某種固體推進劑點火增長仿真模型研究

李鵬永，張 侃，趙 錚

(1.中國船舶重工集團公司第七一三研究所， 鄭州 450015；2.南京理工大學 能源與動力工程學院， 南京 210094)

感度是炸藥中非常重要的一種參數。包括摩擦感度，撞擊感度，熱感度等。由機械撞擊引發炸藥爆炸的難易程度被稱為炸藥的撞擊感度。感度對火工品的實際應用和運輸、保存過程中的安全性具有十分重要的影響，國內外學者對此做了一系列的研究。Maryse Vaullerin對含能材料的撞擊感度的判定標準做了一系列討論，研究結果表明感度的理論判據與實驗值之間符合良好[1]。Mohammad Hossein Keshavarz介紹了一種不用任何實驗數據就可以預測某型號炸藥撞擊感度的新方法：將材料壓至理論最大密度的90%、95%和98%時，可以確定其撞擊感度[2]。

國標GJB772A—97中提出了一系列測試火炸藥及固體推進劑感度的方法，其中601.2-1方法即特性落高法可用來測試炸藥的撞擊感度[3]。特性落高法通過落錘撞擊來判斷炸藥的感度，常用來表征炸藥的安全性[4]。利用特性落高法對炸藥、火藥、固體推進劑的撞擊感度進行測定，是工程中常用的一種方法。

特性落高法適用于固體及漿狀炸藥、火藥撞擊感度的測定，主要是根據撞擊感度與刺激量即落高對數值服從正態分布規律，在落錘儀上用“升降法”測定試樣發生50%爆炸時的特性落高，表征試樣的撞擊感度[5]。

通過將落錘仿真結果和特性落高法試驗結果相比較，可以得到符合試驗數據的炸藥仿真參數。丁彪[6]通過試驗研究得到某型號推進劑的50%爆炸概率下的特性落高為75 cm，K值為932.8。陳清疇[7]通過仿真確定了HNS-IV炸藥爆轟產物JWL狀態方程參數。袁俊明等[8]通過對B炸藥的落錘仿真來為炸藥點火爆炸提供了判據。劉志躍[9]對落錘試驗裝置中所造成的炸藥點火爆炸進行了分析，得到了炸藥樣品中應力和速度的變化歷史，可以用來預測落錘試驗中炸藥爆炸的可能性。李凱等[10]研究了Comp.B炸藥在高質量落錘慣性撞擊下的力學響應，其模型得到了與實驗數據符合良好的結果。

本文利用落錘仿真對某型號火箭發動機固體推進劑進行了撞擊模擬。為了準確模擬推進劑的燃爆過程，采用了三項式點火增長模型進行描述。不同參數下的點火增長模型對推進劑的撞擊起爆過程有至關重要的影響。得到了和特性落高法試驗結果相符合的仿真結果，驗證了推進劑參數的準確性，有助于后續相關試驗工作的展開。

1 實際工況

現有某型號的固體推進劑，特性落高法試驗得到其50%特性落高為11.8 cm。需要通過落錘仿真得到與試驗結果相符合的仿真參數，便于進行后續安全性仿真論證。

特性落高法試驗裝置由落錘儀與待測推進劑藥片組成[11]。落錘儀由基座，落錘，上擊柱，下擊柱組成。基座為一固定平臺，中間有一凹槽，便于確定待測藥片位置。下擊柱放置在凹槽內部，固體推進劑需提前沖壓成圓形藥片，平放在下擊柱上方，上擊柱位于推進劑藥片正上方，試驗前在無加壓狀態下借助自身重力徐徐下降至與試樣接觸。落錘位于上擊柱正上方。落錘下落后首先撞擊上擊柱，擊柱再撞擊藥片。

2 仿真模型

為了方便建模與計算，可將落錘儀簡化為上擊柱、下擊柱，導向套3個部分。

模型整體建模采用單位制。由于各個部件均設計成圓柱體，為了便于計算，建模采用1/4對稱建模，分別在X、Y方向添加約束。整體有限元模型如圖1所示。

圖1 整體有限元模型

2.1 固體推進劑

根據試驗標準，當測試目標為固體推進劑時，落錘質量應取2.000+0.002 kg，此時對應的待測試樣的質量應為 30 mg。創建的藥片有限元模型為圓柱體總網格數為 96 000。如圖2所示。

