基于V/S分析的深度堵水調剖效果綜合評價方法

王增林，史樹彬，張先敏，尹相文，晁 政

（1.中國石化勝利油田分公司，山東東營 257001；2.中國石化勝利油田分公司石油工程技術研究院，山東東營 257000；3.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島 266580）

堵水調剖是油田開發過程中緩解儲層非均質性、改善注水開發效果的一項重要技術手段，也是當前水驅老油田挖潛、保持穩產的重要工藝技術［1-7］。中國堵水調剖技術經過幾十年的發展與完善，在化學劑、施工工藝和效果評價等技術方面均已獲得了較大的進步并日趨成熟［2］。中外學者針對堵水調剖效果評價方面也開展了大量系統研究，目前已形成了從油水井到井區（區塊）的效果評價指標體系和評價方法［8-10］。

隨著中國老油田普遍進入高含水或特高含水開發階段，油藏特征及環境變化復雜，油藏深部非均質矛盾加劇［11-12］，常規的堵水調剖技術已不能滿足油田生產需求，深部堵水調剖已成為改善高含水油藏水驅開發效果的重要技術措施［13-15］。宋社民等采用注入壓力變化、油井產出液示蹤劑含量等指標監測可動凝膠深部調驅效果［16］；馮其紅等建立了可動凝膠深部調驅的動態預測模型，可預測含水率、產油量和產水量等指標的變化規律，從而判斷調驅效果［17］；馮有奎等采用增油降水、地層導流能力變化等指標評價深度堵水調剖效果［18］；徐耀東等通過分析影響調剖效果因素，采用支持向量機理論建立了調剖效果的預測模型［19］。

現有的堵水調剖效果評價體系多為注水井/油井、井區/區塊的單指標評價，在深度堵水調剖效果評價中常存在單指標評價結果不一致的情況，無法對深度堵水調剖效果進行科學評價。為此，綜合考慮注水井與油井的見效情況，在直觀表征深度堵水調剖效果的動態評價指標篩選的基礎上，構建深度堵水調剖效果綜合評價指數，進而基于V/S 分析建立深度堵水調剖效果綜合評價方法，實現深度堵水調剖效果的綜合評價，以期為深度堵水調剖技術礦場應用提供指導。

1 綜合評價指數的構建

深度堵水調剖不同于常規堵水調剖技術，具有以下特點：①深度堵水調剖以深部液流轉向為主要目的，同時具有動態調剖和驅油的協同作用，處理半徑較大［20］，措施生效時間難以把握，深度堵水調剖措施效果改善具有明顯的時間滯后性。②深度堵水調剖用劑普遍具有良好的可運移性能，可進入地層深部封堵水竄高滲通道或大孔道［21］。深度堵水調剖效果與措施后注水井吸水剖面變化、注入壓力升高幅度等無必然聯系，若堵水調剖用劑注入后，在近井地帶產生堵塞，導致注入壓力急劇上升，后續注入的堵水調剖用劑無法運移到地層深部，措施無效或效果差，但是采用常規的近井堵水調剖效果評價方法會引起較大偏差。

針對深度堵水調剖過程的動態、大延遲等特點，綜合考慮油井與注水井的見效情況，篩選可以直觀表征深度堵水調剖效果的動態評價指標，包括注水井的注入壓力、日注水量、視吸水指數以及對應油井的日產油量等。根據視吸水指數的定義，其計算式為：

將深度堵水調剖措施前后的視吸水指數差用以反映注水井吸水能力的變化，其計算式為：

根據（2）式，可以得到措施后注入壓力水平下的日增注水量：

從深度堵水調剖措施后日增注水量的換油率角度出發，構建深度堵水調剖效果綜合評價指數，其表達式為：

為了使綜合評價指數更直觀地表征深度堵水調剖效果并方便利用礦場資料，對（4）式做進一步的變形，整理可得：

由（1）式及噸水換油率的定義，可得：

將（6）式代入（5）式，整理后可得：

深度堵水調剖綜合評價指數隨時間不斷發生變化，因此，可將其看作非線性時間序列，記為：

（8）式即為深度堵水調剖效果綜合評價指數的另一種表達形式，為深度堵水調剖前后注水井視吸水指數與對應油井日產油量的綜合函數，可以綜合表征措施前后注水井吸水能力與對應油井生產能力的變化情況，避免單一指標評價的片面性。若深度堵水調剖綜合評價指數時間序列呈現持續大于0的變化趨勢、或由小于0 到大于0 的增加趨勢，則說明深度堵水調剖措施見效或效果變好；若深度堵水調剖后綜合評價指數時間序列呈現持續小于0的變化趨勢、或由大于0 到小于0 的減小趨勢，則說明深度堵水調剖措施無效或效果變差。

2 綜合評價方法的建立

與常規堵水調剖技術相比，深度堵水調剖用劑隨著注入時間的推進，逐漸運移到遠離近井的油層深部，對優勢滲流通道形成有效封堵［21］，措施生效時間具有明顯的滯后性。深度堵水調剖過程中，綜合評價指數將呈現出不同的隨時間變化的演進趨勢，不同時間范圍內得到的綜合評價指數時間序列之間蘊藏著顯著相關特性，即深度堵水調剖措施效果的趨勢性變化規律，通過對特定時間段內的深度堵水調剖效果綜合評價指數時間序列變化特征進行分析，從而可判斷深度堵水調剖措施是否見效。

