萊斯信道中通用PSAM幀格式的優化設計

王曉穎, 余忠洋, 朱 敏, 白寶明,*, 劉 為, 容琪龍

(1. 西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室, 陜西 西安 710071;2. 中國電子科技集團公司第七研究所, 廣東 廣州 510310)

0 引 言

隨著第5代(fifth-generation,5G)移動通信系統中的空地一體化衛星通信、高鐵通信和無人機通信等通信技術的發展[1-5],更高的信息傳輸能力也隨之而來,但同時也造成了功率資源和頻譜資源日益緊張的局面。為此,人們開始研究一些相關的約束優化問題[6-8]。其中,數據幀格式的優化就是一種非常有實際意義的優化問題,即如何優化“導頻-數據”分布圖樣來充分利用有限的導頻資源以提高傳輸系統的性能。

為了解決上述問題,本文引入了經典的載波參數估計克拉美羅界(Cramer-Rao bound,CRB)作為幀格式設計的優化準則。一般地,CRB可以通過費歇爾信息矩陣(Fisher information matrix,FIM)計算得到[9-12]。根據導頻符號的使用情況,又可以分為基于數據輔助的CRB(data-aided CRB,DA CRB),基于非數據輔助的CRB(non-data-aided CRB,NDA CRB)及聯合數據輔助和非數據輔助的CRB(data-aided & non-data-aided, DA&NDA CRB)。在相同的條件下,DA&NDA CRB具有最好的估計性能,而DA CRB和NDA CRB均表現出不同程度的性能損失。對于導頻受限的無線通信系統,DA&NDA CRB的性能優勢會更加明顯。另外,導頻序列的分布圖樣會顯著影響載波參數估計CRB性能[13-15]。以應用廣泛的導頻前置(簡稱為PRE)幀格式[16-17]和導頻前后置(簡稱為PP)幀格式[18-19]為例。其中,PRE幀格式是將一個導頻序列放置到一個數據序列的頭部構造出的;而PP幀格式則是先將一個導頻序列均分成兩個導頻塊,然后再分別放置到一個數據序列的頭部和尾部得到的。這里將PP幀格式中的兩個導頻塊之間的間隔稱作導頻間隔。正是這個導頻間隔的存在使得基于PP幀格式的CRB性能優于基于PRE幀格式的情況。為了適應日益復雜的通信環境,人們提出了基于多個不相交導頻塊的新型幀格式,統稱為導頻符號輔助調制(pilot-symbol-assisted-modulation,PSAM)幀格式[20-23]。其中,文獻[21-23]均考慮了一種標準PSAM(standard PSAM,S-PSAM)幀格式,相應的構造過程為:先將導頻序列均分成m個導頻塊,再按照固定的導頻間隔依次插入到數據序列的頭部、尾部和其他位置,從而產生了m-1個相同長度的數據塊。雖然基于S-PSAM幀格式的CRB性能要遠遠好于基于PP幀格式和PRE幀格式的情況,但是其特殊結構已經限制了潛在的其他應用。因此在S-PSAM幀格式的基礎上,文獻[24]設計了一種通用的PSAM(generalized PSAM,G-PSAM)幀格式,并且在加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)信道下對其進行了優化。然而,對于包括近地衛星通信、無人機通信和遙感測控通信等在內的無線通信系統,其下行傳輸信道就不能簡單地建模成AWGN信道了,這是因為其收發端之間存在一個視距(line-of-sight,LOS)直射信號和多個散射信號。因此,這些通信系統的下行傳輸信道應當建模成萊斯信道。那么如何在該信道下對所設計的傳輸幀格式進行優化以提升聯合數據輔助和非數據(編碼)輔助的載波同步方案的性能便是本文的研究重點。

基于上述討論,本文將考慮在萊斯信道下利用經典的控制變量法(control-variate method,CVM)和最小化DA&NDA CRB性能來解決所設計的G-PSAM幀格式優化問題,最終得到了一類優化的G-PSAM(optimized G-PSAM,OG-PSAM)幀格式。仿真結果表明,在給定的信噪比和萊斯因子下,無論采用短數據包傳輸還是長數據包傳輸,所提出的OG-PSAM幀格式都獲得了較S-PSAM幀格式更好的CRB性能。

1 系統模型

為了方便起見,表1列出了后文中所用到的參數和變量名稱。

表1 參數與變量名稱

考慮一個萊斯信道下的單載波傳輸系統。經過理想的符號定時[25]、匹配濾波和波特采樣后,則接收的第k個等效復基帶離散信號可以表示為

(1)

(2)

2 PSAM幀格式的一般化設計

基于標準S-PSAM幀格式,設計了一種G-PSAM幀格式[24],如圖1所示。該幀格式的構造過程如下:

圖1 G-PSAM傳輸幀格式Fig.1 G-PSAM transmission format

步驟 1將長度為LP符號的導頻序列非均勻地分割成m個導頻塊{Pi,i=1,2,…,m},且每個導頻塊包括Li個符號;

分別表示第i個導頻塊采樣時刻和第j個數據塊采樣時刻的索引集合。

顯然,不同于長度固定的S-PSAM幀格式,所設計的G-PSAM幀格式在數據組幀方面具有一定的靈活性:當m=2時,若L1=L2,G-PSAM幀格式可以簡化為PP幀格式[18];當m>2時,若L1=L2=…=Lm,G-PSAM幀格式就變成了S-PSAM幀格式[20-21];若L1=90且L2=L3=…=Lm=36,G-PSAM幀格式就類似于DVB-S2幀格式[22]。

