中介軸承游隙和剛度對雙轉子系統非線性特性的影響

賈 延，劉永葆，王 強，李 默，李 俊

(海軍工程大學 動力工程學院， 武漢 430033)

燃氣輪機由于轉速高、功率大、結構復雜等特點，振動問題一直以來都是其安全穩定運行的重要因素。軸承作為燃機的重要支承零件，其本身具有復雜的非線性特征(如徑向游隙、Hertz接觸力和接觸剛度等)。針對軸承-轉子系統，國內外學者做了一系列的研究。文獻[1]利用拉格朗日方程，建立了有限元模型，分析了轉子系統動力學行為；文獻[2]考慮一種球軸承剛性轉子系統，通過數值仿真計算，研究軸承表面波紋度對轉子的振動影響；文獻[3]建立含橫向裂紋的雙跨度轉子模型，分析了裂紋擴展、裂紋角和滾動軸承徑向間隙對系統響應的影響；文獻[4]推導了軸承工作狀態下的軸承力，研究表明非線性軸承力會誘發變剛度振動；文獻[5]建立高速滾動軸承-轉子系統動力學方程，分析轉速和阻尼參數對系統的非線性振動影響規律；文獻[6]建立滾動軸承-轉子系統模型，分析游隙和不平衡力對系統響應的影響；文獻[7]研究了中介軸承波紋度對雙轉子系統的動力學特性產生的影響；文獻[8]建立了含滾動軸承徑向游隙的整機振動模型，分析不同轉速下機匣響應特征及游隙對接觸力的影響；文獻[9]以磁懸浮軸承支承的航空發動機高壓模擬轉子為對象，分析磁懸浮軸承的控制參數對系統動力學響應的影響；文獻[10]介紹了一種游隙可調的軸承結構及工作原理，分析了游隙對轉子系統振動的影響；文獻[11]研究了在渦輪機和發電機的細長轉子系統中存在的Hopf分叉的類型，發現較高的基座質量和阻尼會產生超臨界分叉；文獻[12]分析軸承等效剛度、軸承游隙與線性阻尼系數對轉子系統滯后突跳的影響；文獻[13]分析了機動載荷、偏心對轉子系統非線性振動及分岔特性的影響；文獻[14]考慮中介軸承外圈早期剝落故障模型，通過數值積分方法獲取故障激勵下的整機振動響應。文獻[15]建立三自由度分段非線性軸承故障碰撞模型，研究了滾動體與內圈缺陷的碰撞沖擊而出現的Neimark-Sacker分岔等非線性行為。文獻[16]、文獻[17]建立了三支承雙跨轉子-軸承系統，考慮軸承的非線性，分析轉速和徑向游隙對系統非線性動力學的影響。

上述研究缺少了針對燃氣輪機雙轉子系統的非線性特性研究，因此本文根據某型燃氣輪機的實際結構，建立非對稱支承的三盤轉子模型。改變中介軸承的游隙、接觸剛度的值，根據系統的全局分岔圖，可以看到系統分岔混沌點的位置，為確定中介軸承游隙和接觸剛度的選擇范圍，提供一定的理論依據。

1 系統動力學建模

本文以某型船用燃氣輪機為基礎，通過集中質量對其結構進行簡化得到雙轉子系統模型，如圖1所示。轉軸假設為無質量的彈性軸，只考慮轉子的橫向振動，忽略扭轉振動和軸向振動，即每個集中質量處考慮x、y方向的自由度。Ob1、Ob2、Ob3、Ob4分別為軸承1、軸承2、軸承3、軸承4的形心，Op1、Op2、Op3分別為盤1、盤2、盤3的形心，Oc1、Oc2、Oc3分別為盤1、盤2、盤3的質心，e1、e2、e3分別為盤1、盤2、盤3的偏心量。假設轉軸1和轉軸2的結構材料相同，根據平面梁結構關系得到各個軸段間的剛度關系，k1=k/125，k2=4k，k5=k/2，k3=k4=k6=k。

圖1 某型燃氣輪機雙轉子系統模型示意圖

本文所建的模型船用燃氣輪機雙轉子系統動力學模型，共有7個集中質量。模型共14個自由度，根據Lagrange運動方程得到系統非線性動力學微分方程組為

M=diag(mb1，mb2，mp1，mb3，mb4，mp2，mp3)

C=diag(cb1，cb2，cp1，cb3，cb4，cp2，cp3)

(1)

式中：M為系統質量矩陣；C為系統阻尼矩陣；K為系統剛度矩陣；Fbx、Fby為軸承力矩陣；Fex、Fey為轉子不平衡力矩陣。其中ω1是轉子1的轉速，ω2是轉子2的轉速，轉速比α=ω2/ω1。

本文忽略了軸承的油膜力對系統的影響，根據Hertz接觸理論，考慮以軸承滾動體與滾道的彈性接觸力來體現軸承非線性力對系統的影響。圖2所示為滾動軸承模型，Ri是軸承的內徑，Ro是軸承的外徑，Gr表示軸承的徑向游隙。

圖2 滾動軸承模型示意圖

對方程組進行無量綱化處理，ξ是無量綱長度參考值，引入無量綱參數：

(2)

對于滾珠軸承h=1/2；對于圓柱滾子軸承h=1/9。其中滾動軸承非線性軸承力無量綱化后得到無量綱公式如下：

(3)

