曲波變換結(jié)合Sobel算子的SAR圖像邊緣檢測方法*

（91388部隊 湛江 524022）

1 引言

SAR圖像具有復(fù)雜的邊緣紋理結(jié)構(gòu)以及特有的相干斑噪聲，如果直接使用傳統(tǒng)的基于一階和二階梯度的邊緣檢測算子進行邊緣提取，則會產(chǎn)生以下兩個不易解決的問題。第一為相干斑噪聲屬于高頻圖像信息，而SAR圖像邊緣也屬于高頻結(jié)構(gòu)，所以使用梯度算子檢測圖像邊緣會導(dǎo)致在斑點噪聲處產(chǎn)生虛假邊緣。第二為SAR圖像紋理和邊緣信息豐富，邊緣和紋理同為高頻信息結(jié)構(gòu)，如果直接在SAR圖像上進行梯度算子邊緣提取，則會將細小的紋理信息連同邊緣結(jié)構(gòu)一同檢測出來，從而在提取的邊緣圖像上會呈現(xiàn)出紛亂的紋理細節(jié)，導(dǎo)致邊緣信息體現(xiàn)不夠明顯。

針對上述問題，本文提出將曲波變換作為邊緣提取的預(yù)處理步驟，實驗證明增加曲波預(yù)處理可以起到較為有效的作用，使其達到良好的邊緣檢測效果。

2 曲波變換

曲波變換（Curvelet Transform）為小波變換在圖像處理領(lǐng)域的發(fā)展，屬于多尺度幾何分析［1］。小波基組成的稀疏字典在所有尺度和位置都是各向同性的，它們并不能高效率地表示諸如直線、曲線等具有各向異性性質(zhì)的結(jié)構(gòu)［2］。所以在多尺度幾何分析領(lǐng)域人們發(fā)展了曲波、輪廓波、剪切波等具備各向異性和方向靈敏性的稀疏表達工具，它們在圖像處理應(yīng)用中取得了很好的效果［3］。

曲波字典因其多分辨率各向異性的支撐集，正是一種能夠?qū)Ψ制饣瑘D像結(jié)構(gòu)實施有效稀疏表達的工具［4］。其對提取各向異性結(jié)構(gòu)和線性目標(biāo)的邊緣具有良好的適用性。

第一代曲波變換是在脊波變換的基礎(chǔ)上進行改進的。脊波變換對于邊緣為直線的結(jié)構(gòu)可以高效表示，而對于曲線結(jié)構(gòu)卻難以稀疏地表達。針對這一問題，第一代曲波變換采用了局部區(qū)域進行脊波變換的方式，把曲線邊緣結(jié)構(gòu)在細分的尺度內(nèi)變成了接近直線邊緣的結(jié)構(gòu)［5］。

第二代曲波由一系列特殊結(jié)構(gòu)的支撐基所構(gòu)成。母函數(shù)φj通過平移和旋轉(zhuǎn)得到一組曲波基函數(shù)。曲波支撐基的有效長度和寬度服從拋物線的尺度關(guān)系［6］。

離散曲波的頻率劃分示意如圖1所示。

圖1 離散曲波變換頻率劃分

對示例圖像進行曲波變換，結(jié)果如圖2所示。

圖2 曲波變換示例

在圖2中，示例圖像經(jīng)過Curvelet變換后被劃分為六個尺度層，從內(nèi)到外分別為第一層到第六層，第一層為Coarse尺度層，為低頻系數(shù)組成的尺度層，第六層成為Fine尺度層，為高頻系數(shù)組成的尺度層，中間的第二、三、四、五層稱為Detail尺度層［7］，每個尺度層被分割為四個大方向，每個大方向上又被劃分為8、8、16、16個小方向，每個小方向為由中高頻系數(shù)組成的。Coarse層系數(shù)為低頻系數(shù)，表示了圖像的概貌［8］，F(xiàn)ine層系數(shù)為高頻系數(shù)，體現(xiàn)了圖像的紋理、邊緣以及噪聲的信息［9］，Detail層系數(shù)包含的主要為邊緣特征，并且具備多方向性的表示。

