城市軌道交通信號系統對曲線段速度要求的計算*

黃克勇

(南京鐵道職業技術學院通號學院， 210031， 南京∥正高級工程師)

在城市軌道交通中，列車行駛在曲線線路上時會產生離心力，使乘客產生不舒適感，并且有側翻的危險。為了平衡離心力，在軌道上采用設置曲線超高來平衡離心力。曲線超高設置與速度等多個參數相關，設置不好可能造成列車側翻。通常設置的曲線超高如不足或過大，會出現欠超高或過超高的現象，雖然增加的超高會平衡一部分離心加速度，但未被平衡的離心力仍然存在[1]。針對未被平衡的離心加速度值，各國的要求和標準都不一樣，但判定的原則都是按乘客無不良反應的值作為依據。我國城市軌道交通信號系統的標準中規定，在曲線處的離心加速度，即橫向加速度應不大于0.4 m/s2，信號系統根據這個要求和其他相關專業給出的數據來計算在曲線處的最高速度是否合適[2]。

在城市軌道交通的工程設計中，每個專業(如行車、土建、車輛和信號等專業)對正線路段的最高速度都有不同的要求。由于信號系統是保證列車運行安全、實現行車指揮和提高運輸效率的關鍵系統設備，所以最終的最高限速需要信號專業進行控制和計算。其中,曲線路段的速度關系到整個軌道交通系統運營的安全，其計算涉及多個專業且計算過程相對復雜，因此對曲線段速度的計算是否合適，信號專業在完成招標后的工程設計階段應根據各個專業提供的具體數據進行詳細的計算和最終的確認[3]。

1 曲線段最大速度的計算模型

1.1 信號專業與其他專業對列車運行速度的協調

信號專業對曲線段的列車速度計算通過以下方法和其他專業進行協調:在城市軌道交通的工程設計中，行車專業按列車每站停車原則進行牽引計算，得出全線曲線地段的理論運行速度；然后行車專業的牽引計算速度作為軌道專業的計算依據，確定曲線地段線路超高值;而線路專業是依據技術標準中確定的列車在曲線地段上運行的最高速度設置緩和曲線的長度。由于這些設計和計算出來的曲線段最高速度是在初步設計階段已經完成，此時信號系統還沒有開始招標。

在信號系統招標前，信號專業需根據行車專業提供的資料，結合國內地鐵車輛的特性參數、各信號系統供貨商提供的列車控制系統的控制水平，提出信號系統正常控制模式，即ATO(列車自動運行)模式或ATP(列車自動防護)模式下的列車運行觸發緊急制動的速度值，以及觸發緊急制動后綜合考慮各種最不利條件下的列車瞬間最高運行速度值，作為配合土建專業設計的基礎資料。

在信號系統招標后，信號專業根據其自身系統控制原理進行系統性能分析時，系統控制列車在曲線地段的實際運行速度(包括最高ATO推薦速度、緊急制動觸發速度及可能達到的最高速度)。本文給出的緊急制動觸發速度和可能達到的最高速度，與線路、軌道專業設計依據的速度值會有所不同，因而信號專業須重新計算列車在曲線地段線路上運行時，觸發緊急制動后可能達到最高速度時的橫向加速度值不應大于0.4 m/s2，其沖擊率(Jerk)不應大于0.3 m/s3。如果超過，則必須由軌道專業調整超高值，或由信號專業降低推薦的最高速度、緊急制動觸發速度及可能達到的最高速度[4]。

1.2 計算模型

列車在曲線段的運動受到離心力的影響會產生橫向的加速度，受加速度變化率影響的橫向沖擊率也會發生變化，沖擊率過大會嚴重影響到乘客乘坐的舒適性。為了確定曲線段的最大速度是否合適，采用安全制動模型，研究和計算在運營速度下列車在曲線段產生緊急制動的觸發速度vEBIC和可能達到的最高速度vmax，以保證曲線地段最高限制速度大于或等于信號ATP系統觸發緊急制動后列車可能達到的最高速度[5]。考慮到城市軌道交通信號系統中列車可以在同一線路上正、反方向雙向運行，信號系統也提供列車雙方向運行的ATP功能，因而對同一線路上正、反方向運行的列車都要進行計算。在對正方向運行的列車進行計算后，列車的橫向加速度如果超過0.4 m/s2，沖擊率超過0.3 m/s3，此時要降低信號系統的推薦最高速度及緊急制動觸發速度，使列車在可能達到最高速度時的橫向加速度不超過0.4 m/s2，橫向沖擊率不超過0.3 m/s3。

對于曲線路段最高速度采用“安全制動模型”來計算，因為通過“安全制動模型”計算出來的緊急制動觸發速度和可能最高速度可以反映出列車在曲線路段的最不利情況。列車在曲線路段的運行速度，需要滿足小于列車緊急制動觸發速度。