2.2 上擊柱

為節省計算時間，建模時將推進劑藥片，上擊柱預設為互相接觸。添加上擊柱初速度以代替不同高度下落錘的自由落體運動撞擊后產生的速度。落錘從高處作自由落體運動，根據試驗測得的感度值11.8 cm高度下落轉化成的初速度為1.52 m/s。采用INITIAL_VELOCITY_GENERATION關鍵字對上擊柱設置初始速度，從0時刻開始直接撞擊藥片。擊柱總網格數為48 000，有限元模型如圖3所示。

圖2 藥片有限元模型 圖3 上擊柱有限元模型

2.3 下擊柱

下擊柱放置落錘下方，由于下擊柱坐落在基座上，幾乎不發生變形，所以在仿真建模過程中對下擊柱設置全約束來代替基座。下基座總網格數為24 000。有限元模型如圖4所示。

2.4 導向套

在落錘儀中，基座的作用是確定下擊柱的方位并固定藥片，限制藥片的變形，仿真中通過導向套來限制藥片的變形，導向套有限元模型如圖5所示，網格數為14 000，設置全約束。

圖4 下擊柱有限元模型 圖5 導向套有限元模型

3 相關參數

為了模擬推進劑藥片在擊柱的撞擊下的撞擊與起爆過程，應采用對應的材料模型與點火增長反應速率模型來進行描述。材料模型采用*MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO模型進行描述，相關參數如表1所示。

表1 推進劑材料模型

狀態方程采用三項式點火增長模型*IGNITION_AND_GROWTH_OF_REACTION_IN_HE進行描述，

G1(1-λ)cλdpy+G2(1-λ)eλgpz

式中，λ為反應度，是仿真時表征待測推進劑爆炸與否的參考指標，當λ>0.1時，代表藥片燃燒，當λ=1時，代表藥片爆炸。t為時間，ρ是材料密度，ρ0為材料初始密度，p是壓力，a為臨界壓縮度，用來限定點火界限，式中的a、b、c、d、e、g、x、y、z、I、G1、G2為12個可調常數[12]。

點火增長模型中，第一項表示炸藥在沖擊壓縮下被點火，第二項表示熱點的增長，第三項表示主要反應后相對緩慢的擴散控制反應。

三項式點火增長模型相關參數如表2所示。

表2 點火增長模型相關參數

上擊柱、下擊柱、導向套材料均設置為鐵，模型均采用適用于梁、殼和實體單元的*MAT_PLASTIC_KINEMATIC塑性材料模型。相關參數如表3所示。

表3 材料模型參數

對上擊柱以關鍵字*INITIAL_VELOCITY_GENERATION賦予Z軸負方向的速度，從0 μs時刻就開始向推進劑藥片進行撞擊。

上擊柱，推進劑藥片，下擊柱三者之間的碰撞采用面面接觸關鍵字*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE描述，上擊柱、下擊柱和導向套之間的接觸采用適合描述界面之間滑動 的單面接觸關鍵字*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE描述。

由于推進劑藥片在受到大撞擊的情況下發生大變形，極易出現負體積而出錯，為了避免計算過程中的沙漏情況，需要設置沙漏控制關鍵字*CONTROL_HOURGLASS，并通過*CONTROL_CONTACT調整接觸剛度。

4 數值模擬

4.1 11.8 cm撞擊

落錘試驗測定的炸藥爆炸的時間在1 ms以內，所以設定計算時間為1 000[13]，利用LS-DYNA軟件對落錘撞擊推進劑藥片的過程進行了模擬，結果如圖6、圖7所示。

圖6 11.8 cm撞擊仿真藥片反應度云圖

圖7 11.8 cm撞擊仿真上擊柱速度時程曲線

擊柱撞擊藥片后，藥片擠壓變形，內部壓力升高，擊柱的速度也在不斷減小。撞擊初期，藥片微小變形，上擊柱速度下降較快，到100 μs時刻已經降低至0.642 m/s。100 μs之后，藥片發生大變形，部分網格變化巨大，導致上擊柱下降速度降低，于720 μs時刻下降到0。

