工程測量控制網平差的閉合差檢驗方法

范喆宇 簡葳

1.四川英徠測繪技術有限公司 四川 成都 610031

2.中鐵二院成都勘察設計研究院有限責任公司 四川 成都 610031

1 概述

長期以來，測量工作的基本原則都遵循先整體后局部，各道測量工序都要有質量檢查。實現高效、全面、徹底的工程測量控制網質量檢查，對確保成果的精度和可靠性至關重要，一直都是工程測量領域關注的重點。通用的、統一的測量平差與數據處理軟件系統除了具有可靠性指標（多余觀測分量）的計算外，還應具有完整的閉合差檢查功能，實現外業觀測成果精準的質量檢查和判定，幫助外業組及時發現和定位粗差。顯然，這對減輕外業返工返測工作量，保障成果質量和推進工程測量的信息化發展都具有重要意義[1～3]。

2 間接平差模型向條件平差模型的轉化

先建立的間接平差的數學模型[4]：

間接平差轉換為條件平差的過程方法：

轉換后的條件平差的數學模型：

式中x為參數的改正數向量，B為誤差方程中x的系數矩陣，I為誤差方程的常系數向量，C為增廣矩陣，I為單位陣，R為行變換左乘矩陣，V為觀測值的改正數向量，P為觀測值的權陣，A為條件方程的系數矩陣，W為條件方程的閉合差列向量，D為觀測值的協方差陣，Q為觀測值的協因數陣，為單位權中誤差，n為觀測值個數，t為參數個數，r為多余觀測數。

3 算例

算例來自誤差理論與測量平差基礎(第3版)[4]，P176 例[8-2]。

圖1 平面控制網概圖

已知起算數據表：

表1 已知起算數據表

角度觀測值數據表：

表2 角度觀測值數據表

根據本文的模型計算的輸出成果表如下：

表3 條件方程式閉合差檢查表

4 結束語

基于線性代數的初等行變換原理，推導了間接平差模型轉化為條件平差模型的矩陣運算方法，采用了先間接平差、后條件平差的2套平差的數據處理方法，綜合了間接平差和條件平差的優點，使得測量平差與數據處理軟件引入了較全面的質量檢查機制，實現了的控制網閉合差檢查功能。該功能有效地幫助外業組及時發現和定位粗差，對減輕外業返工返測工作量，踐行了測量工作的基本原則。