50%時,VNFTSM控制下同步電機q軸電流波動較小且很快就恢復了穩定,而NFTSM控制下同步電機q軸電流動作慢且恢復時間較長。
如圖11所示,當同步電機帶2N負載起動時,VNFTSM控制在達到給定轉速時,q軸電流波動小且快速到達穩定狀態,而NFTSM控制的q軸電流波動大且到達穩定狀態時間長,系統穩定性差,故采用VNFTSM控制提升了電機控制性能。
不同時刻負載擾動下VNFTSM控制和PI控制下轉速對比圖如圖12所示。由圖可見,PI控制下,當電機負載變化時系統波動較大,穩態轉速會受到負載變化的較大影響,且均與給定轉速存在較大的誤差,而VNFTSM控制下,電機負載變化時,轉速波動較小,且一直可以精確得跟蹤給定轉速,幾乎不存在穩態誤差,系統精度高。
圖12 不同負載擾動下VNFTSM控制和PI控制轉速對比Fig.12 Comparison of rotating speed between VNFTSM control and PI control under different load disturbances
4 結 論
本文提出了一種采用支持向量機智能建模預測的新型可變參數非奇異快速終端滑?？刂撇呗浴崿F了滑?？刂菩阅懿皇苡来磐诫姍C參數變化的影響。首先提出了一種新型可變參數的非奇異快速終端滑模面,該滑模面參數可根據永磁同步電機系統狀態而改變且無奇異現象,進而引入支持向量機智能算法對該參數進行建模預測,通過q軸電流和電機轉速的二階模型設計滑模速度控制器以提高控制精度。仿真結果表明,本文提出的基于SVM的VNFTSM控制器系統快速性高、超調量小、調整時間短、系統魯棒性強,不受電機參數變化的影響,適應性好且跟蹤精度高,所以具有廣泛的應用前景。
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劉凌,司杰文,林起聯
(1.西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室,710049,西安;2.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安)
永磁同步電機(PMSM)具有小體積、高效率、結構簡單、功率密度高、不易故障等優點[1-3]。然而,永磁同步電機作為一個多變量、非線性、強耦合的高階系統,電機參數變化和負載擾動會對電機調速性能產生較大影響,因此很多非線性的控制方法應用在永磁同步電機調速系統中。主要有魯棒控制、預測控制、神經網絡控制、智能控制、Back-stepping控制和滑?？刂频萚4-12]。
滑?？刂朴捎诰哂恤敯粜詮姾蛯ο到y參數要求較低的特性,近年來受到了越來越多學者的關注和研究,文獻[13]設計了一種基于負載擾動的積分型滑模控制器,減小了增益幅值和系統抖動。文獻[14]提出了一種基于滑模變結構的直接轉矩控制,減小了永磁同步電機的轉矩和磁鏈脈動。文獻[15]設計了一種具有自適應能力的非奇異快速終端滑模控制器,具有較強的抗擾動能力。文獻[16]提出了一種非奇異快速終端滑模控制方法,該方法具有超調量小、系統抖振小,魯棒性強的優點,但是其調速階段收斂速度變化時的動態性能,受到電機參數變化的影響,當電機參數變化時,其性能變差。
支持向量機目前在數字辨識、序列預測、人臉識別等多個領域得到應用,其核心思想是通過結構風險最小化原理,將數據通過核函數投射到高維空間,并在高維空間尋找最優超平面。核函數的引入可以避免在高維空間進行復雜的運算,解決了在高維空間處理數據時經常遇到的維數災難問題[17-20]。支持向量機在處理小樣本條件下回歸預測問題比較精確,訓練結果穩定性好。支持向量機目前在電機故障診斷領域已經有所研究應用,但在電機滑模速度控制器領域中還屬空白。
本文提出了一種采用支持向量機智能建模預測的新型可變參數非奇異快速終端滑模面(VNFTSM)。首先通過支持向量機智能算法建模對所采用的新型可變參數非奇異快速終端滑模面相關參數進行參數尋優,然后根據該滑模面設計了基于電機角速度和電流二階模型的速度控制器,并通過Lyapunov函數證明了該控制器得穩定性。數值仿真實驗分析表明,采用可變參數非奇異快速終端滑模速度控制器與傳統非奇異快速終端滑模控制器相比,在電機收斂速度變化時,永磁同步電機響應速度快、控制精度高、超調量小,可滿足復雜工況下電機調速系統要求。
