基于燃氣發生器的環形浮囊展開過程模擬研究

謝昭男，張 凱，溫金鵬，楊文彬

(1.中國工程物理研究院 總體工程研究所, 四川 綿陽 621900；2.西南科技大學， 四川 綿陽 621010)

無人潛航器搭載著各種重要儀器，成本昂貴，所以在其任務結束后，需要使其可靠上浮至水面，以便回收再利用。但無人潛航器通常負浮力較大，在航行終了水深不能實現自主上浮，所以需要一種助浮裝置[1-2]。浮囊式助浮裝置工作穩定、質量輕、體積小、成本低、產生浮力大，是目前比較理想的助浮裝置[3-4]。而對于浮囊式助浮裝置，其中的浮囊能否有效展開進而提供足夠的正浮力是其助浮的關鍵。因此，學者們對浮囊的展開過程進行了研究。其中，呂汝信[4]研究了浮囊充氣管徑、充氣深度、浮囊工作壓力和充氣時間的關系，并對排氣口能力進行了分析；程文鑫等[5]對浮囊的展開過程進行了數學建模，獲得了浮囊內部參數的變化規律；葉慧娟等[6]對影響環形浮囊展開過程的因素進行了分析；甄文強等[7]對環形浮囊的展開過程進行了試驗和模擬，并分析了充氣深度對充氣時間的影響。上述研究主要通過高壓氣瓶對浮囊進行充氣，缺少基于燃氣發生器的環形浮囊展開過程的研究和對環形浮囊折疊模型的考慮。加上燃氣發生器相比于高壓氣瓶具有占用體積更小，安全性更高(內部平時沒有高壓氣體)，存放時間更長(平時不會漏氣)的優勢，因此有必要對浮囊的燃氣充氣展開過程和浮囊折疊方法進行詳細的分析。

相比解析分析，有限元仿真能有效模擬浮囊復雜的水下展開情況，因此本文采用LS-DYNA有限元軟件模擬浮囊展開過程。而在有限元分析中，燃氣發生器通過充入囊內的燃氣質量流量和溫度定義，所以本文采用內彈道物理模型模擬燃氣的流入。本文針對環形浮囊，結合了燃氣發生器內彈道物理模型和浮囊有限元模型，采用內彈道理論、控制體積法和初始矩陣法，對浮囊燃氣充氣展開過程進行了模擬研究，并分析了深度、噴嘴管徑、裝藥量對浮囊展開過程的影響。

1 環形浮囊充氣展開原理

浮囊采用燃氣充氣的方式，其展開過程主要包括了燃氣的產生、燃氣的流入、浮囊的膨脹和浮囊充滿后的排氣，這需要建立燃氣發生器內彈道模型和浮囊展開模型。其中，燃氣發生器內彈道模型提供燃氣質量流量和燃氣溫度2個重要參數，是浮囊展開模型的基礎。

1.1 燃氣發生器內彈道模型

燃氣發生器安裝在無人潛航器內部，不受外部環境的影響，環境壓強為標準大氣壓。其內部結構如圖1所示，其工作過程為：當點火信號發出，點火藥首先被點燃，然后引燃主火藥，隨著燃氣的不斷產生，拋放彈內壓強達到限壓膜片壓強，膜片破裂，隨后燃氣和未燃完的火藥進入燃氣發生器內，火藥繼續燃燒并產生燃氣，同時部分燃氣通過噴嘴流入浮囊。

圖1 燃氣發生器內部結構示意圖

火藥燃燒和燃氣流動較為復雜，為方便計算，做出了如下假設[8-9]：

1) 點火藥瞬間燃完，同時全面引燃主火藥，并且主火藥燃燒遵守幾何燃燒定律；

2) 燃氣成分保持不變，并且燃氣為理想氣體，遵循諾貝爾方程，火藥參數如火藥力和燃氣參數如比熱比皆為常數；

3) 當限壓膜片破裂，拋放彈內燃氣和未燃完的火藥會瞬間均勻充滿燃氣發生器；

4) 燃氣流動過程看作等熵過程，噴嘴處的燃氣流速視為音速流動。

采用文獻[9]中使用的火藥，形狀為管狀，結合燃氣發生器工作過程和假設，建立了燃氣發生器內彈道方程組[10]：

形狀函數方程：

(1)