對于滾動軸承1、4，n=3/2；對于圓柱滾子軸承2、3，n=10/9。軸承1、軸承2、軸承3、軸承4的位置如圖2所示。

根據無量綱參數(2)、(3)和方程組(1)，得到無量綱方程組(4)，如下：

(4)

系統動力學微分方程中各符號的單位及意義如表1所示。中介軸承的參數：外徑Ro=47 mm，內徑Ri=25 mm，滾動體個數Z=15，接觸剛度Kb=3×109N/m3/2，游隙Gr=12 μm。內圈轉速ω1， 外圈轉速ω2。

表1 微分方程中符號的單位及意義

2 中介軸承徑向游隙對系統非線性動力學特性影響

徑向游隙是軸承設計時的重要參數，也是軸承非線性的重要因素之一，對于軸承及轉子系統的安全穩定運行有重要意義。根據Hertz接觸理論，軸承力的非線性體現為軸承的載荷-變形指數和力的分段性，而徑向游隙決定著軸承力的分段性。因此，本節研究中介軸承的徑向游隙對系統非線性動力學影響規律。

以盤2的非線性特性體現系統的振動特性，中介軸承徑向游隙在0～50 μm之間變化，盤2的水平位移Xp2隨著游隙變化的分岔圖如圖3。從圖中可以看出，盤2的非線性特性發生明顯變化。選取一些固定游隙值進行分析。

當中介軸承游隙Gr=5 μm時，如圖4，盤2的相圖中有2個交錯的圓環，龐加萊截面圖上有2個獨立的點，頻譜圖中轉頻為主，還出現了1/2分頻，說明盤2通過倍化分岔進入了周期二運動狀態。 當中介軸承游隙Gr=15 μm時，如圖5，盤2的相圖呈現出輪胎狀的圓環，龐加萊截面圖近似一個封閉的圓，頻譜圖中轉頻為主，還出現了1/2分頻和一些連續的分數頻，說明盤2發生了Hopf分岔，處于擬周期運動狀態。當中介軸承游隙Gr=40 μm時，如圖6，盤2的相圖中有一個圓環，龐加萊截面圖上近似看作有一個獨立的點，頻譜圖中轉頻為主要頻率成分，說明盤2進入了擬周期運動狀態。

圖3 Xp2隨中介軸承徑向游隙變化的分岔圖

圖4 中介軸承游隙為10 μm的相圖、龐加萊截面圖和頻譜圖

圖5 中介軸承游隙為15 μm的相圖、龐加萊截面圖和頻譜圖

圖6 中介軸承游隙為40 μm的相圖、龐加萊截面圖和頻譜圖

3 中介軸承接觸剛度對系統非線性動力學特性影響

滾動軸承剛度的確定是轉子系統振動性能分析的基礎。目前，對于滾動軸承剛度的計算，主要基于靜力學法、基于擬靜力學法和基于擬動力學法3種方法。擬動力學法充分考慮了轉速等影響剛度值的因素，但其對初值選取要求高，求解時不易收斂。因此本文忽略了軸承剛度值的求解過程，直接給出剛度的變化范圍。同時忽略徑向游隙對剛度的交叉影響，在保持其他參數不變的情況下，只改變單一參數研究系統的非線性特性響應。本節剛度變化范圍設定為1×107N/m3/2至1×1010N/m3/2，盤2水平位移Xp2隨中介軸承剛度變化的分岔圖如圖7，可以看出系統通過倍周期分岔進入了混沌狀態。具體選取接觸剛度值，來分析系統非線性動力學特性。

圖7 Xp2隨中介軸承接觸剛度變化的分岔圖

當中介軸承剛度kb=1×107N/m3/2時，如圖8，盤2的相圖中有一個圓環，龐家來截面上可近似看作一個點，頻譜圖中以主頻為主，說明盤2處于擬周期運動狀態。當中介軸承剛度kb=1×109N/m3/2時，如圖9，盤2的相圖中出現了2個相互交錯的圓，龐家來截面上有2個孤立的點，頻譜圖中以主頻和1/2分頻為主，說明盤2通過倍化分岔進入周期二運動。當中介軸承剛度kb=1×1010N/m3/2時，如圖10，盤2的相圖中是相互交錯沒有規則的線，龐家來截面上是一些散亂的點，頻譜圖中以主頻為主，還出現一些分數頻，說明盤2處于混沌狀態。

圖8 中介軸承接觸剛度為1×107 N/m3/2的相圖、龐加萊截面圖和頻譜圖

圖9 中介軸承接觸剛度為1×109 N/m3/2的相圖、龐加萊截面圖和頻譜圖

圖10 中介軸承接觸剛度為1×1010 N/m3/2的相圖、龐加萊截面圖和頻譜圖

4 結論

1) 徑向游隙較小時，系統處于周期運動狀態，隨著游隙增大，系統通過倍化分岔進入周期二運動；游隙繼續增大，系統發生了Hopf分岔，最后穩定在擬周期運動。當游隙過大時，軸承接觸力較小甚至為零，降低了系統非線性因素的作用，使得系統非線性行為減少。

2) 接觸剛度較小時，系統處于周期運動狀態；剛度增大，系統通過倍化分岔從擬周期狀態進入周期二運動；剛度繼續增大，系統進入了混沌域。隨著接觸剛度的增大，軸承非線性接觸力增大，增強了系統的非線性特性。