1 永磁同步電機數學模型
PMSM建立數學模型時做以下假設以便簡化分析:①假設磁路線性非飽和且不考慮高次諧波的作用;②轉子上的阻尼繞組和鐵心磁滯、渦流損耗忽略不計;③永磁同步電機定子繞組在空間上互相相差120°,且其電角度對稱,空間磁場呈正弦分布;④忽略外界環境因素對電機繞組電阻的影響。根據以上假設,在兩相旋轉坐標系下表貼式永磁同步電機的數學模型可表述為
(1)
式中:ud、uq為d軸、q軸定子電壓;id、iq為d軸、q軸定子電流;Rs為定子電阻;L為定子電感;np為電機的極對數;ω為電機角速度;ψf為轉子磁鏈;B為黏滯摩擦系數;J為轉動慣量;TL為負載轉矩。
2 VNFTSM速度控制器設計
2.1 可變參數非奇異快速終端滑模面設計
傳統非奇異快速終端滑模面如下式所示
(2)
式中:x1、x2為系統狀態變量;α、β為系統狀態變量系數,且α,β>0;γ=a/b,λ=c/d,a、b、c、d為正奇數,且1
s=x1+α|x1|γsgnx1+βv|x2|λsgnx2
(3)
式中:sgn為符號函數;βv為系統狀態變量x2的可變系數。
sgn函數的引入保證了即使a、b、c、d為正偶數也可避免當x1或x2小于0時,由于存在負數的分數階次系統狀態可能會產生具有復數解的滑模面。所以sgn函數的引入使a、b、c、d可取值的范圍變大,可以根據實際電機狀態選取更加合適的取值。βv>0,而系數βv的取值是根據x2的值變化而變化,其值由支持向量機智能預測模型得到,提升了當x2變化時電機的調速性能。本文采用支持向量機(SVM)智能算法搭建關于系數βv的智能預測模型。
2.2 支持向量機智能算法對滑模參數尋優建模
若假設支持向量機的訓練樣本集為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中xi∈Rn為輸入值,yi∈R為對應的輸出值,n為樣本數量,則可以構造目標回歸方程為
f(x)=WTφ(x)+b
(4)
式中:φ為低維空間到高維空間的非線性映射;W為權重向量;b為偏置。
回歸問題約束條件為
(5)
式中:C為懲罰系數;Rreg[f]為期望風險;Remp[f]為經驗風險;‖W‖2為函數f在高維空間的復雜性;|yi-f(xi)|σ為損失函數;σ>0,該量為誤差允許范圍,當誤差小于σ時,誤差可以忽略不計,當誤差大于σ時,超出部分則會受到懲罰。
損失函數選擇為
|y-f(x)|σ=max{0,|y-f(x)|-σ}
(6)
引入正向松弛向量則對回歸問題求解,則轉化成優化問題,等價于
(7)
(8)
可得權重向量W和偏置b為
(9)
(10)
(11)
因為難以確定非線性映射具體形式且涉及到內積計算,可引入核函數概念,設
K(xixj)=φT(xi)φ(xj)
(12)
式中K(xi,xj)為核函數。本文選用徑向基核函數作為支持向量機的核函數,徑向基核函數形式如下
(13)
式中γ為核函數寬度。
支持向量機智能算法對滑模參數尋優建模首先通過多次數值仿真得出不同狀態變量x2下的最優βv的值從而組成樣本集,然后用歸一化函數進行歸一化,得到歸一化數據后通過交叉驗證的方式對參數c、g進行尋優確定最優c、g的值,最后通過SVM建立βv和狀態變量x2的智能預測模型并對該模型進行驗證,如果建立的模型的誤差滿足要求(±2%),則通過驗證,若不滿足要求,則返回參數尋優對c、g的值重新尋優賦值,故支持向量機智能算法對滑模參數尋優建模流程圖如圖1所示。
圖1 采用支持向量機智能算法的滑模參數尋優建模流程圖Fig.1 Flow chart of sliding mode parameter optimization modeling based on SVM intelligent algorithm
2.3 速度控制器設計
永磁同步電機轉速和q軸電流二階模型如下式所示
(14)
(15)
式中S為復頻率,所以有
(16)
在永磁同步電機中系統的狀態變量可表示為
(17)
式中:ω*為給定電機轉速。
為了使系統狀態能夠快速到達滑模面,設計切換控制為指數趨近律,形式如下
(18)
βv由SVM預測模型得到,對式(3)求導可得
(19)
將式(14)和式(18)代入式(19)可得
(20)
令D(t)=0,整理可得
(21)