燃速方程：

(2)

燃氣發生器內能量守恒方程：

(3)

燃氣發生器內燃氣狀態方程：

(4)

燃氣流量方程：

(5)

上述方程組中涉及到的參數的物理含義如表1所示。

表1 方程組中參數的物理含義

1.2 浮囊展開模型

采用控制體積法[11-13]，把浮囊看作一個控制體積，并假設充入燃氣的比熱容恒定，囊內各處的壓強和溫度相等，其展開模型如圖2所示。

圖2 浮囊展開模型示意圖

計算中，浮囊表面單元在每一時間步的方向、位置和表面積已知，因此采用格林積分定理可以求得每一時間步的浮囊體積，即：

(6)

(7)

(8)

式中:E為浮囊內的能量；m為浮囊內燃氣質量。

忽略浮囊與外界的熱交換，n+1時刻浮囊內能可通過能量守恒方程表示：

(9)

最后，通過理想氣體狀態方程得到n+1時刻囊內壓強：

(10)

同理可得n+2時刻、n+3時刻等后續時刻的囊內狀態參數，進而模擬浮囊的動態展開過程。

2 環形浮囊展開系統有限元模型

對于環形浮囊，采用嵌入式的折疊方式安裝在潛航器的浮囊存放槽內，由于其三維不可展平，采用一般折疊法進行折疊建模工作量大且易出錯，因此本文采用初始矩陣法[14]對其進行折疊建模。其使用過程為：選取一個可展平的管狀體，按照浮囊實際折疊形狀建立折疊后的網格，即映射網格，之后根據浮囊完全展開后的形狀建立展開后的網格，即參考網格。在建立兩套網格過程中，需保證兩者的網格單元和節點數量相等，單元、節點編號和連接方式相同。計算浮囊折疊模型展開前，通過關鍵字*AIRBAG_REFERENCE_GEOMETRY讀入浮囊的參考網格節點坐標，計算時LS-DYNA軟件會比較兩套網格之間的差異，并根據該差異，修正浮囊充氣展開時的形狀變化，使得浮囊展開后的外形符合實際外形。當浮囊單元恢復為參考網格中的形狀之后便放棄參考構型，改用通常算法計算。

考慮兩套網格都為規則周期結構，借鑒文獻[15]的建模方法，通過Matlab軟件編程可得兩套網格，如圖3(a)和(b)所示。采用120 L的環形浮囊，其完全展開時內徑為240 mm，徑向截面半徑為150 mm，折疊時折疊寬度為196 mm，折疊厚度為20 mm，浮囊折疊截面如圖3(c)所示。

圖3 環形浮囊示意圖

對于潛航器，采用CATIA軟件建立幾何模型，HyperMesh軟件劃分網格，得到其有限元模型。最后采用LS-Prepost軟件將所建立的浮囊模型和潛航器模型合并，得到浮囊展開系統有限元模型，如圖4所示。

圖4 浮囊展開系統有限元模型示意圖

對于上述模型，其關鍵參數設置如下：

1) 潛航器采用20號RIGID材料，浮囊采用34號FABRIC材料。其中，浮囊材料為各向同性，其單元類型采用膜單元，通過Belytschko-Tsay全積分算法計算，相關材料參數為：彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3，單元節點厚度為0.6 mm。

2) 采用關鍵字*AIRBAG_WANG_NEFSKE定義浮囊模型里的各參數，如排氣口面積、環境壓強、流入燃氣比熱容等。其中，排氣口臨界壓強設為50 kPa。

3) 采用關鍵字*CONTACT_AIRBAG_SINGLE_SURFACE定義浮囊自身接觸，*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE定義浮囊與潛航器的相互接觸。

