應用離散余弦變換的去諧波掃描技術

駱 飛 魏 鐵 張慕剛 董烈乾 王 澤

(中國石油集團東方地球物理公司，河北涿州 072751)

0 引言

可控震源是由掃描信號(變頻的時間信號)控制振子系統輸出能量，但掃描信號與輸出力信號之間存在差異，此差異來自一個復雜的系統響應。首先是掃描信號轉換成驅動信號控制伺服閥，調節液壓系統流量輸出實現對輸出力的控制[1]，但伺服閥和液壓系統的響應往往存在非線性[2-3]，這就造成信號失真。另外，地面的響應與振子系統還存在耦合問題。這些因素造成的綜合畸變很難用一個簡單的函數描述，而畸變造成的結果首先是輸出能量與預期有差異，同時還產生了大量的諧波噪聲[4-6]，即會將一部分振動能量變成諧波噪聲，進而影響了輸出信號的信噪比[7-8]。以往是在處理環節解決此類問題[7-8]，而現今將這一個過程提前到激發階段，以保證輸出信號的精度。

目前激發階段主要有兩類解決方案：一類是通過硬件改造提高響應精度，從而減少畸變； 另一類是通過改變掃描信號減少諧波干擾的產生。現有的激發階段去諧波技術中，硬件方面主要通過對重錘信號與平板信號非線性二次擬合求取改正量，進而實時控制伺服閥進行改正，提高響應精度，從而減小畸變[4-5，9-10]，此方式存在改造復雜、地面響應與振子系統之間畸變降低不明顯的缺陷。而軟件方面是通過利用平板信號與重錘信號的差異擬合實現掃描信號的校正[5]；該方法簡單快捷，主要表達的是振子系統的畸變情況，對地表變化的適應能力較差。

本文基于對掃描信號激發后所得力信號進行離散余弦變換(DCT)的諧波反演結果分析，精確獲得諧波干擾信息，并實現掃描信號校正。即預設目標就是使輸出的力信號逼近設計掃描信號，從而使震源輸出的地震信號形態處于最佳，用力信號作為求差函數要比通過平板信號與重錘信號的差異擬合含有更豐富、更全面的地面與平板耦合信息；而用于校正的差異函數由力信號和預設掃描信號DCT諧波分量得到，因此算法反映諧波變化更完整、直接； 初步應用就取得良好效果。

1 實現原理

事實上，可控震源激發地震信號時，掃描信號本身即是期望輸出信號，但由于振子系統的響應誤差以及與地面耦合問題，常規掃描輸出得到的信號與掃描信號往往存在較大差異，該差異在時間域表現為某一時刻輸出信號的幅度變化，在時頻域表現為諧波噪聲。一般硬件校正方法是在時間域由當前時刻差異直接實時校正下一時刻輸出，但這種自適應改正大多會引起更大的諧波干擾(圖1)。本文通過對掃描信號激發獲得的力信號進行DCT，在諧波域進行諧波反演分析，獲得精確諧波干擾信息，并加以校正，顯然比時間域直接進行校正更穩健。時間域求差異時一些偶發性變化會顯著影響改正函數，使改正后掃描信號難以穩定地壓制諧波干擾。對比分析可知時間域隨機波動在DCT域影響較小，且較穩定，故本文采用在該域進行校正。

首先用預設掃描信號控制指定震源在地表進行掃描，獲得相應的力信號。

分別對掃描信號與力信號做DCT

(1)

圖1 正常(a)和校正后(b)掃描獲得的力信號時頻譜

(2)

式中：u為諧波分量；s(x)為需進行諧波分析的信號，做諧波分析時為掃描信號，同理力信號的諧波譜的輸入為力信號；N表示掃描次數。

設掃描信號的諧波譜為Sdct，對應的力信號的諧波譜為Fdct。用預設掃描信號諧波譜Sdct減去力信號Fdct的諧波譜，得到剩余諧波譜

Δdct(u)=Sdct-Fdct

(3)

對剩余諧波譜Δdct(u)做反離散余弦變換(IDCT)，得到剩余諧波的時頻信號

(4)

(5)

然后將剩余諧波的時頻信號f(t)對預設掃描信號Sorig(t)進行校正，得到新掃描信號Snew(t)；用該新掃描信號替代原設計信號進行掃描，獲得校正后的掃描結果

Snew(t)=Sorig(t)+f(t)

(6)

此過程可用同一震源的多震次力信號進行統計或迭代，優選壓制諧波噪聲與輸出能量達到期望校正量，循環結束，輸出新掃描信號。

2 校正掃描信號實現及調整

2.1 校正掃描信號實現

按照以上原理，首先從測試或采集地震數據提取相關震源的掃描信號和力信號(圖2)。

分別對掃描信號和力信號進行DCT，獲得各自的DCT譜(圖3)。從圖3a與圖3b的對比可知，諧波譜有較大差異，掃描信號的諧波譜集中在基波區間內，而力信號則出現很多基波外的諧波分量，這些諧波分量即是不在掃描范圍內的諧波干擾。圖4顯示了兩者的實際差異，可見除了掃描范圍之外的諧波干擾，還存在掃描范圍內的諧波干擾，這些諧波在校正過程中都應被消除。由于模擬選擇的掃描信號是最大位移(MD)設計的掃描信號，即低頻段(1.5～6.0Hz)是非線性掃描，6.0Hz以上是線性掃描，所以從剩余DCT譜中看到連接點處的諧波干擾最大。