為保證系統在任意初始狀態都能到達滑模面,定義李雅普諾夫函數為
(22)
對該函數求導可得
s(-εsgns-ηs-βvλ|x2|λ-1D(t))≤
-(ε|s|+ηs2-βvλ|x2|λ-1|D(t)||s|)=
-(ηs2+(ε-βvλ|x2|λ-1|D(t)|)|s|)
(23)
由此可知,只要滿足下式
(24)
此時李雅普諾夫函數的導數小于0,因此穩定性得證,系統將在有限時間內到達滑模面。
3 仿真分析
基于以上理論分析建立永磁同步電機調速系統模型。首先建立基于NFTSM速度控制器的PMSM控制系統,通過多次仿真實驗,得到15組不同x2值下對應的最優β值,以這15組數據建立支持向量機智能預測模型。為簡練篇幅,本文只列了5組數據如表1所示。從而得到基于SVM的VNFTSM速度控制器的PMSM控制系統。實現了不同收斂速度下永磁同步電機的快速響應和高精度控制。
表1 不同x2值下的系數βv最優值Table 1 Optimal value of coefficient βv under different x2 A values
在建立支持向量機智能預測模型之前,需要對懲罰參數c和核函數參數g賦值,而懲罰參數和核函數參數需要經過交叉驗證得到,參數尋優結果如圖2所示。由圖2可見,此時最優懲罰參數c=256,核函數參數g=0.062 5。
(a)參數尋優3D視圖
將得到的最優c、g值代入支持向量機,建立過程中得到的模型預測結果如表2所示。
表2 不同x2值下的系數βv實際最優值與預測值對比Table 2 Comparison of actual optimal value and predicted value of coefficient βv under different x2 value
通過上表可知,支持向量機預測的最優值和實際最優值誤差很小在2%之內,滿足實際需要,故用支持向量機預測βv最優值可行。
綜上,基于VNFTSM速度控制器的永磁同步電機系統原理圖如圖3所示,反饋轉速與給定轉速的差值作為VNFTSM控制器的輸入,輸出為q軸電流信號。給定電流與反饋電流的差值經過電流控制器的調節得到兩相旋轉坐標系下的電壓信號,該電壓信號經過坐標變化得到SVPWM模塊的輸入,經過SVPWM模塊調制后得到驅動逆變器的PWM信號,進而控制永磁同步電機。
圖3 基于SVM的VNFTSM永磁同步電機控制系統原理圖Fig.3 Schematic diagram of VNFTSM permanent magnet synchronous motor control system based on SVM
永磁同步電機額定參數如表3所示,基于SVM的VNFTSM控制器仿真參數如表4所示。
表3 電機額定參數表Table 3 Motor’s rated parameters
表4 基于SVM的VNFTSM控制器參數表Table 4 VNFTSM controller parameters based on SVM
給定轉速為650 r/min,仿真時間為0.16 s。兩種控制方式的電機轉速數值仿真對比如圖4～圖9所示。
圖9 電機磁通增加時的轉速波形Fig.9 Rotating speed waveform when motor flux increases
由圖4可知,VNFTSM控制和NFTSM控制在永磁同步電機的參數轉動慣量不發生變化時,其控制效果差別不大,均在0.70 s附近達到給定轉速650 r/min,且超調量小,能快速達到穩定狀態,幾乎不存在穩態誤差。實驗驗證了滑?？刂凭哂蟹磻俣瓤?精度高,超調小的優點。
圖4 電機轉動慣量不變時的轉速波形Fig.4 Rotating speed waveform when the motor moment of inertia is constant
如圖5所示,當同步電機轉動慣量減小50%時,VNFTSM控制下同步電機大概在0.035 s達到了給定轉速,NFTSM控制下同步電機大概在0.05 s才達到了給定轉速。VNFTSM控制明顯減小了同步電機達到給定轉速的時間,增加了系統的快速性。
圖5 電機轉動慣量減小時的轉速波形Fig.5 Rotating speed waveform when the motor moment of inertia decreases