4) 設定浮囊不同的環境壓力來模擬水壓，其計算公式為p=pa+ρgh，其中標準大氣壓pa=101 300 Pa，海水密度ρ=1 025 kg/m3，重力加速度g=9.8 m/s2。

5) 采用關鍵字*DEFINE_CURVE定義流入燃氣的質量流量曲線和溫度曲線。

3 環形浮囊展開過程分析

3.1 展開特性分析

基于所建立的浮囊系統展開模型，在水深為20 m、裝藥量為80 g、噴嘴管徑為2 mm的條件下，對浮囊的充氣展開過程進行了分析，浮囊展開過程如圖5所示。有關充入燃氣質量流量變化曲線、體積變化和壓強變化曲線，分別如圖6～圖7所示。

圖5 浮囊展開過程示意圖

從圖5可以看出，展開初期，浮囊徑向膨脹速度大于軸向膨脹速度，當浮囊折疊部分全部打開時，浮囊不再沿徑向膨脹，繼續充氣將沿軸向膨脹，當浮囊充滿，繼續充氣整個浮囊形狀將不再發生改變。

圖6 充入燃氣質量流量變化曲線

從圖6可以看出，充入燃氣的質量流量幾乎瞬間達到最大值，這是因為燃氣發生器內火藥很快被燃完。之后流量先快速下降后緩慢下降，這是因為由于燃氣發生器內燃氣的不斷流失造成的。

圖7 浮囊體積、壓強變化曲線

圖7中初始時刻壓強曲線出現上升，這是因為浮囊的折疊部分展開時體積變化慢，而充入的燃氣又不受影響造成的。在達到浮囊設計體積之前，隨著燃氣的流入，浮囊壓強保持不變，浮囊體積逐漸增大，但體積增長率不斷減小，這是因為囊布發生彈性變形造成的。當充氣時間約為0.42 s時，浮囊體積達到設計體積，繼續充氣囊內壓強開始上升，浮囊體積還能非常緩慢上升，這是因為囊布為織物材料，具有伸展性，直到充氣時間為0.59 s時，囊內壓強達到工作壓力 50 kPa，浮囊體積不再繼續增長。繼續充氣，浮囊排氣口打開，浮囊開始排氣從而保持工作壓力，也防止囊內壓強過大損壞浮囊結構。

根據上述分析，可將浮囊展開過程分為3個階段：① 達到設計體積階段；② 達到工作壓力階段；③ 保持工作壓力階段。前2個階段是浮囊能否攜帶潛航器上浮的關鍵。

3.2 不同參數的影響分析

3.2.1 深度的影響

為研究深度對浮囊展開過程的影響，在3.1節的基礎上，分別對深度為20 m、35 m、50 m處的浮囊展開過程進行了仿真，得到了不同深度下浮囊展開過程體積和壓強變化，如圖8、圖9所示。

從圖8可知，由于充入燃氣質量有限，當深度為50 m時，浮囊不能達到設計體積階段和最大工作壓力階段，壓強一直與外界壓力保持一致。而在20 m和35 m時，浮囊能達到設計體積階段和最大工作壓力階段，且20 m處所用充氣時間明顯小于35 m處。其中，35 m處浮囊壓強上升階段，增長率逐漸降低，這是因為此時充入燃氣流量較小造成的。

為進一步探究深度對充氣時間的影響，又對多種深度下的浮囊展開進行了仿真，得到了如圖9所示的深度與時間的關系曲線。從圖中可以看出，隨著深度的增加，浮囊到達設計體積階段和最大工作壓力階段的時間是呈非線性增加的，深度越深所需的時間越長，當深度大到一定程度，浮囊展開達不到設計體積階段和最大工作壓力階段。這是因為，雖然水部壓力是線性增長的，用來克服水部壓力的燃氣量也是線性增長的，但是充入燃氣質量流量是非線性減小的，如圖6所示，其下降斜率會越來越小，所以導致浮囊充氣時間越來越長，整體呈現非線性增長的特性。