1 000 μs以內，藥片反應度最終到達1，提取反應度到1的單元97 420，其溫度時程曲線如圖8，反應度時程曲線如圖9。

圖8 11.8 cm撞擊仿真藥片單元溫度時程曲線

圖9 11.8 cm撞擊仿真藥片單元反應度時程曲線

720 μs時刻，上擊柱速度下降到0，之后產生反方向的速度開始回彈，但此時，推進劑藥片反應度已經達到0.438，判斷推進劑藥片出于燃燒狀態，上擊柱回彈后藥片內部反應仍然不停止，反應度繼續緩慢上升，到798 μs時刻，反應度開始劇烈上升，808 μs時刻，反應度到1，藥片發生爆炸。

4.2 11 cm撞擊

修改初速度關鍵字，使得擊柱以相對較低的速撞擊藥片，模擬11 cm高度下落錘下落撞擊藥片的情況，仿真結果如圖10所示：

圖10 11 cm撞擊仿真藥片反應度云圖

圖11給出了上擊柱速度和時間的關系曲線。上擊柱從0 μs時刻開始撞擊推進劑藥片，108 μs時刻，藥片開始反應，上擊柱下降速度放緩，此時速度為0.469 m/s，上擊柱于662 μs時刻速度下降至0，之后開始回彈。此時推進劑藥片的反應度剛剛到達0.259。到1 000 μs時刻計算終止，推進劑藥片的最大反應度為0.512。

提取反應度最大的83082單元的反應度時程曲線，如圖12。

圖11 11 cm撞擊仿真上擊柱速度時程曲線

圖12 11 cm撞擊仿真藥片單元反應度時程曲線

到996 μs時刻，該單元反應度為0.49，之后的4 μs內，反應度處于快速攀升的階段，到1 000 μs時刻為0.512。

根據11.8 cm撞擊的過程分析：推進劑受到撞擊后，其反應度隨時間先緩慢上升，到達拐點后開始急劇上升，798 μs 時刻反應度剛剛到達0.5，但在808 μs時刻已經到達1，798 μs時刻為一拐點。11 cm撞擊的反應度時程曲線于996 μs時刻已可見拐點，整體符合11.8 cm撞擊仿真的結論，均符合先緩慢上升，再急劇上升的過程。落錘試驗測定的爆炸時間為1 ms以內，所以仿真在1 000 μs的時間內反應度未到達1，即判定該仿真不發生爆炸。但繼續計算下去，判斷藥片將于1 000 μs后爆炸。該點的溫度與時間的關系，如圖13所示。

圖13 11 cm撞擊仿真藥片單元溫度時程曲線

由該單元的溫度時程曲線得出，該單元溫度從586 μs時刻開始較快上升，到1 000 μs時刻到達1 200 K，但未發生突變，綜合得出該參數下的仿真無法使得推進劑藥片爆炸。

4.3 藥片鈍化

修改推進劑三項點火增長模型的關鍵字，使得藥片鈍化，受到撞擊的情況下不易起爆，其模型參數如表4所示。

表4 鈍化點火增長模型相關參數

將上擊柱初始速度調整回1.52 m/s，模擬11.8 cm高度下的落錘撞擊情況。修改參數后的落錘仿真結果如圖14所示。上擊柱速度時程曲線如圖15。

1 000 μs內反應度最大的單元57761的反應度時程曲線如圖16。單元溫度時程曲線如圖17。

圖14 撞擊仿真鈍化藥片反應度云圖

圖15 鈍化后上擊柱速度時程曲線

圖16 鈍化后單元反應度時程曲線

圖17 鈍化后單元溫度時程曲線

推進劑參數鈍化之后，在受到11.8 cm高度下的落錘自由下落撞擊之后，1 000 μs之內，藥片反應度最高到達0.35，計算過程中反應度溫度均無明顯突變，表明藥片未發生爆炸，鈍化前的參數較為準確。

5 結論

1) 利用三項式點火增長模型對某推進劑落錘試驗進行了數值仿真，得到了和特性落高法試驗相一致的結果：該推進劑藥劑在11 cm高落錘的撞擊下無法爆炸，在11.8 cm高的落錘撞擊下爆炸。

2) 優化該固體推進劑點火增長模型的仿真參數，使推進劑藥片鈍化，進行11.8 cm的落錘仿真，仿真顯示推進劑無法爆炸。證明該參數為控制藥片爆炸的敏感參數。

3) 在其他有關該推進劑的安全性仿真中，可以通過調節爆炸敏感參數控制推進劑的仿真敏感度，為該型號推進劑藥劑的仿真提供依據。

4) 得到的點火增長模型參數可以用于后續推進劑跌落、碰撞及槍擊安全性研究。