V/S 分析法對非線性時間序列分析具有很好的穩健性和適用性，已廣泛應用于自然科學領域［22-23］。為此，基于V/S 分析法對深度堵水調剖效果綜合評價指數進行非線性時間序列分析，通過分析綜合評價指數時間序列的變化趨勢及其穩定性，從而綜合評價深度堵水調剖措施效果。

對于深度堵水調剖過程而言，根據措施前后井組中各注水井的日注水量與井口注入壓力變化資料，以及各油井的日產油量變化資料，采用（8）式建立深度堵水調剖效果綜合評價指數時間序列，設在t1，t2，t3，…，tM時刻處的相應值為CI（t1），CI（t2），CI（t3），…，CI（tM），綜合評價指數時間序列記為，序列長度為M，將其分成序列長度為N的個相鄰不重疊子序列（若不整除則取整且滿足N≤M）。對于子序列{CI（j-1）N+1，CI（j-1）N+2，…，CIjN}（j=1，2，…，a），其V/S統計量為：

其中：

對于a個子序列，則可以得到a個（V/S）N，j值，取其平均值作為序列長度為N時的重標方差值，即有［17］：

給定不同的序列長度N，采用（9）式—（12）式可對應計算得到不同的（V/S）N值。V/S統計量與序列長度N存在指數關系［22-23］，其表達式為：

對（13）式兩端取對數，可得：

（14）式表明，lg(V/S)N與lgN為線性關系，其斜率為2H，H即為Hurst指數。給定不同的序列長度N值，對應可以得到不同的(V/S)N值，繪 制lgN—lg(V/S)N散點圖，采用（14）式通過最小二乘法進行回歸分析，回歸直線斜率的1/2 即為Hurst 指數。Hurst 指數是用來表征指數序列的相關強度的物理量，取值不同，其時間序列遵循的規律也不同［18］：①當H=0.5時，說明當前深度堵水調剖效果綜合評價指數時間序列值之間是相互獨立的，趨勢狀態呈現出隨機性特征，即深度堵水調剖效果綜合評價指數未來趨勢呈隨機狀態。②當0＜H＜0.5 時，說明當前深度堵水調剖效果綜合評價指數時間序列存在逆狀態持續性，即具有反記憶性特征，趨勢狀態向其相反方向改變，即深度堵水調剖效果綜合評價指數未來增降趨勢與過去的增降趨勢相反，H值越接近于0，逆狀態持續性越強。③當0.5＜H＜1 時，說明當前深度堵水調剖效果綜合評價指數時間序列存在狀態持續性，即具有長記憶性，序列變量間具有相關性，表示深度堵水調剖效果綜合評價指數存在正向持續性變化趨勢，即未來增降趨勢與過去的增降趨勢相同，H值越接近于1，狀態持續性越強。

為評價深度堵水調剖效果綜合評價指數時間序列的穩定性，引入統計量，其表達式為：

若統計量呈持續增長趨勢且0.5＜H＜1，或統計量呈持續減小趨勢且0＜H＜0.5，則說明深度堵水調剖效果綜合評價指數時間序列具有長期的穩定性，反之則不具有。

綜上所述，在深度堵水調剖綜合評價指數構建的基礎上，基于V/S分析法對其進行時間序列分析，通過Hurst 指數及統計量的計算，評價深度堵水調剖效果綜合評價指數時間序列的變化趨勢和穩定性，從而形成了深度堵水調剖效果綜合評價方法，解決了深度堵水調剖效果評價存在的動態、大延遲等特性問題。

3 礦場應用

選用孤島油田中一區Ng5 單元GD1 井組開展深度堵水調剖措施效果評價。該井組位于中一區Ng5 單元孤島油田中部，注水井1 口，注水層位為Ng53，日注水量為149 m3/d，監測對應油井9 口。該井組于2017年12月1日進行深度堵水調剖，其深度堵水調剖措施前后的生產曲線如圖1所示。

圖1 孤島油田中一區GD1井組深度堵水調剖措施前后生產曲線Fig.1 Production curves of well group GD1 before and after deep water shutoff and profile control in Zhongyi District，Gudao Oilfield

統計該井組深度堵水調剖措施前后注水井、油井的日報資料，根據（8）式計算不同時刻的深度堵水調剖效果綜合評價指數，得到其隨時間變化的時間序列樣本如圖2 所示。選取圖2 中綜合評價指數時間序列前50%的樣本點作為評價樣本進行效果評價，選取圖2 中綜合評價指數時間序列后50%的樣本點作為驗證樣本，用于檢驗深度堵水調剖綜合評價結果的準確性。

