基于二層規劃模型的小型水庫提前蓄水方案研究

王 遠

（烏蘇市興源水務有限公司，新疆 塔城 833000）

0 引言

我國作為水資源稀缺國家，其人均占水量僅為全世界水資源人均占有量的四分之一。并且伴隨著我國經濟的發展，缺水問題也日顯突出。因此如何解決缺水問題成為學者們關注的重點[1，2]。水電資源作為必備能源,在促進經濟與社會發展中扮演這重要角色。在水力發電的研究中，水庫在汛末期蓄水的好壞對于水庫的經濟效益發揮著重要作用。在水庫的汛末期進行蓄水，可以有效地減輕水庫在儲水期的儲水壓力。但是由于水庫蓄水導致水位增加，若遭遇洪水，可能導致棄水較多。但在汛末期不進行蓄水，將影響到供水期的經濟效益[4，5]。

因此，在實際工程中，研究如何有效地衡量防洪與興利的關系，科學地制定蓄水方案，對于推動水利工程的合理開發利用水資源有重要意義。

1 二層次規劃

在結構關系上，二層規劃為博弈問題。在上下兩層中，分別具有自身結構的目標函數與約束條件。但上下兩層解又是相互作用，相互制約的。其數學模型如下：

其中y是如下方程的解：

式中；x∈Rn1為上層決策變量，y∈Rn2為下層決策變量；F，f：Rn1×Rn2→R為目標函數；G，g：Rn1×Rn2→R為上下兩層之間的約束函數。X與Y為上下兩層的可行集合：

對于任意x∈X，具有下層最優解的集合叫做反應集，記作因此，對于x∈X，都具有唯一的最優解φ（x），則稱最優解唯一；當最優解不為一時，則稱二層規劃問題不合適。在φ（x）對應解的集合中存在兩種極端，首先為上層樂觀態度，其認為上層將給下層最優的結果，從而使得上層解在求解過程中有最優結果。此時的模型被稱為樂觀模型：

其中，φ（x）的值為

第二種則為悲觀態度，認為下層反饋給上層的是最差的解，使得上層目標函數值最差，被稱為悲觀模型：

其中，φ（x）的值為≤0}。

2 某水庫提前蓄水方案

2.1 建模背景

本次研究的大壩壩高為162 m，正常蓄水位為157 m，夏季防蓄水位限制為149 m，秋季防洪蓄水位為153 m。在防汛期間，水庫流量在6 000 m3/s、水庫水位在防洪蓄水位以下時，不需要防洪運行，由運行管理單位進行自由調度。在其他情況下，由防總調度，運行管理單位執行。因此，在實際的電站運行過程中，如果發生洪水，整個水庫的運行管理模型將轉為防洪調度。

在實際工程中，水庫在蓄水以及防洪上存在競爭關系，并且從安全性上考慮，水庫的蓄水服從于防洪，且二者的管理部門也是不同的。因此，在汛末期，呈現主從階梯形式。一般情況下，在上層水位給出相應的決策指令后，下層蓄水根據決策情況，作出相應的反應。同時，在相同蓄水效益的大前提下，可以采取控制水位先緩后急或先急后緩的方式得到相同的效益。由此，在實際工程中，其最優解不唯一。本文基于二層次規劃模型，建立該水庫的防洪蓄水合作模型，從而尋求上下層之間的最優解。

2.2 二層次規劃模型的建立

根據研究水庫的具體實際情況，建立該水庫的防洪蓄水調度模型，并按照其風險形式，將其分為防洪風險、上游淹沒風險以及下游防洪風險3種形式。在建立的二層次規劃模型中，以上游淹沒風險以及下游防洪風險的風險最小，為整個模型的求解目標，并且二層規劃模型中的上層為多目標模型。同時，如果在模型的求解過程中，將汛末期蓄水位作為蓄水目標，其可能導致求解的蓄水控制線的值相對較高，導致上層模型的解不是最優解。因此，該模型的水位設定過程中，不能忽視防洪風險因素的影響。要在較小的防洪風險下得到最大的蓄水效果，因此在蓄水水位與防洪水位比值最大時，為水庫的蓄水目標，且上下層決策的變量均為防洪限制水位。

2.2.1 上層防洪調度模型

在上層防洪調度模型的建立中，采用理想法建立調度模型，其中，f1：表示超過移民線的天數，f2：表示出庫流量超過10年一遇但不超過20年一遇的天數，f3：表示出庫流量超過20年一遇的天數。f10、f20、f30分別表示為f1、f2、f3通過試算得到的理想值；ω1、ω2、ω3分別表示f1、f2、f3所占權重，其取值分別為：0.771、0.134以及0.295。

防洪限制水位影響水庫防洪的效果，因此上層水位型在計算過程中，對防洪限制水位進行優化，以夏季防蓄水位限制X1與秋季防洪蓄水位為X2作為上層的決策變量。適中的約束條件分別代表了水量平衡、最小下泄流量控制以及日水位變幅約束。

2.2.2 下層蓄水調度模型

本文采用兩種蓄水目標考慮蓄水效果。首先采用的是平均蓄水位與調洪水位最大值為蓄水目標，選取該目標是為了在較小的防洪風險下，得到好的蓄水效果。其次以平均蓄水位作為蓄水目標，從而計算得到最優協調解。保證在不同的防洪決策要求下，得到最好的蓄水效果。

下層蓄水調度模型，主要是通過控制蓄水線來進行蓄水效果控制的，通過對控制水位調整影響分析可以知道，y1、y2、y3的蓄水位先分別為不超過166 m，式中的約束條件分別為：Vi，j+1為水量平衡；Qjmin為最小下泄流量控制；Zi，j+1-Zi，j為日水位變幅約束。

2.3 模型求解與分析

本研究以該水庫1972～2018年汛期徑流數據為依據，建立計算模型。采用樂觀模型、悲觀模型和部分合作模型進行求解，通過結算得到的最終結果如圖1所示。

圖1 水庫各調度方式結果分布圖

通過圖1可求得上層防洪目標的上下限FU= 3 838、FL=10；下層蓄水目標的上下限分別為fU=164、fL=167.5。通過圖1可知，目標值結果在樂觀模型和悲觀模型值的中間。防洪風險隨上層防洪目標權重的增而減小。按照新部分合作模型協調解的選取公式，選出該模型的協調解為0.1時，部分合作模型的解為最優解。

圖2 防洪限制水位圖

如圖2所示為防洪限制水位，求解結果為x=（160，163.5），y=（163.5，164.5，165，169.5），實際起蓄時機為9月20日，在此時間點上，可平衡防洪和蓄水的利益。優化后的方案與原方案相比，平均蓄水位提高了 0.8 m，但最大下泄流量和調洪均未超過允許最大值，防洪標準符合要求，優化后的蓄水方案可行。

3 小結

在實際工程中，水庫的汛末期進行蓄水，可以有效地減輕水庫在儲水期的儲水壓力。但是由于水庫蓄水導致水位增加，若遭遇洪水，可能導致棄水較多。但在汛末期不進行蓄水，將影響到供水期的經濟效益。針對此，本文采用二層規劃模型對某小型水庫的提前蓄水方案進行了分析，通過采用二層次分析模型后得到的蓄水方案，平衡了水庫防洪和蓄水的利益，在不降低防洪標準前提下能提高水庫蓄水效益，具有一定的參考意義。