圖2 掃描信號(紅色)和力信號(藍色)波形示意圖

將剩余DCT分量變換到時間域，即得到每一時刻時間校正量(圖5a)，用該校正量對原設計掃描信號進行校正，獲得一個新的掃描信號(圖5b)。

對照掃描信號，振幅校正量的時間分布同樣可以看到掃描頻段連接處的校正量最大。

圖4 剩余DCT分量

圖5 振幅校正量(a)與校正后掃描信號(b)

2.2 校正掃描信號驗證

在獲取指定震源的校正量后，室內驗證過程通過將求取的校正量施加到同屬于該震源的其他炮點的力信號上，觀測該震源的系統畸變以及地表耦合是否一致，若一致表明方法有效。

圖6a和圖7a顯示參與計算校正掃描信號激發點力信號的校正效果(放大了低頻部分)，可直觀地看到對本炮的校正是完美的，力信號的振幅波動得到全面改正。

為了進一步驗證此校正結果是否可持續使用，即是否只需做一次掃描信號改正設計就可以用于整個工區，遂將該校正量施加到該震源的所有資料中，并觀察其是否有效。圖6、圖7其余三個信號的結果對比顯示，其他炮在施加了同樣的改正量，力信號也得到極大地改善。其原因是震源振子系統的畸變是基本穩定的，而對于同一種地表而言，耦合畸變也相差不大。而在實施過程中，力信號是被實時監控的，若由于地表變化使校正掃描信號不能滿足，現場就實時重新計算一個適用于新地表的校正掃描信號。這里要提醒的是不同震源系統的畸變存在較大差異，不能用一臺震源的校正掃描信號代替所有震源的掃描信號。

圖6 分析用力信號(a)和驗證用力信號(b、c、d)

2.3 校正掃描信號調整

觀測對比原設計掃描信號與校正后掃描信號，發現有許多校正后掃描信號的幅值超出設計掃描信號(圖8)，這就意味著震源出力的加大。由于MD設計充分考慮了震源系統低頻輸出特性極限，那么進一步加大出力輸出就會引起超限現象； 同時由于低頻段掃描信號是逐點設計的非線性掃描，不能用統一的歸一化約束力信號的輸出。此情形有兩套解決方案：一種是在預設掃描參數時，考慮校正的超限問題(如預設最大超限為5%)，則可在設計時降低(5%)出力來規劃掃描信號； 另一種方案是通過限幅函數來調整。限幅函數主要采用以下兩種。

圖8 常規(紅色)與校正后(黃色)掃描信號疊合顯示圖

第一種是通過與預設掃描信號的比對來實現(圖9)。設校正后掃描輸出值為Snew(t)，設計掃描信號值Sorig(t)，那么限制如下

圖9 正常校正(a)及振幅限制后(b)掃描信號

(7)

第二種是最大差異限幅。設Maxdiff為校正掃描信號與預設掃描信號的最大差異，那么有

Maxdiff(τ)=max{abs[Sorig(t)-Snew(t)]}

(8)

(9)

式中： max代表計算最大值； abs代表求取絕對值； τ代表差異最大的幅值對應的時間。

3 應用效果

可控震源通常作業時，若是單臺震源進行激發，就會記錄力信號，這時利用以往資料就可實現掃描信號校正； 若是多臺震源激發，力信號是不被要求記錄的，因此有必要在現場開工前完成一項測試，即對力信號進行記錄以便于進行掃描信號校正。

圖10是在中東地區M項目應用該技術得到的數據分析結果[2]，現場僅將技術應用與低頻掃描部分校正。從預設掃描信號產生的力信號時頻譜(圖10a)上，可見低頻部分存在較強諧波干擾，1.5～3.0Hz的諧波干擾甚至超過基波能量； 而經校正掃描信號掃描獲得的力信號時頻譜(圖10b)則顯示，諧波能量得到了很好壓制，超低頻段的響應正常。

圖10 預設掃描(a)與校正掃描(b)獲得的力信號時頻譜對比

進一步考察震源測試中重要指標諧波畸變有何變化。圖11顯示校正掃描前、后的諧波畸變，可見應用校正掃描信號后低頻部分的諧波畸變降低了近一倍，極大地改善了震源的輸出信號的精度，這也是該方法可降低諧波干擾的根由。

圖11 校正前(藍色)、后(綠色)諧波畸變對比

4 結論與建議

本文AHS方法通過對預設掃描信號產生的力信號進行DCT，精確地提取諧波干擾并加以校正，校正后的掃描可極大地壓制諧波干擾的產生，從而改進可控震源的輸出子波[11-12]，為高精度地震勘探提供優良的地震信號[13-14]。

用DCT實現掃描信號校正的優點在于：時間域中的信號變化不能直接反映諧波干擾的能量變化，即有些時間域瞬時差異的大小不一定對應諧波干擾的差異大小；而將信號變換到諧波域，就可直觀地辨別并獲取哪些是干擾的諧波成分，將該諧波成分做一次反變換就獲得了時間域中代表諧波干擾的差異。因此，也體現了本方法的直接和精確。

這里要說明的是，震源是液壓與機械的混動系統，各臺震源的對于掃描信號的響應很難保持一致，即諧波干擾產生的時間、能量是會總體上保持在一定水平下變動的，因此每臺震源的校正函數是不同的，這要求每臺震源都要設定各自專用的校正函數。而且，由于本方法是采用力信號諧波反演分析實現校正的，因此包含了地表因素影響，若地表類型發生變化，則每臺震源需重新做掃描信號[11]。