曳引電梯機械振動系統的固有特征分析與動力學響應研究

韓劍君

（湖北戰友京勝電梯工程股份有限公司，湖北 黃岡 436300）

在電梯運行過程中，由于高速運動所導致的振動會嚴重影響到乘客的舒適度，并且由振動而引發的沖擊力也縮短了電梯的使用周期。為了更好地保障電梯的安全性、舒適性以及功能性，需要建立起曳引電梯的振動模型，通過電梯輪軌的耦合動力學模型和電梯水平振動的模型來對曳引電梯的模態以及瞬態響應進行分析。

1 電梯運行速度給定曲線以及模態和動態響應的分析

1.1 電梯運行速度曲線

在電梯的使用過程中，會由于較為頻繁的啟動產生加速度，或者突然停止而產生制動的減速度，人們在乘坐的過程中會對速度的變化有著敏感的直觀感受。因此為了提升人們乘坐電梯的舒適程度，就需要對電梯的運行曲線進行描繪，現階段對于電梯運行速度的曲線大體上分為以下三種[1]。

1.1.1 三角形和梯形速度曲線

將電梯在運行過程中的總長度設定為S，在啟動的過程中所產生的加速度設定為am，電梯的最大速度可以達到v‘m，之后能夠以am的速度進行勻速的運行，一直到停止為止，因此可以將速度的運行曲線利用三角形的方式來呈現，如圖1所示。

圖1 三角形-梯形速度曲線

在這樣的曲線下，能夠實現運行時間的最小化，效率的最大化。并且依據動力學的原理，結合其曲線的對稱性質，電梯運行距離的實際距離S 可以用以下公式進行表示。

而在梯形速度曲線方面，首先將啟動到正常的運行過程中時間設定為t1，而這時的速度可以用vm=amt1，之后電梯再依照這個速度運行到時間t2，最終在減速的過程中用am勻減速到停靠，其中運行的實際曲線也可以用圖1表示，最終對于電梯一共的運行距離可以用以下公式表示[2]。

1.1.2 拋物線-直線型給定曲線

在電梯的運行過程中，產生的加速度以及加速度的變化可以直接影響到用戶乘坐電梯的舒適程度，同時對于電梯的實際變化率會有著較大的影響。一旦出現過大的變化率p，就會讓人乘坐中有著較強的振動以及抖動感。為此為了進一步提升人們乘坐電梯的舒適程度，需要進行對于p值的限定，一般情況下控制在1.7 m/s，具體的拋物線-直線速度曲線如圖2所示。

圖2 拋物線型速度曲線

1.1.3 正弦速度給定曲線

在電梯運行加速的取值為a的時候，一旦加速的實際變化能夠呈現正弦的規律，就可以用正弦的速度規定曲線，如圖3所示。

圖3 正弦速度曲線

1.1.4 該電梯模型當中速度曲線的選擇

在進行電梯速度模型運行過程中，需要進行加速度以及速度曲線的選擇，從而對電梯的穩定性以及乘坐舒適性和運行效率進行研究。其中拋物線-直線的速度曲線能夠較為直觀方便的進行使用，為此現階段在現代高速電梯當中被廣泛的采用。

2 電梯系統垂直振動固有特性與相應研究

2.1 電梯系統垂直振動模型

在電梯的正常運行過程中，其構成的鋼絲長度以及電梯的自身承載重量都是在不斷變化當中，需要對電梯的運行過程進行時域離散化，同時還需要對每個不同的時間內電梯的實際參數控制在一定數值[3]。電梯的曳引機是一個重要的激勵源，為此在整個電梯系統的組成方面，曳引機-轎廂當中由很多隔振環節來共同構成，在忽略了鋼絲繩的質量之后，可以將其看作一個多自由度的振動系統。

同時建立的模型也不需要考慮電梯的偏載以及曳引機的不平衡和剛度，可以把曳引機下方的橡膠墊當做一個彈簧裝置。在模型的建立當中，忽略了隨行的電纜以及限速器鋼絲繩等的質量以及轉動的實際慣量。

2.2 電梯系統垂直振動相應分析

2.2.1 導軌激勵模型

造成電梯系統的振動是由多種因素共同造成的，主要可以分為兩個方面，分別為機械系統振動以及電氣系統振動。本文主要是對電梯的剛體慣性力所產生的振動加速度進行研究，同時也對兩種激勵力所導致的振動加速度進行分析。

2.2.2 電梯系統垂直振動仿真分析

電梯的曳引輪會在電機轉子發生旋轉失衡的作用下，產生1.2mm 的簡諧振動，其中曳引輪的實際轉動頻率為22hz[4]。

在所進行的模態分析當中，結合其瞬態響應的分析，并結合其能夠直接引發電梯整體系統發生垂直振動的振源，從而得出，這樣兩種不同的振源都是引發轎廂振動的重要因素，同時隨著轎廂的運動，這種不同的激勵力會共同作用，為此在進行動態特征的分析過程中，需要將兩個不同的激勵力相互疊加。

3 電梯輪軌耦合系統建模以及動態響應分析

在建立起的電梯以及導軌系統的模型中表示，其中當滑動的導靴在導軌上進行滑動的過程中，處于導軌的實際加工和安裝會讓表面出現不平的情況，同時在電梯的其他位置上也會有一定的橫向激勵。會讓電梯系統出現一定程度的水平振動，從而導致導軌發生一定的形變，在導靴以及導軌之間產生作用力，進而讓電梯同導軌運動發生耦合。