如圖1所示，列車在觸發緊急制動后分成最大牽引階段(時間Tt)、惰行階段(時間Te)和制動階段，最大牽引階段的時長又分為牽引系統響應時間(Tt1)和牽引切除時間(Tt2)。在最大牽引階段，列車會受到牽引力上升到最大，隨后由于制動還沒有響應，進入惰行階段，惰行階段結束后車輛才真正施加緊急制動。

圖1 安全制動模型

根據緊急制動減速曲線速度、安全制動模型產生的速度增量和速度裕量,計算得到緊急制動觸發速度(vEBIC)。安全制動模型描述了緊急制動觸發時，從車載ATP發出緊急制動指令直至緊急制動施加時最不利情況下的速度變化。具體根據車輛牽引系統響應時間Tt1、切除列車牽引所需時間Tt2、從牽引切除到制動系統建立保證制動率的緊急制動所需的時間Te、當前速度下的最大牽引加速度at和坡度造成的附加加速度apmin，計算其產生的速度增量ΔvEBIC[6]。

ΔvEBIC計算公式如下：

ΔvEBIC=(at+|apmin|)Tt+|apmin|Te

(1)

式中：

at——當前速度下的最大牽引加速度；

Tt——牽引系統響應和牽引切除延時；

|apmin|——根據當前坡度計算的重力分量對列車的附加加速度。

坡度上的重力附加加速度如圖2所示。

注:g為重力加速度。

根據坡度計算的重力附加加速度公式：

|apmin|=|gd|

(2)

式中：

d——當前最大坡度。

在計算緊急制動觸發速度時還需考慮速度裕量，該值與列車測速的誤差有關。

2 曲線段的計算

2.1 曲線段計算

根據允許的橫向加速度和橫向沖擊率，可得到曲線處的速度限制。根據我國地鐵設計標準，橫向加速度為0.4 m/s2，沖擊率為0.3 m/s3。根據vEBIC和vmax分別計算橫向加速度以及沖擊率為:

vmax=vG+vpr+vtc

j=(avmax)/ltransit

式中：

vmax——最壞情況下，可以達到的最大速度，m/s；

vG——運營速度，m/s；

vpr——速度余量,m/s;

vtc——緊急制動命令后牽引和惰行階段中的速度增長量，m/s；

c——曲線處的超高，m；

r——取決于vmax的曲線半徑，m；

a——曲線引發的橫向加速度，m/s2；

j——取決于vmax的橫向沖擊率，m/s3。

ltransit——緩和曲線長度。

列車質量mtotal：AW0(空載)為151.506 t，AW1(滿座)為163.986 t，AW2(額定載荷)為222.726 t，AW3(超載)為252.666 t。

列車阻力Fw的計算公式為：

式中:

K0——阻力的經驗參數,取3.096×10-3N;

K2——質量的經驗參數,取6.374×10-3N/kg;

K3——質量的經驗參數,取0.329 1×10-3/s;

K4——速度的經驗參數,取11.187 kg/m;

Ktunnel——隧道的類型,取2個;

vtr——列車速度。

如果在隧道外,列車阻力公式Ktunnel取值為1。vEBIC包括速度控制裕量和速度誤差，前者是預先設定的固定值，verr基于現有駕駛速度v0線性增加，且符合：

If (v0<30 km/h), thenverr=2 km/h

elsev0=2 km/h+(v0-30 km/h)/47

由Fw可得到v0下曲線段允許的最大加速度，如表1所示。

表1 根據Fw計算得到的不同v0下的曲線段最大允許加速度

2.2 曲線速度表

按照上述的計算方法，以實際線路蘇州地鐵2號線正線部分某區段計算出來的曲線速度表進行示例，根據其他專業提供的圓曲線半徑、緩和曲線長度、超高、坡度和vG，計算出vEBIC和vmax;然后分別計算出這兩個速度下的a和j，檢查計算出的a是否小于0.4 m/s2和j是否小于0.3 m/s3。表2和表3的計算結果都滿足這個結果，且符合國家標準的要求。如果a超過0.4 m/s2，j超過0.3 m/s3，則需要線路專業調整線路參數或者信號專業降低曲線段的運營速度[8]。

對于不設緩和曲線的特殊曲線橫向j不用計算。

表2 蘇州地鐵2號線某區段左線的曲線段a和j

表3 蘇州地鐵2號線某區段右線的曲線段a和j

3 結語

本文從城市軌道交通信號專業角度，對曲線段最高速度的計算方法以及調整方法進行了研究和介紹。主要方法是以安全制動模型為計算依據，根據線路、軌道和車輛等其他專業提供的數據，計算出曲線段運營速度下的緊急制動觸發速度和可能的最高速度，并分別計算這兩種速度下的橫向加速度和沖擊率是否滿足乘客舒適性的要求和相應的國家標準要求。