一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維

教學不只是繼承和吸收前人的知識成果，還必須應用和創(chuàng)新，教師應該把傳授知識和培養(yǎng)能力、掌握方法放在同等重要的位置。通過例題示范和習題的一題多解，可以開拓思路，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力，還可以通過縱橫發(fā)散，使知識串聯(lián)、綜合溝通，達到舉一反三的目的。

一、發(fā)散性思維的定義

發(fā)散性思維，又稱擴散性思維、輻射性思維、求異思維，是一種從不同的方向、途徑和角度去設想，探求多種答案，最終使問題獲得圓滿解決的思維方法。

發(fā)散性思維的特點是：充分發(fā)揮人的想象力，突破原有的知識圈，從一點向四面八方輻射開，并通過知識、觀念的重新組合，尋找更新更多的設想、答案或方法。例如，一題多解、一詞多組、一字多意或通過不同方法去探究答案的思維活動。

例如，風箏的用途是什么？有人回答：放在空中玩兒、測量風向、當射擊靶子。還有人回答：傳遞軍事情報、作聯(lián)絡暗號等等。他們根據(jù)不同的想法說出他們各自的答案，這樣從不同的角度考慮問題將會促使學生拓展思維，把所學的知識靈活地運用，提高解題能力。

二、培養(yǎng)學生一題多解

一題多解訓練，就是啟發(fā)和引導學生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運算過程去分析、解答同一道數(shù)學題的練習活動。教師在教學活動中做好學生課堂教學的引導者和組織者，在課堂教學中，引導學生從多方面考慮問題，培養(yǎng)學生的一題多解能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，使其養(yǎng)成一個良好的解題方法和思路。

1.啟發(fā)聯(lián)想，誘發(fā)一題多解

聯(lián)想是由一事物想到另一個事物的思維過程，它是創(chuàng)造性思維的起點。課堂上啟發(fā)學生展開聯(lián)想，進行發(fā)散性思維，可以幫助學生突破感官時空限制，擴大感知領域，喚起學生對已有知識和經(jīng)驗的回憶，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，達到一題多解，發(fā)展學生的思維。

例.某廠有工人126人，男女工人之比是5∶4，男工有多少人？讀題后，引導學生根據(jù)“男女工人數(shù)之比是5∶4”展開聯(lián)想：①男工人數(shù)是女工人數(shù)的 ；②女工人數(shù)是男工人數(shù)的 ；③男工人數(shù)占全廠工人的 ；④女工人數(shù)占全廠工人的 ；⑤男工人數(shù)比女工人數(shù)多；⑥女工人數(shù)比男工人數(shù)少 ；⑦男工人數(shù)占5份，女工人數(shù)占4份。

這樣老師不斷地啟發(fā)、誘發(fā)學生，學生的聯(lián)想越豐富，思路就越寬闊，解題方法也就越新穎、越多樣。

2.巧設提問，誘發(fā)一題多解

學生學習的實質(zhì)是在教師的啟迪下自主探索建構的過程。解題時巧設問題，如“這題還有別的解法嗎？”“如果……會怎樣？”等勢必會擴大學生思考的范圍，拓寬學生解決問題的視野，促使學生開動腦筋，更深入地思考，去發(fā)現(xiàn)解決問題的新思路、新途徑。

例.客車和貨車同時從甲乙兩地相對開出，客車每小時行50千米，貨車每小時行40千米，4小時相遇。甲乙兩地相距多少千米？

學生按常規(guī)用①50×4+40×4=360（千米）；②（50+40）×4=360（千米）兩種方法解答后，教師及時設問：“如果假設客車和貨車速度相同會怎樣？這道題還有其他的解法嗎？”啟迪學生思考，從而得出幾種新穎奇特、富有思維價值的解法。

解法1：假設客車和貨車每小時都行40千米，客車就少行4個10千米，于是可得：40×8+4×10=360（千米）。

解法2：假設客車和貨車每小時都行50千米，貨車就多行4個10千米，于是可得：50×8-4×10=360（千米）。

解法3：假設客車和貨車每小時都行40千米，而客車多行的也正好是40千米，就可以得出解法：40×9=360（千米）。

像這樣在解題時巧設問題，可以幫助學生從不同方面考慮問題，有助于拓寬他們的思維，得到更多的解題方法。

三、一題多解解培養(yǎng)學生發(fā)散性思維

在教學中設計一些一題多解的題，培養(yǎng)學生從不同的角度分析題，使他們的思維越來越豐富，這樣同一道題可得到截然不同的解題思路，它對于提高學生的解題能力有很大幫助，同時對于提高學生的發(fā)散性思維也有很大幫助。

例.一盒糖連盒重600克，吃去一半糖后，連盒還重350克，糖重多少克？盒重多少克？

解法1：（600-350）×2=250×2=500（克） 600-500=100（克）思路：先算出半盒糖的重量，再乘以2求出一盒糖的重量，最后用一盒糖連盒重600克減去一盒糖的重量，就可求得盒子的重量。

解法2：350×2-600=100（克） 600-100=500（克） 思路：先算出兩個盒子與一盒糖的總重量700克，再減去一盒糖連盒重600克，求出一個盒子的重量，最后用一盒糖連盒重600克減去盒子的重量，就可求得一盒糖的重量。

解法3：350-（600-350）=100（克） 600-100=500（克） 思路：先求一半糖的重量，再用一半糖連盒重350克減去一半糖的重量，求出盒子的重量，最后用一盒糖連盒重600克減去盒子的重量，就可求得一盒糖的重量。

解法4：350-（600÷2）=50（克） 50×2=100（克） 600-100=500（克）思路：用一半糖連盒重350克減去一半糖與半個盒子的總重量求出半個盒子的重量，再乘以2求得一個盒子的重量，最后用一盒糖連盒重600克減去盒子的重量，就可求得一盒糖的重量。

這是一道一題多解的題，從不同的角度分析可以得出幾種不同的解法，學生經(jīng)常進行這樣多向思維的訓練，可以廣開思路，萌發(fā)思維的創(chuàng)造性，提高學生思維的靈活性與敏捷性。

21世紀，世界將進入全球化知識經(jīng)濟時代。在知識經(jīng)濟時代，國家的創(chuàng)新能力，包括知識創(chuàng)新能力和技術創(chuàng)新能力，是決定一個國家在國際競爭和世界總格局中地位的重要因素。在知識經(jīng)濟逐步到來的今天，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，提高學生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)造力，將關系到國家的前途和命運。

一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程。教學中適當?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數(shù)學思想和數(shù)學方法的嫻熟運用，鍛煉學生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。在數(shù)學教學中，采用“一題多解”的教學方法，并引導學生評價各種解法的特點和優(yōu)劣，不但能提高學生的學習興趣、提高解題能力、優(yōu)化解題思路，而且能增強發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

（作者單位 山西省大同西花園一校）