對轎廂、滑動導靴以及導軌之間的耦合模型進行分析，可以將發生在導軌當中的彈性形變當作激擾力，并且發生的彈性形變也會隨著時間的變化而變化。

在本文的分析當中，主要是對導軌-導靴以及轎廂之間的耦合振動進行微分方程式的相關計算。在建立起的模型當中，還需要結合導靴質量、導軌和靴襯之間的彈性。在具體分析過程中，由于進行可導軌彈性形變的考量，為此在該模型當中，符合變剛度的時變動力學模型。之后再充分地利用MATLAB 的編程方法對電梯進行振動特性的仿真以及分析。其中還重點對導軌在進行安裝的過程中所發生的實際彎曲程度，以及電梯在正常運行過程中出現的彈性形變對整體電梯系統產生的影響進行分析。

在這個分析過程中，首先需要對電梯輪軌的耦合振動微分方程進行設計，之后還需要結合其導軌發生的實際形變，進而利用連續梁的方式來模擬出導軌的彈性振動，從而再對電梯的動態特性進行實際分析。

導軌所發生的實際彎曲可以當作一種激勵力，并用龍格-庫塔法的方式對振動微分方程式進行計算，從而得出相應的結果，之后表明，在導軌出現不平，且發生同向彎曲的時候，會產生較大的振動，同時振動所發生的加速度峰值一般會在導軌的連接處位置。而當導軌發生一定程度的同向振動的時候，會產生較小的振動，并且振動的效果會逐漸降低。因此，導軌的連接處位置，并不會對導軌的振動產生明顯的影響。

但是在轎廂的載荷方面，對振動加速度會有著較為明顯的影響。為此電梯在正常運行過程中，能夠產生的導軌彈性形變量相對較小，同時對于電梯的動態特性來說，影響也不大，為此可以得出，在電梯的水平動態特性分析過程中，并不需要將導軌的形變納入到影響因素當中。

4 電梯水平振動的波動模型研究

在本階段的研究分析當中，主要是對電梯當中的曳引繩所發生的波動進行分析，從而對整個電梯系統進行水平振動的模型建立，并對其進行嚴謹的分析和計算。在該模型的建立過程中，并不需要對電梯曳引輪、張緊系統以及補償繩對于水平振動所產生的影響進行考量，而在該系統的分析當中，主要是由曳引繩、轎架、轎廂以及導向系統共同組成的。

為此本環節的研究當中，是基于一維弦的波動理論方法研究，從而建立起了電梯系統水平振動的分部質量波動模型。同時針對該模型，需要對坐標進行變換，采用了分離變量的方法，并以此來建立起了水平振動的相關模型，在該模型當中，可以對模態以及瞬態響應進行合理的分析，從而明確產生的關聯。

在模態的分析中，需要考慮電梯的曳引繩長度值以及荷載，而導靴的剛度以及曳引繩的密度會對電梯固有的頻率產生一定程度的影響。在經過相關技術人員的研究發現，電梯的曳引繩長度值對于電梯固有頻率造成的影響最為明顯，同時二者之間存在的關系變量呈現反比例增長。但是載荷、導靴剛度以及曳引繩的密度方面，對于固有頻率的影響較小。

在對建立的模型進行瞬態響應的分析過程中，發現導軌的同向彎曲可以視作一種激勵力。之后在對其方程式進行計算求解發現，在電梯啟動的過程中，發生的振動尤為明顯，為此在接下來的仿真試驗中也說明，曳引繩的實際波動量，對于電梯系統的水平振動有著較為明顯的影響。

5 電梯垂直振動的模態仿真分析

現階段國內外的科研人士對于電梯系統存在的動態特性進行了長時間的研究和分析，但是諸多的試驗和研究方法都相對零散，不具備系統性。其中很多研究人員都在使用MATLAB 編制的數值仿真程序進行研究，但是這樣的方法并不具備廣泛性以及實用性。為此，本文結合了電梯數值計算的模塊領域，進而對電梯垂直振動模態分析建立了仿真平臺，利用這個平臺，可以對電梯當中存在的各類參數進行固有頻率影響因素的分析，并計算出其產生的固有頻率跟電梯的運行時間所產生的重要關聯。同時這樣的仿真分析方法下，也能夠較為直觀和準確地對電梯的動態特性進行分析和比較。

在進行仿真分析過程中，首先需要基于建立起來的虛擬儀器當中的電梯垂直振動模態進行試驗。通過試驗分析，進行程序流程以及計算的設置，進而可以產生一個固有頻率分析界面以及參數分析的界面。這樣的界面設計當中，可以更加直觀且方便地為工作人員提供數據分析以及研究。在建立起的平臺當中，可以清楚地掌握電梯載荷、曳引輪質量以及繩頭彈簧剛度同固有頻率之間的關聯，從而明確振動的發生原理。

6 總結

綜上所述，在對曳引電梯機械振動系統的固有特征分析與動力學響應分析過程中，首先需要明確電梯系統當中的運行速度曲線，同時采用合理的曲線方程式進行相關研究，之后再經過仿真試驗來分析對電梯系統固有頻率影響最大的因素。