3 基于曲波變換的SAR圖像預(yù)處理

基于小波變換的去噪方法對于SAR圖像存在一定的局限性，因為小波不具備各向異性，在對SAR圖像進行二維小波變換后，邊緣的系數(shù)表示并不具備稀疏性，所以要重建圖像邊緣就必須保留許多的小波系數(shù)［10］，而Curvelet變換可以使用較少的系數(shù)大值表達圖像的邊緣，所以在去噪以及邊緣提取上占明顯優(yōu)勢，可以達到比較理想的效果。

本節(jié)方法為首先進行SAR圖像曲波變換，根據(jù)噪聲估計結(jié)果和曲波變換系數(shù)值在各個變換尺度設(shè)置合適的閾值，根據(jù)閾值處理系數(shù)，然后通過曲波逆變換得到處理后的圖像。閾值為使用蒙特卡洛法計算各高頻尺度上的噪聲方差，而后在第各層乘以不同的比例因子作為去噪閾值。各尺度比例因子從第二層到最外層逐漸變大。

選取SAR圖像示例一、示例二，分別使用中值濾波去噪、小波硬閾值去噪以及曲波變換閾值去噪方法處理，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 SAR圖像示例一去噪結(jié)果

圖4 SAR圖像示例二去噪結(jié)果

從上述去噪結(jié)果可以看出，中值濾波雖然去除了大部分噪聲，但模糊了部分的邊緣細節(jié)，小波硬閾值方法的去噪效果不夠理想，經(jīng)過本文曲波變換閾值去噪處理后，不僅SAR圖像相干斑噪聲得到有效的抑制，而且較好地保留了SAR圖像邊緣信息，為下一步Sobel算子邊緣檢測提供了比較理想的條件。

4 曲波變換結(jié)合Sobel算子的SAR圖像邊緣檢測

圖像處理中包括多種邊緣檢測梯度算子，常用的包括普通一階差分，Robert算子、Sobel算子、Canny算子等，二階差分包括拉普拉斯算子，為基于過零點檢測的方法［11］。

Sobel算子是一種利用局部差分尋找邊緣的算子。它考慮了圖像3×3鄰域的處理，Sobel算子由兩個3×3的卷積核構(gòu)成，分別為橫向及縱向，將圖像中的每個像素分別和這兩個卷積核做卷積，獲取在X方向以及Y方向的梯度幅值以及方向，然后經(jīng)過閾值處理得到X、Y方向上的邊緣圖像［12］。Sobel算子根據(jù)像素點上下、左右鄰點灰度加權(quán)差，在邊緣處達到極值這一現(xiàn)象檢測邊緣，其對噪聲具有平滑作用，可以提供較為精確的邊緣方向信息［13］。

在對SAR圖像進行曲波去噪處理后，使用Sobel算子檢測圖像邊緣。選擇SAR圖像示例一、示例二，分別使用未經(jīng)過預(yù)處理的Sobel算子、經(jīng)過中值濾波后的Sobel算子、小波閾值去噪后的Sobel算子以及本文方法檢測邊緣，結(jié)果如下所示。

分析各方法的邊緣檢測結(jié)果可知，在原圖像上直接進行Sobel邊緣檢測會因為斑點噪聲過多而導(dǎo)致邊緣不夠準(zhǔn)確，并且一些地方會產(chǎn)生虛假的邊緣。中值濾波后檢測的邊緣不夠完整，源于其在抑噪的過程中模糊了部分的邊緣細節(jié)信息。小波去噪后檢測的邊緣比較零散，不夠連續(xù)，可以看到部分斑點噪聲依然存在，這影響了檢測的結(jié)果。本文方法檢測的邊緣比較連續(xù)，準(zhǔn)確度比較高，并且消除了大部分斑點噪聲的影響，效果突出。

圖5 SAR圖像示例一邊緣檢測結(jié)果

圖6 SAR圖像示例二邊緣檢測結(jié)果

5 結(jié)語

SAR圖像斑點噪聲嚴重、紋理邊緣結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使用梯度算子直接檢測邊緣的效果不佳。針對上述問題，鑒于曲波變換對線性奇異性的稀疏表達，可以有效消除斑點噪聲，本文提出了預(yù)先進行曲波閾值去噪而后采用Sobel算子檢測邊緣的方法。將本文方法與中值濾波后的Sobel邊緣檢測以及小波硬閾值去噪后的Sobel邊緣檢測兩種方法做實驗對比，結(jié)果表明本文方法檢測的邊緣更加連續(xù)和完整，效果更為理想。