圖8 不同深度下浮囊體積壓強變化曲線

圖9 不同深度下浮囊充氣時間變化曲線

3.2.2 裝藥量的影響

為研究裝藥量對浮囊展開過程的影響規律，在3.1節的基礎上，分別對裝藥量條件為80 g、100 g和120 g的浮囊充氣展開過程進行分析，得到了不同充入燃氣質量流量曲線和不同深度下浮囊展開過程體積和壓強變化曲線，如圖10、圖11 所示。

從圖10可知，裝藥量越大，充入燃氣的質量流量也會越大，這是因為燃氣發生器體積恒定，裝藥量越大，產生的燃氣質量也就越大，器內壓強也就越大，進而引起充入燃氣質量流量越大。

圖10 不同裝藥量下充入燃氣質量流量變化曲線

圖11 不同裝藥量下浮囊體積壓強變化曲線

結合圖11可知，裝藥量越大，浮囊膨脹率越大，囊內壓強增長率越大，達到A、B階段的時間越短，這主要是因為充入燃氣質量流量增大造成的。

為更深入了解不同裝藥量和充氣時間的關系，對不同裝藥量下的浮囊展開進行了仿真，如圖12所示，裝藥量和浮囊的充氣時間呈反比，且呈明顯的非線性關系。其中裝藥量為60 g到80 g時，裝藥量對浮囊達到A、B階段充氣時間影響較大，裝藥量為90 g到120 g時，裝藥量對浮囊達到設計體積階段和最大工作壓力階段充氣時間影響較小。

3.2.3 噴嘴管徑的影響

為研究燃氣發生器噴嘴管徑對浮囊展開過程的影響，在3.1小節的基礎上，分別選取了噴嘴管徑為2 mm、4 mm、6 mm三種情況，對浮囊的展開過程進行仿真分析，得到展開過程中充入燃氣質量流量曲線和浮囊的體積壓強變化曲線，如圖13、圖14所示。

圖12 不同裝藥量下浮囊充氣時間變化曲線

圖13 不同噴嘴管徑下充入燃氣質量流量變化曲線

從圖13可知，噴嘴管徑越大，充入燃氣質量流量最大值越大，達到最大值后，下降越快，這是因為噴嘴管徑越大，允許單位時間內通過的燃氣量越多。

圖14 不同噴嘴管徑下浮囊體積壓強變化曲線

從圖14可知，噴嘴管徑越大，浮囊體積膨脹率越大，這是因為噴嘴越大，燃氣質量流量越大，壓強增長率越大，達到設計體積階段和最大工作壓力階段的時間越短。

為深入了解噴嘴管徑對充氣時間的影響，對不同裝藥量下的浮囊展開過程進行了仿真，如圖15所示，噴嘴管徑與浮囊充氣時間呈正比，且呈明顯的非線性關系，其中管徑為1.5 mm到3 mm時，對浮囊到設計體積階段和最大工作壓力階段時間影響較大，管徑為4 mm到6 mm時，影響較小。

圖15 不同噴嘴管徑下浮囊充氣時間變化曲線

4 結論

1) 通過燃氣發生器內彈道模型可以得出浮囊有限元模型中所需的充入燃氣質量流量和溫度變化曲線。

2) 初始矩陣法能有效模擬折疊的環形浮囊，相比一般折疊法不需要大量引入褶皺。

3) 浮囊展開過程分為3個階段：達到設計體積階段、達到工作壓力階段和保持工作壓力階段。

4) 浮囊所在深度與浮囊充氣時間呈正相關；燃氣發生器噴嘴管徑、裝藥量與浮囊充氣時間呈負相關，以上關系皆呈明顯的非線性關系。