基于自動控制原理的自適應調光百葉窗設計

楊莫寒，姚可欣

（東北林業大學，黑龍江 哈爾濱 150040）

1 百葉窗系統工程背景

傳統上普遍使用的百葉窗采用手動控制調節光照強度，傳感器控制的自動百葉窗系統，通過電力傳動實現自動控制。系統采用光敏電阻對外界光照強度的變化進行感知，并以電壓量的方式輸出給比較元件，通過與標準電壓進行比較，將得到的偏差量，通過電壓放大器與功率放大器，使輸出功率達到能驅動電機運轉的電壓等級，控制電機的正反轉，從而控制百葉窗的開合，以調節室內的光線，不僅滿足了人們的享受要求，也更加智能化。

2 自動控制系統工作原理

自適應調光百葉窗控制系統是通過光電傳感器和實際光照強度的自動調節來實現百葉窗控制系統光照強度恒定的性能要求。系統工作原理圖如圖1 所示。

系統的工作過程如下：光電轉換部分將實際光照強度由光電傳感器轉換為對應的電壓值。光電轉換部分期望光照強度由電壓u1給定，并與實際光照強度u2比較得到光強差，即為光強偏差信號。偏差信號經電壓、功率放大后，用以驅動伺服電動機，并通過傳動機構拖動調壓器傳動觸頭。當光照強度偏高時，傳動觸頭向減小電流的方向運動，反之加大電流，直到光強達到給定值為止。此時，偏差△u=0，電機停止轉動。這樣便可實現自動控制光照強度恒定的性能要求。

3 自動控制系統數學模型構建

3.1 電壓放大電路傳遞函數

電壓放大電路的電路原理圖如圖2 所示。

由電壓放大電路圖可得出輸入電壓和輸出電壓:

可得其傳遞函數為：

3.2 功率放大電路傳遞函數

功率放大電路如圖3 所示。

圖1 光控自適應百葉窗控制系統的工作原理圖

圖2 電壓放大電路的電路圖

圖3 功率放大電路

根據其輸入輸出電壓關系，可得傳遞函數為：

3.3 直流電動機傳遞函數

直流電動機電路圖如圖4 所示。

電樞回路電壓平衡方程：

式中Ea是電樞旋轉時產生的電勢，其大小與勵磁磁通成正比，方向一樣電樞電壓ua（t）相反。在工程應用中，電樞電路電感較小，通常忽略不計，因而采用公式計算：

圖4 直流電動機電路圖

上面我們已經求得電樞控制直流電動機簡化后的微分方程如公式：

式中Mc（t）可視為負載擾動轉矩。根據線性系統的疊加原理，可分別求ua（t）到n（t）和Mc（t）到n（t）的傳遞函數，以便研究在ua（t）和Mc（t）分別作用下的電動機轉速n（t）的性能，將它們疊加后，便是電動機轉速的相應特性。由傳遞函數定義，于是有公式：

根據題目所給條件得到電機傳遞函數：

3.4 減速器傳遞函數

減速器對隨動系統的工作有重大影響，減速器速比的選擇和分配將影響到系統的慣性矩，并影響到快速性。

考慮到減速器的輸入量為執行電機的轉速n，其單位一般為r/min，而輸出量應該為機械轉角θm，若時間t以s 為單位，則

所以減速器的傳遞函數可表示為：

j 為減速器的傳動比。

3.5 調壓器傳遞函數

調壓器為自耦變壓器，其匝數比就是其傳遞函數，則

3.6 系統總傳遞函數

根據上述系統各部分的傳遞函數分析，系統傳遞函數為：

4 系統性能分析

4.1 穩定性分析

系統開環傳遞函數為：

為了確定能夠使得系統穩定Ka的取值，列出勞斯表如下：

根據勞斯判據，系統如果想要穩定，要求第一列系數都為正數，故有：

求得Ka的取值范圍為：0＜K＜15。

由此可見，當K=10 時，待校正系統是穩定的。

4.2 根軌跡分析法

由于忽略閉環極點則自適應光控百葉窗系統的開環傳遞函數為：

用MATLAB 來進行仿真繪制得到二階系統根軌跡如圖5 所示。

（1）穩定性能

從圖5 可以看出，當根軌跡增益從零變化到無窮大時，所有的閉環極點不會越過虛軸進入到s 的右半平面，即當k>0 時，無論根軌跡增益k 為何值，閉環系統都是穩定的。

圖5 二階系統根軌跡

（2）穩態性能

由位于[s]平面坐標原點的開環極點個數可知系統的型別。由圖5 可見，開環系統在坐標原點只有一個極點，所以系統為I 型系統，則由根軌跡圖可以確定閉環極點位置的容許范圍。

（3）動態性能

由圖5 所示，當0＜k＜1 時，系統特征根為兩個不相等的實根，此時系統處于過阻尼狀態；當k=1 時，系統特征根為兩個相等的實根，此時系統處于臨界阻尼狀態；當k＞1 時，系統特征根為具有負實部的一對共軛復數根，此時系統處于欠阻尼狀態。

4.3 系統頻域分析法

已知系統開環傳遞函數為：

則系統的開環頻率特性為：

其Bode 圖如圖6 所示。

相位裕度求取：

根據其伯德圖，利用幾何法求剪切頻率ωc：

可求得剪切頻率ωc=7.03rad/s，

則相位裕度γ=∠G（jω）cH（jω）c+180°，

代入剪切頻率，則可得到γ=22°，

幅值裕度求：

根據正切公式，可求得相角穿越頻率ωg=5.7rad/s 。

可得系統幅值裕度Kg=1.46。

由于γ=22°＜45°，因此，對于相位裕量，系統不能達到預定要求，要進行校正。

引入串聯無源超前網絡對系統進行校正，此時系統的開環增益下降到原來的，通過提高放大器增益加以補償，則可得超前校正裝置的傳遞函數為：

選取期望裕度r*=45°，

根據期望的相位裕度確定φm=r*-r+△r=33，α=3.39。

對于校正裝置則有：

通過MATLAB 仿真可得伯德圖如圖7 所示。

由仿真可得其相位裕度變為180°-147°=33°，相比之前未校正系統得到了改進。

5 結束語

在本設計中，通過規律建模，得出了自適應光控百葉窗系統的傳遞函數，基于此傳遞函數使用MATLAB 及Simulink 動態仿真工具進行部分系統仿真與調試。使得系統性能更加優良。自適應光控百葉窗系統可以通過光線的明暗來自動控制百葉窗的開合，以調節室內的光線，不僅滿足了人們的享受要求，也更加的智能化，在未來的發展中一定會廣泛使用。

圖6 系統伯德圖

圖7 校正后系統伯德圖