從圖2可以看出，措施實施30 d后，該井組的深度堵水調剖效果綜合評價指數時間序列的評價樣本整體呈現由小于0 到大于0 的持續增加趨勢，說明深度堵水調剖措施見效。利用（9）式—（12）式對該井組的綜合評價指數時間序列評價樣本進行計算，得到系列的(V/S)N值，繪制lgN—lg(V/S)N散點圖（圖3），采用最小二乘法擬合得到Hurst 指數，其值為直線斜率的1/2，H=0.538 6，相關系數為0.947 1。由V/S 分析得到的Hurst 指數大于0.5，說明該井組的綜合評價指數時間序列狀態具有明顯的長記憶性，即存在正的持續性，綜合評價指數時間序列未來的增降趨勢與過去相同，結合圖2 的評價樣本隨時間變化分析結果，預測在未來一段時間內綜合評價指數大于0的趨勢將得以延續。

圖2 孤島油田中一區GD1井組的深度堵水調剖效果綜合評價指數Fig.2 Comprehensive evaluation index of deep water shutoff and profile control on well group GD1 in Zhongyi District，Gudao Oilfield

圖3 孤島油田中一區GD1井組的lgN—lg(V/S)N曲線Fig.3 The lgN-lg（V/S）N curve of well group GD1 in Zhongyi District，Gudao Oilfield

由（15）式計算統計量，繪制N—VN關系圖。由圖4 可以看出，VN統計量基本隨N值的增大呈持續增大趨勢，又因為0.5＜H＜1，說明深度堵水調剖效果綜合評價指數時間序列具有長期的穩定性，與圖2 中綜合評價指數時間序列的驗證樣本變化趨勢基本相符，進一步說明該井組深度堵水調剖措施持續見效。進一步分析圖1 中的生產曲線，該井組通過深度堵水調剖后，提高了注入水波及體積，受效油井增油降水效果顯著，與措施前相比，該井組的平均日產油量略有增加，由措施前的9.13 t/d 增至10.01 t/d，平均日產液量和綜合含水率均出現較明顯下降，其中平均日產液量由措施前的838.97 t/d下降至806.47 t/d，綜合含水率下降了0.8%，這與采用深度堵水調剖效果綜合評價方法得到的評價結果一致，從而可以說明深度堵水調剖綜合評價指數及其效果評價方法的可靠性和準確性。

圖4 孤島油田中一區GD1井組的N—VN關系Fig.4 The N-VN curve of well group GD1 in Zhongyi District，Gudao Oilfield

該方法在孤島中一區Ng5 單元共開展了6 個井組的深度堵水調剖效果評價應用，各井組的綜合評價結果如表1 所示，其中措施后持續見效井5 口，見效差井1 口，有效指導了先導試驗區深度堵水調剖工藝的實施。

表1 深度堵水調剖井組的效果綜合評價結果Table1 Comprehensive evaluation results of deep water shut?off and profile control on well groups

4 結論

在考慮深度堵水調剖過程中注水井與油井綜合見效的基礎上，構建了可直觀表征深度堵水調剖措施效果的綜合評價指數，避免了單一指標評價的片面性，進而，以綜合評價指數為研究對象，采用V/S 分析法對其進行非線性時間序列分析，計算綜合評價指數時間序列的Hurst 指數，并結合序列的穩定性分析，形成了深度堵水調剖效果綜合評價方法，較好地解決了深度堵水調剖效果評價存在的動態、大延遲等特性問題。

以孤島油田某井組為例，開展了深度堵水調剖效果綜合評價方法礦場應用研究。結果表明：深度堵水調剖過程中，綜合評價指數時間序列整體呈現出由小于0到大于0的持續增加趨勢，且采用V/S 分析法計算得到其Hurst 指數大于0.5，結合序列穩定性分析，預測該井組的措施效果改善趨勢在未來將持續，這與該井組措施后的增油降水生產動態變化情況相吻合，從而驗證了所建立的深度堵水調剖效果綜合評價方法的準確性，可為后續深度堵水調剖工藝礦場應用提供可靠的指導。

符號解釋

a——子序列個數；

CI——深度堵水調剖效果綜合評價指數，t/d；

H——Hurst指數，取值范圍為0～1；

Iw——注水井的視吸水指數，t/（d·MPa）；

Iw前——深度堵水調剖前注水井的視吸水指數，t/（d·MPa）；

Iw后——深度堵水調剖后注水井的視吸水指數，t/（d·MPa）；

j——各子序列標號，j=1，2，…，a；

K——擬合常數；

m——序列中元素標號，m=1，2，…，M；

M——序列長度；

N——子序列長度；

pw——注入壓力，MPa；

pw前——深度堵水調剖前注入壓力，MPa；

pw后——深度堵水調剖后注入壓力，MPa；

qi——注水井的日注水量，t/d；

qi前——深度堵水調剖前注水井的日注水量，t/d；

qi后——深度堵水調剖后注水井的日注水量，t/d；

qo后——深度堵水調剖后油井的日產油量，t/d；

Ros——噸水換油率，t/t；

SN,j——第j子序列的標準差；

t——生產時刻，d；

VN——表征序列穩定性的統計量；

(V/S)N——V/S統計量；

(V/S)N,j——第j子序列的V/S統計量。