3 基于CRB準則的G-PSAM幀格式的優化設計

通過經典的CRB準則和CVM,可以對所設計的G-PSAM幀格式進行“導頻-數據”分布圖樣的優化,如圖2所示。顯然,對應的首要任務就是推導G-PSAM幀格式下的載波參數估計CRB。

圖2 G-PSAM幀格式的優化方案Fig.2 Optimization scheme of the G-PSAM format

3.1 G-PSAM幀格式下載波參數估計CRB推導

考慮如式(1)給出的多徑萊斯信道模型,在αi、fd和θ條件下,接收導頻信號rk(k∈κP)的對數PDF可以表示為

lnf(rk|αi,fd,θ)=

(3)

(4)

再將式(4)考慮到FIM[9-10]中可得

F=

(5)

式中,系數C1、C2和C3的定義分別為

(6)

(7)

(8)

(9)

這樣便可以得到DA CRB,如下所示：

(10)

式中,約式成立的條件是LP?MD。進一步地,假設在一定信噪比和萊斯因子下所有數據符號都具有了已知的先驗信息。這時將k∈κD代替式(5)中的k∈κP,便可以得出NDA CRB,如下所示：

(11)

式中，約式的成立條件是m?1。由式(10)和式(11)可知,DA&NDA CRB具有如下形式:

(12)

3.2 一種有效的G-PSAM幀格式的優化方法

基于式(12),可以通過漸近最小化CRB(fd)DA&NDA來尋找一類最優的“導頻-數據”分布圖樣。因此,該優化問題可以描述為一個有約束的非線性優化問題,即

察局〈監察總隊〉）............................................................................................................................................6-5

(13)

對應的約束條件為

目前,這種約束優化問題可以利用經典的外點法、內點法(類似于拉格朗日乘子法)以及梯度投影法來解決[27]。然而,由于2m-1個相互約束的非線性參數,這些經典方法的求解過程就變得十分復雜。為了避免該問題,將式(12)代入到式(13)中,可得

(14)

根據圖2,基于經典的控制變量法,先從各導頻塊長度的角度出發,則式(14)可以變換為

(15)

對于一個包含多個具有單調加權系數且取值有限的正變量的求和項,其可以獲得漸近最大值的充分條件是,將具有最大加權系數的正變量賦予盡可能大的取值,再將具有單調遞減的加權系數的正變量按照單調不增次序賦予其他的取值。

在最佳導頻分布圖樣的條件下,再從各數據塊長度的角度出發,則式(14)可變換為

(16)

基于上述的討論,將導頻分布圖樣和數據分布圖樣組合起來即可獲得一類OG-PSAM幀格式,并給出S-PSAM幀格式用于比較,OG-PSAM和S-PSAM幀格式可分別表示為

4 仿真結果與討論

考慮萊斯信道下未編碼正交相移鍵控(quadrature phase shift keying,QPSK)調制系統。在不同導頻塊數m下,圖3和圖4分別比較了在短包傳輸和長包傳輸條件下所提出的OG-PSAM幀格式與S-PSAM幀格式的DA&NDA CRB性能。其中,Es/N0=10 dB,K=8 dB;短數據包傳輸中導頻長度LP=60,數據長度MD=600,導頻開銷ηLP/(LP+MD)×100%≈9%;長數據包傳輸中導頻長度LP=240,數據長度MD=5 670,導頻開銷η=240/(240+5 670)×100%≈4%。

由圖3和圖4的仿真結果可知,無論采用短數據包傳輸還是長數據包傳輸,在不同導頻塊數m下,基于OG-PSAM幀格式的DA&NDA CRB性能都要優于基于S-PSAM幀格式的性能。具體而言,隨著導頻塊數m的增加,基于這兩種幀格式的DA&NDA CRB性能也都會逐漸變差。這是因為如果分散的數據塊越多,則決定求和項最大值的最后一個數據塊的長度Mm-1就變得越小(見式(16)及其分析),從而會降低對應的DA&NDA CRB性能,這一點在S-PSAM幀格式上體現得更加明顯,但在長數據包傳輸下的OG-PSAM幀格式上幾乎不存在。換句話說,若想兼顧較好的估計性能和較高的適應性,應當選擇基于多個不相交導頻塊的稍長的OG-PSAM幀格式。

圖3 短數據包傳輸下OG-PSAM幀格式與S-PSAM 幀格式的性能比較Fig.3 Performance comparison of the OG-PSAM format and the S-PSAM format for short-packet transmission

圖4 長數據包傳輸下OG-PSAM幀格式與 S-PSAM幀格式的性能比較Fig.4 Performance comparison of the OG-PSAM format and the S-PSAM format for long-packet transmission

5 結 論

考慮導頻受限的無線通信系統,本文將S-PSAM幀格式推廣為一種G-PSAM幀格式,并研究了其在萊斯信道下的優化設計問題。首先推導了G-PSAM幀格式下DA CRB、NDA CRB以及DA&NDA CRB的表達式及近似表達式。然后以最小化近似DA&NDA CRB為準則,利用經典的CVM得到了一類OG-PSAM幀格式。仿真結果表明,在不同導頻塊數下,即使采用短數據包傳輸,所提出的OG-PSAM幀格式仍優于S-PSAM幀格式,且在長數據包傳輸中這種優勢會更加明顯。因此,在日益復雜的通信環境中,所提出的OG-PSAM幀格式將會有更好的應用前景。