如圖6所示,當同步電機轉動慣量增加50%時,VNFTSM控制在達到給定轉速時幾乎沒有超調,且響應速度快,轉速很快達到了穩定,而NFTSM控制在達到給定轉速時超調較大,經過一段時間調整后,在0.115 s左右轉速才逐漸恢復穩定,比采用VNFTSM控制策略慢了0.01 s。由此可得,采用VNFTSM控制時,系統更加穩定。
圖6 電機轉動慣量增加時的轉速波形Fig.6 Rotating speed waveform when the motor moment of inertia increases
如圖7所示,當同步電機帶2N負載起動時,VNFTSM控制在達到給定轉速時,超調小且快速穩定,而NFTSM控制在達到給定轉速時超調大且調整時間長,系統穩定性差。
圖7 電機帶載起動時的轉速波形Fig.7 Rotating speed waveform when the motor starts with load
永磁同步電機磁通變化時,兩種控制方式對比圖如圖8和圖9所示。可見當電機磁通變化時,VNFTSM控制下電機性能不受磁通變化的影響,仍具有超調小,反應速度快等優點。而NFTSM控制下,當磁通減小造成收斂速度降低時,系統達到給定轉速時超調量變大,調整時間變長,當磁通增大導致收斂速度增大時,系統達到給定轉速時間變長,系統的快速性降低。綜上,由不同參數下電機轉速仿真波形圖對比可知,VNFTSM控制下電機調速性能一直保持超調量小,調整時間短,系統快速性高,不受系統參數變化而變化,具有很好的適應性。而NFTSM控制下電機性能則會隨著電機參數變化而變差,系統對電機參數變化的適應性較差。
圖8 電機磁通減小時的轉速波形Fig.8 Rotating speed waveform when motor flux decreases
給定轉速為650 r/min,NFTSM控制器和VNFTSM控制器下永磁同步電機q軸電流對比圖如圖10、圖11所示。
圖10 電機轉動慣量減小時q軸電流對比圖Fig.10 Comparison of q-axis current when the motor moment of inertia decreases
圖11 電機帶載起動下q軸電流對比圖Fig.11 Comparison of q-axis current when the motor starts with load
如圖10所示,當同步電機轉動慣量減小50%時,VNFTSM控制下同步電機q軸電流波動較小且很快就恢復了穩定,而NFTSM控制下同步電機q軸電流動作慢且恢復時間較長。
如圖11所示,當同步電機帶2N負載起動時,VNFTSM控制在達到給定轉速時,q軸電流波動小且快速到達穩定狀態,而NFTSM控制的q軸電流波動大且到達穩定狀態時間長,系統穩定性差,故采用VNFTSM控制提升了電機控制性能。
不同時刻負載擾動下VNFTSM控制和PI控制下轉速對比圖如圖12所示。由圖可見,PI控制下,當電機負載變化時系統波動較大,穩態轉速會受到負載變化的較大影響,且均與給定轉速存在較大的誤差,而VNFTSM控制下,電機負載變化時,轉速波動較小,且一直可以精確得跟蹤給定轉速,幾乎不存在穩態誤差,系統精度高。
圖12 不同負載擾動下VNFTSM控制和PI控制轉速對比Fig.12 Comparison of rotating speed between VNFTSM control and PI control under different load disturbances
4 結 論
本文提出了一種采用支持向量機智能建模預測的新型可變參數非奇異快速終端滑?？刂撇呗浴崿F了滑?？刂菩阅懿皇苡来磐诫姍C參數變化的影響。首先提出了一種新型可變參數的非奇異快速終端滑模面,該滑模面參數可根據永磁同步電機系統狀態而改變且無奇異現象,進而引入支持向量機智能算法對該參數進行建模預測,通過q軸電流和電機轉速的二階模型設計滑模速度控制器以提高控制精度。仿真結果表明,本文提出的基于SVM的VNFTSM控制器系統快速性高、超調量小、調整時間短、系統魯棒性強,不受電機參數變化的影響,適應性好且跟蹤精度高,所以具有廣泛的應用前景。
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